Exercícios sobre Séries de Potências e Raio de Convergência

Exercícios O que é uma série de potências a O que é o raio de convergência de uma série de potências Como você o encontra b O que é o intervalo de convergência de uma série de potências Como você o encontra Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série sum 1n xn sum frac12n1 sum fracxn4n 10x sum frac2nn 2x sum 1n frac12n1 sum fracx2n2n sum frac3xn4n sum fracxn2n sum fracnn sum fracxnn2 sum frac3xn 4nsqrtn sum 1n fracn2 xn2n sum fracxn2n1 sum frac1n2n1 cdot 2n1 sum frac1an an b 0 sum lnn 2 cdot n cdot 2x 1 sum fracn22 cdot 4 cdots 2n sum frac5x4 4n sum fracnnnnn ln n sum frac13 cdots 2n 1 sum frac11 cdots 2n 1 O fato de sum cn xn ser convergente implica que as séries a seguir são convergentes sum cn 2n Se k for um inteiro positivo encontre o raio de convergência da série Sejam p e q números reais com p q Encontre cujo intervalo de convergência seja a p q b p q É possível encontrar uma série de potências cujo intervalo de convergência seja 0 infty Explique Trace na mesma tela as primeiras somas Sn da série sum junto com a funçãosoma fx frac11x em um num Em um intervalo essas somas parecem estar convergido para fx A função J0 definida por J0 é denominada função de Bessel de ordem 1 a Encontre seu domínio b Trace as primeiras somas parciais na mesma tela Se seu SCA tiver funções de Bessel programadas trace da mesma tela que as somas parciais na parte b e observe como as somas parciais se aproximam de J1 Uma função f é definida por fx 1 x x2 2x3 5x4 cdots isto é seus coeficientes são c2 1 c3 2 c4 2 cdots 2 podem todo Ache o intervalo de convergência da série e encontre uma fórmula explícita para fx Se fx sumn0infty cn xn c4 4 para todo n 0 mostre que limn o infty xn c onde c eq 0 então Suponha que a série de potências cn xn satisfaça mostre que limn o infty será igual ao raio de convergência da série de potências Suponha que a série cn tenha raio de convergência R 0 O que pode ser o raio de convergência da série sum cn xn Suponha que o raio de convergência da série cn xn e R Qual é o raio de convergência da série sum cn2 xn É necessário usar uma calculadora gráfica ou computador É necessário usar um sistema de computação algébrica