Aula Correlações para Coef de Transf de Massa

EQE 476 – Transferência de Massa Prof. Cristiano Borges Escola de Química - UFRJ novembro / 2022 EQE 476 – Transferência de Massa CORRELAÇÕES PARA COEF. DE TRANSF. DE MASSA CORRELAÇÕES → Estimar o Coeficiente de Transf. de Massa Diferentes situações físicas Números adimensionais Cussler: EQE 476 – Transferência de Massa D – L2/T g – L/T2 k – L/T l – L vo – L/T  - L2/T  – T-1 n=m/r – L2/T EQE 476 – Transferência de Massa D – L2/T g – L/T2 k – L/T l – L vo – L/T  - L2/T  – T-1 n=m/r – L2/T EQE 476 – Transferência de Massa D – L2/T g – L/T2 k – L/T l – L vo – L/T  - L2/T  – T-1 n=m/r – L2/T EQE 476 – Transferência de Massa D – L2/T g – L/T2 k – L/T l – L vo – L/T  - L2/T  – T-1 n=m/r – L2/T EQE 476 – Transferência de Massa D – L2/T g – L/T2 k – L/T l – L vo – L/T  - L2/T  – T-1 n=m/r – L2/T EQE 476 – Transferência de Massa CORRELAÇÕES PARA COEF. DE TRANSF. DE MASSA Sherwood e Stanton – relacionados ao coef. de transf. de massa Schmidt, Lewis, and Prandtl - diferentes comparações de difusão Reynolds, Grashof e Peclet - relacionados a escoamento Damköhler - relaciona difusão e reação química A definição exata depende da situação física: Sh = k.l D Membrana: l - espessura da membrana Esfera dissolvendo: l - diâmetro da esfera Mesmo valor significados diferentes ! EQE 476 – Transferência de Massa ANÁLISE DIMENSIONAL (MÉTODO PI BUCKINGHAM) k ? Grandezas físicas relevantes ? EQE 476 – Transferência de Massa ANÁLISE DIMENSIONAL (MÉTODO PI BUCKINGHAM) kc ? Grandezas físicas relevantes ? U - Velocidade r - densidade m - viscosidade DAB - difusividade l - comprimento característico kc – coeficiente de transf. de massa EQE 476 – Transferência de Massa ANÁLISE DIMENSIONAL (MÉTODO PI BUCKINGHAM) kc ? Grandezas físicas relevantes ? U - Velocidade r - densidade m - viscosidade DAB - difusividade l - comprimento característico kc – coeficiente de transf. de massa f (U, r, m , DAB, l, kc) = 0 EQE 476 – Transferência de Massa ANÁLISE DIMENSIONAL (MÉTODO PI BUCKINGHAM) kc ? Grandezas físicas relevantes ? U - Velocidade r - densidade m - viscosidade DAB - difusividade l - comprimento característico kc – coeficiente de transf. de massa f (U, r, m , DAB, l, kc) = 0 Como determinar “ f ” ? EQE 476 – Transferência de Massa ANÁLISE DIMENSIONAL (MÉTODO PI BUCKINGHAM) kc ? Grandezas físicas relevantes ? U - Velocidade r - densidade m - viscosidade DAB - difusividade l - comprimento característico kc – coeficiente de transf. de massa f (U, r, m , DAB, l, kc) = 0 Grupos adimensionais EQE 476 – Transferência de Massa ANÁLISE DIMENSIONAL (MÉTODO PI BUCKINGHAM) kc ? Grandezas físicas relevantes ? f (U, r, m , DAB, l, kc) = 0 Grupos adimensionais Teorema PI Buchingham: Número de grupos adimensionais (p) é igual ao número de variáveis físicas menos o número de dimensões primárias necessárias. EQE 476 – Transferência de Massa ANÁLISE DIMENSIONAL (MÉTODO PI BUCKINGHAM) kc ? Grandezas físicas relevantes ? f (U, r, m , DAB, l, kc) = 0 Grupos adimensionais f (p1, p2 , ..., pi ) = 0 ou p1 = g (p2 , ..., pi ) U, r, m , DAB, l, kc - 6 variáveis físicas Dimensões primárias – 3 (L, T, M) Grupos adimensionais = 3 p1= g (p2 , p3) EQE 476 – Transferência de Massa ANÁLISE DIMENSIONAL (MÉTODO PI BUCKINGHAM) Exemplo: Gás A Naftaleno U - L/T r - M/L3 m - M/L.T DAB - L2/T l - L kc - L/T f (p1, p2 , p3 ) = 0 EQE 476 – Transferência de Massa ANÁLISE DIMENSIONAL (MÉTODO PI BUCKINGHAM) Exemplo: Gás A Naftaleno U - L/T r - M/L3 m - M/L.T DAB - L2/T l - L kc - L/T f (p1, p2 , p3 ) = 0 p = Ua. mb. .rc .DAb d .kc e. l f Os grupos adimensionais devem ser escritos em função das grandezas físicas EQE 476 – Transferência de Massa ANÁLISE DIMENSIONAL (MÉTODO PI BUCKINGHAM) Exemplo: Gás A Naftaleno U - L/T r - M/L3 m - M/L.T DAB - L2/T l - L kc - L/T f (p1, p2 , p3 ) = 0 p = Ua. mb.rc.DAb d .kc e. l f ou p = [L/T]a. [M/L.T]b[M/L3]c[L2/T]d . [L/T]e. [L] f EQE 476 – Transferência de Massa ANÁLISE DIMENSIONAL (MÉTODO PI BUCKINGHAM) Exemplo: Gás A Naftaleno U - L/T r - M/L3 m - M/L.T DAB - L2/T l - L kc - L/T p – adimensional : Mo, Lo, To EQE 476 – Transferência de Massa ANÁLISE DIMENSIONAL (MÉTODO PI BUCKINGHAM) Exemplo: Gás A Naftaleno U - L/T r - M/L3 m - M/L.T DAB - L2/T l - L kc - L/T p – adimensional : Mo, Lo, To Então: [L]: a - b - 3c + 2d + e + f = 0 [M]: b + c = 0 [T]: - a – b – d – e = 0 p = [L/T]a. [M/L.T]b[M/L3]c[L2/T]d . [L/T]e. [L] f 6 variáveis → 3 equações EQE 476 – Transferência de Massa ANÁLISE DIMENSIONAL (MÉTODO PI BUCKINGHAM) Exemplo: Gás A Naftaleno U - L/T r - M/L3 m - M/L.T DAB - L2/T l - L kc - L/T p – adimensional : Mo, Lo, To p1 = Ua.mb.rc.Dab p2 = Ua.mb.rc.kc p3 = Ua.mb.rc.l Escolhe-se 3 gradezas físicas quaisquer: U, m, r EQE 476 – Transferência de Massa ANÁLISE DIMENSIONAL (MÉTODO PI BUCKINGHAM) Exemplo: Gás A Naftaleno U - L/T r - M/L3 m - M/L.T DAB - L2/T l - L kc - L/T p – adimensional : Mo, Lo, To p1 = Ua.mb.rc.Dab = [L/T]a.[M/L.T]b.[M/L3]c.[L2/T] p2 = Ua.mb.rc.kc = [L/T]a.[M/L.T]b.[M/L3]c.[L/T] p3 = Ua.mb.rc.l = [L/T]a.[M/L.T]b.[M/L3]c.[L] Escolhe-se 3 gradezas físicas quaisquer: U, m, r EQE 476 – Transferência de Massa ANÁLISE DIMENSIONAL (MÉTODO PI BUCKINGHAM) Exemplo: Gás A Naftaleno U - L/T r - M/L3 m - M/L.T DAB - L2/T l - L kc - L/T p – adimensional : Mo, Lo, To p1: [L/T]a.