Slide Área 2 - Aula 08 Critérios de Falha-2022 1

Critérios de Falha Prof. Matheus Erpen Benincá matheus.beninca@ufrgs.br - Área 2 - Aula 08 - Escola de Engenharia – Departamento de Engenharia Civil – ENG01140 ResMat: A2 - Aula 08 Prof. Matheus Benincá Slide 2 O que estudaremos hoje? 1. Projeto, verificação e tensões admissíveis 2. Teorias de resistência • Tensão equivalente em um estado multiaxial • Critério de Rankine (tensão normal principal máxima) • Critério de Guest-Tresca (tensão de cisalhamento máxima) • Critério de von Mises (máxima energia de distorção específica) • Critério de Mohr-Coulomb • Conclusão 3. Exemplos e problemas ResMat: A2 - Aula 08 Prof. Matheus Benincá Slide 3 Tensão admissível Tensões atuantes de serviço não devem superar a tensão admissível do material considerado. Tensão admissível: 𝜎𝑎𝑑𝑚 = 𝜎lim 𝑆 Sendo: 𝜎adm = tensão admissível; 𝜎lim = tensão limite do material, a ser determinada com base em resultados de ensaios e/ou Normas específicas. 𝑆 = coeficiente de segurança, geralmente fornecido por Normas específicas. Usualmente: Materiais dúcteis: 𝜎lim = 𝜎𝑒 (tensão de escoamento) Materiais frágeis: 𝜎lim = 𝜎𝑢 (tensão de ruptura à compressão ou tração) |𝜎| ≤ |𝜎𝑎𝑑𝑚| ResMat: A2 - Aula 08 Prof. Matheus Benincá Slide 4 Projeto x Verificação De uma maneira geral, os dois problemas básicos da Resistência dos Materiais são: 1. Projeto, onde se conhecem as cargas, a geometria básica e se define o material e/ou as dimensões das peças que tornam a estrutura segura (capaz de suportar as cargas previstas). 2. Verificação, onde se conhecem o material e as dimensões das peças, e se deseja descobrir as cargas abaixo das quais a estrutura é segura ou se a mesma apresenta segurança para as cargas previstas. 𝜎𝑎𝑑𝑚 = 𝜎lim 𝑆 |𝜎| ≤ |𝜎𝑎𝑑𝑚| Definimos a tensão admissível: Projetamos ou verificamos a estrutura na condição de que as tensões atuantes não superem a tensão admissível: |𝜎| ≤ |𝜎lim| 𝑆 ResMat: A2 - Aula 08 Prof. Matheus Benincá Slide 5 Projeto x Verificação Buscamos, no mínimo, 𝑆 > 1. Valores comuns de projeto: 𝑆 = 2 ou 𝑆 = 3. 𝑆 = 1 → limiar da resistência; 𝑆 < 1 → estrutura pode ficar submetida a tensões maiores do que o material pode suportar Projeto: 𝜎 ≤ 𝜎𝑎𝑑𝑚 = |𝜎lim| 𝑆 Verificação: 𝑆 = |𝜎lim| |𝜎| Projetamos estruturas para que a tensão atuante não supere a tensão admissível. Verificamos o coeficiente de segurança da estrutura em utilização. ResMat: A2 - Aula 08 Prof. Matheus Benincá Slide 6 Caso uniaxial x multiaxial Uniaxial: a tensão atuante (em uma única direção) pode ser determinada mais facilmente, podendo ser comparada diretamente com tensões admissíveis naquela direção (|𝜎| ≤ |𝜎𝑎𝑑𝑚|). Multiaxial: No caso em que o material está submetido a um estado de tensões multiaxial, com várias componentes de tensão, por exemplo 𝜎𝑥, 𝜎𝑦, 𝜏𝑥𝑦 etc., é preciso