Atividade de Concreto Armado 2

PROJETO DE LAJES MACIÇAS DE CA PARTE 2 DETERMINAÇÃO DAS ARMADURAS PROJETO DE LAJES MACIÇAS DE CA PARTE 2 ARMADURAS EM LAJES ARMADAS EM 1 DIREÇÃO b a h h Modelo equivalente a ser considerado viga com seção 100 x h PROJETO DE LAJES MACIÇAS DE CA PARTE 2 ARMADURAS EM LAJES ARMADAS EM 1 DIREÇÃO 100 h c d h c 05cm ddist Função da CAA Tab 72 pg 20 Nota para armadura junto à face superior que receba revestimento o cobrimento pode ser tomado igual a 15cm mas nunca inferior ao diâmetro das barras Tab 72 pg 20 nota b Item 201 pg 169 Prescrições gerais para o detalhamento de lajes Diâmetros entre 42mm ou 5mm se negativa e h8 Espaçamentos entre 10cm ou 15 se negativa e 15cm ou 20 se negativa 33 se de distribuição nunca maior que 2h Prolongar ao menos 4cm além do eixo de apoio Lajes em balanço com vão maior que 3m considerar também uma armadura de pele inferior Armaduras negativas entre lajes considerar o maior momento e a menor espessura estendendo por 14 do maior a nunca menos que comprimentos de balanços PROJETO DE LAJES MACIÇAS DE CA PARTE 2 ARMADURAS EM LAJES ARMADAS EM 1 DIREÇÃO Coeficiente adicional para lajes em balanço Tab 132 pg 74 PROJETO DE LAJES MACIÇAS DE CA PARTE 2 ARMADURAS EM LAJES ARMADAS EM 1 DIREÇÃO f b x f A yd cd c s 08 fck 50 MPa 08 fck 50400 c 085 fck 50 MPa 085 1 fck 50200 2 cd c d b d f 2m 1 1 d x d4 fck 50 MPa 015 d Item 14644 pg 93 Item 82101 pg 26 b 100 cm PROJETO DE LAJES MACIÇAS DE CA PARTE 2 ARMADURAS EM LAJES ARMADAS EM 1 DIREÇÃO Valores de min Tab 173 pg 130 Armadura Armaduras negativas Armaduras negativas de bordas sem continuidade Armaduras positivas de lajes armadas nas duas direções Armadura positiva principal de lajes armadas em uma direção Armadura de distribuição nas lajes armadas em uma direção Valores mínimos para armaduras s min s 067min s 067min s min ss 20 da armadura principal s 05 min ss 09cm2m Armadura mínima Tab 191 pg 158 s As bd PROJETO DE LAJES MACIÇAS DE CA PARTE 2 ARMADURAS EM LAJES ARMADAS EM 1 DIREÇÃO FIM DA APRESENTAÇÃO PROJETO DE LAJES MACIÇAS DE CA PARTE 2 PROJETO DE LAJES MACIÇAS EM CA PARTE 2 Exemplos PROJETO DE LAJES MACIÇAS EM CA PARTE 2 Exemplos Planta de Formas Nota lajes L4 e L6 são rebaixadas 1020 410 410 200 210 400 670 410 260 150 L1 L2 L3 L4 L5 L6 20 x 40 15 x 30 20 x 40 20 x 40 20 x 40 20 x 40 15 x 30 15 x 30 SalaEstar Cozinha Dorm 1 Dorm 2 Banho PROJETO DE LAJES MACIÇAS EM CA PARTE 2 Exemplos Resumo L1 387 387 h 8 cm 2D L3 385 685 h 8 cm 2D L5 387 237 h 8 cm 2D L4 187 237 h 8 cm 2D L2 187 387 h 8 cm 1D ab 046 ab 06 Ortótropa ab 06 Ortótropa ab 08 Isótropa ab 10 Isótropa L6 410 153 h 14 cm 1D PROJETO DE LAJES MACIÇAS EM CA PARTE 2 Exemplos Laje L1 Carregamento de projeto no ELU pd Cargas permanentes g Peso próprio 8cm25kNm3 008m25kNm3 20 kNm2 Revestimento de 5cm 10 kNm2 Reboco de 1cm 019 kNm2 Cargas variáveis q Carga de uso 15 kNm2 Então usando Comb Últimas Normais com g q 14 Tab 111 pg 65 temse que pd g g q q1 0 q 14 20 10 019 15 657 kNm2 L1 387 387 h 8 cm Dorm 1 PROJETO DE LAJES MACIÇAS EM CA PARTE 2 Exemplos Laje L1 Momentos críticos no ELU maa mdb md3 ar a 2 1i205 1i405 br b 2 1i105 1i305 387 2 1005 1005 387 2 1005 11505 387 cm 300 cm pa b p 0 pb a p 0 10 isótropa br br 1213 105 pd pd 1 2 300 10010 11005 657 100 300 cm 657 kNm2 mda 18 pd ar br 1arbrbrar 18 657 3873001387300300387 311 kNmm mdb mda 10 311 311 kNmm md3 i3 mdb 15 311 466 kNmm L1 387 387 h 8 cm C20 agregado granítico pd 657 kNm2 ab 10 PROJETO DE LAJES MACIÇAS EM CA PARTE 2 Exemplos Laje L1 Determinação das áreas de aço Asam Asbm As3 m x d 1 1 2 md c fcd b d205 d4 As c fcd b x fyd Considerando mda 311 kNmm d h c 05cm 8 2 05 55 cm x 5508 1 1 2311085 1429 100 55205 554 061 cm 138 cm Asam c fcd b x fyd 085 08 1429 100 061 4348 136 cm2m 5c15cm Asaminm 067 min bh 067 015 8 080 cm2m Considerando mdb 311 kNmm d h c 10cm 8 2 10 50 cm x 5008 1 1 2311085 1429 100 50205 504 068 cm 125 cm Asbm c fcd b x fyd 085 08 1429 100 0 68 4348 151 cm2m 5c13cm Considerando md3 466 kNmm d h c 05cm 8 15 05 60 cm x 6008 1 1 2466085 1429 100 60205 604 085 cm 15 cm As3 m c fcd b x fyd 085 08 1429 100 085 4348 189 cm2m 5c11cm Asminm min bh 015 8 12 cm2m L1 387 387 h 8 cm C20 agregado granítico pd 657 kNm2 ab 10 08 c 085 fcd 214 1429 kNcm2 fyd 50115 4348 kNcm2 min 015 PROJETO DE LAJES MACIÇAS EM CA PARTE 2 Exemplos Laje L1 L1 387 387 h 8 cm 225c18 255c16 205c20 205c20 315c13 PROJETO DE LAJES MACIÇAS EM CA PARTE 2 Exemplos Laje L3 Carregamento de projeto no ELU pd Cargas permanentes g Peso próprio 8cm25kNm3 008m25kNm3 20 kNm2 Revestimento de 5cm 10 kNm2 Reboco de 1cm 019 kNm2 Forro de gesso em placas 015 kNm2 Cargas variáveis q Carga de uso 15 kNm2 Então usando Comb Últimas Normais com g q 14 Tab 111 pg 65 temse que pd g g q q1 0 q 14 20 10 019 015 15 678 kNm2 L3 385 685 h 8 cm SalaEstar PROJETO DE LAJES MACIÇAS EM CA PARTE 2 Exemplos Laje L3 L3 385 685 h 8 cm Momentos críticos no ELU mda mdb md4 ar a 2 1i205 1i405 br b 2 1i105 1i305 385 2 1005 11505 685 2 1005 1005 298 cm 685 cm 0 ab1712i2i412i1i3 38568517 120151200 033 br br 1213 105 pd pd 1 2 685 10010 103305 