[M/L.T]b.[M/L3]c.[L2/T] [L]: a – b - 3c + 2 = 0 [T]: - a – b – 1 = 0 [M]: b + c = 0 p1 = Ua.mb.rc.Dab EQE 476 – Transferência de Massa ANÁLISE DIMENSIONAL (MÉTODO PI BUCKINGHAM) Exemplo: Gás A Naftaleno U - L/T r - M/L3 m - M/L.T DAB - L2/T l - L kc - L/T p – adimensional : Mo, Lo, To p1: [L/T]a.[M/L.T]b.[M/L3]c.[L2/T] [L]: a – b - 3c + 2 = 0 [T]: - a – b – 1 = 0 [M]: b + c = 0 a = 0 b = -1 c = 1 p1 = Ua.mb.rc.Dab EQE 476 – Transferência de Massa ANÁLISE DIMENSIONAL (MÉTODO PI BUCKINGHAM) Exemplo: Gás A Naftaleno U - L/T r - M/L3 m - M/L.T DAB - L2/T l - L kc - L/T p – adimensional : Mo, Lo, To p1: [L/T]a.[M/L.T]b.[M/L3]c.[L2/T] [L]: a – b - 3c + 2 = 0 [T]: - a – b – 1 = 0 [M]: b + c = 0 p1 = Ua.mb.rc.Dab p1 = DAB.r m = DAB m r = DAB n EQE 476 – Transferência de Massa ANÁLISE DIMENSIONAL (MÉTODO PI BUCKINGHAM) Exemplo: Gás A Naftaleno U - L/T r - M/L3 m - M/L.T DAB - L2/T l - L kc - L/T p – adimensional : Mo, Lo, To p1: [L/T]a.[M/L.T]b.[M/L3]c.[L2/T] [L]: a – b - 3c + 2 = 0 [T]: - a – b – 1 = 0 [M]: b + c = 0 p1 = Ua.mb.rc.Dab p1 = 1 Sc Número de Schmidt EQE 476 – Transferência de Massa ANÁLISE DIMENSIONAL (MÉTODO PI BUCKINGHAM) Exemplo: Gás A Naftaleno U - L/T r - M/L3 m - M/L.T DAB - L2/T l - L kc - L/T p – adimensional : Mo, Lo, To p1 = Ua.mb.rc.Dab p1 = 1 Sc Número de Schmidt (Sc = n/DAB) Difusividade: momento / massa EQE 476 – Transferência de Massa EQE 476 – Transferência de Massa ANÁLISE DIMENSIONAL (MÉTODO PI BUCKINGHAM) Exemplo: Gás A Naftaleno U - L/T r - M/L3 m - M/L.T DAB - L2/T l - L kc - L/T p – adimensional : Mo, Lo, To p2: [L/T]a.[M/L.T]b.[M/L3]c.[L/T] [L]: a – b - 3c + 1 = 0 [T]: - a – b – 1 = 0 [M]: b + c = 0 p2 = Ua.mb.rc.kc EQE 476 – Transferência de Massa EQE 476 – Transferência de Massa ANÁLISE DIMENSIONAL (MÉTODO PI BUCKINGHAM) Exemplo: Gás A Naftaleno U - L/T r - M/L3 m - M/L.T DAB - L2/T l - L kc - L/T p – adimensional : Mo, Lo, To p2: [L/T]a.[M/L.T]b.[M/L3]c.[L/T] [L]: a – b - 3c + 1 = 0 [T]: - a – b – 1 = 0 [M]: b + c = 0 p2 = Ua.mb.rc.kc a = -1 b = 0 c = 0 EQE 476 – Transferência de Massa EQE 476 – Transferência de Massa ANÁLISE DIMENSIONAL (MÉTODO PI BUCKINGHAM) Exemplo: Gás A Naftaleno U - L/T r - M/L3 m - M/L.T DAB - L2/T l - L kc - L/T p – adimensional : Mo, Lo, To p2: [L/T]a.[M/L.T]b.[M/L3]c.[L/T] [L]: a – b - 3c + 1 = 0 [T]: - a – b – 1 = 0 [M]: b + c = 0 p2 = Ua.mb.rc.kc p 2 = kc U EQE 476 – Transferência de Massa EQE 476 – Transferência de Massa ANÁLISE DIMENSIONAL (MÉTODO PI BUCKINGHAM) Exemplo: Gás A Naftaleno U - L/T r - M/L3 m - M/L.T DAB - L2/T l - L kc - L/T p – adimensional : Mo, Lo, To p2: [L/T]a.