determinar uma tensão equivalente ത𝜎. Esta, por definição, é a tensão que aplicada na forma de tração simples produz uma solicitação mecânica equivalente ao do carregamento complexo. Essa tensão equivalente poderá ser comparada com tensões admissíveis (| ത𝜎| ≤ |𝜎𝑎𝑑𝑚|). Teorias de resistência Diferentes formas de abordar o caso multiaxial ResMat: A2 - Aula 08 Prof. Matheus Benincá Slide 7 Critério de Rankine A tensão equivalente de um estado de tensões multiaxial é dada pela tensão normal principal máxima (tração) ou tensão normal principal mínima (compressão). → Descreve materiais frágeis e homogêneos, como o vidro, gesso e algumas cerâmicas Tensão principal máxima atuante Tensão principal mínima atuante Tensão admissível em tração Tensão admissível em compressão (em compressão a desigualdade é no sentido oposto pois os valores são negativos) ResMat: A2 - Aula 08 Prof. Matheus Benincá Slide 8 Critério de Tresca-Guest A tensão representativa de um estado de tensões multiaxial está relacionada com a tensão tangencial máxima. Esta não deve ultrapassar as tensões tangenciais obtidas em um ensaio de tração simples. Ensaio de tração simples Tensões principais: 𝜎1 = 𝜎𝑒 𝜎2 = 𝜎3 = 0 Tensão de cisalhamento máxima: 𝜏𝑚á𝑥 = 𝜎𝑒 − 0 2 = 𝜎𝑒 2 Tensões atuantes – estado multiaxial Tensões principais: 𝜎1 ≥ 𝜎2 ≥ 𝜎3 Tensão de cisalhamento máxima: 𝜏𝑚á𝑥 = 𝜎1 − 𝜎3 2 ResMat: A2 - Aula 08 Prof. Matheus Benincá Slide 9 Critério de Tresca-Guest Ensaio de tração simples 𝜏𝑚á𝑥 = 𝜎𝑒 2 Tensões atuantes – estado multiaxial 𝜏𝑚á𝑥 = 𝜎1 − 𝜎3 2 𝜎1 − 𝜎3 2 ≤ 𝜎𝑒 2 𝜎1 − 𝜎3 ≤ 𝜎𝑒 Tensão equivalente 𝜎1 − 𝜎3 ≤ 𝜎𝑒 𝑆 Tensão equivalente Tensão admissível Coeficiente de segurança A tensão representativa de um estado de tensões multiaxial está relacionada com a tensão tangencial máxima. Esta não deve ultrapassar as tensões tangenciais obtidas em um ensaio de tração simples. ResMat: A2 - Aula 08 Prof. Matheus Benincá Slide 10 Critério de Tresca-Guest 𝜎1 − 𝜎3 ≤ 𝜎𝑒 𝑆 Tensão equivalente Tensão admissível A teoria de Tresca-Guest explica razoavelmente a falha de materiais dúcteis pouco suscetíveis ao endurecimento, como os aços revenidos. Materiais como estes, quando submetidos a um ensaio de tração simples, apresentam uma superfície de ruptura inclinada de aproximadamente 45º com o eixo de aplicação das cargas, o que corresponde ao plano de tensões tangenciais máximas. ResMat: A2 - Aula 08 Prof. Matheus Benincá Slide 11 Critério da máxima energia de distorção Conhecida como teoria de von Mises ou teoria de Maxwell-Huber-Hencky-von Mises. A tensão representativa de um estado de tensões multiaxial está relacionada com a energia máxima de distorção por unidade de volume. Esta não deve ultrapassar a energia máxima de distorção por unidade de volume em um ensaio de tração simples. Energia de distorção está relacionada com as tensões desviadoras (que geram alteração na forma, mas não no volume). A energia de distorção por unidade de volume pode ser calculada por: 𝑢𝑑 = 1 + 𝜈 6𝐸 . 