Fazer o Solver

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO FACULDADE DE ADMINISTRAÇÃO E CIÊNCIAS CONTÁBEIS FACC ANNY LOUISE ALINE SILVA FABRÍCIO FERREIRA GISELLE FARNEZE MAIKON ABREU MARIA EDUARDA BRITO TRABALHO DE MÉTODOS QUANTITATIVOS ESTUDO DE CASO 1 RIO DE JANEIRO 2024 MÉTODOS QUANTITATIVOS ESTUDO DE CASO 1 O caso em questão nos apresenta uma empresa de produção de móveis de escritório chamada Companhia ALTM Essa empresa realiza a produção de três tipos de modelos diferentes sendo eles Alfa Beta e Gama O caso se passa no contexto em que há uma crescente demanda por móveis e com isso a Companhia ALTM precisa de um planejamento de ação para a produção mensal a fim de identificar gargalos o que seriam esses gargalos na linha de produção e analisar alternativas de correção Recursos limitativos 1 Mão de Obra 7040 Homenshora por mês 2 Madeira 20000 metros quadrados por mês Processo de produção O processo de produção possui 5 fases sendo elas corte preparação montagem pintura e embalagem Cada uma delas é baseada na disponibilidade de mão de obra Margem de lucro Alfa 21 Beta 19 Gama 22 Objetivo Desenvolver um modelo de produção linear para otimizar a produção mensal considerando as limitações de recursos e maximizar o lucro METODOLOGIA Começamos a analisar o caso de acordo com a Definição de Pesquisa Operacional PO que é a aplicação de métodos científicos e de ferramentas matemáticas a problemas complexos para auxiliar no processo de tomada de decisões E de acordo com o caso 1 precisamos decidir qual a melhor solução para otimizar a programação de produção da empresa por um mês 1 Como vimos em aula a PO envolve interdisciplinaridade como Técnicas de Modelagem Criar modelos matemáticos que representem o problema real Métodos de Resolução Utilizar algoritmos e técnicas para encontrar soluções Algoritmos para Resolução Desenvolver métodos eficientes para resolver os modelos Complexidade Computacional Avaliar a eficiência dos algoritmos Ciência Aplicada Aplicar os resultados à tomada de decisões práticas A modelagem matemática é uma representação simplificada da realidade que apresenta as características mais relevantes do caso em questão envolvendo Quais decisões serão tomadas Variáveis de decisão O que limita a minha decisão Restrições Qual objetivo a ser antigo Função objetivo E no estudo de caso da empresa ALTM temos As variáveis de decisão 1 Quantidade do modelo ALFA a ser produzida x1 2 Quantidade do modelo BETA a ser produzida x2 3 Quantidade do modelo GAMA a ser produzida x3 As restrições 1 Mão de obra 7040 Hh por mês 2 Madeira 20000 metros quadrados 3x145x26x3ou20000 3 Capacidade de produção das fases 04x103x203x3ou1408 Hh corte 08x104x206x3ou2464 Hh preparação 2 025x104x204x3ou1408 Hh montagem 02x102x202x3ou1056 Hh pintura 006x101x2005x3ou704 Hh embalagem 4 Não negatividade A função objetivo Maximizar o lucro Z 21x1 195x2 22x3 Alterações de alocação de Homens Hora Preço sombra indicam quanto a Função Objetivo aumentaria se houvesse a incrementação de uma unidade Esses são os valores marginais para as restrições de mão de obra Corte 0 Preparação 0 Montagem 0 Pintura 0 Embalagem 7 Redistribuição de Mão de Obra Redistribuir a mão de obra das fases de corte preparação montagem e pintura para a fase de embalagem pois a seção de Embalagem tem um preço sombra de 7 por unidade adicional de homemhora isso sugere que a Embalagem é a seção mais crítica em termos de otimização de recursos Corte 1408Hh 88Hh 1320 Hh Preparação 2464Hh 88Hh 2376Hh 3 Montagem 1408Hh 88Hh 1320Hh Pintura 1056Hh 88Hh 968Hh Embalagem 704Hh 88Hh 88Hh 88Hh 88Hh 1056Hh Novo Modelo de Programação Linear Restrições 04x1 03x2 03x3 1320 08x1 04x2 06x3 2376 025x1 04x2 04x3 1320 02x1 02x2 02x3 968 006x1 01x2 005x3 1056 3x1 45x2 6x3 2000 x1 x2 x3 0 Solução ótima A solução ótima de um modelo de Programação Linear PL permite a melhor utilização dos recursos disponíveis e consequentemente geralmente resulta em economias para diferentes segmentos Essa solução representa o valor máximo ou mínimo da função objetivo dependendo do contexto do problema As soluções que atendem a todas as restrições incluindo aquelas relacionadas à não negatividade das variáveis de decisão são denominadas soluções viáveis ou factíveis Em outras palavras essas soluções estão dentro dos limites impostos pelas restrições do problema 4 Em resumo a busca pela solução ótima em PL envolve encontrar o ponto que otimiza a função objetivo sujeito às restrições do sistema Essa abordagem quantitativa é fundamental para a tomada de decisões eficientes em diversos contextos empresariais SO 14000 Análise de sensibilidade e Solução Dual Após obter a solução ótima a análise de sensibilidade permitirá entender como as alterações nos coeficientes das restrições recursos disponíveis impactam a função objetivo A solução dual fornecerá os preçossombra valores duais que indicam quanto o valor da função objetivo aumentaria se a disponibilidade de um recurso fosse incrementada em uma unidade Conceito de análise de sensibilidade A análise de sensibilidade em modelos de programação linear significa simplesmente procurar uma nova interpretação a partir da solução obtida A análise de sensibilidade tem por objetivo verificar a validade da solução obtida quando submetida a variações nos coeficientes do modelo original Conceito de dualidade A dualidade de um problema de programação linear relaciona o problema primal maximização ou minimização com o problema dual O dual fornece informações sobre os preços sombra custos marginais das restrições do primal permitindo análises sensíveis e interpretações econômicas sendo ambos completamente interrelacionados 5 Quando uma ou mais restrições do primal tem sinal de igualdade a variável do dual correspondente não terá restrição de sinal As variáveis duais indicam as variações que ocorrem no valor da função objetivo do primal para variações unitárias nos níveis recursos preço sombra ou valor utilidade PROPRIEDADE Se a solução de um dos problemas primal ou dual for variável e com função objetivo limitada tendo assim uma solução ótima os valores da função objetivo de ambos os problemas são iguais 6 Referências Bibliográficas BERTSIMAS Dimitris Duality in Linear Programming A Unified Overview In Operational Research and Management Science Handbook 2017 DANTZIG George B The Duality Theory of Linear Programs In Linear Programming and Extensions 1963 7 8