678 100 1195 cm 678 kNm2 mda 18 pd ar br 1arbrbrar 18 678 2981195129811951195298 575 kNmm mdb mda 033 575 189 kNmm md4 i4 mda 15 575 862 kNmm C20 agregado granítico pd 678 kNm2 PROJETO DE LAJES MACIÇAS EM CA PARTE 2 Exemplos Laje L3 L3 385 685 h 8 cm Determinação das áreas de aço Asam Asbm As4 m Considerando mda 575 kNmm d h c 05cm 8 2 05 55cm x 5508 1 1 2575085 1429 100 55205 554 118 cm 138 cm Asam c fcd b x fyd 085 08 1429 100 118 4348 263 cm2m 63c12cm Asaminm 067 min bh 067 015 8 080 cm2m Considerando mdb 189 kNmm d h c 10cm 8 2 10 50cm x 5008 1 1 2189085 1429 100 50205 504 040 cm 125 cm Asbm c fcd b x fyd 085 08 1429 100 040 4348 090 cm2m 42c16cm Considerando md4 862 kNmm d h c 05cm 8 15 05 60cm x 6008 1 1 2862085 1429 100 60205 604 150 cm 15 cm As4 m c fcd b x fyd 085 08 1429 100 150 4348 335 cm2m 8c15cm Asminm min bh 015 8 120 cm2m C20 agregado granítico pd 678 kNm2 08 c 085 fcd 214 1429 kNcm2 fyd 50115 4348 kNcm2 min 015 PROJETO DE LAJES MACIÇAS EM CA PARTE 2 Exemplos Laje L3 L3 385 685 h 8 cm 5863c12 2542c16 205c20 468c15 355c20 PROJETO DE LAJES MACIÇAS EM CA PARTE 2 Exemplos Laje L4 Carregamento de projeto no ELU pd Cargas permanentes g Peso próprio 8cm25kNm3 008m25kNm3 20 kNm2 Revestimento de 7cm 14 kNm2 Enchimento de 14cm 014m15 kNm3 21 kNm2 Reboco de 1cm 019 kNm2 Forro de gesso em placas 015 kNm2 Cargas variáveis q Carga de uso 15 kNm2 Então usando Comb Últimas Normais com g q 14 Tab 111 pg 65 temse que pd g g q q1 0 q 14 20 14 21 019 015 15 1028 kNm2 L4 187 237 h 8 cm Banho PROJETO DE LAJES MACIÇAS EM CA PARTE 2 Exemplos Laje L4 L4 187 237 h 8 cm C20 agregado granítico pd 1028 kNm2 Momentos críticos no ELU mda mdb ar a 2 1i205 1i405 br b 2 1i105 1i305 187 2 1005 1005 237 2 1005 1005 187 cm 237 cm 0 ab1712i2i412i1i3 18723717 12001200 067 br br 1213 105 pd pd 1 2 237 10010 106705 1028 100 290 cm 1028 kNm2 mda 18 pd ar br 1arbrbrar 18 1028 1872901187290290187 218 kNmm mdb mda 067 218 146 kNmm PROJETO DE LAJES MACIÇAS EM CA PARTE 2 Exemplos C20 agregado granítico pd 1028 kNm2 08 c 085 fcd 214 1429 kNcm2 fyd 50115 4348 kNcm2 min 015 Laje L4 L4 187 237 h 8 cm Determinação das áreas de aço Asam Asbm Considerando mda 218 kNmm d h c 05cm 8 2 05 55cm x 5508 1 1 2218085 1429 100 55205 554 042 cm 138 cm Asa m c fcd b x fyd 085 08 1429 100 042 4348 094 cm2m 42c16cm Asaminm 067 min bh 067 015 8 080 cm2m Considerando mdb 146 kNmm d h c 10cm 8 2 10 50cm x 5008 1 1 2146085 1429 100 50205 504 031 cm 125 cm Asbm c fcd b x fyd 085 08 1429 100 031 4348 080 cm2m Asbminm 067 min bh 067 015 8 080 cm2m 42c19cm PROJETO DE LAJES MACIÇAS EM CA PARTE 2 Exemplos Laje L4 L4 187 237 h 8 cm 1642c16 1142c19 PROJETO DE LAJES MACIÇAS EM CA PARTE 2 Exemplos Carregamento de projeto no ELU pd Cargas permanentes g Peso próprio 8cm25kNm3 008m25kNm3 20 kNm2 Revestimento de 5cm 10 kNm2 Reboco de 1cm 019 kNm2 Cargas variáveis q Carga de uso 15 kNm2 Então usando Comb Últimas Normais com g q 14 Tab 111 pg 65 temse que pd g g q q1 0 q 14 20 10 019 15 657 kNm2 Laje L5 L5 387 237 h 8 cm Dorm 2 PROJETO DE LAJES MACIÇAS EM CA PARTE 2 Exemplos Laje L5 L5 387 237 h 8 cm Momentos críticos no ELU mda mdb md2 md3 ar a 2 1i205 1i405 br b 2 1i105 1i305 237 2 1005 11505 387 2 1005 11505 184 cm 300 cm 0 ab1712i2i412i1i3 23738717 1201512015 043 br br 1213 105 pd pd 1 2 300 10010 104305 657 100 455 cm 657 kNm2 mda 18 pd ar br 1arbrbrar 18 657 1844551184455455184 177 kNmm mdb mda 043 177 077 kNmm md2 i2 mda 15 177 265 kNmm md3 i3 mdb 15 077 115 kNmm C20 agregado granítico pd 657 kNm2 PROJETO DE LAJES MACIÇAS EM CA PARTE 2 Exemplos C20 agregado granítico pd 657 kNm2 08 c 085 fcd 214 1429 kNcm2 fyd 50115 4348 kNcm2 min 015 Laje L5 L5 387 237 h 8 cm Determinação das áreas de aço Asam Asbm As4 m Considerando mda 177 kNmm d h c 05cm 8 2 05 55cm x 5508 1 1 2148085 1429 100 55205 034 cm 554 138 cm Asa m c fcd b x fyd 085 08 1429 100 034 4348 063 cm2m Asaminm 067 min bh 067 015 8 080 cm2m 42c18cm Considerando mdb 077 kNmm d h c 10cm 8 2 10 50cm x 5008 1 1 264085 1429 100 50205 016 cm 504 125 cm Asb m c fcd b x fyd 085 08 1429 100 016 4348 036 cm2m adotar mínimo Considerando md2 285 kNmm d h c 05cm 8 15 05 60cm x 6008 1 1 2223085 1429 100 60205 047 cm 604 15 cm As2 m c fcd b x fyd 085 08 1429 100 047 4348 105 cm2m Asminm min bh 015 8 120 cm2m 50c17cm Considerando md3 115 kNmm d h c 05cm 8 15 05 60cm x 6008 1 1 297085 1429 100 60205 020 cm 604 15 cm As3 m c fcd b x fyd 085 08 1429 100 020 4348 045 cm2m adotar mínimo PROJETO DE LAJES MACIÇAS EM CA PARTE 2 Exemplos Laje L5 L5 387 237 h 8 cm 2242c18 1442c18 145c18 205c20 245c17 PROJETO DE LAJES MACIÇAS EM CA PARTE 2 Exemplos Laje L2 L2 187 387 h 8 cm Cozinha Carregamento de projeto no ELU pd Cargas permanentes g Peso próprio 8cm25kNm3 008m25kNm3 20 kNm2 Revestimento de 7cm 14 kNm2 Reboco de 1cm 019 kNm2 Cargas variáveis q Carga de uso 15 kNm2 Então usando Comb Últimas Normais com g q 14 Tab 111 pg 65 temse que pd g g q q1 0 q 14 20 14 019 15 713 kNm2 PROJETO DE LAJES MACIÇAS EM CA PARTE 2 Exemplos Laje L2 Momentos críticos no ELU mda mdeng mda pd a2 120 713 1772 125 kNmm mdeng pd a2 340 713 