Slide - Primeira Lei da Termodinâmica

1 / 25 Primeira Lei da Termodinâmica Aula 3 - 23/11/2021 2 / 25 Primeira Lei da Termodinâmica ● Generalização do princípio da conservação de energia: – verde: variações de propriedades do sistema – azul: características do processo, não do sistema ● Em muitas situações práticas, as variações de energia mecânica são nulas ou desprezíveis: Δ Epot t +Δ Ecin t +ΔU t=Q+W ΔU t=Q+W 3 / 25 Direção do Fluxo de Energia ● A equação do balaço de energia nunca muda: ● Se tende a aumentar a energia do sistema, tem valor positivo: – trabalho sobre o sistema: W>0 – calor em direção ao sistema: Q>0 ● Se tende a reduzir a energia do sistema, tem valor negativo: – trabalho sobre a vizinhança: W<0 – calor em direção à vizinhança: Q<0 Δ Epot t +Δ Ecin t +ΔU t=Q+W 4 / 25 Processos Quase-Estáticos ● Definição: todos os estados intermediários são estados de equilíbrio termodinâmico: – Requer um tempo infinito e, portanto, trata-se de um limite teórico ● Embora seja uma idealização, é útil para se calcular variações de funções de estado ● Pode ser uma aproximação razoável em alguns casos 5 / 25 Forma Diferencial da Primeira Lei ● No caso de um processo quase-estático, para cada passo infinitesimal se tem que: ● Em lugar do esquema de cores, podemos escrever: ● d : variação infinitesimal de uma propriedade do sistema ● d : quantidade infinitesimal de energia transferida d E pot t +d Ecin t +d U t=dQ+dW d E pot t +d Ecin t +d U t=δQ+δW 6 / 25 Processos de Expansão/Compressão Força: Deslocamento: Trabalho sobre o sistema: |F|=Pext A Δh=ΔV t A <0 W=−Pext ΔV t DVt < 0, mas W > 0 (aumenta a energia do sistema) 7 / 25 Processo Quase-Estático de Expansão/Compressão ● Se todos os estados intermediários são de equilíbrio: ● Primeira Lei da Termodinâmica: Pint=Pext=P δW=−PdV t d E pot t +d Ecin t +d U t=δQ−PdV t 8 / 25 Usando-se Propriedades Molares m g dz+ 1 2 md(u 2)+d(nU )=δQ−Pd(nV ) dE pot t +dEcin t +dU t=δQ−PdV t M g dz+ 1 2 M d(u 2)+d U=δQ n −PdV Para casos com variações desprezíveis de energia mecânica: d U=δQ n −PdV (÷n) 9 / 25 Calor em Processos Isocóricos V =constante dU dT =1 n δQ δT ≈1 n Q ΔT Pode ser medido experimentalmente Capacidade calorífica molar a volume constante: cV=( ∂U ∂T )V d U=δQ n −PdV 10 / 25 Calor em Processos Isobáricos d(U +PV ) dT =1 n δQ δT ≈ 1 n Q ΔT Pode ser medido experimentalmente Capacidade calorífica molar a pressão constante c P=( ∂ H ∂T )P d U=δQ n −PdV P=constante d U=δQ n −d(PV ) Definição: H = U + PV (entalpia molar) Sistemas Abertos 12 / 25 Sistemas Abertos ● Notação: – dment : massa inserida no sistema – dmsai : massa removida no sistema ● Balanço material em base mássica: dm=δment−δmsai 13 / 25 Sistemas Abertos ● Notação: – dnent : número de mols inseridos no sistema – dnsai : número de mols removidos no sistema ● Balanço material em base molar (sem reação química): dn=δnent−δnsai 14 / 25 Balanço de Energia dE pot t +dEcin t +dU t=δQ+δW +δnent(U ent+M ent g zent+ M ent 2 uent 2 ) δW ent=−Pent δV ent t +δW ent =−Pent(0−δnentV ent) δW ent=PentV entδnent 15 / 25 Balanço de Energia dE pot t +dEcin t +dU t=δQ+δW +δnent(H ent+M ent g zent+ M ent 2 uent 2 ) dE pot t +dEcin t +dU t=δQ+δW +δnent(H +M g z+ M 2 u 2)ent dE pot t +dEcin t +dU t=δQ+δW +δnent(U ent+M ent g zent+ M ent 2 uent 2 +PentV ent) 16 / 25 Primeira Lei para Sistemas Abertos dE pot t +dEcin t +dU t=δQ+δW +∑ ent δnent(H+M g z+ M 2 u 2)ent Sistema com várias entradas e várias saídas −∑ sai δnsai(H +M g z+ M 2 u 2)sai 17 / 25 