Slide Área 2 - Aula 04 Propriedades Mecânicas dos Materiais Problemas-2022 1

Propriedades mecânicas dos materiais: Problemas Prof. Matheus Erpen Benincá matheus.beninca@ufrgs.br - Área 2 - Aula 04 - Escola de Engenharia – Departamento de Engenharia Civil – ENG01140 ResMat: A2 - Aula 04 Prof. Matheus Benincá Slide 2 O que estudaremos hoje? 1. Problemas resolvidos: propriedades mecânicas dos materiais 2. Problema proposto ResMat: A2 - Aula 04 Prof. Matheus Benincá Slide 3 1. O diagrama tensão-deformação de uma liga de alumínio usada para fabricar peças de aeronaves é mostrado na figura abaixo. a. Determine o módulo de elasticidade (de Young) desse material. b. Supondo que um corpo-de-prova desse material seja tracionado a 600 MPa, determine a deformação permanente que ficará no corpo-de-prova quando a carga for removida. Problemas resolvidos ResMat: A2 - Aula 04 Prof. Matheus Benincá Slide 4 2. A haste de alumínio de seção circular mostrada abaixo está submetida a uma carga de 10 kN. a. A partir do diagrama tensão-deformação do material, determine o alongamento aproximado da haste quando a carga é aplicada. b. Se a carga for removida, qual será o alongamento permanente da haste? Considere que Eal = 70 GPa. Problemas resolvidos ResMat: A2 - Aula 04 Prof. Matheus Benincá Slide 5 3. Uma barra feita de aço A-36 (E =200 GPa) tem as dimensões mostradas na figura a seguir. Supondo que uma força axial P = 80 kN seja aplicada a ela, determinar as mudanças em seu comprimento e nas dimensões de sua seção transversal depois de aplicada a carga. Considere que o material comporta-se elasticamente. Problemas resolvidos ResMat: A2 - Aula 04 Prof. Matheus Benincá Slide 6 Problemas resolvidos 4. Um corpo-de-prova de liga de titânio é submetido a um ensaio de torção do qual se obtém o diagrama tensão-deformação de cisalhamento mostrado logo abaixo. a) Por inspeção visual, determine o limite de proporcionalidade e o limite de resistência ao cisalhamento; b) Calcule o módulo de elasticidade transversal G; c) Determine a distância máxima d que o topo de um bloco feito desse material pode ser deslocado horizontalmente mantendo-se em regime elástico de deformações quando submetido à força de cisalhamento V. Qual é a intensidade de V necessária para provocar o deslocamento? Unidades, sistema inglês: 1 ksi [ksi] = 1 Força-kip/polegada² [kipf/pol²] ResMat: A2 - Aula 04 Prof. Matheus Benincá Slide 7 Problema proposto 5. O corpo-de-prova de alumínio mostrado abaixo tem diâmetro d0 = 25 mm e comprimento de referência L0 = 250 mm. Considere Gal = 26 GPa e σe = 440 MPa. Se uma força de 165 kN alonga o comprimento de referência em 1,20 mm: a) Calcule a tensão média aplicada no corpo-de-prova e verifique se o carregamento encontra-se no regime elástico; b) Calcule a deformação normal média no corpo-de-prova; c) Determine o módulo de elasticidade (de Young); d) Determine quanto o diâmetro do corpo-de-prova contrai-se. Considere Gal = 26 GPa e σe = 440 MPa. Dica: Para calcular o item (d), use a relação abaixo para determinar o coeficiente de Poisson 𝐺 = 𝐸 2. (1 + 𝜈) Na direção transversal: ν = - \frac{ε_t}{ε_l} = - \frac{ε_y}{ε_z} = - \frac{ε_x}{ε_z} ε_x = ε_y = - ν . ε_z = -0,32 . 8 . 10^{-5} ε_x = ε_y = - 2,56 . 10^{-5} δ_x = ε_x . 100\text{ mm} = -0,00256 \text{ mm (encurtamento)} δ_y = ε_y . 50\text{ mm} = -0,00128 \text{ mm (encurtamento)} \{ \text{transversal}: x, y \text{longitudinal}: z \} ( \text{nesse problema, nem sempre é assim} ) 4. Um corpo-de-prova de liga de titânio é submetido a um ensaio de torção do qual se obtém o diagrama tensão-deformação de cisalhamento mostrado logo abaixo. a) Por inspeção visual, determine o limite de proporcionalidade e o limite de resistência ao cisalhamento; b) Calcule o módulo de elasticidade transversal G; c) Determine a distância máxima a que o topo de um bloco feito desse material pode ser deslocado horizontalmente mantendo-se em regime elástico de deformações quando submetido à força de cisalhamento V. Qual é a intensidade de V necessária para provocar o deslocamento? \begin{align*} &\text{a)} & \tau_{lp} = 52 \text{ ksi} \\ & & \gamma_{lp} = 0,008 \text{ rad} \\ \end{align*} \begin{align*} &\text{b)} & G = \frac{\tau}{\gamma} = \frac{52 \text{ ksi}}{0,008} = 6500 \text{ ksi} \end{align*} \begin{align*} &\text{c)} & \gamma_{lp} = 0,008 \text{ rad \quad (máximo p/ regime elástico linear)} \\ & & \text{Hipótese:} \; \gamma_{lp} = \gamma_E \\ & & \tan(\delta) = \frac{d}{2} \\ & & d_{máx} = 2 . \tan(0,008) \approx 0,016 \text{ pol} \end{align*} \begin{align*} & \text{Unidades, sistema inglês:} \\ & 1 \text{ ksi} = 1 \text{ Força-kip/polegada}^2 [\text{kipf/pol}^2] \end{align*} \tau = \frac{V}{A} \tau \text{ em ksi, } A \text{ em pol}^2 \text{ e } V \text{ em kipf} 52 = \frac{V}{3,4} V = 12 . 52 = 624 \text{ kipf}