𝜎1 − 𝜎2 2 + 𝜎2 − 𝜎3 2 + 𝜎3 − 𝜎1 2 No ensaio de tração simples: 𝑢𝑑,𝑇 = 1 + 𝜈 6𝐸 . 𝜎𝑒 − 0 2 + 0 − 0 2 + 0 − 𝜎𝑒 2 = 1 + 𝜈 3𝐸 . 𝜎𝑒2 ResMat: A2 - Aula 08 Prof. Matheus Benincá Slide 12 Critério da máxima energia de distorção 1 + 𝜈 6𝐸 . 𝜎1 − 𝜎2 2 + 𝜎2 − 𝜎3 2 + 𝜎3 − 𝜎1 2 ≤ 1 + 𝜈 3𝐸 . 𝜎𝑒2 1 2 . 𝜎1 − 𝜎2 2 + 𝜎2 − 𝜎3 2 + 𝜎3 − 𝜎1 2 ≤ 𝜎𝑒2 1 2 . 𝜎1 − 𝜎2 2 + 𝜎2 − 𝜎3 2 + 𝜎3 − 𝜎1 2 ≤ 𝜎𝑒 Usando coeficiente de segurança: 1 2 . 𝜎1 − 𝜎2 2 + 𝜎2 − 𝜎3 2 + 𝜎3 − 𝜎1 2 ≤ 𝜎𝑒 𝑆 Tensão equivalente de von Mises 𝜎𝑒𝑞 Tensão admissível 𝑢𝑑 ≤ 𝑢𝑑,𝑇 ResMat: A2 - Aula 08 Prof. Matheus Benincá Slide 13 Critério da máxima energia de distorção 1 2 . 𝜎1 − 𝜎2 2 + 𝜎2 − 𝜎3 2 + 𝜎3 − 𝜎1 2 ≤ 𝜎𝑒 𝑆 Tensão equivalente de von Mises 𝜎𝑒𝑞 Tensão admissível Alternativamente, pode-se escrever a tensão equivalente de von Mises como: 𝜎𝑒𝑞 = 1 2 . 𝜎𝑥 − 𝜎𝑦 2 + 𝜎𝑦 − 𝜎𝑧 2 + 𝜎𝑧 − 𝜎𝑥 2 + 3. 𝜏𝑥𝑦 2 + 𝜏𝑥𝑧 2 + 𝜏𝑦𝑧 2 ResMat: A2 - Aula 08 Prof. Matheus Benincá Slide 14 Critério da máxima energia de distorção 1 2 . 𝜎1 − 𝜎2 2 + 𝜎2 − 𝜎3 2 + 𝜎3 − 𝜎1 2 ≤ 𝜎𝑒 𝑆 Tensão equivalente de von Mises 𝜎𝑒𝑞 Tensão admissível Experimentalmente, foi evidenciado que a teoria de von Mises é a que apresenta melhores resultados para explicar o escoamento de boa parte dos materiais dúcteis. ResMat: A2 - Aula 08 Prof. Matheus Benincá Slide 15 Critério de Tresca x von Mises 1 2 . 𝜎1 − 𝜎2 2 + 𝜎2 − 𝜎3 2 + 𝜎3 − 𝜎1 2 ≤ 𝜎𝑒 𝑆 Tensão equivalente de von Mises 𝜎𝑒𝑞 Sendo: 𝜎𝐴, 𝜎𝐵 = tensões principais (não necessariamente ordenadas) 𝜎1 − 𝜎3 ≤ 𝜎𝑒 𝑆 Tensão equivalente de Guest-Tresca 𝜎𝐴 𝜎𝐵 von Mises Tresca 𝜎𝑒/S −𝜎𝑒/𝑆 −𝜎𝑒/𝑆 𝜎𝑒/𝑆 Representação no plano de tensões principais para o caso de EPT: ResMat: A2 - Aula 08 Prof. Matheus Benincá Slide 16 Critério de Mohr-Coulomb Considera diferentes tensões limite em compressão e tração (o que é importante para materiais frágeis). Envoltória de ruptura gerada pela composição de ensaios de compressão e tração (reta que tangencia os círculos de Mohr correspondentes). Se o estado de tensões atuante gera um círculo que sai da zona de segurança, pode haver falha. Muito usado em solos. ResMat: A2 - Aula 08 Prof. Matheus Benincá Slide 17 Conclusão • Há inúmeros critérios de falha para considerar um estado de tensões multiaxial, que podem mais ou menos adequados a determinado material; • Este é um campo fértil de pesquisa acadêmica até hoje, tanto no desenvolvimento de novos critérios quanto na sua validação experimental e/ou aplicação numérica; • Esta aula é apenas ume breve introdução ao tema, na qual buscou-se apresentar alguns dos critérios utilizados na engenharia estrutural. ResMat: A2 - Aula 08 Prof. Matheus Benincá Slide 18 Exemplo Para o estado de tensões representado no prisma abaixo, determine o coeficiente de segurança segundo os critérios de Guest-Tresca e von Mises. Considere que 𝜎𝑒 = 200 MPa. ResMat: A2 - Aula 08 Prof. Matheus Benincá Slide 19 Exemplo 𝜎𝑒 = 200 MPa. 