[M/L.T]b.[M/L3]c.[L/T] [L]: a – b - 3c + 1 = 0 [T]: - a – b – 1 = 0 [M]: b + c = 0 p2 = Ua.mb.rc.kc p 2 = kc U = St Número de Stanton EQE 476 – Transferência de Massa EQE 476 – Transferência de Massa EQE 476 – Transferência de Massa ANÁLISE DIMENSIONAL (MÉTODO PI BUCKINGHAM) Exemplo: Gás A Naftaleno U - L/T r - M/L3 m - M/L.T DAB - L2/T l - L kc - L/T p – adimensional : Mo, Lo, To p3: [L/T]a.[M/L.T]b.[M/L3]c.[L] [L]: a – b - 3c + 1 = 0 [T]: - a – b = 0 [M]: b + c = 0 p3 = Ua.mb.rc.l EQE 476 – Transferência de Massa EQE 476 – Transferência de Massa EQE 476 – Transferência de Massa ANÁLISE DIMENSIONAL (MÉTODO PI BUCKINGHAM) Exemplo: Gás A Naftaleno U - L/T r - M/L3 m - M/L.T DAB - L2/T l - L kc - L/T p – adimensional : Mo, Lo, To p3: [L/T]a.[M/L.T]b.[M/L3]c.[L] [L]: a – b - 3c + 1 = 0 [T]: - a – b = 0 [M]: b + c = 0 p3 = Ua.mb.rc.l a = 1 b = -1 c = 1 EQE 476 – Transferência de Massa EQE 476 – Transferência de Massa EQE 476 – Transferência de Massa ANÁLISE DIMENSIONAL (MÉTODO PI BUCKINGHAM) Exemplo: Gás A Naftaleno U - L/T r - M/L3 m - M/L.T DAB - L2/T l - L kc - L/T p – adimensional : Mo, Lo, To p3: [L/T]a.[M/L.T]b.[M/L3]c.[L] [L]: a – b - 3c + 1 = 0 [T]: - a – b = 0 [M]: b + c = 0 p3 = Ua.mb.rc.l p3 = U.r.l m EQE 476 – Transferência de Massa EQE 476 – Transferência de Massa EQE 476 – Transferência de Massa ANÁLISE DIMENSIONAL (MÉTODO PI BUCKINGHAM) Exemplo: Gás A Naftaleno U - L/T r - M/L3 m - M/L.T DAB - L2/T l - L kc - L/T p – adimensional : Mo, Lo, To p3: [L/T]a.[M/L.T]b.[M/L3]c.[L] [L]: a – b - 3c + 1 = 0 [T]: - a – b = 0 [M]: b + c = 0 p3 = Ua.mb.rc.l p3 = Re Número de Reynolds EQE 476 – Transferência de Massa EQE 476 – Transferência de Massa EQE 476 – Transferência de Massa EQE 476 – Transferência de Massa ANÁLISE DIMENSIONAL (MÉTODO PI BUCKINGHAM) Exemplo: Gás A Naftaleno U - L/T r - M/L3 m - M/L.T DAB - L2/T l - L kc - L/T f (p1, p2 , p3 ) = 0 f (1/Sc, St, Re ) = 0 ou f (Sc, St, Re ) = 0 Conveniência: p2p3 p1 = (kc /U).(U.l /n) DAB /n = kc.l DAB EQE 476 – Transferência de Massa EQE 476 – Transferência de Massa EQE 476 – Transferência de Massa EQE 476 – Transferência de Massa ANÁLISE DIMENSIONAL (MÉTODO PI BUCKINGHAM) Exemplo: Gás A Naftaleno U - L/T r - M/L3 m - M/L.T DAB - L2/T l - L kc - L/T f (p1, p2 , p3 ) = 0 f (1/Sc, kc.l/Dab, Re ) = 0 ou f (Sc, Sh, Re ) = 0 Conveniência: p 2p3 p1 = kc.l DAB = Sh EQE 476 – Transferência de Massa EQE 476 – Transferência de Massa EQE 476 – Transferência de Massa EQE 476 – Transferência de Massa ANÁLISE DIMENSIONAL (MÉTODO PI