Processos com Escoamento Vazões molares: ˙nent=δnent δt ˙nsai=δnsai δt Carga térmica (ou taxa de calor): ˙W=δW δt Potência mecânica: ˙Q=δQ δt =−P dV t dt + ˙W s ˙nent ˙nsai ˙Q ˙W s Volume de Controle 18 / 25 Processos com Escoamento Balanço de Energia: Balanço Material: dn=∑ ent δnent−∑ sai δnsai dE pot t +dEcin t +dU t=δQ+δW +∑ ent δnent(H+M g z+ M 2 u 2)ent −∑ sai δnsai(H +M g z+ M 2 u 2)sai Dividir cada termo por dt 19 / 25 Primeira Lei de Termodinâmica para Processos com Escoamento Balanço de Energia: dEpot t dt + dEcin t dt + dU t dt = ˙Q−P dV t dt + ˙W s+∑ ent ˙nent(H +M g z+ M 2 u 2)ent −∑ sai ˙nsai(H +M g z+ M 2 u 2)sai Balanço Material: dn dt =∑ ent ˙nent−∑ sai ˙nsai 20 / 25 Uso Prático da Primeira Lei ● Em cada problema prático, haverá termos que poderão ser desprezados no balanço de energia ● Exemplo: – Volume de controle imóvel e com tamanho constante – Entradas e saídas com pequena diferença de altura dEpot t dt + dEcin t dt + dU t dt = ˙Q−P dV t dt + ˙W s+∑ ent ˙nent(H +M g z+ M 2 u 2)ent −∑ sai ˙nsai(H +M g z+ M 2 u 2)sai 21 / 25 Uso Prático da Primeira Lei ● Em cada problema prático, haverá termos que poderão ser desprezados no balanço de energia ● Exemplo: – Volume de controle imóvel e com tamanho constante – Entradas e saídas com pequena diferença de altura dU t dt = ˙Q+ ˙W s+∑ ent ˙nent(H+ M 2 u2)ent −∑ sai ˙nsai(H + M 2 u2)sai 22 / 25 Caso Particular: Regime Permanente com uma entrada e uma saída ● Não há variação temporal de propriedades do volume de controle dU t dt = ˙Q+ ˙W s+ ˙nent(H + M 2 u2)ent −˙nsai(H + M 2 u2)sai =0 dn dt =˙nent−˙nsai=0 ˙nent=˙nsai=˙n ˙Q+ ˙W s+ ˙n(H ent−H sai)+ ˙n( M ent 2 uent 2 − M sai 2 usai 2 )=0 23 / 25 Processos com Gases Ideais 24 / 25 Gás Ideal ● Não há interações entre as moléculas: – Relação entre pressão, volume molar e temperatura: – Energia interna molar é função exclusiva da temperatura: ● Limite teórico, mas boa aproximação para gases rarefeitos PV =RT U=U (T) 25 / 25 Gás Ideal ● Entalpia molar: ● Capacidades caloríficas molares: H=U +PV =H (T ) =U +RT dH=dU +RdT (÷dT) dH dT =dU dT +R c P=cV +R 1 / 11 Processos com Gases Ideais Aula 4 - 25/11/2021 Processos com Gases Ideais 3 / 11 Gás Ideal ● Não há interações entre as moléculas: – Relação entre pressão, volume molar e temperatura: – Energia interna molar é função exclusiva da temperatura: ● Limite teórico, mas boa aproximação para gases rarefeitos PV =RT U=U (T) 4 / 11 Gás Ideal ● Entalpia molar: ● Capacidades caloríficas molares: H=U +PV =H (T ) =U +RT dH=dU +RdT (÷dT) dH dT =dU dT +R c P=cV +R 5 / 11 Gases Ideais em Sistemas Fechados dU =δQ−PdV PV =RT PdV +VdP=RdT dU +RdT=δQ+VdP dH=δQ+VdP δQ=cV dT + RT V dV δQ=c PdT− RT P dP 6 / 11 Processos com Gases Ideais em Sistemas Fechados 1) Processo Isotérmico (T2 = T1 = T): ● Como U e H só dependem da temperatura: ΔU =Δ H=0 Q=−W=RT ln V 2 V 1 =−RT ln P2 P1 Estado 1 Processo T 1, P1→V 1,U 1 Estado 2 T 2, P2→V 2,U 2 7 / 11 Processos com Gases Ideais em Sistemas Fechados 2) Processo Adiabático (Q = 0): δQ=cV dT + RT V dV=0 ln V 2 V 1 =−∫T 1 T 2 cV RT dT δQ=c PdT− RT P dP=0 ln P2 P1 =∫T 1 T 2 cP RT dT 8 / 11 Processos com Gases Ideais em Sistemas Fechados 2.1) Processo adiabático com capacidades caloríficas independentes da temperatura: ln V 2 V 1 =−cV R ln T 2 T 1 ln P2 P1 =c P R ln T 2 T 1 ln P2 P1 =−γ ln V 2 V 1 P2V 2 γ=P1V 1 γ γ ≡cP cV >1 (índice adiabático) Exercícios 10 / 11 Exemplo 2.9 (Smith, Van Ness e Abbott, 7a Edição) 11 / 11 Exemplo 2.14 (Smith, Van Ness e Abbott, 7a Edição)