Lista 1 - Métodos Matemáticos Aplicados a Engenharia Química

29/09/21\nJNELEFER 2081 - T0 090\nLISTA 1:\n1.\\(\\frac{∂u}{∂x} + \\frac{∂y}{∂y} + x_0 = D \, PARCIAL\\)\n\nVamos que esta ED representa mais de uma variável independente (x y z). Logo s1 e são classificação não poderia ter EDP - que é diferencial parcial.\n\n2.\\(\\frac{∂y}{∂x} + x^2 y = \\text{ORDINÁRIA 1ª ORDEM LINEAR}\\)\nVAR. IND.\n\nVamos que esta ED representa como uma variável independente (c). Logo sua classificação não poderia ser EDO. A maior ordem da derivada é 2ª ordem. A variável “z” é derivada aparece um combinações diferentes das limitações formas que receberam possíveis de notações.\n\nx = x(a) + C\\n 29/09/21\n\\( \\frac{∂z^2}{∂x^2} + x \\frac{∂z}{∂z} + 3y^2z = z\\)\n(Var. ind.)\n\nVamos que esta ED representa como uma variável independente (x) logo uma EDO. A maior ordem da derivada é a 2ª, logo também é a primeira. A variável também é a dependente y e se observa que as direções aparecem em combinações dela.\n\n\\( A_1 \\frac{∂^2 y^2}{∂x^2} + (1-y) \\frac{∂y}{∂y} + y e^x = 0\\)\n(Var. ind.)\n\nEsta ED representa como uma variável independente (c), logo é uma EDO. A maior ordem da derivada é a 2ª, logo também tem estrutura elegante. A variável dependente (y) é representada não observando as combinações de seus níveis.\n\n 29/09/21\n\\( E = - (1+x+t^2 z + ln(m))\\frac{dy}{dx} + 2y = 0\\)\n(VAR. IND.)\n\nEsta ED representa como uma variável independente (z) logo será tratada de uma EDO. A maior ordem da derivada é a 1ª, logo também é uma EDO. Os maiores padrões dos elementos. A presença de y, não poderão mais observar não observar um sistema distinguished para os padrões do variável.\n\n\\( f(x) = (1+x+t^4) dy + t^6 + 5 = 0\\)\n(VAR. IND.)\n\nEsta ED representa como uma variável independente (c) logo é uma EDO, vamos que a maior ordem da derivada é a 1ª. entre várias versões diferentes, é significativo ‘y’ e suas derivadas não aparecem em combinações lineares. Até mesmo isso é linear. Além\n\n−y d²y/dt² + λy = 0\nd²y/dt² VAR.: IND.\n\n‘Esta EDO apresenta problemas. A relação entre dependentes (x), logo é uma EDO. A maior versão da solução derivada ‘y’, leva isso.\n‘A derivada y e suas direções não aparecem em combinações lineares. Além disso, isso é linear. 2. y = A1 e^{−t} + C2 e^{2t}\nd²y/dt² - dy/dt - 2y = 0\n\nPrimeiramente checar se y = G1 e^{-t} + C2 e^{2t} satisfaz a EDO tornando as funções duas vezes\n\ndy/dt = d(C1 e^{-t} + C2 e^{2t})/dt = -C1 + 2C2 e^{2t}\n\nd²y/dt² = -C1 + 2C2 e^{2t} = C1 + C2 e^{2t} + C1 + 4C2 e^{3t} \n\n2C1 + 2C2 e^{3t} - 2C1 + 2C2 e^{3t} = 0\ne^{t}\n\n0 = 0 G1 e C2 = ?\n1ª y(0) = 2 2ª dy/dt | t=0 = 3\n\nVerificando outras condições:\n1ª condição: y = G1 e^{-t} + C2 e^{2t} para y=2, t=0\n2 = G1 e^{0} + C2 e^{0}\n2 = G1 + C2\n\n2ª condição: dy/dt = -G1 e^{-t} + 2C2 e^{2t} para dy=3 e t=0\n3 = -G1 + 2C2 e^{0}\n3 = -G1 + 2C2\n\n(1)\tG1 + C2 = 2\n(2)\tG1 + 2C2 = 3\n3C2 = 5\nC2 = 5/3\nG1 = 1\n\nRESULTADO: G1 = 1 e C2 = 5/3 29/09/21\n4. dy = y(2-y)(3-y)\ndt\n\nia - 1↷\n\nmuito próximo\n\n\ny\n 3\n |\n |\n 2.5\n | \n 2\n | \n 1 \n | \n 0.5 *\n | * \n |______________\n 0 0.5 1 2\n t\n\n\nii. - mudos me ando como matrizes, que\nconvergem t (dado o infinito) e, a resultando\ncomo se mostram de forma denotando t\n\n\ne o valor de lim y(t) vos podrá ver o:\nt->∞\n\n\niii. - ne campo de direção vemos que entre\n t amundo praticamente sob os PVI comp\n\ne não para 2. est expos este em 3, sendo\num argumento da equilibrio instável, tem\nmaior possibilidade de tornar um PVI\nmúltiplo.