Slide - Tipos de Trocadores 2021-2

Tipos de trocadores Tubos concêntricos (ou bitubular) Operação em correntes paralelas Operação em contracorrente 3 Tipos de trocadores Operação em corrente cruzada: um fluido escoa perpendicularmente ao outro Superfície aletada Superfície não aletada Fluxo cruzado Fluxo no tubo 4 Tipos de trocadores Casco e tubos 1 passe no casco e 2 passes no tubo Operação em contracorrente 1 passe no tubo e um passe no casco 2 passes no casco e 4 passes no tubo 5 Cálculo de U para trocadores de calor Podemos determinar o coeficiente global de transferência de calor (U) tanto para o fluido quente quanto para um fluido frio R_{tot} = \frac{1}{UA} = \frac{1}{U_f A_f} = \frac{1}{U_q A_q} 1\over UA= 1\over{(n_o hA)f} + R'_df\over{(n_o A)f} + R_p + R''_dq\over{(n_o A)_q} + 1\over{(n_o hA)_q} Resistência por deposição no lado do fluido frio Resistência por deposição no lado do fluido quente Resistência por convecção do fluido frio Resistência da condução Resistência por convecção do fluido quente Cálculo de U para trocadores de calor Considerações \frac{1}{UA} = \frac{1}{(n_o hA)f} + \frac{R'_df}{(n_o A)f} + R_p + \frac{R''_dq}{(n_o A)_q} + \frac{1}{(n_o hA)_q} Para superfície não aletada, ηo = 1 Para trocadores tubulares R_p = \frac{ln(D_e\over D_i)}{2πkL} A_e = πD_eL A_i = πD_iL Coeficientes globais de transferência típicos COMBINAÇÃO DE FLUIDO U (W/m²·K) Água–água 850–1700 Água–óleo 110–350 Condensador de vapor (água nos tubos) 1000–6000 Condensador de amônia (água nos tubos) 800–1400 Condensador de álcool (água nos tubos) 250–700 Trocador de calor com tubo aletado (água nos tubos, ar no escoamento cruzado) 25–50 Operação em correntes paralelas - CP Mas também sabemos que \( dq = UATdA \) Diferença local de temperatura \( \Delta T = T_q - T_f \) Diferenciando \( \ln \left( \frac{\Delta T_2}{\Delta T_1} \right) = -UA \left( \frac{1}{C_h} + \frac{1}{C_c} \right) \) \( d(\Delta T) = -dq \left( \frac{1}{C_q} + \frac{1}{C_f} \right) \) Substituindo para dq e integrando, na área, temos: \( \ln \left( \frac{\Delta T_2}{\Delta T_1} \right) = -UA \left( \frac{1}{C_q} + \frac{1}{C_f} \right) \) Operação em correntes paralelas - CP Substituindo-se \( C_q \) e \( C_f \) em função das temperaturas de entrada e saída \( \ln \left( \frac{\Delta T_2}{\Delta T_1} \right) = -UA \left( \frac{T_{q,ent} - T_{q,sai}}{q} + \frac{T_{f,sai} - T_{f,ent}}{q} \right) \) Rearranjando: \[ \ln \left( \frac{\Delta T_2}{\Delta T_1} \right) = \frac{-UA}{q} \left( (T_{q,ent} - T_{f,ent}) - (T_{q,sai} - T_{f,sai}) \right) \] Operação em correntes paralelas Finalmente, \( q = UA \frac{\Delta T_2 - \Delta T_1}{\ln \left( \frac{\Delta T_2}{\Delta T_1} \right)} \) Média logarítmica das diferenças de temperatura de entrada e saída Operação em contracorrente - CC No caso de trocadores operando em contracorrente, as diferenças locais de temperatura serão: \( \Delta T_1 = T_{q,ent} - T_{f,sai} \) \( \Delta T_2 = T_{q,sai} - T_{f,ent} \) Cabendo a mesma análise de transferência de calor feita para correntes paralelas