Lista de Exercícios de Métodos Quantitativos: Testes de Hipóteses

Lista de Exer c ıcios de Métodos Quantitativos T estes de Hip oteses Exer c ıcio 1 Pa r a c ada um dos itens a s e guir ap r esente as hip oteses nula e alternativa indi c ando qual a a b o r dagem unilate r al ou bilate r al e a mais ad e quada Um m et o do de t r einamento tende a aumentar a p r o dutividade dos funcion arios A vel o cidade de um v e ıculo num p e r curso e em m edia menor do que o valor anunciado Dois m et o dos de t r einamento tendem a p r o duzir r esultados dife r entes na p r o dutividade Exer c ıcio 2 Um fabri c ante afirma que a tens ao m edia de ruptu r a dos c a b os p r o duzidos p or sua c om p anhia n ao e inferior a 500 kgf Uma amost r a de 7 c a b os foi ensaiada obtendose os r esultados em kg f 490 480 495 493 475 478 e 485 T estar a afirma c ao do fabri c ante ao n ıvel de 5 de signific ˆ ancia Exer c ıcio 3 Na industria c er ˆ ami c a avaliase sistemati c amente a r esis t ˆ encia de amost r as de massas c er ˆ ami c as ap os o p r o c esso de queima Dessas avalia c oes sa b ese que c erto ti p o de massa tem r esis t ˆ encia m e c ˆ ani c a ap r oximadamente normal c om m edia 53 MPa e v ari ˆ ancia 16 MP a 2 Ap os a t r o c a de alguns forn e c e do r es de ma t eriaprimas desejase verifi c ar se houve alte r a c ao na qualidade Uma amost r a de 15 c or p os de p r ova de massa c er ˆ ami c a acusou m edia igual a 50 MPa Ap r esente as hip oteses valo r es da esta t ısti c a do teste e a c onclus ao ao n ıvel de signific ˆ ancia de 5 Exer c ıcio 4 Uma fabri c a anuncia que o ındi c e de ni c otina dos cigar r os da ma r c a X ap r esentase a b aixo de 26 mg p or cigar r o Um la b o r at orio r e aliza 10 an alises do ındi c e obtendo 26 24 23 22 28 25 27 26 28 e 24 Sabese que o ındice de nicotina nos cigarros da marca X distribuise normalmente c om vari ˆ ancia 536 mg2 P o dese a c eitar a afirma c ao do fabri c ante ao n ıvel de 5 Exer c ıcio 5 Uma p adaria informa que seu p ao f r an c ˆ es tem massa igual a 50 g Uma amost r a c om 10 p aes foi p esada e os r esultados s ao ap r esentados a s e guir 48 51 46 60 49 51 47 52 46 e 47 Determine se a informa c ao dada p ela p adaria e c or r eta ao n ıvel de 5 Exer c ıcio 6 Pa r a avaliar o efeito de um brinde nas vendas de determinado p r o duto planejase comparar as vendas em lojas que vendem o produto com o brinde com as vendas em lojas que n ao ofe r e c em o brinde Pa r a r e duzir o efeito de varia c oes devidas a out r os fato r es as lojas fo r am agru p adas em p a r es de lojas sendo que as lojas de um mesmo p ar sejam t ao simila r es quanto p os s ıvel em termos do volume de vendas l o c alidade identidade de p r e cos etc Em c ada p ar de lojas uma p assou a ofe r e c er o brinde e a out r a n ao Ap r esente as hip oteses nula e alternativa Os dados most r am evi d ˆ encia suficiente p a r a se afirmar que a oferta do brinde aumenta as vendas Use n ıvel de signific ˆ ancia de 5 Par das lojas Vendas sem brinde com brinde 1 33 43 2 43 39 3 26 33 4 19 32 5 37 43 6 27 46 Exer c ıcio 7 Com o objetivo de c om p a r ar duas dietas p a r a engo r dar f r angos r e alizouse um ex p e rimento em que 19 f r angos t o dos c om um m ˆ es de vida fo r am divididos al e at oriamente em dois grupos No primeiro grupo com 12 frangos foi usada a dieta A enquanto que no segundo grupo os 7 f r angos fo r am t r atados c om a dieta B No final de um m ˆ es fo r am en c ont r adas os s e guintes resultados de ganho de peso em gramas Grupo N o de frangos M edia g Desvio padr ao g 1 12 110 21 2 07 100 20 Os dados most r am evi d ˆ encia suficiente p a r a se afirmar que as dietas p r o duzem efeitos dife r entes Com que p r o b abilidade de signific ˆ ancia Exer c ıcio 8 O objetivo e verifi c ar se existe dife r en ca signifi c ativa ent r e alunos b olsistas e n ao b olsistas c om r es p eito ao tem p o m edio p a r a a c onclus ao dos c r editos Pa r a isto foi ext r a ıda uma amost r a al e at oria de c ada gru p o de alunos e obsevados os tem p os p a r a c onclus ao dos c r editos em meses Bolsistas N a o b olsistas 62 24 30 34 54 56 34 60 62 42 63 69 66 44 54 50 61 F a ca o teste c om α 0 05 Exer c ıcio 9 Com o objetivo de avaliar o efeito de uma me r enda es c olar r efor cada foi r e alizado um estudo c om dois gru p os de crian cas que tinham prin c ıpios de desnutri c ao Fize r am p arte do estudo sete p a r es de crian cas Em c ada p ar as crian cas tinham p eso e idade simila r es As crian cas de c ada p ar fo r am divididas em dois gru p os sendo um t r atado c om me r enda r efor cada Gru p o A e outro com merenda convencional Grupo B Os dados a seguir apresentam o ganho de peso em kg durante seis meses Grupo Par 1 2 3 de crian ca s 4 5 6 7 A 6 5 8 2 5 4 4 B 2 4 5 3 4 3 5 Esses dados most r am evi d ˆ encia suficiente p a r a ga r antir que crian cas t r atadas c om a me r enda r efor cada ganham em m edia mais p eso do que crian cas t r atadas c om me r enda c onvencional Jus tifique sua r es p osta at r a v es de um teste esta t ısti c o ad e quado ao n ıvel de signific ˆ ancia de 10 Exer c ıcio 10 Um t e cn ol o go em alimentos melho r ou as p r opri e dades nutricionais de uma r e c eita p a r a b olo sem p e r da da qualidade do p r o duto final Um an al ise sensorial foi apli c a a um gru p o de 38 p ess o as ofe r e c endolhes t r ˆ es p e da cos de b olo um c om a r e c eita original e dois c om a r e c eita melho r ada 32 p ess o as identifi c a r am um dos p e da cos de b olo c om farinha m o difi c ada c omo sendo o mais gostoso Aplique um teste de hip otese p a r a verifi c ar se existe dife r en ca sensorial ent r e as f ormulas da farinha de b olo Quais as hip oteses e a c onclus ao do teste ao n ıvel de signific ˆ ancia de 5