Lista de Exercícios Estimação Pontual e Intervalar-2023 1

1 Exercícios da Unidade 5 Estimação pontual e intervalar 1. Considere um estudo no qual se deseja estimar a proporção de solicitações atendidas e resolvidas de uma central do usuário através de uma amostra aleatória simples. a) Se a amostra for de 4000 solicitações, qual será a margem de erro (com confiança de 95%) para a estimação da proporção de resolvidas? (0.0155) b) Para este mesmo tamanho de amostra, qual seria a confiança associada a uma margem de erro de 0.01? (79,4%) c) Qual deveria ser o tamanho da amostra para se obter a estimativa com uma margem de erro de 2.5% com 95% de confiança? (1538) d) E para uma margem de erro de 3% com 99% de confiança? (1844) 2. Antes de uma eleição, um determinado partido está interessado em estimar a probabilidade p de eleitores favoráveis ao seu candidato. Uma amostra piloto de tamanho 100 revelou que 60% dos eleitores eram favoráveis ao candidato. a) Utilizando a informação da amostra piloto, determine o tamanho da amostra para que, com 0.8 de probabilidade, o erro cometido na estimação seja de no máximo 0.05. (158) b) Se na amostra final, com o tamanho obtido no item anterior, observou-se que 51% dos eleitores eram favoráveis ao candidato, construa um intervalo de confiança para p, com confiança de 95%. [0.432; 0.590] c) Decidiu-se coletar uma amostra de tamanho 150. Qual o erro máximo (margem de erro) que cometemos com probabilidade de 0.95 e p igual ao dado no item anterior?(0.08) d) Qual a influência do tamanho da amostra na amplitude do intervalo de confiança, considerando fixados p = 0.51 e o nível de confiança em 0.95? 3. Num grupo de pacientes, o nível de colestrol é uma variável aleatória Y com distribuição Normal de média desconhecida e variância 64 (mg/ml)2. a) Para uma amostra de 46 indivíduos, que forneceu um nível médio de colesterol de 120 mg/ml, calcule o intervalo com 95% de confiança para a média populacional. [117.69; 122.,31] b) Para uma amostra de 100 indivíduos, que forneceu um nível médio de colesterol de 120 mg/ml, calcule o intervalo com 95% de confiança para a média populacional. [118.43; 121.57] c) Para uma amostra de 150 indivíduos, que forneceu um nível médio de colesterol de 120 mg/ml, calcule o intervalo com 95% de confiança para a média populacional. [118.72; 121.28] d) Qual a influência do tamanho da amostra na amplitude do intervalo de confiança, dado que fixamos σ = 8 e o nível de confiança em 0.95? 4. Entre milhares de casos de pneumonia não tratada com sulfa, a porcentagem que desenvolveu com- plicações foi de 13%. Com o intuito de saber se o emprego da sulfa diminuiria essa porcentagem, 113 casos de pneumonia foram tratados com sulfapiridina e destes, 6 apresentaram complicações. Com base nesse resultado, o que você pode dizer sobre o emprego de sulfa na porcentagem de complicações em casos de pneumonia? Considere um nível de confiança de 90%. Justifique sua resposta. [0.019; 0.088] 5. A Leishmaniose Visceral é uma doença importante e que, se não for tratada corretamente, pode levar a óbito. Todo caso diagnosticado de Leishmaniose Visceral deve ser notificado às autoridades de saúde. Num estudo sobre o número de dias entre o início dos sintomas da Leishmaniose Visceral e a notificação do caso às autoridades, uma pesquisadora deseja estimar o número médio de dias entre os sintomas e a notificação usando um intervalo de 95% de confiança. Sabendo que ela gostaria que o erro de estimação fosse a metade do desvio-padrão do número de dias e supondo que o número de dias entre o início dos sintomas e a notificação tenha distribuição Gaussiana, responda: quantos casos de Leishmaniose Visceral, no mínimo, ela deve estudar? (16) 2 6. A vida média de baterias automotivas de uma certa marca está sendo estudada. Baseado em estudos similares, com outras marcas, é possível admitir que a vida dessas baterias segue a distribuição Normal com desvio padrão de 4.5 meses. Qual tamanho deverá ter a amostra, para que a amplitude do