Resistência dos Materiais

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL Departamento de Engenharia Civil ENG01169 Resistência dos Materiais para Arquitetos TRABALHO 1 Prof Rodrigo Pereira Nome Matrícula Data Instruções 1 Faça todos os cálculos e todas as etapas Serão avaliados os desenvolvimentos das questões e não apenas as respostas finais Respostas sem desenvolvimento receberão nota zero 2 O trabalho deve ser feito individualmente à mão e entregue na data estabelecida Mantenha a organização a legibilidade e destaque as respostas à caneta exceto vermelha sempre com as unidades indicadas Questão 1 Uma viga está sujeita aos carregamentos apresentados na figura 1 e contêm uma rótula no ponto C A viga contêm um módulo de elasticidade de E 30 GPa ν 02 σlimcomp 30 MPa e σlimtrac 3 MPa Considere um fator de segurança FS 14 Determine a as reações no engaste A e no apoio B b os diagramas das solicitações internas esforço normal esforço cortante e momento fletor c os momentos extremos positivo e negativo da viga d as propriedades geométricas da seção transversal apresentada e qual a tensão máxima devido ao esforço normal Essa tensão é de qual tipo f qual a tensão de compressão e tração máximas nas seções com momentos extremos Essas tensões são de qual tipo g qual a tensão máxima devido ao esforço cortante da viga Essa tensão é de qual tipo h qual a deformação ϵxy associada à tensão do item anterior i qual a variação do comprimento L no trecho AC da viga considerando unicamente o esforço normal j as tensões de tração e compressão calculadas estão abaixo da tensão admissível do mate rial Caso não estejam sugira uma solução para o problema ENG01169 Resistência dos Materiais para Arquitetos A B 1 m 4 m 30º 30 kNm 20 kN C 1 m 20 cm 60 cm 20 cm 60 cm Figura 1 Viga 1 ENG01169 Resistência dos Materiais para Arquitetos Question 1 a 30kNm 20kN 20kN 30 ΣMc 0 V02 20x30x1 0 VB 15kN ΣFx 0 Hc 20 cos 30 1732 ΣFy 0 Vc 20 sen30 5 5 kN 30kNm 5 kN HA 1732 HA 1732 kN VA 30 x 42 5 MA VA 30x42 x 43 4x5 MA 100 kNm MA 100kNm DEC DMF DEN c Mt 5 kNm M 100 kNm d A 20 x 40 20 x 60 A 2000 cm2 y y1A1 y2 A2 A1 A2 y 20 x 800 50 x 1200 800 1200 y 38 cm I 112 60 x 203 20 x 403 800 x 182 1200 x 122 I 5786667 x 103 e σ 17320 N 2000 cm2 σ 866 N cm2 compressão f Mc σc M y I σc 100 x 105 x 38 5786667 x 103 σc 9989 N cm2 σc 66534 N cm2 σt 100 x 105 x 22 5786667 x 103 866 σt 37152 N cm2 Mt σt 5000 x 102 x 22 5786667 x 103 866 σc 2767 N cm2 Mt σt 5000 x 102 x 32 5786667 x 103 866 σt 2417 N cm2 g Q 20 x 38 x 19 Q 14440 cm3 τ VQ It τ 65 x 103 x 14440 5786667 x 103 x 20 τ 811 N cm2 finalmente h εxy Txy G G E 21v εxy 0811 MPa x 2102 30 x 103 εxy 649 x 105 i ΔL NL AE 173204 02 m230 x 109 ΔL 115 x 106 m j σadm 30 14 214 MPa comp 2140 Ncm2 σadm 3 14 214 MPa tração 214 Ncm2 Temos σc 66534 Ncm2 e σt 37152 Ncm2 que são maiores que as tensões admissíveis A solução pode ser alterar a forma da seção transversal para aumentar o momento de inércia