Equacao da Reta Diretriz de Parabola com Vertice na Hiperbole e Foco na Elipse

Q3 60 Ao observar uma parábola percebeuse as seguintes qualidades suas O vértice da parábola fica no centro da hipérbole y2 x2 4x 40 0 O foco da parábola fica no vértice direito da elipse que possui centro 2 3 distância focal igual a quatro vezes sua excentricidade focos na reta y 3 e excentricidade 05 Qual a equação da reta diretriz dessa parábola Pela equação da hipérbole X X02 a2 Y Y02 b2 1 Expandindo Y2 b2 2Y0Y b2 Y02 b2 X2 a2 2X0X a2 X02 a2 1 0 Y2 X2 4x 40 0 Y0 0 e 4 2X0 X0 2 vértice em 20 Pela equação da elipse X 22 a2 Y k2 b2 1 e 05 sqrta2 b2 b c2 a2 b2 405 2 Resolvendo a sqrt10 e b 2sqrt2 foco em 2 sqrt10 3 Equação da diretriz m 3 0 2 sqrt10 2 3 sqrt10 4 1 sqrt10 43 y y0 x x0 y0 32 0 y0 3 3 sqrt10 4 3 3 2 sqrt10 x0 x0 6 sqrt10 1 sqrt10 43 y 3 x 6 sqrt10 Reorganizando y 13 4 sqrt10x 10sqrt3 43 3