Aula 4 - Introdução à Mecânica Quântica

Introdução a Mecânica Quântica Prof. Luiz Fernando Brum Malta Química Geral Instituto de Química/UFRJ Difração da luz λ=650 nm Distância de fenda / tamanho do obstáculo 700 nm Adaptado de www.if.ufrgs.br Adaptado de edisciplinas.usp.br Difração de elétrons • Distância de fenda / Tamanho do obstáculo 1 angstron (10⁻¹⁰ m) • Estas dimensões estão presentes em um cristal; • Fendas interatômicas/tamanho atômico. Adaptado de ifsc.usp.br Microscopia Eletrônica de Transmissão Adaptado de lume.ufrgs.br Equação de Einstein Equação de Planck` Dualidade onda-partícula • 1924 – Louis de Broglie E=mc² E=hν λ=h/(mv) sendo v a velocidade do elétron A relação de de Broglie permite calcular o comprimento de onda do elétron a partir da sua velocidade Momento do fóton λ=h/mv → mv=h/λ Momento do fóton l=h/mv à mv=h/l Dimensão de momento Momento do fóton l=h/mv à mv=h/l p=h/l Princípio da Incerteza de Heisenberg “É impossível conhecer simultaneamente e com certeza a posição e o momento de uma pequena partícula, tal como o elétron.” Determinação da posição do elétron vOlho humano: Resolve objetos na faixa de 0,1 a 0,2 mm; vResolução de um microscópio (R) -> Relacionada ao tamanho do menor objeto que pode ser visualizado; R ~ 0,6l Luz com λ=550 nm Resolve objetos com 300 nm Luz com λ=550 nm Resolve objetos com 300 nm Para determinar a posição do elétron é preciso diminuir o comprimento de onda da luz Momento do fóton p=h/λ Ø Se o comprimento de onda for diminuído, aumenta-se o momento do fóton; Ø Se o comprimento de onda for diminuído, aumenta-se o momento do fóton; Assim, o fóton transfere mais momento para o elétron aumentando a incerteza do momento do elétron! Ø Se o comprimento de onda for diminuído, aumenta-se o momento do fóton; Assim, o fóton transfere mais momento para o elétron aumentando a incerteza do momento do elétron! Ø Se o comprimento de onda for aumentado, diminui-se o momento do fóton e a incerteza do momento do elétron; Ø Se o comprimento de onda for diminuído, aumenta-se o momento do fóton; Assim, o fóton transfere mais momento para o elétron aumentando a incerteza do momento do elétron! Ø Se o comprimento de onda for aumentado, diminui-se o momento do fóton e a incerteza do momento do elétron; Entretanto aumenta-se a incerteza da posição do elétron! Princípio da Incerteza de Heisenberg DpDs> h/4p Ondas estacionárias ln = L λ = 2L ln = 1/2 L λ = L ln = 1/3 L λ = 2/3 L ln = 1/4 L λ = 1/2 L Mecânica Quântica l1926 – Erwin Schrödinger Equação de Schrödinger HY=EY Coordenadas cartesianas e polares (a) (b) A resolução desta equação para o átomo de hidrogênio fornece um conjunto de funções de onda A resolução desta equação para o átomo de hidrogênio fornece um conjunto de funções de onda Descrevem as formas e energias das ondas de elétrons A resolução desta equação para o átomo de hidrogênio fornece um conjunto de funções de onda Descrevem as formas e energias das ondas de elétrons Orbitais Y(r, q, f) = R(r)Q(q)F(f) A resolução desta equação para o átomo de hidrogênio fornece um conjunto de funções de onda Descrevem as formas e energias das ondas de elétrons Orbitais Y(r, q, f) = R(r)Q(q)F(f) Parte radial A resolução desta equação para o átomo de hidrogênio fornece um conjunto de funções de onda Descrevem as formas e energias das ondas de elétrons Orbitais Y(r, q, f) = R(r)Q(q)F(f) Parte angular