Casos especiais de operação 1) Ca >> Cf ou vapor condensando 2) Ca << Cf ou líquido evaporando 3) Ca = Cf, ΔT1 = ΔT2 4) Com mudança de fase, impõe-se C->∞ Para o fluido frio a temperatura aumenta, mas a temperatura do fluido quente não muda. De onde vem esse calor transferido? EXEMPLO Um trocador de calor tubitular (tubos concêntricos com configuração contracorrente) é utilizado para resfriar o óleo lubrificante de um grande motor de turbina a gás industrial. A vazão mássica da água de resfriamento através do tubo interno (Di = 25 mm) é de 0,2 kg/s, enquanto a vazão do óleo através da região anular (De = 45 mm) é de 0,1 kg/s. O óleo e a água entram a temperaturas de 100 e 30 °C, respectivamente. Qual deve ser o comprimento do trocador se a temperatura de saída do óleo deve ser de 60 °C. Dados: 1)Temperaturas de entrada e saída do fluido quente (óleo) 2) Temperatura de entrada do fluido frio (água) 3) Vazões mássicas de ambos os fluidos Propriedades físicas (Tables Incropera): 1) Óleo de motor: cp = 2131 J/(kg.K), μ = 3,25x10-2 N.s/m2, k = 0,138 W/(m.K) 2) Água: cp= 4178 J/(kg.K), μ = 725x10-6 N.s/m2, k = 0,625 W/(m.K), Pr = 4,85 EXEMPLO Hipóteses: 1) Perda de calor para o meio externo é desprezível 2) Mudanças nas energias cinética e potencial são desprezíveis 3) Propriedades constantes 4) Resistência térmica na parede do tubo e por deposição desprezíveis 5) Escoamento plenamente desenvolvido Para o fluido quente, podemos escrever: q = ṁqcpq(Tq,ent – Tq,sai) q = 0,1 kg/s x 2131 J/(kg.K) x (100 – 60) = 8524 W Para o fluido frio, a equação análoga fornece a temperatura de saída da água q = ṁfcpf(Tf,sai – Tf,ent) -> Tf,sai = 40,2°C Para o cálculo do comprimento, utilizamos q = UA ΔT2 - ΔT1 / ln(ΔT2/ΔT1) Com A = πDL Temperatura média logarítmica ΔTml = ΔT2 - ΔT1 / ln(ΔT2/ΔT1) = (100 - 40,2) - (60 - 30) / ln(59,8/30) = 43,2 °C Para o cálculo de U U = 1 / (1/hi + 1/he) Determinar os h em cada um dos tubos (Capítulo sobre convecção em escoamento fechado) Para escoamento de água em tubo Re = 4ṁ/πDμ = 14050 -> Escoamento turbulento Nud = 0,023Red0,8Pr0,4 = 90 hi = Nuk/D = 2250 W/(m2.K) Para escoamento de óleo em tubo Re = 4ṁ/πDhμ = 56 -> Escoamento laminar Na região anular Dh = De – Di = 0,02m O número de Nusselt para escoamento laminar completamente desenvolvido pode ser obtido através dos dados da Tabela 8.2 do Incropera Nud = 5,63 -> he = Nuk/D = 38,8 W/(m2.K) EXEMPLO Portanto, \( U = \frac{1}{\left( \frac{1}{h_l} \right) + \left( \frac{1}{h_e} \right)} = 38,1W/(m^2.K) \) \[ q = UA \frac{\Delta T_2 - \Delta T_1}{\ln \left( \frac{\Delta T_2}{\Delta T_1} \right) } \quad L=65,9\, m \] Com \( A = \pi D_i L \) Desafio, qual seria o comprimento do trocador se as correntes estivessem em paralelo? 27 Bibliografia INCROPERA, F.P.; DEWITT, D.P.; BERGAMN, T.L.; LAVINE, A.S. Fundamentos de Transferência de Calor e Massa. 7. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2011. ISBN 978-0470-50197-9. Capítulo 11. Todas as figuras foram extraídas do livro Fundamentos de Transferência de Calor e Massa. 7. ed. 28