1772 187 kNmm Determinação das áreas de aço Asam Asdist m Aseng m Considerando mda 125 kNmm d h c 05cm 8 2 05 55 cm x 5508 1 1 2125085 1429 100 55205 024 cm 554 138 cm Asa m c fcd b x fyd 085 08 1429 100 024 4348 054 cm2m Asaminm min bh 015 8 120 cm2m 5c17cm Asdist m 15 Asa m 008 12 Asaminm 06 09 09 cm2m 42c17cm Considerando mdeng 187 kNmm d h c 05cm 8 15 05 60 cm x 6008 1 1 2187085 1429 100 60205 033 cm 604 125 cm Aseng m c fcd b x fyd 085 08 1429 100 033 4348 074 cm2m Asengmin m min bh 015 8 120 cm2m 5c17cm L2 187 387 h 8 cm C20 agregado granítico pd 713 kNm2 120 vão 340 eng PROJETO DE LAJES MACIÇAS EM CA PARTE 2 Exemplos Laje L2 L2 187 387 h 8 cm 245c17 1242c17 245c17 245c17 PROJETO DE LAJES MACIÇAS EM CA PARTE 2 Exemplos Laje L6 L6 410 153 h 14 cm Carregamento de projeto no ELU pd Cargas permanentes g Peso próprio 14cm25kNm3 014m25kNm3 35 kNm2 Revestimento de 7cm 14 kNm2 Enchimento de 14cm 014m15 kNcm3 21 kNm2 Reboco de 1cm 019 kNm2 Forro de gesso em placas 015 kNm2 Cargas variáveis q Carga de uso 15 kNm2 Então usando Comb Últimas Normais com g q 14 Tab 111 pg 65 temse que pd g g q q1 0 q 14 35 14 21 019 015 15 1133 kNm2 Ainda na extremidade pdVserv q qV 1420 28 kNm pdHserv q qH 1410 14 kNm à 11m do revestimento 11m qV 2 kNm qH 1 kNm PROJETO DE LAJES MACIÇAS EM CA PARTE 2 Exemplos C20 agregado granítico pd 1133 kNm2 pdV 28 kNm pdH 14 kNm 12 Tab Apostila n 125 Tab 132 pg 74 Laje L6 L6 410 153 h 14 cm Momento crítico no ELU mdeng mdeng n pd a2 pdv a pdh 11 1251211331532281531411 2385 kNmm Determinação das áreas de aço Asengm Considerando mdeng 2385 kNmm d h c 05cm 14 15 05 120 cm x 12008 1 1 22385085 1429 100 120205 221 cm 1204 30 cm Aseng m c fcd b x fyd 085 08 1429 100 221 4348 493 cm2m 10c16cm Asengmin m min bh 015 140 210 cm2m Asdist m 15 Aseng m 099 12 Asengmin m 105 09 105 cm2m 5c22cm L6 410 153 h 14 cm PROJETO DE LAJES MACIÇAS EM CA PARTE 2 Exemplos Laje L6 85c22 2610c16 PROJETO DE LAJES MACIÇAS EM CA PARTE 2 Exemplos Detalhamento das Lajes armaduras positivas L1 L2 L3 L4 L5 L6 225c18 255c16 2242c18 4863c15 1142c19 1442c18 2242c18 1442c18 1142c18 245c17 Otimização 1142c19 1442c18 115c18 255c16 4863c15 3342c18 1442c18 L1 L2 L3 L4 L5 L6 Resultados em cada laje 1142c18 PROJETO DE LAJES MACIÇAS EM CA PARTE 2 Exemplos Detalhamento das Lajes armaduras negativas L1 L2 L3 L4 L5 L6 L1 L2 L3 L4 L5 L6 Otimização 245c17 205c20 85c22 2610c16 315c13 205c20 205c20 6863c10 205c20 355c20 205c20 205c20 85c22 2610c16 205c20 245c17 4463c10 Resultados em cada laje 2463c10 205c20 355c20 PROJETO DE LAJES MACIÇAS EM CA PARTE 2 Exemplos Exemplos adicionais consideração de paredes PROJETO DE LAJES MACIÇAS EM CA PARTE 2 Exemplos Laje armada 2D com parede Carregamento de projeto no ELU pd Cargas permanentes g Peso próprio 8cm25kNm3 008m25kNm3 20 kNm2 Revestimento de 5cm 10 kNm2 Reboco de 1cm 019 kNm2 Parede de 14 x 260 cm 014m26m14 kNm3370m 138 kNm2 Cargas variáveis q Carga de uso 15 kNm2 Então usando Comb Últimas Normais com g q 14 Tab 111 pg 65 temse que pd g g q 0 q 14 20 10 019 138 15 849 kNm2 Obs p 20 10 019 15 469 kNm2 Espessura da parede 14 cm Pédireito 260 m C20 CA50 agregado granítico 370 250 h 8 cm PROJETO DE LAJES MACIÇAS EM CA PARTE 2 Exemplos Espessura da parede 14 cm Pédireito 260 m C20 CA50 agregado granítico pd 849 kNm2 p 469 kNm2 pab 138 kNm2 370 250 Laje armada 2D com parede Momentos críticos no ELU mda mdb md1 md2 md3 ar a 2 1i205 1i405 br b 2 1i105 1i305 250 2 11505 1005 370 2 11505 11505 194 cm 234 cm pab p 138469 029 0 ab1712i2i412i1i3 25037017 12150121515 060 br br 1213 105 pd pd 1 2 234 1029010 106005 849 10290 344 cm 1099 kNm2 mda 18 pd ar br 1arbrbrar 18 1099 1943441194344344194 274 kNmm mdb mda 060 274 164 kNmm md1 i1 mdb 15 164 246 kNmm md2 i2 mda 15 274 411 kNmm md3 i3 mdb 15 164 246 kNmm PROJETO DE LAJES MACIÇAS EM CA PARTE 2 Exemplos 370 250 Laje armada 2D com parede Determinação das áreas de aço Asam Asbm As1 m As2 m As3 m Considerando mda 274 kNmm d h c 05cm 8 2 05 55 cm x 5508 1 1 2274085 1429 100 55205 053 cm 554 138 cm Asa m c fcd b x fyd 085 08 1429 100 053 4348 119 cm2m 50c18cm Asaminm 067 min bh 067 015 8 080 cm2m 42c18cm Considerando mdb 164 kNmm d h c 10cm 8 2 10 50 cm x 5008 1 1 2164085 1429 100 50205 035 cm 504 125 cm Asb m c fcd b x fyd 085 08 1429 100 035 4348 067 cm2m adotar mínimo Considerando md2 411 kNmm d h c 05cm 8 15 05 60 cm x 6008 1 1 2411085 1429 100 60205 074 cm 604 15 cm As2 m c fcd b x fyd 085 08 1429 100 074 4348 166 cm2m 50c12cm Asminm min bh 015 8 12 cm2m 50c18cm Considerando md1 md3 246 kNmm d h c 05cm 8 15 05 60 cm x 6008 1 1 2246085 1429 100 60205 044 cm 604 15 cm As3 m c fcd b x fyd 085 08 1429 100 044 4348 085 cm2m adotar mínimo PROJETO DE LAJES MACIÇAS EM CA PARTE 2 Exemplos 370 250 Laje armada 2D com parede 2250c18 1542c18 315c12 155c18 155c18 PROJETO DE LAJES MACIÇAS EM CA PARTE 2 Exemplos Larguras de influência no vão e no engaste bwvão bweng a1 L2 280 2 140 cm b a h 12 9 21 cm vão 2 a1 L a11 bLL 2L2L L21 bLL L b2 280 212 1295 cm eng a1 2L a11 bLL L22L L21 bLL 3L b4 3280 214 1943 cm bwvão b vão 21 1295 1505 cm bweng b eng 21 1943 2153 