Slide - Segunda Lei da Termodinâmica

1 / 20 Segunda Lei da Termodinâmica Aula 5 - 30/11/2021 2 / 20 Segunda Lei da Termodinâmica Enunciado 1: – Nenhum aparato pode operar de tal forma que seu único efeito seja a conversão completa de calor absorvido pelo sistema em trabalho exercido sobre a vizinhança Enunciado 2: – Nenhum processo pode ocorrer de tal forma que seu único efeito seja um fluxo de calor de um corpo frio para um corpo quente 3 / 20 Máquinas Térmicas ● Sistema fechados que operam em ciclos, trocando energia na forma de calor e trabalho ● Cada ciclo se completa quando a máquina térmica retorna ao seu estado inicial: ΔU ciclo t =Q+W W >0 Q<0 W <0 Q>0 =0 Q W Q W 4 / 20 Máquinas Térmicas Fonte Quente (TH) Fonte Fria (TC) QH QC W Balanço de energia na máquina: ΔU ciclo t =QH+QC+W =0 QH>0 QC<0 W <0 Eficiência: η ≡− W Q H η <1 2a Lei: η =Q H+QC QH =1+ QC Q H 5 / 20 Qual é a máxima eficiência possível? ● Os seguintes processos são possíveis: ● De acordo com a 2a Lei, esses processos são impossíveis: Exemplos: - Motor - Usina termelétrica Exemplos: - Geladeira - Condicionador de ar 6 / 20 Qual é a máxima eficiência possível? ● De acordo com a 2a Lei, esses processos são impossíveis: ● Portanto, os seguintes processos são irreversíveis: Exemplo: - Dissipação por atrito Exemplo: - Contato entre corpos quente e frio 7 / 20 Qual é a máxima eficiência possível? ● A máxima eficiência ocorrerá quando um processo NÃO envolver irreversibilidades, tais como: – Transferência direta de calor entre sistemas com temperaturas diferentes – Dissipação de energia mecânica (por atrito entre partes móveis ou escoamento de fluido viscoso) – Estados intermediários fora do equilíbrio termodinâmico ● A ausência desses fatores resulta em um processo reversível 8 / 20 Qual é a máxima eficiência possível? ● Todas as máquinas térmicas que operarem reversivamente entre as mesmas fontes quente e fria terão a mesma eficiência ● Nenhuma máquina real poderá ter eficiência maior que a de uma máquina reversível ηmax=ηrev(T H ,T C) Nicolas Sadi Carnot França 1796-1832 < 1 9 / 20 A Máquina de Carnot ● Fluido: gás ideal com capacidade calorífica constante ● Troca térmica com a fonte quente ocorre isotermicamente com o gás na temperatura TH ● Troca térmica com a fonte fria ocorrer isotermicamente com o gás na temperatura TC ● Mudanças de temperatura ocorrem de forma adiabática ● Não há atrito entre as partes móveis ● Todas as etapas são processos quase-estáticos 10 / 20 A Máquina de Carnot Ciclo em quatro etapas: 1) Aquecimento por compressão adiabática (Q1=0 e W1 > 0) 2) Expansão isotérmica a T = TH (W2<0 e Q2>0) 3) Resfriamento por expansão adiabática (Q3=0 e W3<0) 4) Compressão isotérmica a T = TC (W4 > 0 e Q4 < 0) ΔU ciclo=W 1+W 2+W 3+W 4+Q2+Q4=0 ΔU ciclo t =W 1+W 2+W 3+W 4 ⏟ W +Q2 ⏟ Q H +Q4 ⏟ QC =0 11 / 20 O Ciclo de Carnot 1) a → b : Aquecimento por compressão adiabática 2) b → c: Expansão isotérmica a T = TH 3) c → d: Resfriamento por expansão adiabática 4) d → a: Compressão isotérmica a T = TC ηrev=1+QC QH =1+ RT C ln( V a V d) RT H ln( V c V b) 12 / 20 O Ciclo de Carnot Para as duas etapas adiabáticas: ln V b V a =∫T C T H cV RT dT ln V d V c =∫T H T C cV RT dT Logo: ln V d V c =−ln V b V a e V c V b =( V a V d) −1 13 / 20 O Ciclo de Carnot ηrev=1−T C T H ηrev=1+ QC Q H =1+ RT C ln (V a/V d) RT H ln (V c/V b) V c/V b=(V a/V d) −1 14 / 20 Ciclo de Carnot ηrev=1−T C T H η =− W QH =Q H+QC Q H =1+ QC Q H 1−T C T H =1+QC QH QC T C + QH T H =0 15 / 20 Ciclos Reversíveis QC T C +QH T H =0 δQC T C +δQH T H =0 Para cada ciclo de Carnot: No limite infinitesimal: 16 / 20 Ciclos Reversíveis ∫ δQrev T =0 Ao longo de todo o ciclo: Teorema de Clausius Rudolf Clausius Alemanha 1822 - 1888 ∫ δQrev T =0 17 / 20 Processos Reversíveis ∫ δQ T =0 ∫ A B ( δQ T )C −∫ A B ( δQ T )D =0 ∫ A B ( δQ T )C =∫ A B ( δQ T )D =∫ A B δQ T Independe do caminho! 18 / 20 Entropia ● Função de estado extensiva: ● Variação entre estados 1 e 2: dS t=δQrev T Δ S t=S2 t−S1 t=∫ 1 2 δQrev T 19 / 20 Processos Adiabáticos 1) Adiabáticos reversíveis: 2) Adiabáticos irreversíveis: Δ S t=∫ A B δQrev T =0 Isentrópicos Δ S t=−∫ B A δQrev T No ciclo: ou δQrev<0 Δ S t>0 20 / 20 Segunda Lei da Termodinâmica ● Para o conjunto sistema + vizinhança: Δ Suniverso t =Δ Ssistema t +Δ Svizinhança t ≥0 1 / 22 Segunda Lei da Termodinâmica (continuação) Aula 6 - 02/12/2021 2 / 22 Máquinas Térmicas (Recap) Fonte Quente (TH) Fonte Fria (TC) QH QC W Balanço de energia na máquina: ΔU ciclo t =QH+QC+W =0 QH>0 QC<0 W <0 Eficiência: η ≡− W Q H η <1 2a Lei: η =QH+QC QH =1+ QC Q H 3 / 22 O Ciclo de Carnot (Recap) ηrev=1−T C T H 1) a → b : Aquecimento por compressão adiabática 2) b → c: Expansão isotérmica a T = TH 3) c → d: Resfriamento por expansão adiabática 4) d → a: Compressão isotérmica a T = TC Se todas as etapas são reversíveis: ● Sem transferência de calor entre temperaturas diferentes ● Sem dissipação de energia mecânica (atrito) ● Processo quase estático 4 / 22 Ciclos Reversíveis Ao longo de todo o ciclo: Teorema de Clausius ∫ δQrev T =0 ● Função de estado extensiva: ● Variação entre estados 1 e 2: dS t=δQrev T Δ S t=S2 t−S1 t=∫ 1 2 δQrev T 5 / 22 Cálculo de Variações de Entropia 6 / 22 Processos Reversíveis em Sistemas Fechados ● No caso de um sistema fechado: – Primeira lei: – Processo reversível: ● 1a e 2a Leis combinadas para processos reversíveis: dU t=δQ−PdV t dS t=δQrev T dU =TdS−PdV ÷n dU t=TdS t−PdV t 7 / 22 Variações de Entropia Molar em Gases Ideais Estado 1 Processo Estado 2 T 2,V 2→S2 ig T 1,V 1→S1 ig No caso de um gás ideal: dU ig=cV igdT P ig T = R V dS=dU T + P T dV dU =TdS−PdV S2 ig−S1 ig=∫ T 1 T 2 cV ig T dT +R ln V 2 V 1 Substituindo-se e integrando-se: e 8 / 22 Variações de Entropia Molar em Gases Ideais Estado 1 Processo Estado 2 T 2, P2→S2 ig T 1, P1→S1 ig No caso de um gás ideal: dH ig=c P igdT V ig T = R P dS=dH T −V T dP dH=TdS+VdP S2 ig−S1 ig=∫ T 1 T 2 cP ig T dT−R ln P2 P1 Substituindo-se e integrando-se: e 9 / 22 Definições de Capacidades Caloríficas Médias ● Baseada na variação de