Lista de Exercícios de Geometria Analítica - UFPI

Universidade Federal do Piauí UFPI Campos Senador Helvídio Nunes de BarrosCSHNB Curso de Licenciatura em Matemática Geometria Analítica Professor João Santos Andrade Atividade 1 Alunao 1 Assinale V verdadeiro ou F falso justificando cada resposta ku ku para todo k R Os vetores u x y v y x e w y x são dois a dois ortogonais Além disso u v w Não existe k1 k2 R tal que u k1v k2w onde u 7 1 v 1 1 e w 1 1 Se u e v são vetores ortogonais do plano então u v2 u2 v2 2 Calcule o ângulo entre os vetores uv e uv sabendo que u 3 e v 1 e que o ângulo entre u e v é 30 3 Sejam u e v vetores do plano a Enuncie a desigualdade de CauchySchwarz Mostre que u v u v b Mostre que u v2 u v2 2u2 v2 e 1 4 u v2 u v2 u v 4 Considere o triângulo ABC Mostre que o segmento MN que une os pontos médios de AC e CB é paralelo a AB Além disso 1 2AB MN 5 Sejam u e v vetores do plano e θ o ângulo entre eles a Faça a representação gráfica do triângulo determinado pelos vetores u v e u v com o ângulo θ Escreva a lei dos cossenos aplicada a esse triângulo para o ângulo θ b Usando a lei dos cossenos no item a prove que cos θ u v uv 6 Dado o triângulo cujos vértices são os pontos A2 7 B2 6 e C5 6 determine a os ângulos A B e C O triângulo ABC é retângulo b as projeções dos lados AC e BC sobre o lado AB c o pé da altura relativa ao vértice C d a área do triângulo ABC 7 Seja Pa b um ponto do plano tal que dP 0 0 c Mostre que a reta r definida por P e Ac 0 é perpendicular a reta definida por P e Bc 0 Faça o esboço geométrico da triângulo APB 8 Seja Γ uma circunferência de raio r 0 e centro Cx0 y0 a Defina as equações paramétricas e cartesiana da circunferência Γ b Escreva as equações paramétricas e cartesianas da circunferência que contém os pontos de in terseção duas a duas das retas dadas a abaixo r y x 1 s y 2x 2 t y 2x 3 9 Sejam um ponto A2 3 e a reta r y 5x 3 a Escreva uma equação da reta s que contém o ponto A e seja perpendicular a reta r b Escreva uma equação da reta t que contém o ponto A e seja paralela a reta r c Qual o ângulo entre as retas s e t d Determine o ângulo menor entre as reta y 2x 2 e y 2x 3 Eu me deitei e dormi acordei porque o senhor me sustentou Salmos 35 BOM PROVEITO