cm Carregamento de projeto no ELU pd Cargas permanentes g Peso próprio 9cm25kNm3 009m25kNm3 225 kNm2 Revestimento de 5cm 10 kNm2 Reboco de 1cm 019 kNm2 Parede de 12 x 260 cm 012m260m14 kNm3bwvão 437 1505 290 kNm2 Cargas variáveis q Carga de uso 15 kNm2 Então usando Comb Últimas Normais com g q 14 Tab 111 pg 65 temse que pd g g q q1 0 q 14 225 10 019 290 15 1098 kNm2 Laje armada 1D com parede ao longo do vão Espessura da parede 12 cm Pédireito 260 m C20 CA50 agregado granítico 280 500 h 9 cm PROJETO DE LAJES MACIÇAS EM CA PARTE 2 Exemplos Laje armada 1D com parede ao longo do vão Espessura da parede 12 cm Pédireito 260 m C20 CA50 agregado granítico pd 1098 kNm2 Tab Apostila pg 16 Vão 11332 Eng 1888 280 500 h 9 cm Momentos críticos no ELU mdvão mdeng mdvão pdvão a2 11332 1098 2802 646 kNmm mdeng pdeng a2 1888 1098 2802 969 kNmm Determinação das áreas de aço Asvão m Asengm Asvãodist m Considerando mdvão 646 kNmm d h c 05cm 9 20 05 65 cm x 6508 1 1 2646085 1429 100 65205 110 cm 654 16 cm Asvão m c fcd b x fyd 085 08 1429 100 110 4348 245 cm2m 63c14cm Asvãomin m min bh 015 90 135 cm2m Asvãodist m 15 Asvão m 12 Asvãomin m 09 108 bbwvão Asvão m 049 068 09 108 211505245 218 218 cm2m a ser ajustado Considerando mdeng 969 kNmm d h c 05cm 9 15 05 70 cm x 7008 1 1 2969085 1429 100 70205 157 cm 704 175 cm Aseng m c fcd b x fyd 085 08 1429 100 157 4348 350 cm2m 80c15cm Asengmin m min bh 015 90 135 cm2m PROJETO DE LAJES MACIÇAS EM CA PARTE 2 Exemplos Carregamento de projeto no ELU pd para trechos sem parede Cargas permanentes g Peso próprio 9cm25kNm3 009m25kNm3 225 kNm2 Revestimento de 5cm 10 kNm2 Reboco de 1cm 019 kNm2 Cargas variáveis q Carga de uso 15 kNm2 Então usando Comb Últimas Normais com g q 14 Tab 111 pg 65 temse que pd g g q 0 q 14 225 10 019 15 692 kNm2 Laje armada 1D com parede ao longo do vão 280 500 h 9 cm Espessura da parede 12 cm Pédireito 260 m C20 CA50 agregado granítico PROJETO DE LAJES MACIÇAS EM CA PARTE 2 Exemplos Laje armada 1D com parede ao longo do vão Espessura da parede 12 cm Pédireito 260 m C20 CA50 agregado granítico pd 692 kNm2 Tab Apostila pg 16 Vão 11332 Eng 1888 280 500 h 9 cm Momentos críticos no ELU mdvão mdeng para trechos sem parede mdvão pd a2 11332 692 2802 407 kNmm mdeng pd a2 1888 692 2802 611 kNmm Determinação das áreas de aço Asvão m Asengm Asvãodist m Considerando mdvão 407 kNmm d h c 05cm 9 20 05 65 cm x 6508 1 1 2407085 1429 100 65205 067 cm 654 16 cm Asvão m c fcd b x fyd 085 08 1429 100 067 4348 150 cm2m 50c15cm Asvãomin m min bh 015 90 135 cm2m Asvãodist m 15 Asvão m 044 12 Asvãomin m 068 09 090 cm2m 50c23cm Ajustando resultado anterior com parede 218 090 128 cm2m 80c15cm Considerando mdeng 611 kNmm d h c 05cm 9 15 05 70 cm x 7008 1 1 2611085 1429 100 70205 095 cm 704 175 cm Aseng m c fcd b x fyd 085 08 1429 100 095 4348 212 cm2m 63c16cm Asengmin m min bh 015 90 135 cm2m PROJETO DE LAJES MACIÇAS EM CA PARTE 2 Exemplos Laje armada 1D com parede ao longo do vão 1350c23 2750c13 1963c16 1263c14 1580c15 1850c16 FIM DA APRESENTAÇÃO PROJETO DE LAJES MACIÇAS EM CA PARTE 2 Exemplos PROJETO DE LAJES MACIÇAS DE CA PARTE 2 Cont DETERMINAÇÃO DAS ARMADURAS PROJETO DE LAJES MACIÇAS DE CA PARTE 2 Cont ARMADURAS EM LAJES ARMADAS EM 2 DIREÇÕES p b a pa pb ar br p i4 m4 i3 m3 i1 m1 i2 m2 10 se laje isótropa mb ma ab17 12 i2 i4 12 i1 i3 m i m ma mb m3 m4 m1 m2 ma mb 0 i 15 se engaste Item 1474 pg 96 PROJETO DE LAJES MACIÇAS DE CA PARTE 2 Cont ARMADURAS EM LAJES ARMADAS EM 2 DIREÇÕES ar a 2 1i205 1i405 br b 2 1i105 1i305 pa b p pb a p br br 1213 105 p p 12 ma 18 p ar br 1arbr br ar mb ma m i m PROJETO DE LAJES MACIÇAS DE CA PARTE 2 Cont ARMADURAS EM LAJES ARMADAS EM 2 DIREÇÕES 08 fck 50 MPa 08 fck 50400 2 cd c d b d f 2m 1 1 d x d4 fck 50 MPa 015 d Item 14644 pg 93 c 085 fck 50 MPa 085 1 fck 50200 Item 82101 pg 26 f b x f A yd cd c s b 100 cm PROJETO DE LAJES MACIÇAS DE CA PARTE 2 Cont ARMADURAS EM LAJES ARMADAS EM 2 DIREÇÕES Valores de min Tab 173 pg 130 Armadura Armaduras negativas Armaduras negativas de bordas sem continuidade Armaduras positivas de lajes armadas nas duas direções Armadura positiva principal de lajes armadas em uma direção Armadura de distribuição nas lajes armadas em uma direção Valores mínimos para armaduras s min s 067min s 067min s min ss 20 da armadura principal s 05 min ss 09cm2m Armadura mínima Tab 191 pg 158 s As bd PROJETO DE LAJES MACIÇAS DE CA PARTE 2 Cont ARMADURAS EM LAJES ARMADAS EM 2 DIREÇÕES PROJETO DE LAJES MACIÇAS DE CA PARTE 2 Cont ARMADURAS EM LAJES ARMADAS EM 2 DIREÇÕES 100 h c d h c 05cm d h c 10cm Função da CAA Tab 72 pg 20 Nota para armadura junto à face superior que receba revestimento o cobrimento pode ser tomado igual a 15cm mas nunca inferior ao diâmetro das barras Tab 72 pg 20 nota b Item 201 pg 169 Prescrições Gerais para o detalhamento de lajes Diâmetros entre 42mm ou 50mm se negativa e h8 Espaçamentos entre 10cm ou 15 se negativa e 15cm ou 20 se negativa nunca maior que 2h Prolongar ao menos 4cm além do eixo de apoio Armadura de contorno de borda sem continuidade ao menos 1cm2 ou 5c20cm por 15 a Armaduras negativas