intervalo de 90% de confiança para a vida média seja de 3 meses? (25) 7. Com o objetivo de avaliar a aceitação de um novo produto no mercado, planeja-se fazer um levantamento amostral para estimar a proporção de futuros consumidores desse produto. (a) Qual deve ser o tamanho de uma amostra aleatória simples, que garanta um estimativa com erro máximo de 5% e nível de confiança de 99%? (661 ou 666) (b) Efetuou-se a amostragem conforme o tamanho calculado no item (a). Foi verificado que 200 pessoas desta amostra passariam a usar regularmente o produto. Construa um intervalo de 99% de confiança para o parâmetro de interesse. Interprete o resultado. [25%; 25%] 8. Quer se avaliar o tempo médio que um cliente leva para ser atendido num posto de serviço, no horário de maior movimento. Uma amostra aleatória simples de 14 clientes apontou para os seguintes tempos de espera (em minutos): 15; 17; 19; 10; 13; 14; 20; 18; 16; 15; 16; 22; 13 e 16. Estime, através de um intervalo com 95% de confiança, o tempo médio,  de atendimento. 9. Suspeita-se que um certo fiscal federal tende a favorecer os devedores, atribuindo multas leves. Fazendo-se uma auditoria numa amostra aleatória de 8 empresas, verificaram-se os seguintes valores, em reais, que deixaram de ser cobrados: 200, 340, 180, 0, 420, 100, 460 e 340. (a) Apresente um intervalo de 95% de confiança para o valor médio, em reais, que o fiscal deixa de cobrar por empresa que ele possa fazer auditoria. [R$255  R$135] (b) Qual o tamanho da amostra necessário para que nossa estimativa tenha um erro de no máximo R$100,00 com 95% de confiança? 10. Numa amostra aleatória de 120 domicílios, realizada num certo bairro da cidade, observou-se que apenas 33,33% possuíam instalações sanitárias adequadas. Considerando que existam 460 domicílios no bairro, encontre um intervalo de 95% de confiança para a proporção de domicílios com instalações sanitárias adequadas. [33%  7,3%] 11. Os resíduos industriais jogados nos rios, muitas vezes, absorvem o oxigênio necessário à respiração dos peixes e de outras formas de vida aquática. Uma lei estadual exige um valor médio não inferior a 5 ppm de oxigênio dissolvido, cujo conteúdo seja suficiente para manter a vida aquática. Seis amostras de água retirada de um rio revelaram os índices: 4,9; 5,1; 4,9; 5,0; 5,0 e 4,7 ppm de oxigênio dissolvido. Construir um intervalo com 95% de confiança para a verdadeira média de oxigênio dissolvido, em ppm, e interpretar. [4,79; 5,08] 12. Sorteou-se uma amostra aleatória simples, sem reposição, de 100 estudantes do Curso de Engenharia Agronômica e solicitou-se a eles que anotassem suas despesas com alimentação no período de um mês. Há 500 estudantes matriculados no curso. O resultado da amostra foi uma despesa média de 40 reais e um desvio padrão de 10 reais. (a) Construa um intervalo de 95% de confiança para a verdadeira média populacional.[38,2; 41,8] (b) Qual o tamanho da amostra necessário para que tenhamos 95% de confiança de que o erro na nossa estimativa não seja superior a 1 real? (aproximadamente 222) 13. Um antropólogo mediu as alturas de uma amostra aleatória de 100 homens de determinada população, encontrando uma altura média de 173 cm. Se a variância da população for 9 cm2, calcular: (a) um intervalo de 95% de confiança para a altura média populacional. Interpretar o intervalo. [172,41; 173,59] (b) um intervalo de 99% de confiança para a altura média populacional. Interpretar o intervalo. [172,23; 173,77] 14. Um instituto de pesquisa observou uma amostra aleatória de 800 habitantes de uma grande cidade. Verificou que 320 indivíduos desta amostra apoiam a administração da prefeitura, enquanto que os outros 480 a criticam. (a) O que se pode dizer sobre a porcentagem de indivíduos que apoiam a administração da prefeitura, dentre os indivíduos da amostra? (40%) (b) O que se pode dizer sobre a porcentagem de indivíduos que apoiam a administração da prefeitura, dentre os habitantes da cidade? Em caso de estimativa usar 95% de confiança. [36,6%; 43,4%]