entalpia molar: ● Baseada na variação de entropia molar: ⟨cP ig⟩S= ∫ T 1 T 2 cP ig T dT ln T 2 T 1 ⟨cP ig⟩H= ∫ T1 T2 cP igdT T 2−T 1 H 2 ig−H 1 ig=⟨cP ig⟩H(T 2−T 1) S2 ig−S1 ig=⟨cP ig⟩S ln T 2 T 1 −R ln P2 P1 10 / 22 Exemplo 5.3 (Smith, Van Ness e Abbott) ● Gás metano a 550 K e 5 bar sofre uma expansão adiabática reversível até a pressão de 1 bar. Assumindo que o metano é um gás ideal nessas condições, encontre a temperatura final. ● Solução: – Se o processo é adiabático (dQ=0) e reversível (dQ=TdSt), então ele é isentrópico: S2 ig−S1 ig=⟨cP ig⟩S ln T 2 T 1 −R ln P2 P1 =0 T 2=T 1( P2 P1) R ⟨cP ig⟩S Processo Iterativo 11 / 22 Balanço de Entropia em Sistemas Abertos 12 / 22 Sistemas Abertos dS t=δQσ T σ +δnent Sent +δS g t δ Sg t =0 Processo reversível: Processo irreversível: δ Sg t >0 δ Sg t : entropia gerada T σ : Temperatura da fonte (não do sistema) 13 / 22 Sistemas Abertos dS t=∑ σ δQσ T σ Sistema com vários pontos de troca térmica, e várias saídas −∑ sai δnsaiSsai várias entradas +∑ ent δnent Sent +δS g t 14 / 22 Processos com Escoamento Vazões molares: ˙n=δn δt Carga térmica (ou taxa de calor): Taxa de geração de entropia: ˙Q=δQ δt ˙nent ˙nsai ˙Q Volume de Controle dS t dt =∑ σ ˙Qσ T σ +∑ ent ˙nent Sent−∑ sai ˙nsaiSsai+ ˙Sg t ˙Sg t =δ Sg t δt ≥0 15 / 22 Análise de Eficiência de Processos 16 / 22 Processo em Regime Permanente dS t dt = ˙Q T σ + ˙nent Sent−˙nsaiSsai+ ˙Sg t =0 dn dt =˙nent−˙nsai=0 dU t dt = ˙Q+ ˙W s+ ˙nent(H +M g z+ M 2 u2)ent −˙nsai(H +M g z+ M 2 u2)sai =0 17 / 22 Processo em Regime Permanente ˙nent−˙nsai=0 ˙nent=˙nsai=˙n ˙Q+ ˙W s+ ˙n[(H +M g z+ M 2 u 2)ent −(H +M g z+ M 2 u 2)sai]=0 ˙Q T σ + ˙n(Sent−Ssai)+ ˙Sg t =0 18 / 22 Processo em Regime Permanente ˙Q T σ −˙nΔ S+ ˙Sg t =0 Δ X≡X sai−X ent Para qualquer propriedade X, define-se: ˙Q+ ˙W s−˙n[Δ H +M g Δ z+ M 2 Δ(u 2)]=0 19 / 22 Trabalho Ideal ● Considerando-se um processo reversível: ● Desprezando-se variações de energia mecânica: ˙W s ideal=˙n[Δ H−T σ Δ S+M gΔ z+ M 2 Δ(u 2)] ˙Q T σ −˙nΔ S+ ˙Sg t =0 ˙Sg t =0 ˙Qrev=˙nT σ Δ S ˙W s ideal=˙n (Δ H−T σ Δ S) 20 / 22 Trabalho Desperdiçado ˙W s≥ ˙W s ideal ˙Q=˙nT σ Δ S−T σ ˙Sg t ˙W s−˙n[Δ H−T σ Δ S+M g Δ z+ M 2 Δ(u 2)]=T σ ˙Sg t ˙W s−˙n[Δ H−T σ Δ S+M gΔ z+ M 2 Δ(u 2)] ⏟ ˙W s ideal =T σ ˙Sg t ˙W s− ˙W s ideal=T σ ˙Sg t ≥0 ˙Q+ ˙W s−˙n[Δ H +M g Δ z+ M 2 Δ(u 2)]=0 Balanço de entropia: Balanço de energia: 21 / 22 Trabalho Desperdiçado ˙W s≥ ˙W s ideal ˙W s é “mais positivo” que ˙W s ideal ˙W s é “menos negativo” que ˙W s ideal ˙W s lost= ˙W s− ˙W s ideal≥0 Processos que consomem trabalho (W>0): ● Na prática, consome-se maior quantidade que no caso ideal Processos que geram trabalho (W<0): ● Na prática, gera-se menor quantidade que no caso ideal 22 / 22 Eficiência Termodinâmica ηt≡| ˙W|menor | ˙W|maior ˙W s ideal>0 ˙W s ideal<0 é o mínimo trabalho requerido | ˙W s ideal| é o máximo trabalho obtenível | ˙W s ideal| Eficiência: ≤1 Processos que consomem trabalho (W>0): Processos que geram trabalho (W<0): ηt requerido= ˙W s ideal ˙W s ηt produzido= ˙W s ˙W s ideal