entre lajes considerar o maior momento e a menor espessura estendendo por 14 do maior a PROJETO DE LAJES MACIÇAS DE CA PARTE 2 Cont REAÇÕES DE APOIO EM LAJES ARMADAS EM 2 DIREÇÕES Apoios do mesmo tipo linhas a 45o 45o 45o 45o 45o 45o 45o 45o 45o 45o 45o 45o 45o 45o 45o 45o 45o Apoio simples e engaste linhas a 60o para o engaste 60o 60o 60o 60o 60o 60o Borda livre linhas a 0o 0o 0o PROJETO DE LAJES MACIÇAS DE CA PARTE 2 Cont REAÇÕES DE APOIO EM LAJES ARMADAS EM 2 DIREÇÕES a b x y h Carga total p Atotal a b Atriang a h 2 Reação no lado a Va p Atriang Atotal p a h 2 a b p h 2 b a x cos y cos h x sen y sen Da 2ª equação x y sen sen Substituindose na 1ª a y sen cos sen y cos y sen cos sen cos Então y a sen cos sen cos Substituindose na 2ª equação h a sen sen cos sen cos a sen sen sen Finalmente Va p ab sen sen 2sen Exemplo se ab 05 45º então Va p 0125 PROJETO DE LAJES MACIÇAS DE CA PARTE 2 Cont REAÇÕES DE APOIO EM LAJES ARMADAS EM 2 DIREÇÕES 25 50 50 kNm2 ba 50 25 200 Da tabela Va 0125 Vb 0375 Reações de bordo Ra 50kNm2 x 25m x 50m 0125 25m 31 kNm Rb 50kNm2 x 25m x 50m 0375 50m 47 kNm Tab apostila pg 34 FIM DA APRESENTAÇÃO PROJETO DE LAJES MACIÇAS DE CA PARTE 2 Cont 4 PROJETO DE FÔRMA Conforme solicitado a partir do projeto arquitetônico básico disponibilizado pelo professor iríamos fazer o projeto de fôrma O dimensionamento a seguir será baseado no projeto disposto abaixo 5 DIMENSIONAMENTO DE LAJES 51 Vãos efetivos das lajes Segundo a NBR 61182014 Item 14722 o vão efetivo de uma laje é calculado pela seguinte expressão 𝒍𝒆𝒇 𝒍𝟎 𝒂𝟏 𝒂𝟐 Onde 𝑎1 𝑜 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑡1 2 𝑒 03 ℎ 𝑎2 𝑜 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑡2 2 𝑒 03 ℎ 𝑡1 𝑒 𝑡2 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑠𝑠𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑎𝑠 𝑣𝑖𝑔𝑎𝑠 𝑎𝑛𝑎𝑙𝑖𝑠𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑛𝑜 𝑠𝑒𝑛𝑡𝑖𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑠𝑝𝑜𝑛𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒 ℎ 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑎 𝑙𝑎𝑗𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑠𝑝𝑜𝑛𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒 a Laje 1 𝐿𝑒𝑓 ℎ 𝐿𝑜 ℎ 𝑡1 2 03 ℎ 𝑡2 2 03 ℎ 𝐿𝑒𝑓 ℎ 317 19 2 03 8 19 2 03 8 𝐿𝑒𝑓 ℎ 317 24 24 𝐿𝑒𝑓 ℎ 322 𝑐𝑚 b 𝐿𝑒𝑓 𝑣 𝐿𝑜 𝑣 𝑡1 2 03 ℎ 𝑡2 2 03 ℎ 𝐿𝑒𝑓 𝑣 1515 19 2 03 8 19 2 03 8 𝐿𝑒𝑓 𝑣 1515 24 24 𝐿𝑒𝑓 𝑣 157 𝑐𝑚 a 𝑎 𝑏 157 322 049 𝑎 𝑏 05 𝐿𝑎𝑗𝑒 𝐴𝑟𝑚𝑎𝑑𝑎 𝑒𝑚 1 𝐷𝑖𝑟𝑒çã𝑜 𝑎 𝑏 08 𝐿𝑎𝑗𝑒 𝑂𝑟𝑡ó𝑡𝑟𝑜𝑝𝑎 b Laje 2 𝐿𝑒𝑓 ℎ 𝐿𝑜 ℎ 𝑡1 2 03 ℎ 𝑡2 2 03 ℎ 𝐿𝑒𝑓 ℎ 317 19 2 03 8 19 2 03 8 𝐿𝑒𝑓 ℎ 317 24 24 𝐿𝑒𝑓 ℎ 322 𝑐𝑚 b 𝐿𝑒𝑓 𝑣 𝐿𝑜 𝑣 𝑡1 2 03 ℎ 𝑡2 2 03 ℎ 𝐿𝑒𝑓 𝑣 311 19 2 03 8 19 2 03 8 𝐿𝑒𝑓 𝑣 311 24 24 𝐿𝑒𝑓 𝑣 316 𝑐𝑚 a 𝑎 𝑏 316 322 098 𝑎 𝑏 05 𝐿𝑎𝑗𝑒 𝐴𝑟𝑚𝑎𝑑𝑎 𝑒𝑚 2 𝐷𝑖𝑟𝑒çõ𝑒𝑠 𝑎 𝑏 08 𝐿𝑎𝑗𝑒 𝐼𝑠ó𝑡𝑟𝑜𝑝𝑎 c Laje 3 𝐿𝑒𝑓 ℎ 𝐿𝑜 ℎ 𝑡1 2 03 ℎ 𝑡2 2 03 ℎ 𝐿𝑒𝑓 ℎ 295 19 2 03 8 19 2 03 8 𝐿𝑒𝑓 ℎ 295 24 24 𝐿𝑒𝑓 ℎ 300 𝑐𝑚 a 𝐿𝑒𝑓 𝑣 𝐿𝑜 𝑣 𝑡1 2 03 ℎ 𝑡2 2 03 ℎ 𝐿𝑒𝑓 𝑣 481 19 2 03 8 19 2 03 8 𝐿𝑒𝑓 𝑣 481 24 24 𝐿𝑒𝑓 𝑣 486 cm b 𝑎 𝑏 300 486 062 𝑎 𝑏 05 𝐿𝑎𝑗𝑒 𝐴𝑟𝑚𝑎𝑑𝑎 𝑒𝑚 2 𝐷𝑖𝑟𝑒çõ𝑒𝑠 𝑎 𝑏 08 𝐿𝑎𝑗𝑒 𝑂𝑟𝑡ó𝑡𝑟𝑜𝑝𝑎 d Laje 4 𝐿𝑒𝑓 ℎ 𝐿𝑜 ℎ 𝑡1 2 03 ℎ 𝑡2 2 03 ℎ 𝐿𝑒𝑓 ℎ 275 19 2 03 8 19 2 03 8 𝐿𝑒𝑓 ℎ 275 24 24 𝐿𝑒𝑓 ℎ 280 𝑐𝑚 a 𝐿𝑒𝑓 𝑣 𝐿𝑜 𝑣 𝑡1 2 03 ℎ 𝑡2 2 03 ℎ 𝐿𝑒𝑓 𝑣 481 19 2 03 8 19 2 03 8 𝐿𝑒𝑓 𝑣 481 24 24 𝐿𝑒𝑓 𝑣 486 cm b 𝑎 𝑏 289 486 058 𝑎 𝑏 05 𝐿𝑎𝑗𝑒 𝐴𝑟𝑚𝑎𝑑𝑎 𝑒𝑚 2 𝐷𝑖𝑟𝑒çõ𝑒𝑠 𝑎 𝑏 08 𝐿𝑎𝑗𝑒 𝑂𝑟𝑡ó𝑡𝑟𝑜𝑝𝑎 e Laje 5 𝐿𝑒𝑓 ℎ 𝐿𝑜 ℎ 𝑡1 2 03 ℎ 𝑡2 2 03 ℎ 𝐿𝑒𝑓 ℎ 335 19 2 03 8 19 2 03 8 𝐿𝑒𝑓 ℎ 335 24 24 𝐿𝑒𝑓 ℎ 340 𝑐𝑚 a 𝐿𝑒𝑓 𝑣 𝐿𝑜 𝑣 𝑡1 2 03 ℎ 𝑡2 2 03 ℎ 𝐿𝑒𝑓 𝑣 481 19 2 03 8 19 2 03 8 𝐿𝑒𝑓 𝑣 481 24 24 𝐿𝑒𝑓 𝑣 486 𝑐𝑚 b 𝑎 𝑏 340 486 070 𝑎 𝑏 05 𝐿𝑎𝑗𝑒 𝐴𝑟𝑚𝑎𝑑𝑎 𝑒𝑚 2 𝐷𝑖𝑟𝑒çõ𝑒𝑠 𝑎 𝑏 08 𝐿𝑎𝑗𝑒 𝑂𝑟𝑡ó𝑡𝑟𝑜𝑝𝑎 f Laje 6 𝐿𝑒𝑓 ℎ 𝐿𝑜 ℎ 𝑡1 2 03 ℎ 𝑡2 2 03 ℎ 𝐿𝑒𝑓 ℎ 479 19 2 03 8 19 2 03 8 𝐿𝑒𝑓 ℎ 479 24 24 𝐿𝑒𝑓 ℎ 484 𝑐𝑚 b 𝐿𝑒𝑓 𝑣 𝐿𝑜 𝑣 𝑡1 2 03 ℎ 𝑡2 2 03 ℎ 𝐿𝑒𝑓 𝑣 382 19 2 03 8 19 2 03 8 𝐿𝑒𝑓 𝑣 382 24 24 𝐿𝑒𝑓 𝑣 387 𝑐𝑚 a 𝑎 𝑏 395 484 079 𝑎 𝑏 05 𝐿𝑎𝑗𝑒 𝐴𝑟𝑚𝑎𝑑𝑎 𝑒𝑚 2 𝐷𝑖𝑟𝑒çõ𝑒𝑠 𝑎 𝑏 08 𝐿𝑎𝑗𝑒 𝑂𝑟𝑡ó𝑡𝑟𝑜𝑝𝑎 g Laje 7 𝐿𝑒𝑓 ℎ 𝐿𝑜 ℎ 𝑡1 2 03 ℎ 𝑡2 2 03 ℎ 𝐿𝑒𝑓 ℎ 427 19 2 03 8 19 2 03 8 𝐿𝑒𝑓 ℎ 427 24 24 𝐿𝑒𝑓 ℎ 433 𝑐𝑚 b 𝐿𝑒𝑓 𝑣 𝐿𝑜 𝑣 𝑡1 2 03 ℎ 𝑡2 2 03 ℎ 𝐿𝑒𝑓 𝑣 390 19 2 03 8 19 2 03 8 𝐿𝑒𝑓 𝑣 382 24 24 𝐿𝑒𝑓 𝑣 387 𝑐𝑚 a 𝑎 𝑏 395 433 091 𝑎 𝑏 05 𝐿𝑎𝑗𝑒 𝐴𝑟𝑚𝑎𝑑𝑎 𝑒𝑚 2 𝐷𝑖𝑟𝑒çõ𝑒𝑠 𝑎 𝑏 08 𝐿𝑎𝑗𝑒 𝐼𝑠ó𝑡𝑟𝑜𝑝𝑎 h Laje 8 𝐿𝑒𝑓 ℎ 𝐿𝑜 ℎ 𝑡1 2 03 ℎ 𝑡2 2 03 ℎ 𝐿𝑒𝑓 ℎ 335 19 2 03 8 19 2 03 8 𝐿𝑒𝑓 ℎ 335 24 24 𝐿𝑒𝑓 ℎ 340 𝑐𝑚 a 𝐿𝑒𝑓 𝑣 𝐿𝑜 𝑣 𝑡1 2 03 ℎ 𝑡2 2 03 ℎ 𝐿𝑒𝑓 𝑣 372 19 2 03 8 19 2 03 8 𝐿𝑒𝑓 𝑣 372 24 24 𝐿𝑒𝑓 𝑣 377 𝑐𝑚 b 𝑎 𝑏 340 377 090 𝑎 𝑏 05 𝐿𝑎𝑗𝑒 𝐴𝑟𝑚𝑎𝑑𝑎 𝑒𝑚 2 𝐷𝑖𝑟𝑒çõ𝑒𝑠 𝑎 𝑏 08 𝐿𝑎𝑗𝑒 𝐼𝑠ó𝑡𝑟𝑜𝑝𝑎 i Laje 9 𝐿𝑒𝑓 ℎ 𝐿𝑜 ℎ 𝑡1 2 03 ℎ 𝑡2 2 03 ℎ 𝐿𝑒𝑓 ℎ 501 19 2 03 8 19 2 03 8 𝐿𝑒𝑓 ℎ 501 24 24 𝐿𝑒𝑓 ℎ 506 𝑐𝑚 b 𝐿𝑒𝑓 𝑣 𝐿𝑜 𝑣 𝑡1 2 03 ℎ 𝑡2 2 03 ℎ 𝐿𝑒𝑓 𝑣 375 19 2 03 8 19 2 03 8 𝐿𝑒𝑓 𝑣 375 24 24 𝐿𝑒𝑓 𝑣 380 𝑐𝑚 a 𝑎 𝑏 380 506 075 𝑎 𝑏 05 𝐿𝑎𝑗𝑒 𝐴𝑟𝑚𝑎𝑑𝑎 𝑒𝑚 2 𝐷𝑖𝑟𝑒çõ𝑒𝑠 𝑎 𝑏 08 𝐿𝑎𝑗𝑒 𝑂𝑟𝑡ó𝑡𝑟𝑜𝑝𝑎 j Laje 10 𝐿𝑒𝑓 ℎ 𝐿𝑜 ℎ 𝑡1 2 03 ℎ 𝑡2 2 03 ℎ 𝐿𝑒𝑓 ℎ 142 19 2 03 8 19 2 03 8 𝐿𝑒𝑓 ℎ 142 24 24 𝐿𝑒𝑓 ℎ 147 𝑐𝑚 a 𝐿𝑒𝑓 𝑣 𝐿𝑜 𝑣 𝑡1 2 03 ℎ 𝑡2 2 03 ℎ 𝐿𝑒𝑓 𝑣 384 19 2 03 8 19 2 03 8 𝐿𝑒𝑓 𝑣 384 24 24 𝐿𝑒𝑓 𝑣 390 𝑐𝑚 b 𝑎 𝑏 147 390 038 𝑎 𝑏 05 𝐿𝑎𝑗𝑒 𝐴𝑟𝑚𝑎𝑑𝑎 𝑒𝑚 1 𝐷𝑖𝑟𝑒çã𝑜 𝑎 𝑏 08 𝐿𝑎𝑗𝑒 𝑂𝑟𝑡ó𝑡𝑟𝑜𝑝𝑎 k Laje 11 𝐿𝑒𝑓 ℎ 𝐿𝑜 ℎ 𝑡1 2 03 ℎ 𝑡2 2 03 ℎ 𝐿𝑒𝑓 ℎ 318 19 2 03 8 19 2 03 8 𝐿𝑒𝑓 ℎ 318 24 24 𝐿𝑒𝑓 ℎ 323 𝑐𝑚 b 𝐿𝑒𝑓 𝑣 𝐿𝑜 𝑣 𝑡1 2 03 ℎ 𝑡2 2 03 ℎ 𝐿𝑒𝑓 𝑣 268 19 2 03 8 19 2 03 8 𝐿𝑒𝑓 𝑣 268 24 24 𝐿𝑒𝑓 𝑣 273 𝑐𝑚 a 𝑎 𝑏 273 323 085 𝑎 𝑏 05 𝐿𝑎𝑗𝑒 𝐴𝑟𝑚𝑎𝑑𝑎 𝑒𝑚 2 𝐷𝑖𝑟𝑒çõ𝑒𝑠 𝑎 𝑏 08 𝐿𝑎𝑗𝑒 