Exércicios Trabalho Mat1

4 Utilizando dados meteorológicos do INMET a Baixe dados de duas estações próximas e diferente dos colegas para diferentes anos e períodos inverno verão etc b Adicione média móvel moving mean ou moving average ao gráfico anterior c Faz gráficos dos parâmetros todas figuras alinhadas uma em cima da outra e tempo no eixo horizontal em forma de séries temporais d Faz gráficos de boxplot veja aqui ajuda para cada parâmetro e coloque ao lado das figuras das séries temporais e Faz gráficos de histogramas para cada parâmetro f Faça séries temporais das variações dos parâmetros ao longo do tempo taxas em uma figura única um em cima de outro e explique o significado g Faça figuras de tipo rosa de vento e feather plot para o vento h Faça gráficos de séries temporais de flutuações turbulentas subtrair velocidade média de todos os dados da velocidade numa figura um em cima de outra i Faça gráficos de correlação parâmetro 1 da estação A vs Parâmetro 1 da estação B e discute o resultado j Ajuste polinômios ou splines ou outras funções aos gráficos de correlação do item anterior e calcule o r2 RMSE MAE k Discute todos os resultados de todos os itens quantitativamente e com poucas palavras 5 Considerando Ax 4 1 1 4 x1 x2 y 05 05 a Calcule x1 e x2 utilizando o método iterativo de GaussSeidel podem parar a iteração quando o primeiro dígito decimal não muda mais b Descreva uma vantagem e uma desvantagem dos métodos de GaussSeidel em comparação ao método de eliminação de Gauss 6 Determinante e invertibilidade em transporte de contaminantes Um reservatório tem duas fontes de contaminação com taxas de adição constantes A matriz de coeficientes de transferência entre as regiões é dada por A 12 03 04 09 Interprete o determinante como condição de invertibilidade e discutir o que isso implica na modelagem de concentração estacionária a Calcule o determinante de A manualmente e usando software de livre escolha b Discuta se A é invertível c Interprete geometricamente o determinante neste contexto mudança de áreavolume sob transformação linear e a implicação para estabilidade da solução do sistema linear associada a concentrações estacionárias 7 Autovalores e estabilidade de um sistema de balanço de matéria Considere um modelo simplificado de duas zonas ambientais conectadas por fluxo de água O sistema dinâmico linear simplificado é dXdt B X onde B é B 06 02 04 08 Interpretações autovalores determinam estabilidade da concentração nos reservatórios a Calcule os autovalores de B manualmente e usando software de livre escolha b Determine os autovetores correspondentes manualmente e usando software de livre escolha c Com base nos autovalores comente sobre a estabilidade do sistema assintótica para Xt c1v1 e c2v2 d Interprete geometricamente o significado dos autovalores em relação às direções aprovadas pelos autovetores no espaço de estados 8 Considere uma matriz de transmissões entre três compartimentos de qualidade de água A 07 01 00 02 06 01 00 015 075 Interprete os autovalores para entender modos de variação dos estoques de poluentes a Calcule os autovalores de A manualmente e usando software de livre escolha b Determine qualitativamente uma possível direção de variação estável autovetor associado ao maior autovalor real c Discuta o significado geométrico de autovetores neste contexto de três compartimentos 9 Otimização de mistura de água com base em autovalores Um reator de mistura ambiental pode ser modelado pela matriz de transição de concentrações entre dois estados de mistura A 09 01 005 095 Objetivo entender como a mistura evolui para uma concentração uniforme a Determine o autovalor dominante de A e o autovetor correspondente manualmente e usando software de livre escolha b Interprete o significado do autovalor dominante em termos de convergência para concentração uniforme entre as duas saídas c Explique geometricamente o que o autovetor representa nesse sistema de duas dimensões 10 Dado o problema de contaminante com fonte constante águas subterrâneas dCdt k C S onde Ct concentração do contaminante mgL k constante de decaimento de primeira ordem dia¹ S taxa de entrada constante mgLdia C0 concentração inicial no tempo t 0 a Classifique a equação b Traça uma solução num campo direcional definindo valores típicos consulte literatura para os coeficienteconstantes e a condição inicial diferente de colegas c Calcule a solução analítica d Faça a discretização usando o método de Euler progressivo e Escreve uma rotina e resolve e apresente o resultado solução analítica solução numérica erro absoluto e erro relativo f Repete d e e com a discretização aprimorada g Repete d e com a discretização usando o método de Euler regressivo h Repete d e com a discretização usando o método implícito i Repete d e com a discretização usando o método do Matlab ode45 ou similar veja httpwwwmathworkscomhelpmatlabordinarydifferential equationshtml j Calcule métricas MAE MAPE RMSE NSE r² KGE Willmott Pearson Spearman e duração dos cálculos comandos tic toc para todos itens acima e a j e apresente em uma tabela e discute o resultado 11 Dado o problema de Cinética de biodegradação de Monod tratamento biológico dCdt µkmax C Ks C onde kmax taxa máxima de remoção mgLdia Ks constante de meia saturação mgL C0 concentração inicial de substrato mgL a Classifique a equação b Traça uma solução num campo direcional definindo valores típicos mesmos valores e coeficientes da questão anterior para os coeficienteconstantes e a condição inicial c Calcule a solução analítica d Faça a discretização usando o método de Euler progressivo e Escreve uma rotina e resolve e apresente o resultado solução analítica solução numérica erro absoluto e erro relativo f Repete d e e com a discretização aprimorada g Repete d e com a discretização usando o método de Euler regressivo h Repete d e com a discretização usando o método implícito i Repete d e com a discretização usando o método do Matlab ode45 ou similar veja httpwwwmathworkscomhelpmatlabordinarydifferential equationshtml j Calcule métricas MAE MAPE RMSE NSE r² KGE Willmott Pearson Spearman e duração dos cálculos comandos tic toc para todos itens acima d a j e apresente em uma tabela 12 Compare os resultados analíticos das duas questões anteriores a Fazendo um gráfico comparativo com as duas soluções numa figura b Calculando diferença entra as duas 13 Dado o problema y3x²y 4y² 16 y3 7 a Classifique a equação b Traça a solução num campo direcional c Escreve uma rotina e resolve e apresente o resultado da solução numérica Euler progressivo d Repete c com a discretização aprimorada e Repete c com a discretização usando o método de Euler regressivo f Repete c com a discretização usando o método implícito g Repete c com a discretização usando o método do Matlab ode45 ou similar veja httpwwwmathworkscomhelpmatlabordinarydifferential equationshtml h Compare as soluções quantitativamente e visualize os erros e calcule métricas MAE MAPE RMSE NSE r² KGE Willmott Pearson Spearman e duração dos cálculos comandos tic toc para todos itens acima c a g e apresente em uma tabela