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1 - 'y' = d' 'as x5' um termo ao x0 = 0.\n10 - 3y''(x) + 2y'(x) + y(x) = 0, y(0) = 1, y'(0) = 2.\nDURA\u00c3O\n\nFORMA PADR\u00c3O:\n\n y'(x0) = a0 + 2a1x0 + 3a2x0^2 + ... = \\sum_{n=1}^{\\infty} n a_n x0^{n-1}\n\n\rho(x0) = x0, y(x0) = 1 \n\n- x0 = 0, s um ponto singular da EDO s s ra\u00edzes de sombragena\ny(x) = \\sum_{n=0}^{\\infty} a_n x^n, 's' infinito p\u00e9/ que n\u00e3o pode existir raízes \n\ny'(x0) = a0 + 2a1x0 + 3a2 x0^{2} + ... = \\sum_{n=1}^{\\infty} n a_n x0^{n-1}\n\ny''(x0) = 2a1 + 6a2x0 + 12 a3x0^{2} + ... = \\sum_{n=2}^{\\infty} (n)(n-1) a_n x0^{n-2}\n\n\n- salitutin dl EDO\n\n3. \\sum_{k=2} (n-1) n a_n a_n + x \\sum_{i=1}^{n} n a_n x0^{n-1} + \\sum_{n=0}^{\\infty} a_n x^n\nk=n\nk=2\n\n\\sum_{k=0}^{k} (k+1) (k+2)a_k x^k\ner 03/11/21\n\\sum_{k=0}^{3} (k+2)(k+1)a_{k}x^k \\rightarrow \\sum_{k=1}^{k=0} \\sum_{k=1}^{3} a_n x^n + k \\sum_{k=1}^{k=0} k a_n x^k\n\n3(2a0) + \\sum_{k=0}^{1} 3(k-2)(k+1)a_{k}x^{k+2} + \\sum_{k=1}^{k=1} k a_k x^k + a1 = 0\n\n6a0 + a1 = 0, \\therefore k=1 \\therefore a3(1+2)(1+1)a2 + 0 = 0\n\\therefore 3.3.8.a0 + 2a2 + 0 = 0\n10a2 = a1 = 3 \\Rightarrow a1 = -4\n6 = \\frac{ [a0]}{ '0'} \n\n\\therefore a2 = -1\n\n\\therefore k=3 \\therefore 3.(3+1)(7+a_{2})a0 + 2a0 = 0\n\\therefore 3.4.5\ndou x = 2-2 - 3(9) = 0\n\\therefore \\sum_{k=0}^{k=60} + \\frac{u n a_n}{3}y =0\n\\therefore y(x) = 1 + 2x - 1^{-1}x^3 - 1x4 + x^5 + ... 06/12/21\n\nid - y''(x) + t y'(x) + ... + (0 + x^{0})y'(x) = 0 y(0) = 1, y'(0) = 1\n\n\\sum_{n=1}^{n} n a_n x^n = 0\n\n1^{1/2} term: k, k = m - 2\n2^{2} term: k_1 = n\n\n\\sum_{n=0}^{a0} x^{n + k} \\sum_{k=0}^{-1} k_N = 0 + \\sum_{k=2}^{n} k a_k x^{k+1} + \\sum_{k=0}^{k+4}\n2.0 a1 + (60.(a + a.k)0 + 2) + (...k,1,1)a0 = 0\n\na1 = 1 60a0 + 1 + 1 = 0\n10a1 + 11a0 = 0\n60a3 + a + 1 = 0 \\Rightarrow 0\n\na3 = -2.0\\Rightarrow -12.6\n\ny(x) = (1 + x(x -1) x^3 - 1^{-1} ... + \\sum_{k=0}^{135} 135 c - (y''(t) - t y'(t) + (t^3 + t) y(t)) = e^2 y(0) = 3; y(0) = 3; y'(0) = 1\n\n∑_(n=1)^(∞) n^2 a_n t^n = t ∑_(n=0)^(∞) a_n t^n + a^2 \sum_(n=0)^(∞) a_n t^n + rc_n / n! = 0\n\n-1st term: k = n - 2\n\n2nd term: k_1 = n\n\n3rd term: k = m + 2\n\n2 o_2 = 2 + (a_n - a_1 - 2) + \sum_(k+1)(k+2)(k+1)a_k = 0; o_n=0\nD_0=3; 2 o_2 - 2 = 0\n\no_n = 1 + 3 - 2; 0 o_0 = 0\n\n-k = 2: 4.3 a_0 - a_2 + a_0 - a_2^2 = 0\n\na_4 = -1 / 12\n\n-k = 3: 5.4 a_0 + 1 + 1 - 2 = 0; o_5 = -1 / 10; \n\ny(x) = 3 + x + x^2 / 12 + x^3 / 12 + ... d^2 y(t) - t y'(t) + a t^3 y(t) - e^(-t) y(0) = 3; y(0) = 3; y'(0) = 1\n\n∑_(n=1)^(∞) a_n t^n = ∑_(n=0)^(∞) a_n t^n + a_0 e^x ∑_(n=1)^(∞) a_n t^(n-1) x^n = 0\n\n∑_(k=0)^(∞) (k+0) a_k x^k + 2 a_0 \sum_(k=0)^{∞} x^k (k+1) a_k x^k - 3 a_1 = 0\n\n2a_0 + 6a_0 a_0^2 + a_1^2 = 0\nx_0 = Σ_(k=0)^(∞) k^k = 0\n\n2 a_1 + (6a_0 = a_1^2) + 2 Σ_(k+2) (k + 2) a_k = 0\n\n-2 k^2 / k! = 3; 2 a_1 - 1 = 0 \n\na_0 = 3; 2 a_1 - 1 = 0; a_2 = 1 / 2\n\na_4 = -1 / 4\n-k = 2: 4.3 a_0 - a_2 + a_0 - a_2^2 = 0 / 2!\n\na_4 = -1 / 4\n\n-k = 3: 5.4 a_0 - 30 a_1 + 2 a_n - 3^3 = 0 / 3!\n\na_5 = 1 / 24\n\ny(t) = 3 + x + 1/2 x^2 + 1/6 x^3 + 1/24 x^4 + 1/120 x^5 + ...
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1 - 'y' = d' 'as x5' um termo ao x0 = 0.\n10 - 3y''(x) + 2y'(x) + y(x) = 0, y(0) = 1, y'(0) = 2.\nDURA\u00c3O\n\nFORMA PADR\u00c3O:\n\n y'(x0) = a0 + 2a1x0 + 3a2x0^2 + ... = \\sum_{n=1}^{\\infty} n a_n x0^{n-1}\n\n\rho(x0) = x0, y(x0) = 1 \n\n- x0 = 0, s um ponto singular da EDO s s ra\u00edzes de sombragena\ny(x) = \\sum_{n=0}^{\\infty} a_n x^n, 's' infinito p\u00e9/ que n\u00e3o pode existir raízes \n\ny'(x0) = a0 + 2a1x0 + 3a2 x0^{2} + ... = \\sum_{n=1}^{\\infty} n a_n x0^{n-1}\n\ny''(x0) = 2a1 + 6a2x0 + 12 a3x0^{2} + ... = \\sum_{n=2}^{\\infty} (n)(n-1) a_n x0^{n-2}\n\n\n- salitutin dl EDO\n\n3. \\sum_{k=2} (n-1) n a_n a_n + x \\sum_{i=1}^{n} n a_n x0^{n-1} + \\sum_{n=0}^{\\infty} a_n x^n\nk=n\nk=2\n\n\\sum_{k=0}^{k} (k+1) (k+2)a_k x^k\ner 03/11/21\n\\sum_{k=0}^{3} (k+2)(k+1)a_{k}x^k \\rightarrow \\sum_{k=1}^{k=0} \\sum_{k=1}^{3} a_n x^n + k \\sum_{k=1}^{k=0} k a_n x^k\n\n3(2a0) + \\sum_{k=0}^{1} 3(k-2)(k+1)a_{k}x^{k+2} + \\sum_{k=1}^{k=1} k a_k x^k + a1 = 0\n\n6a0 + a1 = 0, \\therefore k=1 \\therefore a3(1+2)(1+1)a2 + 0 = 0\n\\therefore 3.3.8.a0 + 2a2 + 0 = 0\n10a2 = a1 = 3 \\Rightarrow a1 = -4\n6 = \\frac{ [a0]}{ '0'} \n\n\\therefore a2 = -1\n\n\\therefore k=3 \\therefore 3.