𝐼𝑠ó𝑡𝑟𝑜𝑝𝑎 l Laje 12 𝐿𝑒𝑓 ℎ 𝐿𝑜 ℎ 𝑡1 2 03 ℎ 𝑡2 2 03 ℎ 𝐿𝑒𝑓 ℎ 418 19 2 03 8 19 2 03 8 𝐿𝑒𝑓 ℎ 418 24 24 𝐿𝑒𝑓 ℎ 423 𝑐𝑚 b 𝐿𝑒𝑓 𝑣 𝐿𝑜 𝑣 𝑡1 2 03 ℎ 𝑡2 2 03 ℎ 𝐿𝑒𝑓 𝑣 268 19 2 03 8 19 2 03 8 𝐿𝑒𝑓 𝑣 268 24 24 𝐿𝑒𝑓 𝑣 273 𝑐𝑚 a 𝑎 𝑏 273 423 065 𝑎 𝑏 05 𝐿𝑎𝑗𝑒 𝐴𝑟𝑚𝑎𝑑𝑎 𝑒𝑚 2 𝐷𝑖𝑟𝑒çõ𝑒𝑠 𝑎 𝑏 08 𝐿𝑎𝑗𝑒 𝑂𝑟𝑡ó𝑡𝑟𝑜𝑝𝑎 m Laje 13 𝐿𝑒𝑓 ℎ 𝐿𝑜 ℎ 𝑡1 2 03 ℎ 𝑡2 2 03 ℎ 𝐿𝑒𝑓 ℎ 82 𝑐𝑚 a 𝐿𝑒𝑓 𝑣 𝐿𝑜 𝑣 𝑡1 2 03 ℎ 𝑡2 2 03 ℎ 𝐿𝑒𝑓 𝑣 387 𝑐𝑚 b 𝑎 𝑏 82 387 021 𝑎 𝑏 05 𝐿𝑎𝑗𝑒 𝐴𝑟𝑚𝑎𝑑𝑎 𝑒𝑚 1 𝐷𝑖𝑟𝑒çã𝑜 𝑎 𝑏 08 𝐿𝑎𝑗𝑒 𝑂𝑟𝑡ó𝑡𝑟𝑜𝑝𝑎 52 Cargas nas Lajes O carregamento em lajes é considerado como sendo uniformemente distribuído conforme expressão abaixo p g q onde g parcela de cargas permanentes sobre a laje q parcela de cargas variáveis sobre a laje Conforme a NBR 61202014 os valores de carga a serem considerados em estruturas de edificações são Peso específico do concreto armado 25 kNm³ Enchimento de lajes rebaixadas 14 kNm³ Reboco 1cm 019 kNm² Revestimento 1cm 02 kNm² Revestimento de material cerâmico 085 kNm² Forro falso 05 kNm² Carga variável em salas dormitórios cozinhas e banheiros 15 kNm² Carga variável em corredores e escadas em edifícios residenciais 25 kNm² Peso específico de alvenaria 14 kNm³ tijolo furado a Laje L1 Armada em 1 Direção 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑃𝑟ó𝑝𝑟𝑖𝑜 008 𝑚 25 𝑘𝑁 𝑚3 2 𝑘𝑁𝑚² 𝑅𝑒𝑏𝑜𝑐𝑜 1 𝑐𝑚 019 𝑘𝑁𝑚² 𝑅𝑒𝑣𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 5 𝑐𝑚 1 𝑘𝑁𝑚² 𝑆𝑒𝑚 𝑓𝑜𝑟𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑔𝑒𝑠𝑠𝑜 𝑆𝑒𝑚 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒𝑠 𝑪𝒂𝒓𝒈𝒂 𝑷𝒆𝒓𝒎𝒂𝒏𝒆𝒏𝒕𝒆 𝑔 2 𝑘𝑁 𝑚2 019 𝑘𝑁 𝑚2 1 𝑘𝑁 𝑚2 𝟑 𝟏𝟗 𝒌𝑵𝒎² 𝑪𝒂𝒓𝒈𝒂 𝑽𝒂𝒓𝒊á𝒗𝒆𝒍 𝑞 𝟏 𝟓 𝒌𝑵 𝒎𝟐 𝚿𝟐 𝟎 𝟑 Norma 𝑷𝒅 𝒔𝒆𝒓𝒗 𝑔 𝑞 Ψ2 214 15 03 𝟑 𝟔𝟒 𝒌𝑵𝒎² 𝜶 𝟎 𝟎𝟕 Conforme página 16 da apostila 𝒌 𝟎 𝟓𝟑 Conforme página 9 da apostila b Laje L2 Armada em 2 Direções 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑃𝑟ó𝑝𝑟𝑖𝑜 008 𝑚 25 𝑘𝑁 𝑚3 2 𝑘𝑁𝑚² 𝑅𝑒𝑏𝑜𝑐𝑜 1 𝑐𝑚 019 𝑘𝑁𝑚² 𝑅𝑒𝑣𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 5 𝑐𝑚 1 𝑘𝑁𝑚² 𝑆𝑒𝑚 𝑓𝑜𝑟𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑔𝑒𝑠𝑠𝑜 𝑆𝑒𝑚 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒𝑠 𝑪𝒂𝒓𝒈𝒂 𝑷𝒆𝒓𝒎𝒂𝒏𝒆𝒏𝒕𝒆 𝑔 2 𝑘𝑁 𝑚2 019 𝑘𝑁 𝑚2 1 𝑘𝑁 𝑚2 𝟑 𝟏𝟗 𝒌𝑵𝒎² 𝑪𝒂𝒓𝒈𝒂 𝑽𝒂𝒓𝒊á𝒗𝒆𝒍 𝑞 𝟏 𝟓 𝒌𝑵 𝒎𝟐 𝚿𝟐 𝟎 𝟑 Norma 𝑷𝒅 𝒔𝒆𝒓𝒗 𝑔 𝑞 Ψ2 214 15 03 𝟑 𝟔𝟒 𝒌𝑵𝒎² 𝜶 𝟎 𝟎𝟐𝟔 Conforme página 28 da apostila 𝒌 𝟎 𝟏𝟕 Conforme página 10 da apostila c Laje L3 Armada em 2 Direções 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑃𝑟ó𝑝𝑟𝑖𝑜 008 𝑚 25 𝑘𝑁 𝑚3 2 𝑘𝑁𝑚² 𝑅𝑒𝑏𝑜𝑐𝑜 1 𝑐𝑚 019 𝑘𝑁𝑚² 𝑅𝑒𝑣𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 5 𝑐𝑚 1 𝑘𝑁𝑚² 𝐶𝑜𝑚 𝑓𝑜𝑟𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑔𝑒𝑠𝑠𝑜 015 𝑘𝑁𝑚² 𝑆𝑒𝑚 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒𝑠 𝑪𝒂𝒓𝒈𝒂 𝑷𝒆𝒓𝒎𝒂𝒏𝒆𝒏𝒕𝒆 𝑔 2 𝑘𝑁 𝑚2 019 𝑘𝑁 𝑚2 1 𝑘𝑁 𝑚2 015 𝑘𝑁 𝑚2 𝟑 𝟑𝟒 𝒌𝑵𝒎² 𝑪𝒂𝒓𝒈𝒂 𝑽𝒂𝒓𝒊á𝒗𝒆𝒍 𝑞 𝟏 𝟓 𝒌𝑵 𝒎𝟐 𝚿𝟐 𝟎 𝟑 Norma 𝑷𝒅 𝒔𝒆𝒓𝒗 𝑔 𝑞 Ψ2 334 15 03 𝟑 𝟕𝟗 𝒌𝑵𝒎² 𝜶 𝟎 𝟎𝟒 Conforme página 28 da apostila 𝒌 𝟎 𝟐𝟒 Conforme página 10 da apostila d Laje L4 Armada em 2 Direções 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑃𝑟ó𝑝𝑟𝑖𝑜 008 𝑚 25 𝑘𝑁 𝑚3 2 𝑘𝑁𝑚² 𝑅𝑒𝑏𝑜𝑐𝑜 1 𝑐𝑚 019 𝑘𝑁𝑚² 𝑅𝑒𝑣𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 5 𝑐𝑚 1 𝑘𝑁𝑚² 𝐶𝑜𝑚 𝑓𝑜𝑟𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑔𝑒𝑠𝑠𝑜 015 𝑘𝑁𝑚² 𝐶𝑜𝑚 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒𝑠 𝑑𝑒 14 𝑐𝑚 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑠𝑠𝑢𝑟𝑎 𝑛𝑜𝑠 𝑑𝑜𝑖𝑠 𝑠𝑒𝑛𝑡𝑖𝑑𝑜𝑠 𝑎 𝑒 𝑏 𝐿𝑎𝑑𝑜 𝑎 014𝑚 27 𝑚 14 𝑘𝑁 𝑚2 280 𝑚 189 𝑘𝑁𝑚² 𝐿𝑎𝑑𝑜 𝑏 014𝑚 27 𝑚 14 𝑘𝑁 𝑚2 486 𝑚 109 𝑘𝑁𝑚² 𝑪𝒂𝒓𝒈𝒂 𝑷𝒆𝒓𝒎𝒂𝒏𝒆𝒏𝒕𝒆 𝑔 2 𝑘𝑁 𝑚2 019 𝑘𝑁 𝑚2 1 𝑘𝑁 𝑚2 015 𝑘𝑁 𝑚2 189 𝑘𝑁 𝑚2 109 𝑘𝑁 𝑚2 𝟔 𝟑𝟐 𝒌𝑵𝒎² 𝑪𝒂𝒓𝒈𝒂 𝑽𝒂𝒓𝒊á𝒗𝒆𝒍 𝑞 𝟏 𝟓 𝒌𝑵 𝒎𝟐 𝚿𝟐 𝟎 𝟑 Norma 𝑷𝒅 𝒔𝒆𝒓𝒗 𝑔 𝑞 Ψ2 632 15 03 𝟔 𝟕𝟕 𝒌𝑵𝒎² 𝜶 𝟎 𝟎𝟒𝟏 Conforme página 28 da apostila 𝒌 𝟎 𝟐𝟒 Conforme página 10 da apostila e Laje L5 Armada em 2 Direções 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑃𝑟ó𝑝𝑟𝑖𝑜 008 𝑚 25 𝑘𝑁 𝑚3 2 𝑘𝑁𝑚² 𝑅𝑒𝑏𝑜𝑐𝑜 1 𝑐𝑚 019 𝑘𝑁𝑚² 𝑅𝑒𝑣𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 5 𝑐𝑚 1 𝑘𝑁𝑚² 𝐶𝑜𝑚 𝑓𝑜𝑟𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑔𝑒𝑠𝑠𝑜 015 𝑘𝑁𝑚² 𝐶𝑜𝑚 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒𝑠 𝑑𝑒 14 𝑐𝑚 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑠𝑠𝑢𝑟𝑎 𝑛𝑜𝑠 𝑑𝑜𝑖𝑠 𝑠𝑒𝑛𝑡𝑖𝑑𝑜𝑠 𝑎 𝑒 𝑏 𝐿𝑎𝑑𝑜 𝑎 014𝑚 27 𝑚 14 𝑘𝑁 𝑚2 340 𝑚 156 𝑘𝑁𝑚² 𝐿𝑎𝑑𝑜 𝑏 014𝑚 27 𝑚 14 𝑘𝑁 𝑚2 486 𝑚 109 𝑘𝑁𝑚² 𝑪𝒂𝒓𝒈𝒂 𝑷𝒆𝒓𝒎𝒂𝒏𝒆𝒏𝒕𝒆 𝑔 2 𝑘𝑁 𝑚2 019 𝑘𝑁 𝑚2 1 𝑘𝑁 𝑚2 015 𝑘𝑁 𝑚2 156 𝑘𝑁 𝑚2 109 𝑘𝑁 𝑚2 𝟓 𝟗𝟗 𝒌𝑵𝒎² 𝑪𝒂𝒓𝒈𝒂 𝑽𝒂𝒓𝒊á𝒗𝒆𝒍 𝑞 𝟏 𝟓 𝒌𝑵 𝒎𝟐 𝚿𝟐 𝟎 𝟑 Norma 𝑷𝒅 𝒔𝒆𝒓𝒗 𝑔 𝑞 Ψ2 644 15 03 𝟔 𝟒𝟒 𝒌𝑵𝒎² 𝜶 𝟎 𝟎𝟒𝟓 Conforme página 28 da apostila 𝒌 𝟎 𝟑𝟔 Conforme página 10 da apostila f Laje L6 Armada em 2 Direções 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑃𝑟ó𝑝𝑟𝑖𝑜 008 𝑚 25 𝑘𝑁 𝑚3 2 𝑘𝑁𝑚² 𝑅𝑒𝑏𝑜𝑐𝑜 1 𝑐𝑚 019 𝑘𝑁𝑚² 𝑅𝑒𝑣𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 5 𝑐𝑚 1 𝑘𝑁𝑚² 𝑆𝑒𝑚 𝑓𝑜𝑟𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑔𝑒𝑠𝑠𝑜 𝑆𝑒𝑚 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒𝑠 𝑪𝒂𝒓𝒈𝒂 𝑷𝒆𝒓𝒎𝒂𝒏𝒆𝒏𝒕𝒆 𝑔 2 𝑘𝑁 𝑚2 019 𝑘𝑁 𝑚2 1 𝑘𝑁 𝑚2 𝟑 𝟏𝟗 𝒌𝑵𝒎² 𝑪𝒂𝒓𝒈𝒂 𝑽𝒂𝒓𝒊á𝒗𝒆𝒍 𝑞 𝟏 𝟓 𝒌𝑵 𝒎𝟐 𝚿𝟐 𝟎 𝟑 Norma 𝑷𝒅 𝒔𝒆𝒓𝒗 𝑔 𝑞 Ψ2 214 15 03 𝟑 𝟔𝟒 𝒌𝑵𝒎² 𝜶 𝟎 𝟎𝟑𝟑 Conforme página 28 da apostila 𝒌 𝟎 𝟐𝟎 Conforme página 10 da apostila g Laje L7 Armada em 2 Direções 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑃𝑟ó𝑝𝑟𝑖𝑜 008 𝑚 25 𝑘𝑁 𝑚3 2 𝑘𝑁𝑚² 𝑅𝑒𝑏𝑜𝑐𝑜 1 𝑐𝑚 019 𝑘𝑁𝑚² 𝑅𝑒𝑣𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 5 𝑐𝑚 1 𝑘𝑁𝑚² 𝐶𝑜𝑚 𝑓𝑜𝑟𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑔𝑒𝑠𝑠𝑜 