Regressão Linear Múltipla

1 Um engenheiro químico está investigando como a quantidade de conversão de um produto proveniente de uma matériaprima y depende da temperatura de reação x1 e do tempo de reação x2 Ele desenvolveu os seguintes modelos de regressão 1 ŷ 100 2 x1 4 x2 2 ŷ 95 15x1 3x2 2x1x2 Ambos os modelos foram construídos para a faixa 05 x2 10 a Qual é o valor previsto da conversão quando x2 2 Repita esse cálculo para x2 8 Desenhe um gráfico dos valores previstos para ambos os modelos de conversão Comente o efeito do termo de interação no modelo 2 b Encontre a variação esperada na conversão média para uma variação unitária na temperatura x1 para o modelo 1 quando x2 5 Essa grandeza depende do valor específico do tempo selecionado de reação Por quê c Encontre a variação esperada na conversão média para uma variação unitária na temperatura x1 para o modelo 2 quando x2 5 Repita esse cálculo para x2 2 e x2 8 O resultado depende do valor selecionado para x2 Por quê 2 Considere a saída computacional a seguir A equação de regressão é Y 254 277 x1 358 x2 Preditor Coef EP do Coef T P Constante 253810 4781 x1 27738 01846 1502 x2 35753 01526 S 505756 R² R² ajustado 984 Análise de Variância Fonte GL SQ MQ F P Regressão 2 22784 11392 Erro Total 14 23091 a Preencha os valores que faltam Você pode usar os limites para os valores P b Que conclusões você pode tirar sobre a significância da regressão c Que conclusões você pode tirar sobre as contribuições dos regressores individuais para o modelo 3 Você ajustou um modelo de regressão com dois regressores a um conjunto de dados que tem 20 observações A soma total dos quadrados é 1000 e a soma dos quadrados do modelo é 750 a Qual é o valor de R² para esse modelo b Qual é o valor ajustado de R² para esse modelo c Qual é o valor da estatística F para testar a significância da regressão Que conclusões você tiraria sobre esse modelo se α 001 d Suponha que você adicione um terceiro regressor ao modelo e como resultado a soma dos quadrados do modelo seja agora 785 Parece para você que a adição desse fator melhorou o modelo 4 Um artigo em Technometrics 1974 Vol 16 pp 523531 considerou os seguintes dados de escapamento proveniente de uma planta de oxidação de amônia a ácido nítrico Vinte e uma respostas diárias de escapamento a quantidade de amônia que escapa y foram medidas com escoamento de ar x1 temperatura x2 e concentração de ácido x3 Escapamento y 42 37 37 28 18 18 19 20 15 14 14 13 11 12 8 7 8 8 9 15 15 x1 80 80 75 62 62 62 62 58 58 58 58 58 58 50 50 50 50 50 56 70 x2 27 27 25 24 22 23 24 23 18 18 17 18 19 18 18 19 19 20 20 20 x3 89 88 90 87 87 87 93 93 87 80 89 88 82 93 89 86 72 79 80 82 91 a Ajuste um modelo de regressão linear relacionando os resultados da perda às três variáveis regressor as b Estime σ² c Encontre o erropadrão epβj d Use o modelo do item a para prever o escapamento quando x1 60 x2 26 e x3 85 5 A resistência à tração de um fio colado é uma característica importante A tabela a seguir fornece informação sobre resistência à tração y altura da garra x1 altura da coluna x2 altura da alça x3 comprimento do fio x4 largura da parte colada segura pela garra x5 e largura da parte colada segura pela coluna x6 a Ajuste o modelo de regressão linear múltipla usando x2 x3 x4 e x5 como regressores b Estime σ² c Encontre epβj Em sua opinião quão precisamente os coeficientes de regressão são estimados d Use o modelo do item a para prever a resistência à tração quando x2 20 x3 30 x4 90 e x5 20 y x1 x2 x3 x4 x5 x6 80 52 196 296 949 21 23 83 52 198 324 897 21 18 85 58 196 310 962 20 20 88 64 194 324 956 22 21 90 58 186 286 865 20 18 93 52 188 306 845 21 21 93 56 204 324 888 22 19 95 60 190 326 857 21 19 98 52 208 322 936 23 21 100 58 199 318 860 21 18 103 64 180 326 871 20 16 105 60 206 334 931 21 21 108 62 202 318 834 22 21 110 62 202 324 945 21 19 113 62 192 314 834 19 18 115 56 170 332 852 21 21 118 60 198 354 841 20 18 123 58 188 340 869 21 18 A potência elétrica consumida mensalmente por uma indústria química está relacionada à temperatura média ambiente x1 ao número de dias no mês x2 à pureza média do produto x3 e às toneladas do produto produzido x4 Os dados históricos do ano passado estão disponíveis e são apresentados na seguinte tabela y x1 x2 x3 x4 240 25 24 91 100 236 31 21 90 95 270 45 24 88 110 274 60 25 87 88 301 65 25 91 94 316 72 26 94 99 300 80 25 87 97 296 84 25 86 96 267 75 24 88 110 276 60 25 91 105 288 50 25 90 100 261 38 23 89 98 a Ajuste um modelo de regressão linear múltipla a esses dados a Estime σ² c Calcule os errospadrão dos coeficientes de regressão Estão todos os parâmetros do modelo estimados com aproximadamente a mesma precisão Por que sim ou por que não