Lista de Exercícios Resolvidos - Cálculo de Erros e Física Experimental

m g 5087 001 5089 001 5082 001 5084 001 5088 001 h cm 19008 005 19016 005 19009 005 19007 005 19005 005 t s 0622 0001 0627 0001 0625 0001 0622 0001 0624 0001 A equação que relaciona o tempo de queda com a altura h quando o corpo parte do repouso é h 12 gr2 Calcule a os valores médios de m h e t b os erros aleatórios prováveis de m h e t c o valor de g com o respectivo erro propagado d o trabalho realizado pelo campo gravitacional W mgh com o respectivo erro propagado e Escreva todos os resultados de acordo com a teoria de erros 4 Suponha que meçamos um ângulo θ dado por θ 20 3 Determine o cosseno de θ junto com sua incerteza 5 Se um raio de luz atravessa do ar para o vidro os ângulos de incidência i 20 1 e de refração r 40 1 estão relacionados pela lei de Snell seni n senr onde n é o índice de refração do vidro Determine o índice de refração n junto com sua incerteza n senisenr 6 Determine o valor da aceleração da gravidade em um dado local a partir do experimento de pêndulo simples Foram feitas medidas do comprimento do fio L do período T tempo de uma oscilação completa e do diâmetro da esfera d a fim de determinar seu raio O comprimento efetivo l do pêndulo é a distância do fulcro na figura é a parte fixa do pêndulo até o centro da esfera Supondose que foram feitas as medidas a seguir T 172 005 s L 7254 005 cm d 18453 00005 cm a Determine o valor de l em cm com sua incerteza e b da aceleração gravitacional do local em cms2 com sua incerteza l L d2 T 2π lg g 4π2 lT2 7 Para determinar a aceleração de um pequeno planador descendo em um trilho de ar medimos as suas velocidades v1 e v2 em dois pontos distintos e o tempo t decorrido entre estes pontos obtendo v1 021 005 ms v2 085 005 ms e t 80 01 s Assumindo que todas as incertezas são independentes e aleatórias determine a aceleração a v2 v1t e a sua incerteza 8 a Um planador sobre um trilho de ar horizontal é conectado a uma mola que o faz oscilar para frente e para trás A energia total do sistema é E 12 mv2 12 kx2 onde m é a massa do planador v a sua velocidade k é a constante de elasticidade da mola e x é a distensão da mola a partir da sua posição de equilíbrio Uma estudante realiza as seguintes medições m 0230 0001 kg k 103 001 Nm v 089 001 ms x 0551 0005 m Determine a energia total E b Em seguida ela mede a posição xmax do planador quando ele atinge o extremo da oscilação onde v 0 obtendo xmax 0698 0002 m Qual é o valor da energia no ponto extremo c Os resultados dela estão consistentes com a conservação de energia que requer que essas duas energias devem ser iguais 9 Uma máquina de Atwood consiste em duas massas M e m com M m presas nas extremidades de um fio que passa por uma roldana leve e sem atrito Quando as massas são largadas é fácil verificar que a massa M acelera para baixo com uma aceleração determinada por a g M mM m Suponha que M e m são medidas como M 100 1 g e m 50 1 g Determine o valor de a 10 Uma estudante está estudando as propriedades de um resistor Ela mede a corrente através do resistor e a voltagem sobre ele obtendo I 210 002 ampères e V 102 001 volts a Qual será o valor calculado para a potência transmitida ao resistor P IV com a incerteza b E para a resistência R VI OBS Todos os cálculos devem ser apresentados Atividade 01 1 Expresse os valores abaixo de acordo com as regras adotadas Item Valor medido Incerteza Resultado a 2419 s 0182 s b 28796 m 520234 m c 04062 J 00196 J d 975 V 012 V e 50183 x103 A 36 x 105 A f 2250 g 590 g 2 Para determinar a tensão superficial σ de um líquido é feita a medida da força F necessária para se retirar do líquido um anel de diâmetro D nele mergulhado sendo a relação entre essas grandezas dada por σ F2πD Na tabela a seguir constam valores obtidos para cinco medidas independentes de F e D D cm 30000 00005 29997 00005 29982 00005 29996 00005 30017 00005 F dyn 420 5 418 5 425 5 415 5 410 5 Determine a os valores mais prováveis valor médio de D e F b o erro aleatório provável desvio padrão da média de D e de F c a tensão superficial do líquido d o erro propagado no cálculo da tensão superficial e Escreva os resultados obtidos para D F e σ segundo a teoria de erros 3 A tabela abaixo corresponde aos dados obtidos experimentalmente para um corpo em queda livre m g 5087 001 5089 001 5082 001 5084 001 5088 001 h cm 19008 005 19016 005 19009 005 19007 005 19005 005 t s 0622 0001 0627 0001 0625 0001 0622 0001 0624 0001 A equação que relaciona o tempo de queda com a altura h quando o corpo parte do repouso é h 12 gr2 Calcule a os valores médios de m h e t b os erros aleatórios prováveis de m h e t c o valor de g com o respectivo erro propagado d o trabalho realizado pelo campo gravitacional W mgh com o respectivo erro propagado e Escreva todos os resultados de acordo com a teoria de erros 4 Suponha que meçamos um ângulo θ dado por θ 20 3 Determine o cosseno de θ junto com sua incerteza 5 Se um raio de luz atravessa do ar para o vidro os ângulos de incidência i 20 1 e de refração r 40 1 estão relacionados pela lei de Snell seni n senr onde n é o índice de refração do vidro Determine o índice de refração n junto com sua incerteza n senisenr 6 Determine o valor da aceleração da gravidade em um dado local a partir do experimento de pêndulo simples Foram feitas medidas do comprimento do fio L do período T tempo de uma oscilação completa e do diâmetro da esfera d a fim de determinar seu raio O comprimento efetivo l do pêndulo é a distância do fulcro na figura é a parte fixa do pêndulo até o centro da esfera Supondose que foram feitas as medidas a seguir T 172 005 s L 7254 005 cm d 18453 00005 cm a Determine o valor de l em cm com sua incerteza e b da aceleração gravitacional do local em cms2 com sua incerteza l L d2 T 2π lg g 4π2 lT2 7 Para determinar a aceleração de um pequeno planador descendo em um trilho de ar medimos as suas velocidades v1 e v2 em dois pontos distintos e o tempo t decorrido entre estes pontos obtendo v1 021 005 ms v2 085 005 ms e t 80 01 s Assumindo que todas as incertezas são independentes e aleatórias determine a aceleração a v2 v1t e a sua incerteza