(3+1)(7+a_{2})a0 + 2a0 = 0\n\\therefore 3.4.5\ndou x = 2-2 - 3(9) = 0\n\\therefore \\sum_{k=0}^{k=60} + \\frac{u n a_n}{3}y =0\n\\therefore y(x) = 1 + 2x - 1^{-1}x^3 - 1x4 + x^5 + ... 06/12/21\n\nid - y''(x) + t y'(x) + ... + (0 + x^{0})y'(x) = 0 y(0) = 1, y'(0) = 1\n\n\\sum_{n=1}^{n} n a_n x^n = 0\n\n1^{1/2} term: k, k = m - 2\n2^{2} term: k_1 = n\n\n\\sum_{n=0}^{a0} x^{n + k} \\sum_{k=0}^{-1} k_N = 0 + \\sum_{k=2}^{n} k a_k x^{k+1} + \\sum_{k=0}^{k+4}\n2.0 a1 + (60.(a + a.k)0 + 2) + (...k,1,1)a0 = 0\n\na1 = 1 60a0 + 1 + 1 = 0\n10a1 + 11a0 = 0\n60a3 + a + 1 = 0 \\Rightarrow 0\n\na3 = -2.0\\Rightarrow -12.6\n\ny(x) = (1 + x(x -1) x^3 - 1^{-1} ... + \\sum_{k=0}^{135} 135 c - (y''(t) - t y'(t) + (t^3 + t) y(t)) = e^2 y(0) = 3; y(0) = 3; y'(0) = 1\n\n∑_(n=1)^(∞) n^2 a_n t^n = t ∑_(n=0)^(∞) a_n t^n + a^2 \sum_(n=0)^(∞) a_n t^n + rc_n / n! = 0\n\n-1st term: k = n - 2\n\n2nd term: k_1 = n\n\n3rd term: k = m + 2\n\n2 o_2 = 2 + (a_n - a_1 - 2) + \sum_(k+1)(k+2)(k+1)a_k = 0; o_n=0\nD_0=3; 2 o_2 - 2 = 0\n\no_n = 1 + 3 - 2; 0 o_0 = 0\n\n-k = 2: 4.3 a_0 - a_2 + a_0 - a_2^2 = 0\n\na_4 = -1 / 12\n\n-k = 3: 5.4 a_0 + 1 + 1 - 2 = 0; o_5 = -1 / 10; \n\ny(x) = 3 + x + x^2 / 12 + x^3 / 12 + ... d^2 y(t) - t y'(t) + a t^3 y(t) - e^(-t) y(0) = 3; y(0) = 3; y'(0) = 1\n\n∑_(n=1)^(∞) a_n t^n = ∑_(n=0)^(∞) a_n t^n + a_0 e^x ∑_(n=1)^(∞) a_n t^(n-1) x^n = 0\n\n∑_(k=0)^(∞) (k+0) a_k x^k + 2 a_0 \sum_(k=0)^{∞} x^k (k+1) a_k x^k - 3 a_1 = 0\n\n2a_0 + 6a_0 a_0^2 + a_1^2 = 0\nx_0 = Σ_(k=0)^(∞) k^k = 0\n\n2 a_1 + (6a_0 = a_1^2) + 2 Σ_(k+2) (k + 2) a_k = 0\n\n-2 k^2 / k! = 3; 2 a_1 - 1 = 0 \n\na_0 = 3; 2 a_1 - 1 = 0; a_2 = 1 / 2\n\na_4 = -1 / 4\n-k = 2: 4.3 a_0 - a_2 + a_0 - a_2^2 = 0 / 2!\n\na_4 = -1 / 4\n\n-k = 3: 5.4 a_0 - 30 a_1 + 2 a_n - 3^3 = 0 / 3!\n\na_5 = 1 / 24\n\ny(t) = 3 + x + 1/2 x^2 + 1/6 x^3 + 1/24 x^4 + 1/120 x^5 + ...