Slide - Sólido Semi-infinito 2021-2

EXEMPLO 1 T(x_m, t) - T_s T_i - T_s = erf ( x_m 2(at)^1/2) 0 - (-15) 20 - (-15) = 0.429 = erf(w) w = 0.4 x_m 2(at)^1/2 = 0.4 x_m = 0.68 m Bibliografia INCPROERA, F.P.; DEWITT, D.P.; BERGMAN, T.L.; LAVINE, A.S. Fundamentos de Transferência de Calor e Massa. 7. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2011. ISBN 978-0470-50197-9. Capítulo 5 Todas as figuras foram extraídas do livro Fundamentos de Transferência de Calor e Massa. 7. ed. Caso 1: Temperatura Superficial Constante η = x/(4αt)¹/² ∂T/∂t = α ∂²T/∂x² ∂T/∂x = dT/dη dη/dx = 1/(4αt)¹/² dT/dη ∂²T/∂x² = d/dη [dT/dx] dη/dx = 1/4αt d²T/dη² ∂T/∂t = dT/dη dη/dt = -x/2t(4αt)¹/² dT/dη = η/2t dT/dη Exemplo Caso 1 Dois sólidos semi-infinitos, inicialmente a temperaturas uniformes T_{Ai} e T_{Bi}, têm suas superfícies livres colocadas em contato. Desprezando a resistência de contato, no instante do contato (t=0), ambas as superfícies vão assumir uma temperatura igual, uniforme T_v, tal que T_{Bi}<T_v<T_{Ai}. q''_s,A = q''s,B -k_A(T_s - T_{Ai}) \frac{1}{(\pi \alpha_A t)^{1/2}} = k_B(T_s - T_{Bi}) \frac{1}{(\pi \alpha_B t)^{1/2}} T_s = \frac{(k\rho Cp)_A^{1/2} T_{Ai} + (k \rho Cp)_B^{1/2} T_{Bi}}{(k \rho Cp)_A^{1/2}+ (k \rho Cp)_B^{1/2}} Caso 2: Fluxo de Calor na Superfície Constante \frac{\partial T}{\partial t} = \alpha \frac{\partial^2 T}{\partial x^2} T(x, 0) = T_i T(x \to \infty, t) = T_i -k\frac{\partial T}{\partial x}(x=0) = q''_0 q''s = q''0 T(x, t) - T_i = \frac{2q''0 ( \alpha t / \pi)^{1/2}}{k} \exp \left(\frac{-x^2}{4 \alpha t}\right) - \frac{q''0 x}{k} erfc \left(\frac{x}{2(\alpha t)^{1/2}}\right) Função erro complementar erfc(x) = 1 - erf(x) Caso 1: Temperatura Superficial Constante – Solução Fluxo na superfície q''s = -k ∂T/∂x (x = 0) (T - Ts)/(Ti - Ts) = 2/√π erf(x/(2(αt)¹/²)) ∂T/∂x = dT/dη dη/dx = 1/(4αt)¹/² dT/dη dT/dη = 2(Ti - Ts)/√π e^{-η²} q''s(t) = -k(Ti - Ts) 2/(√π (4αt)¹/²)