015 𝑘𝑁𝑚² 𝐶𝑜𝑚 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒𝑠 𝑑𝑒 14 𝑐𝑚 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑠𝑠𝑢𝑟𝑎 𝑛𝑜𝑠 𝑑𝑜𝑖𝑠 𝑠𝑒𝑛𝑡𝑖𝑑𝑜𝑠 𝑎 𝑒 𝑏 𝐿𝑎𝑑𝑜 𝑎 014𝑚 27 𝑚 14 𝑘𝑁 𝑚2 395 𝑚 134 𝑘𝑁𝑚² 𝐿𝑎𝑑𝑜 𝑏 014𝑚 27 𝑚 14 𝑘𝑁 𝑚2 433 𝑚 122 𝑘𝑁𝑚² 𝑪𝒂𝒓𝒈𝒂 𝑷𝒆𝒓𝒎𝒂𝒏𝒆𝒏𝒕𝒆 𝑔 2 𝑘𝑁 𝑚2 019 𝑘𝑁 𝑚2 1 𝑘𝑁 𝑚2 015 𝑘𝑁 𝑚2 134 𝑘𝑁 𝑚2 122 𝑘𝑁 𝑚2 𝟓 𝟗𝟑 𝒌𝑵𝒎² 𝑪𝒂𝒓𝒈𝒂 𝑽𝒂𝒓𝒊á𝒗𝒆𝒍 𝑞 𝟏 𝟓 𝒌𝑵 𝒎𝟐 𝚿𝟐 𝟎 𝟑 Norma 𝑷𝒅 𝒔𝒆𝒓𝒗 𝑔 𝑞 Ψ2 590 15 03 𝟔 𝟑𝟖 𝒌𝑵𝒎² 𝜶 𝟎 𝟎𝟐𝟒 Conforme página 28 da apostila 𝒌 𝟎 𝟏𝟓 Conforme página 10 da apostila h Laje L8 Armada em 2 Direções 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑃𝑟ó𝑝𝑟𝑖𝑜 008 𝑚 25 𝑘𝑁 𝑚3 2 𝑘𝑁𝑚² 𝑅𝑒𝑏𝑜𝑐𝑜 1 𝑐𝑚 019 𝑘𝑁𝑚² 𝑅𝑒𝑣𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 5 𝑐𝑚 1 𝑘𝑁𝑚² 𝐶𝑜𝑚 𝑓𝑜𝑟𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑔𝑒𝑠𝑠𝑜 015 𝑘𝑁𝑚² 𝑆𝑒𝑚 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒𝑠 𝑪𝒂𝒓𝒈𝒂 𝑷𝒆𝒓𝒎𝒂𝒏𝒆𝒏𝒕𝒆 𝑔 2 𝑘𝑁 𝑚2 019 𝑘𝑁 𝑚2 1 𝑘𝑁 𝑚2 015 𝑘𝑁 𝑚2 𝟑 𝟑𝟒 𝒌𝑵𝒎² 𝑪𝒂𝒓𝒈𝒂 𝑽𝒂𝒓𝒊á𝒗𝒆𝒍 𝑞 𝟏 𝟓 𝒌𝑵 𝒎𝟐 𝚿𝟐 𝟎 𝟑 Norma 𝑷𝒅 𝒔𝒆𝒓𝒗 𝑔 𝑞 Ψ2 334 15 03 𝟑 𝟕𝟗 𝒌𝑵𝒎² 𝜶 𝟎 𝟎𝟑𝟑 Conforme página 28 da apostila 𝒌 𝟎 𝟐𝟓 Conforme página 10 da apostila i Laje L9 Armada em 2 Direções 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑃𝑟ó𝑝𝑟𝑖𝑜 008 𝑚 25 𝑘𝑁 𝑚3 2 𝑘𝑁𝑚² 𝑅𝑒𝑏𝑜𝑐𝑜 1 𝑐𝑚 019 𝑘𝑁𝑚² 𝑅𝑒𝑣𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 5 𝑐𝑚 1 𝑘𝑁𝑚² 𝑆𝑒𝑚 𝑓𝑜𝑟𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑔𝑒𝑠𝑠𝑜 𝑆𝑒𝑚 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒𝑠 𝑪𝒂𝒓𝒈𝒂 𝑷𝒆𝒓𝒎𝒂𝒏𝒆𝒏𝒕𝒆 𝑔 2 𝑘𝑁 𝑚2 019 𝑘𝑁 𝑚2 1 𝑘𝑁 𝑚2 𝟑 𝟏𝟗 𝒌𝑵𝒎² 𝑪𝒂𝒓𝒈𝒂 𝑽𝒂𝒓𝒊á𝒗𝒆𝒍 𝑞 𝟏 𝟓 𝒌𝑵 𝒎𝟐 𝚿𝟐 𝟎 𝟑 Norma 𝑷𝒅 𝒔𝒆𝒓𝒗 𝑔 𝑞 Ψ2 214 15 03 𝟑 𝟔𝟒 𝒌𝑵𝒎² 𝜶 𝟎 𝟎𝟒𝟖 Conforme página 28 da apostila 𝒌 𝟎 𝟑𝟗 Conforme página 10 da apostila j Laje L10 Armada em 1 Direção 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑃𝑟ó𝑝𝑟𝑖𝑜 008 𝑚 25 𝑘𝑁 𝑚3 2 𝑘𝑁𝑚² 𝑅𝑒𝑏𝑜𝑐𝑜 1 𝑐𝑚 019 𝑘𝑁𝑚² 𝑅𝑒𝑣𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 5 𝑐𝑚 1 𝑘𝑁𝑚² 𝑆𝑒𝑚 𝑓𝑜𝑟𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑔𝑒𝑠𝑠𝑜 𝑆𝑒𝑚 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒𝑠 𝑪𝒂𝒓𝒈𝒂 𝑷𝒆𝒓𝒎𝒂𝒏𝒆𝒏𝒕𝒆 𝑔 2 𝑘𝑁 𝑚2 019 𝑘𝑁 𝑚2 1 𝑘𝑁 𝑚2 𝟑 𝟏𝟗 𝒌𝑵𝒎² 𝑪𝒂𝒓𝒈𝒂 𝑽𝒂𝒓𝒊á𝒗𝒆𝒍 𝑞 𝟏 𝟓 𝒌𝑵 𝒎𝟐 𝚿𝟐 𝟎 𝟑 Norma 𝑷𝒅 𝒔𝒆𝒓𝒗 𝑔 𝑞 Ψ2 214 15 03 𝟑 𝟔𝟒 𝒌𝑵𝒎² 𝜶 𝟎 𝟎𝟒𝟐 Conforme página 16 da apostila 𝒌 𝟎 𝟐𝟔 Conforme página 9 da apostila k Laje L11 Armada em 2 Direções 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑃𝑟ó𝑝𝑟𝑖𝑜 008 𝑚 25 𝑘𝑁 𝑚3 2 𝑘𝑁𝑚² 𝑅𝑒𝑏𝑜𝑐𝑜 1 𝑐𝑚 019 𝑘𝑁𝑚² 𝑅𝑒𝑣𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 7 𝑐𝑚 𝐶𝑜𝑧𝑖𝑛ℎ𝑎 14 𝑘𝑁𝑚² 𝐶𝑜𝑚 𝑓𝑜𝑟𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑔𝑒𝑠𝑠𝑜 015 𝑘𝑁𝑚² 𝑆𝑒𝑚 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒𝑠 𝑪𝒂𝒓𝒈𝒂 𝑷𝒆𝒓𝒎𝒂𝒏𝒆𝒏𝒕𝒆 𝑔 2 𝑘𝑁 𝑚2 019 𝑘𝑁 𝑚2 14 𝑘𝑁 𝑚2 015 𝑘𝑁 𝑚2 𝟑 𝟕𝟒 𝒌𝑵𝒎² 𝑪𝒂𝒓𝒈𝒂 𝑽𝒂𝒓𝒊á𝒗𝒆𝒍 𝑞 𝟏 𝟓 𝒌𝑵 𝒎𝟐 𝚿𝟐 𝟎 𝟑 Norma 𝑷𝒅 𝒔𝒆𝒓𝒗 𝑔 𝑞 Ψ2 334 15 03 𝟒 𝟏𝟗 𝒌𝑵𝒎² 𝜶 𝟎 𝟎𝟑𝟏 Conforme página 28 da apostila 𝒌 𝟎 𝟏𝟗 Conforme página 10 da apostila l Laje L12 Armada em 2 Direções 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑃𝑟ó𝑝𝑟𝑖𝑜 008 𝑚 25 𝑘𝑁 𝑚3 2 𝑘𝑁𝑚² 𝑅𝑒𝑏𝑜𝑐𝑜 1 𝑐𝑚 019 𝑘𝑁𝑚² 𝑅𝑒𝑣𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 7 𝑐𝑚 𝐶𝑜𝑧𝑖𝑛ℎ𝑎 14 𝑘𝑁𝑚² 𝐶𝑜𝑚 𝑓𝑜𝑟𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑔𝑒𝑠𝑠𝑜 015 𝑘𝑁𝑚² 𝑆𝑒𝑚 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒𝑠 𝑪𝒂𝒓𝒈𝒂 𝑷𝒆𝒓𝒎𝒂𝒏𝒆𝒏𝒕𝒆 𝑔 2 𝑘𝑁 𝑚2 019 𝑘𝑁 𝑚2 14 𝑘𝑁 𝑚2 015 𝑘𝑁 𝑚2 𝟑 𝟕𝟒 𝒌𝑵𝒎² 𝑪𝒂𝒓𝒈𝒂 𝑽𝒂𝒓𝒊á𝒗𝒆𝒍 𝑞 𝟏 𝟓 𝒌𝑵 𝒎𝟐 𝚿𝟐 𝟎 𝟑 Norma 𝑷𝒅 𝒔𝒆𝒓𝒗 𝑔 𝑞 Ψ2 334 15 03 𝟒 𝟏𝟗 𝒌𝑵𝒎² 𝜶 𝟎 𝟎𝟒𝟗 Conforme página 28 da apostila 𝒌 𝟎 𝟑𝟗 Conforme página 10 da apostila 53 Verificação da espessura das lajes Conforme o item 13241 NBR 61182014 nas lajes maciças de concreto armado devem ser respeitados os seguintes limites mínimos para a espessura a 7 cm para lajes de cobertura não em balanço b 8 cm para lajes de piso não em balanço c 10 cm para lajes em balanço d 10 cm para lajes que suportem veículos de peso total menor ou igual a 30 kN d 12 cm para lajes que suportem veículos de peso total maior que 30 kN No presente trabalho por tratarse de lajes que não estão em balanço iremos determinar como 8 cm a espessura inicial de todas as lajes A verificação irá nos dizer se essa espessura será validade ou não a Laje L1 Momento crítico de serviço ma 𝑚𝑎 𝑠𝑒𝑟𝑣 𝛼 𝑃𝑑 𝑠𝑒𝑟𝑣 𝑎² 𝑚𝑎 𝑠𝑒𝑟𝑣 007 364 𝑘𝑁 𝑚2 157𝑚² 𝑚𝑎 𝑠𝑒𝑟𝑣 0628 𝑘𝑁 𝑚 Momento de fissuração mr 𝑓𝑐𝑡 𝑚 𝑜 3 𝑓𝑐𝑘 2 3 03 20 2 3 221 𝑀𝑃𝑎 𝑚𝑟 𝑓𝑐𝑡 𝑚 25 ℎ² 𝑚𝑟 221 25 82 354 𝑘𝑁 𝑚 𝒎𝒂 𝒎𝒓 𝑬𝒔𝒕á𝒅𝒊𝒐 𝑰 Momento de Inércia 𝐼𝑒𝑞 𝐼𝑐 100 ℎ3 12 100 83 12 4267 𝑐𝑚4𝑚 Módulo de Elasticidade Eci 𝐸𝑐𝑖 𝛼𝐸 5600 𝑓𝑐𝑘 𝛼𝐸 10 𝐴𝑔𝑟𝑒𝑔𝑎𝑑𝑜 𝐺𝑟𝑎𝑛𝑖𝑡𝑜 𝑓𝑐𝑘 20 𝑀𝑃𝑎 𝐸𝑐𝑖 10 5600 20 25044 𝑀𝑃𝑎 Módulo de Deformação Ecs 𝐸𝑐𝑠 𝛼𝑖 𝐸𝑐𝑖 𝛼𝑖 08 02 𝑓𝑐𝑘 80 10 𝐸𝑐𝑠 085 25044 21287 𝑀𝑝𝑎 Flecha Estimada 𝑓𝑡 0 𝑘 𝑃𝑑 𝑠𝑒𝑟𝑣 𝑎4 𝐸𝑐𝑠 𝐼𝑒𝑞 053 364 10000 100 157 21287 4267 𝑓𝑡 0 0013 𝑐𝑚 𝑓𝑡 232 𝑓𝑡 0 𝑓𝑡 003 𝑐𝑚 Flecha Admissível 𝑓𝑎𝑑𝑚 𝑎 250 157 250 063 𝑐𝑚 𝒇𝒂𝒅𝒎 𝒇𝒕 𝑬𝑺𝑷𝑬𝑺𝑺𝑼𝑹𝑨 𝑶𝑲 b Laje L2 Momento crítico de serviço ma 𝑚𝑎 𝑠𝑒𝑟𝑣 𝛼 𝑃𝑑 𝑠𝑒𝑟𝑣 𝑎² 𝑚𝑎 𝑠𝑒𝑟𝑣 0026 364 𝑘𝑁 𝑚2 316𝑚² 𝑚𝑎 𝑠𝑒𝑟𝑣 095 𝑘𝑁 𝑚 Momento de fissuração mr 𝑓𝑐𝑡 𝑚 𝑜 3 𝑓𝑐𝑘 2 3 03 20 2 3 221 𝑀𝑃𝑎 𝑚𝑟 𝑓𝑐𝑡 𝑚 25 ℎ² 𝑚𝑟 221 25 82 354 𝑘𝑁 𝑚 𝒎𝒂 𝒎𝒓 𝑬𝒔𝒕á𝒅𝒊𝒐 𝑰 Momento de Inércia 𝐼𝑒𝑞 𝐼𝑐 100 ℎ3 12 100 83 12 4267 𝑐𝑚4𝑚 Módulo de Elasticidade Eci 𝐸𝑐𝑖 𝛼𝐸 5600 𝑓𝑐𝑘 𝛼𝐸 10 𝐴𝑔𝑟𝑒𝑔𝑎𝑑𝑜 𝐺𝑟𝑎𝑛𝑖𝑡𝑜 𝑓𝑐𝑘 20 𝑀𝑃𝑎 𝐸𝑐𝑖 10 5600 20 25044 𝑀𝑃𝑎 Módulo de Deformação Ecs 𝐸𝑐𝑠 𝛼𝑖 𝐸𝑐𝑖 𝛼𝑖 08 02 𝑓𝑐𝑘 80 10 𝐸𝑐𝑠 085 25044 21287 𝑀𝑝𝑎 Flecha Estimada 𝑓𝑡 0 𝑘 𝑃𝑑 𝑠𝑒𝑟𝑣 𝑎4 𝐸𝑐𝑠 𝐼𝑒𝑞 053 364 