𝜎 = 𝜎𝑥 𝜏𝑥𝑦 𝜏𝑥𝑧 𝜏𝑦𝑥 𝜎𝑦 𝜏𝑦𝑧 𝜏𝑧𝑥 𝜏𝑧𝑦 𝜎𝑧 = −30 40 0 40 50 0 0 0 0 𝑀𝑃𝑎 Calculando os autovalores: 𝜆1 = 66,57 𝑀𝑃𝑎 𝜆2 = 0 𝑀𝑃𝑎 𝜆3 = −46,57 𝑀𝑃𝑎 𝜎1 = 𝜎𝑚á𝑥 = 66,57 𝑀𝑃𝑎 𝜎3 = 𝜎𝑚𝑖𝑛 = −46,57 𝑀𝑃𝑎 𝜏𝑚á𝑥 = 66,57 𝑀𝑃𝑎 − −46,57 𝑀𝑃𝑎 2 = 56,57 𝑀𝑃𝑎 ResMat: A2 - Aula 08 Prof. Matheus Benincá Slide 20 Exemplo 𝜎𝑒 = 200 MPa. 𝜎1 = 𝜎𝑚á𝑥 = 66,57 𝑀𝑃𝑎 𝜎3 = 𝜎𝑚𝑖𝑛 = −46,57 𝑀𝑃𝑎 𝜎2 = 0 Guest-Tresca: 𝜎1 − 𝜎3 ≤ 𝜎𝑒 𝑆 𝑆 = 𝜎𝑒 𝜎1 − 𝜎3 = 200 66,57 𝑀𝑃𝑎 − −46,57 𝑀𝑃𝑎 𝑆 = 200 113,14 = 1,76 ResMat: A2 - Aula 08 Prof. Matheus Benincá Slide 21 Exemplo 𝜎𝑒 = 200 MPa. 𝜎1 = 𝜎𝑚á𝑥 = 66,57 𝑀𝑃𝑎 𝜎3 = 𝜎𝑚𝑖𝑛 = −46,57 𝑀𝑃𝑎 𝜎2 = 0 von Mises: 𝑆 = 200 98,49 = 2,03 1 2 . 𝜎1 − 𝜎2 2 + 𝜎2 − 𝜎3 2 + 𝜎3 − 𝜎1 2 ≤ 𝜎𝑒 𝑆 1 2 . 66,57 − 0 2 + 0 − (−46,57) 2 + (−46,57) − 66,57 2 ≤ 200 𝑆 ResMat: A2 - Aula 08 Prof. Matheus Benincá Slide 22 Exemplo 𝜎𝑒 = 200 MPa. 𝜎1 = 𝜎𝑚á𝑥 = 66,57 𝑀𝑃𝑎 𝜎3 = 𝜎𝑚𝑖𝑛 = −46,57 𝑀𝑃𝑎 𝜎2 = 0 von Mises: 𝑆 = 200 98,49 = 2,03 Guest-Tresca: 𝑆 = 200 113,14 = 1,76 O critério de Guest-Tresca é mais conservador. ResMat: A2 - Aula 08 Prof. Matheus Benincá Slide 23 Problemas propostos 1. O estado plano de tensões representado pelo elemento abaixo ocorre em um ponto crítico de um componente de máquina feito de aço. Uma série de ensaios de tração mostrou que a tensão de escoamento é 𝜎𝑒 = 250 𝑀𝑃𝑎 para o tipo de aço usado. Determinar o coeficiente de segurança em relação ao escoamento, usando: (a) o critério da máxima tensão de cisalhamento; (b) o critério da máxima energia de distorção. ResMat: A2 - Aula 08 Prof. Matheus Benincá Slide 24 Problemas propostos Gabarito 2. ResMat: A2 - Aula 08 Prof. Matheus Benincá Slide 25 Problemas propostos 3. Para o estado multiaxial de tensões atuantes abaixo, determine: (a) O tensor de tensões 3D e as tensões principais 𝜎1, 𝜎2 e 𝜎3; (b) O coeficiente de segurança ao escoamento considerando o critério de von Mises (há escoamento?); (c) O coeficiente de segurança ao escoamento considerando o critério de Guest-Tresca (há escoamento?). Considere que o material é dúctil e apresenta 𝜎𝑒 = 220 MPa. Gabarito a) 109,13 𝑀𝑃𝑎; −29,93 𝑀𝑃𝑎 𝑒 − 129,21 𝑀𝑃𝑎 (resolução detalhada deste item nas p. 156-158 de Masuero e Creus) b) S = 1,06 → não há escoamento segundo este critério c) S = 0,92 → há escoamento segundo este critério ResMat: A2 - Aula 08 Prof. Matheus Benincá Slide 26 Referências desta aula Livros: Beer, F. P.; Johnston, E.; DeWolf, J.; Mazurek, D. Estática e mecânica dos materiais. Editora AMGH, 2013. Beer, F. P.; Johnston, E.; DeWolf, J.; Mazurek, D. Mecânica dos materiais. Editora AMGH, 2011. Masuero, J. R.; Creus, G. J. Introdução à Mecânica Estrutural - Isostática - Resistência dos Materiais. Porto Alegre: Editora da UFRGS, 1997.