Exercícios - Transferência de Massa - 2021-1

1. Considere um sistema concebido para a concentração de uma solução de salmoura (solução contendo água (w) + sal (A)) através do calor ambiente e do vento, composto por dois lagos interconectados, chamados de Lago 1 e Lago 2. O Lago 1 recebe uma corrente de salmoura de vazão Q_0 = 10^{-3} m^3/s e concentração mássica de sal \rho_{A0} = 10 kg/m^3. Há uma corrente que deixa o Lago 1 e alimenta o Lago 2, com vazão Q_1 e concentração mássica de sal \rho_{A1}. A corrente de produto deixa o Lago 2 e possui vazão Q_2 e concentração mássica de sal \rho_{A2} = 25 kg/m^3. Assuma que a composição dentro de cada lago é uniforme (hipótese similar a usada em um tanque bem misturado), e que a massa específica da salmoura \rho_S pode ser expressa como: \rho_S = \rho_w + \rho_A (1) onde \rho_w = 998 kg/m^3 é a massa específica da água pura, e \rho_A é a concentração mássica de sal. Com isso, pode-se assumir que a concentração mássica da água é a mesma em qualquer ponto do processo, sendo igual a \rho_w. O aumento da concentração da salmoura ocorre através da evaporação da água. A taxa mássica de evaporação de água nos Lagos 1 e 2 são escritas como M'_w e M''_w, respectivamente. As áreas de cada lago são A_1 e A_2 = 0,4A_1. Em um dado momento, tentou-se modelar as taxas de evaporação nos lagos considerando: M'_w = h_mA_1\rho_{ar}(w^v_{w1} - w^{bulk}_w) ; \ M''_w = h_mA_2\rho_{ar}(w^v_{w2} - w^{bulk}_w) (2) Em que assumiu-se o mesmo h_m para os dois lagos, uma vez que eles se encontram em condições ambientais similares. Além disso, \rho_{ar} é a massa específica do ar em contato com o lago, e w^{bulk}_w foi estimado em 10^{-2}. No entanto, não foi possível obter uma boa predição usando a equação acima devido a dificuldades em uma modelagem acurada de w^v_{w1} e w^v_{w2}, que representam as frações mássicas da água na interface líquido-vapor do lado do vapor, uma vez que o teor de sal tem grande influência na pressão de vapor da água. Assim, após algumas medidas experimentais, concluiu-se que é esperada uma taxa de evaporação M'_w = 5M''_w. Considerando as informações acima e assumindo que o sistema opera de forma estacionária: (a) (1 ponto) Aplique os princípios de conservação integral de massa das espécies químicas e expresse as equações de balanço de massa para as espécies água (w) e sal (A) no Lago 1 e no Lago 2 em função das variáveis apresentadas no enunciado. (b) (1,5 ponto) Calcule as vazões Q_1, Q_2 e a concentração mássica \rho_{A1}. (c) (1 ponto) Estime a razão w^v_{w1}/w^v_{w2}. 2. Considere a seguinte reação química ocorrendo no interior de uma partícula porosa de catalisador: A \rightarrow B O processo pode ser modelado considerando-se uma reação pseudo-homogênea, com r_m = -k'aC_A. onde k' é a constante cinética, a é a densidade de área interfacial no interior do catalisador. A caracterização da cinética química do catalisador forneceu um valor k'a = 10^{-2} m^3/s. O catalisador pode ser tratado como um meio macroporoso com porosidade \epsilon = 0,5 e tortuosidade \tau = 2. A partícula tem formato esférico e diâmetro d = 1 cm. A reação ocorre em fase gas com temperatura T = 300 ^\circ C e p = 1 bar, em uma mistura contendo A, B e um composto inerte C, e a mistura possui composição y_A = 0,7, y_B = 0,1 e y_C = 0,2. Os coeficientes de difusão binários de Fick nas condições de temperatura e pressão supracitadas são D_{AB} = 5 \times 10^{-5} m^2/s, D_{AC} = 1 \times 10^{-5} m^2/s e D_{BC} = 9 \times 10^{-4} m^2/s. Considerando as informações acima: (a) (2 pontos) Mostre que o perfil de concentração no interior da partícula é dado por: C_A(r) = C_A^s \frac{R \sinh(\lambda r)}{r \sinh(\lambda R)} (3) onde, \lambda = \sqrt{\frac{k'a}{D_{A,eff}}} (4) onde D_{A,eff} é o coeficiente de difusão efetivo da espécie A através do meio macroporoso ocupado pela mistura, e C_A^s é a concentração molar da espécie A na superfície da partícula. (b) (1 ponto) Estime o coeficiente de difusão efetivo da espécie A, D_{A,eff}. Explique as hipóteses envolvidas. (c) (1,5 ponto) Calcule a taxa de consumo molar de A em uma partícula de catalisador, considerando que o gás externo à partícula é bem misturado. (d) (1 ponto) Estime a taxa molar de consumo de A considerando uma pressão de operação duas vezes maior que a considerada inicialmente. Explique as hipóteses envolvidas. (e) (1 ponto) Considere que o catalisador acima está sendo empregado em um sistema fechado de reação em batelada em fase gas bem misturado em que 300 kg de catalisador com \rho_s = 1200 kg/m^3 são adicionados em um reator com 1 m^3 de volume total, operando na condição T = 300 ^\circ C e p = 1 bar, e com composição inicial y_A = 0,7, y_B = 0,1 e y_C = 0,2. Estime o tempo necessário para se obter 90% de conversão da espécie A. (Assuma D_{A,eff} constante, calculado baseado na composição inicial.) Figura 1: Ilustração do perfil de concentração no interior de um catalisador poroso.