BUCKINGHAM) Exemplo: Gás A Naftaleno Sh = f (Sc, Re) Sh = K. Rea.Scb K, a, b → experimental Interface sólido - fluido EQE 476 – Transferência de Massa Interface fluido - fluido EQE 476 – Transferência de Massa EQE 476 – Transferência de Massa Exemplo: Qual o comprimento da coluna para o líquido saia com 10% da Csat ? Espessura do filme líquido: 0,07 cm Velocidade do líquido: 3 cm/s Diâmetro da coluna: 10 cm DA-água = 1,8 x 10-5 cm2/s Resistência à Transf. de Massa: Fase líquida (A) EQE 476 – Transferência de Massa Exemplo: Qual o comprimento da coluna para o líquido saia com 10% da Csat ? (A) Balanço de Massa: NA|z NA|z+Dz NA|r+Dr NA|r pd.Dr.(NAz z - NAz z+Dz)+pd.Dz(NAr r - NAr r+Dr) = 0 EQE 476 – Transferência de Massa Exemplo: Qual o comprimento da coluna para o líquido saia com 10% da Csat ? (A) Balanço de Massa: - dNAz dz - dNAr dr = 0 NA|z NA|z+Dz NA|r+Dr NA|r EQE 476 – Transferência de Massa Exemplo: Qual o comprimento da coluna para o líquido saia com 10% da Csat ? (A) Balanço de Massa: NA|z NA|z+Dz NA|r+Dr NA|r pd.l.(NAz z - NAz z+Dz)+pd.Dz.(NAr |interface) = 0 c/ coeficiente T.M. EQE 476 – Transferência de Massa Exemplo: Qual o comprimento da coluna para o líquido saia com 10% da Csat ? (A) Balanço de Massa: NA|z NA|z+Dz NA|r+Dr NA|r pd.l.(NAz z - NAz z+Dz)+pd.Dz.[kc(CA sat -CA)]= 0 c/ coeficiente T.M. EQE 476 – Transferência de Massa Exemplo: Qual o comprimento da coluna para o líquido saia com 10% da Csat ? (A) Balanço de Massa: NA|z NA|z+Dz NA|r+Dr NA|r - dNAz dz + kc l (CA sat -CA) = 0 c/ coeficiente T.M. EQE 476 – Transferência de Massa Exemplo: Qual o comprimento da coluna para o líquido saia com 10% da Csat ? (A) Balanço de Massa: NA|z NA|z+Dz NA|r+Dr NA|r c/ coeficiente T.M. EQE 476 – Transferência de Massa Exemplo: Qual o comprimento da coluna para o líquido saia com 10% da Csat ? (A) Balanço de Massa: NA|z NA|z+Dz NA|r+Dr NA|r c/ coeficiente T.M. EQE 476 – Transferência de Massa Exemplo: Qual o comprimento da coluna para o líquido saia com 10% da Csat ? (A) -U dCA dz + kc l (CA sat -CA) = 0 z = 0 CA = 0 EQE 476 – Transferência de Massa Exemplo: Qual o comprimento da coluna para o líquido saia com 10% da Csat ? (A) z = 0 CA = 0 EQE 476 – Transferência de Massa Exemplo: Qual o comprimento da coluna para o líquido saia com 10% da Csat ? (A) z = 0 CA = 0 EQE 476 – Transferência de Massa Exemplo: Qual o comprimento da coluna para o líquido saia com 10% da Csat ? (A) z = 0 CA = 0 EQE 476 – Transferência de Massa Exemplo: Qual o comprimento da coluna para o líquido saia com 10% da Csat ? (A) -U dCA dz + kc l (CA sat -CA) = 0 z = 0 CA = 0 Z = 6,6 cm