10000 100 3164 21287 4267 𝑓𝑡 0 0065 𝑐𝑚 𝑓𝑡 232 𝑓𝑡 0 𝑓𝑡 015 𝑐𝑚 Flecha Admissível 𝑓𝑎𝑑𝑚 𝑎 250 316 250 126 𝑐𝑚 𝒇𝒂𝒅𝒎 𝒇𝒕 𝑬𝑺𝑷𝑬𝑺𝑺𝑼𝑹𝑨 𝑶𝑲 c Laje L3 Momento crítico de serviço ma 𝑚𝑎 𝑠𝑒𝑟𝑣 𝛼 𝑃𝑑 𝑠𝑒𝑟𝑣 𝑎² 𝑚𝑎 𝑠𝑒𝑟𝑣 004 379 𝑘𝑁 𝑚2 300𝑚² 𝑚𝑎 𝑠𝑒𝑟𝑣 136 𝑘𝑁 𝑚 Momento de fissuração mr 𝑓𝑐𝑡 𝑚 𝑜 3 𝑓𝑐𝑘 2 3 03 20 2 3 221 𝑀𝑃𝑎 𝑚𝑟 𝑓𝑐𝑡 𝑚 25 ℎ² 𝑚𝑟 221 25 82 354 𝑘𝑁 𝑚 𝒎𝒂 𝒎𝒓 𝑬𝒔𝒕á𝒅𝒊𝒐 𝑰 Momento de Inércia 𝐼𝑒𝑞 𝐼𝑐 100 ℎ3 12 100 83 12 4267 𝑐𝑚4𝑚 Módulo de Elasticidade Eci 𝐸𝑐𝑖 𝛼𝐸 5600 𝑓𝑐𝑘 𝛼𝐸 10 𝐴𝑔𝑟𝑒𝑔𝑎𝑑𝑜 𝐺𝑟𝑎𝑛𝑖𝑡𝑜 𝑓𝑐𝑘 20 𝑀𝑃𝑎 𝐸𝑐𝑖 10 5600 20 25044 𝑀𝑃𝑎 Módulo de Deformação Ecs 𝐸𝑐𝑠 𝛼𝑖 𝐸𝑐𝑖 𝛼𝑖 08 02 𝑓𝑐𝑘 80 10 𝐸𝑐𝑠 085 25044 21287 𝑀𝑝𝑎 Flecha Estimada 𝑓𝑡 0 𝑘 𝑃𝑑 𝑠𝑒𝑟𝑣 𝑎4 𝐸𝑐𝑠 𝐼𝑒𝑞 024 379 10000 100 34 21287 4267 𝑓𝑡 0 0081 𝑐𝑚 𝑓𝑡 232 𝑓𝑡 0 𝑓𝑡 019 𝑐𝑚 Flecha Admissível 𝑓𝑎𝑑𝑚 𝑎 250 300 250 120 𝑐𝑚 𝒇𝒂𝒅𝒎 𝒇𝒕 𝑬𝑺𝑷𝑬𝑺𝑺𝑼𝑹𝑨 𝑶𝑲 d Laje L4 Momento crítico de serviço ma 𝑚𝑎 𝑠𝑒𝑟𝑣 𝛼 𝑃𝑑 𝑠𝑒𝑟𝑣 𝑎² 𝑚𝑎 𝑠𝑒𝑟𝑣 0041 677 𝑘𝑁 𝑚2 280𝑚² 𝑚𝑎 𝑠𝑒𝑟𝑣 216 𝑘𝑁 𝑚 Momento de fissuração mr 𝑓𝑐𝑡 𝑚 𝑜 3 𝑓𝑐𝑘 2 3 03 20 2 3 221 𝑀𝑃𝑎 𝑚𝑟 𝑓𝑐𝑡 𝑚 25 ℎ² 𝑚𝑟 221 25 82 354 𝑘𝑁 𝑚 𝒎𝒂 𝒎𝒓 𝑬𝒔𝒕á𝒅𝒊𝒐 𝑰 Momento de Inércia 𝐼𝑒𝑞 𝐼𝑐 100 ℎ3 12 100 83 12 4267 𝑐𝑚4𝑚 Módulo de Elasticidade Eci 𝐸𝑐𝑖 𝛼𝐸 5600 𝑓𝑐𝑘 𝛼𝐸 10 𝐴𝑔𝑟𝑒𝑔𝑎𝑑𝑜 𝐺𝑟𝑎𝑛𝑖𝑡𝑜 𝑓𝑐𝑘 20 𝑀𝑃𝑎 𝐸𝑐𝑖 10 5600 20 25044 𝑀𝑃𝑎 Módulo de Deformação Ecs 𝐸𝑐𝑠 𝛼𝑖 𝐸𝑐𝑖 𝛼𝑖 08 02 𝑓𝑐𝑘 80 10 𝐸𝑐𝑠 085 25044 21287 𝑀𝑝𝑎 Flecha Estimada 𝑓𝑡 0 𝑘 𝑃𝑑 𝑠𝑒𝑟𝑣 𝑎4 𝐸𝑐𝑠 𝐼𝑒𝑞 024 677 10000 100 2804 21287 4267 𝑓𝑡 0 0111 𝑐𝑚 𝑓𝑡 232 𝑓𝑡 0 𝑓𝑡 026 𝑐𝑚 Flecha Admissível 𝑓𝑎𝑑𝑚 𝑎 250 280 250 112 𝑐𝑚 𝒇𝒂𝒅𝒎 𝒇𝒕 𝑬𝑺𝑷𝑬𝑺𝑺𝑼𝑹𝑨 𝑶𝑲 e Laje L5 Momento crítico de serviço ma 𝑚𝑎 𝑠𝑒𝑟𝑣 𝛼 𝑃𝑑 𝑠𝑒𝑟𝑣 𝑎² 𝑚𝑎 𝑠𝑒𝑟𝑣 0045 644 𝑘𝑁 𝑚2 340𝑚² 𝑚𝑎 𝑠𝑒𝑟𝑣 338 𝑘𝑁 𝑚 Momento de fissuração mr 𝑓𝑐𝑡 𝑚 𝑜 3 𝑓𝑐𝑘 2 3 03 20 2 3 221 𝑀𝑃𝑎 𝑚𝑟 𝑓𝑐𝑡 𝑚 25 ℎ² 𝑚𝑟 221 25 82 354 𝑘𝑁 𝑚 𝒎𝒂 𝒎𝒓 𝑬𝒔𝒕á𝒅𝒊𝒐 𝑰 Momento de Inércia 𝐼𝑒𝑞 𝐼𝑐 100 ℎ3 12 100 83 12 4267 𝑐𝑚4𝑚 Módulo de Elasticidade Eci 𝐸𝑐𝑖 𝛼𝐸 5600 𝑓𝑐𝑘 𝛼𝐸 10 𝐴𝑔𝑟𝑒𝑔𝑎𝑑𝑜 𝐺𝑟𝑎𝑛𝑖𝑡𝑜 𝑓𝑐𝑘 20 𝑀𝑃𝑎 𝐸𝑐𝑖 10 5600 20 25044 𝑀𝑃𝑎 Módulo de Deformação Ecs 𝐸𝑐𝑠 𝛼𝑖 𝐸𝑐𝑖 𝛼𝑖 08 02 𝑓𝑐𝑘 80 10 𝐸𝑐𝑠 085 25044 21287 𝑀𝑝𝑎 Flecha Estimada 𝑓𝑡 0 𝑘 𝑃𝑑 𝑠𝑒𝑟𝑣 𝑎4 𝐸𝑐𝑠 𝐼𝑒𝑞 036 644 10000 100 3404 21287 4267 𝑓𝑡 0 034 𝑐𝑚 𝑓𝑡 232 𝑓𝑡 0 𝑓𝑡 079 𝑐𝑚 Flecha Admissível 𝑓𝑎𝑑𝑚 𝑎 250 340 250 136 𝑐𝑚 𝒇𝒂𝒅𝒎 𝒇𝒕 𝑬𝑺𝑷𝑬𝑺𝑺𝑼𝑹𝑨 𝑶𝑲 f Laje L6 Momento crítico de serviço ma 𝑚𝑎 𝑠𝑒𝑟𝑣 𝛼 𝑃𝑑 𝑠𝑒𝑟𝑣 𝑎² 𝑚𝑎 𝑠𝑒𝑟𝑣 0033 364 𝑘𝑁 𝑚2 387𝑚² 𝑚𝑎 𝑠𝑒𝑟𝑣 180 𝑘𝑁 𝑚 Momento de fissuração mr 𝑓𝑐𝑡 𝑚 𝑜 3 𝑓𝑐𝑘 2 3 03 20 2 3 221 𝑀𝑃𝑎 𝑚𝑟 𝑓𝑐𝑡 𝑚 25 ℎ² 𝑚𝑟 221 25 82 354 𝑘𝑁 𝑚 𝒎𝒂 𝒎𝒓 𝑬𝒔𝒕á𝒅𝒊𝒐 𝑰 Momento de Inércia 𝐼𝑒𝑞 𝐼𝑐 100 ℎ3 12 100 83 12 4267 𝑐𝑚4𝑚 Módulo de Elasticidade Eci 𝐸𝑐𝑖 𝛼𝐸 5600 𝑓𝑐𝑘 𝛼𝐸 10 𝐴𝑔𝑟𝑒𝑔𝑎𝑑𝑜 𝐺𝑟𝑎𝑛𝑖𝑡𝑜 𝑓𝑐𝑘 20 𝑀𝑃𝑎 𝐸𝑐𝑖 10 5600 20 25044 𝑀𝑃𝑎 Módulo de Deformação Ecs 𝐸𝑐𝑠 𝛼𝑖 𝐸𝑐𝑖 𝛼𝑖 08 02 𝑓𝑐𝑘 80 10 𝐸𝑐𝑠 085 25044 21287 𝑀𝑝𝑎 Flecha Estimada 𝑓𝑡 0 𝑘 𝑃𝑑 𝑠𝑒𝑟𝑣 𝑎4 𝐸𝑐𝑠 𝐼𝑒𝑞 020 364 10000 100 3874 21287 4267 𝑓𝑡 0 0183 𝑐𝑚 𝑓𝑡 232 𝑓𝑡 0 𝑓𝑡 042 𝑐𝑚 Flecha Admissível 𝑓𝑎𝑑𝑚 𝑎 250 387 250 155 𝑐𝑚 𝒇𝒂𝒅𝒎 𝒇𝒕 𝑬𝑺𝑷𝑬𝑺𝑺𝑼𝑹𝑨 𝑶𝑲 g Laje L7 Momento crítico de serviço ma 𝑚𝑎 𝑠𝑒𝑟𝑣 𝛼 𝑃𝑑 𝑠𝑒𝑟𝑣 𝑎² 𝑚𝑎 𝑠𝑒𝑟𝑣 0024 635 𝑘𝑁 𝑚2 395𝑚² 𝑚𝑎 𝑠𝑒𝑟𝑣 241 𝑘𝑁 𝑚 Momento de fissuração mr 𝑓𝑐𝑡 𝑚 𝑜 3 𝑓𝑐𝑘 2 3 03 20 2 3 221 𝑀𝑃𝑎 𝑚𝑟 𝑓𝑐𝑡 𝑚 25 ℎ² 𝑚𝑟 221 25 82 354 𝑘𝑁 𝑚 𝒎𝒂 𝒎𝒓 𝑬𝒔𝒕á𝒅𝒊𝒐 𝑰 Momento de Inércia 𝐼𝑒𝑞 𝐼𝑐 100 ℎ3 12 100 83 12 4267 𝑐𝑚4𝑚 Módulo de Elasticidade Eci 𝐸𝑐𝑖 𝛼𝐸 5600 𝑓𝑐𝑘 𝛼𝐸 10 𝐴𝑔𝑟𝑒𝑔𝑎𝑑𝑜 𝐺𝑟𝑎𝑛𝑖𝑡𝑜 𝑓𝑐𝑘 20 𝑀𝑃𝑎 𝐸𝑐𝑖 10 5600 20 25044 𝑀𝑃𝑎 Módulo de Deformação Ecs 𝐸𝑐𝑠 𝛼𝑖 𝐸𝑐𝑖 𝛼𝑖 08 02 𝑓𝑐𝑘 80 10 𝐸𝑐𝑠 085 25044 21287 𝑀𝑝𝑎 Flecha Estimada 𝑓𝑡 0 𝑘 𝑃𝑑 𝑠𝑒𝑟𝑣 𝑎4 𝐸𝑐𝑠 𝐼𝑒𝑞 015 635 10000 100 3954 21287 4267 𝑓𝑡 0 0258 𝑐𝑚 𝑓𝑡 232 𝑓𝑡 0 𝑓𝑡 061 𝑐𝑚 Flecha Admissível 𝑓𝑎𝑑𝑚 𝑎 250 395 250 158 𝑐𝑚 𝒇𝒂𝒅𝒎 𝒇𝒕 𝑬𝑺𝑷𝑬𝑺𝑺𝑼𝑹𝑨 𝑶𝑲 h Laje L8 Momento crítico de serviço ma 𝑚𝑎 𝑠𝑒𝑟𝑣 𝛼 𝑃𝑑 𝑠𝑒𝑟𝑣 𝑎² 𝑚𝑎 𝑠𝑒𝑟𝑣 0033 379 𝑘𝑁 𝑚2 340𝑚² 𝑚𝑎 𝑠𝑒𝑟𝑣 143 𝑘𝑁 𝑚 Momento de fissuração mr 𝑓𝑐𝑡 𝑚 𝑜 3 𝑓𝑐𝑘 2 3 03 20 2 3 221 𝑀𝑃𝑎 𝑚𝑟 𝑓𝑐𝑡 𝑚 25 ℎ² 𝑚𝑟 221 25 82 354 𝑘𝑁 𝑚 𝒎𝒂 𝒎𝒓 𝑬𝒔𝒕á𝒅𝒊𝒐 𝑰 Momento de Inércia 𝐼𝑒𝑞 𝐼𝑐 100 ℎ3 12 100 83 12 4267 𝑐𝑚4𝑚 Módulo de Elasticidade Eci 𝐸𝑐𝑖 𝛼𝐸 5600 𝑓𝑐𝑘 𝛼𝐸 10 𝐴𝑔𝑟𝑒𝑔𝑎𝑑𝑜 𝐺𝑟𝑎𝑛𝑖𝑡𝑜 𝑓𝑐𝑘 20 𝑀𝑃𝑎 𝐸𝑐𝑖 10 5600 20 25044 𝑀𝑃𝑎 Módulo de Deformação Ecs 𝐸𝑐𝑠 𝛼𝑖 𝐸𝑐𝑖 𝛼𝑖 08 02 𝑓𝑐𝑘 80 10 𝐸𝑐𝑠 085 25044 21287 𝑀𝑝𝑎 Flecha Estimada 𝑓𝑡 0 𝑘 𝑃𝑑 𝑠𝑒𝑟𝑣 𝑎4 𝐸𝑐𝑠 𝐼𝑒𝑞 025 379 10000 100 3404 21287 4267 𝑓𝑡 0 0139 𝑐𝑚 𝑓𝑡 232 𝑓𝑡 0 𝑓𝑡 032 𝑐𝑚 Flecha Admissível 𝑓𝑎𝑑𝑚 𝑎 250 340 250 136 𝑐𝑚 𝒇𝒂𝒅𝒎 𝒇𝒕 𝑬𝑺𝑷𝑬𝑺𝑺𝑼𝑹𝑨 𝑶𝑲 i Laje L9 Momento crítico de serviço ma 𝑚𝑎 𝑠𝑒𝑟𝑣 𝛼 𝑃𝑑 𝑠𝑒𝑟𝑣 𝑎² 𝑚𝑎 𝑠𝑒𝑟𝑣 0053 364 𝑘𝑁 𝑚2 380𝑚² 𝑚𝑎 𝑠𝑒𝑟𝑣 280 𝑘𝑁 𝑚 Momento de fissuração mr 𝑓𝑐𝑡 𝑚 𝑜 3 𝑓𝑐𝑘 2 3 03 20 2 3 221 𝑀𝑃𝑎 𝑚𝑟 𝑓𝑐𝑡 𝑚 25 ℎ² 𝑚𝑟 221 25 82 354 𝑘𝑁 𝑚 𝒎𝒂 𝒎𝒓 𝑬𝒔𝒕á𝒅𝒊𝒐 𝑰 Momento de Inércia 𝐼𝑒𝑞 𝐼𝑐 100 ℎ3 12 100 83 12 4267 𝑐𝑚4𝑚 Módulo de Elasticidade Eci 𝐸𝑐𝑖 𝛼𝐸 5600 𝑓𝑐𝑘 𝛼𝐸 10 𝐴𝑔𝑟𝑒𝑔𝑎𝑑𝑜 𝐺𝑟𝑎𝑛𝑖𝑡𝑜 𝑓𝑐𝑘 20 𝑀𝑃𝑎 𝐸𝑐𝑖 10 5600 20 25044 𝑀𝑃𝑎 Módulo de Deformação Ecs 𝐸𝑐𝑠 𝛼𝑖 𝐸𝑐𝑖 𝛼𝑖 08 02 𝑓𝑐𝑘 80 10 𝐸𝑐𝑠 085 25044 21287 𝑀𝑝𝑎 Flecha Estimada 𝑓𝑡 0 𝑘 𝑃𝑑 𝑠𝑒𝑟𝑣 𝑎4 𝐸𝑐𝑠 𝐼𝑒𝑞 051 364 10000 100 3804 21287 4267 𝑓𝑡 0 043 𝑐𝑚 𝑓𝑡 232 𝑓𝑡 0 𝑓𝑡 099 𝑐𝑚 Flecha Admissível 𝑓𝑎𝑑𝑚 𝑎 250 380 250 152 𝑐𝑚 𝒇𝒂𝒅𝒎 𝒇𝒕 𝑬𝑺𝑷𝑬𝑺𝑺𝑼𝑹𝑨 𝑶𝑲 j Laje L10 Momento crítico de serviço ma 𝑚𝑎 𝑠𝑒𝑟𝑣 𝛼 𝑃𝑑 𝑠𝑒𝑟𝑣 𝑎² 𝑚𝑎 𝑠𝑒𝑟𝑣 0042 364 𝑘𝑁 𝑚2 147𝑚² 𝑚𝑎 𝑠𝑒𝑟𝑣 033 𝑘𝑁 𝑚 Momento de fissuração mr 𝑓𝑐𝑡 𝑚 𝑜 3 𝑓𝑐𝑘 2 3 03 20 2 3 221 𝑀𝑃𝑎 𝑚𝑟 𝑓𝑐𝑡 𝑚 25 ℎ² 𝑚𝑟 221 25 82 354 𝑘𝑁 𝑚 𝒎𝒂 𝒎𝒓 𝑬𝒔𝒕á𝒅𝒊𝒐 𝑰 Momento de Inércia 𝐼𝑒𝑞 𝐼𝑐 100 ℎ3 12 100 83 12 4267 𝑐𝑚4𝑚 Módulo de Elasticidade Eci 𝐸𝑐𝑖 𝛼𝐸 5600 𝑓𝑐𝑘 𝛼𝐸 10 𝐴𝑔𝑟𝑒𝑔𝑎𝑑𝑜 𝐺𝑟𝑎𝑛𝑖𝑡𝑜 𝑓𝑐𝑘 20 𝑀𝑃𝑎 𝐸𝑐𝑖 10 5600 20 25044 𝑀𝑃𝑎 Módulo de Deformação Ecs 𝐸𝑐𝑠 𝛼𝑖 𝐸𝑐𝑖 𝛼𝑖 08 02 𝑓𝑐𝑘 80 10 𝐸𝑐𝑠 085 25044 21287 𝑀𝑝𝑎 Flecha Estimada 𝑓𝑡 0 𝑘 𝑃𝑑 𝑠𝑒𝑟𝑣 𝑎4 𝐸𝑐𝑠 𝐼𝑒𝑞 053 364 10000 100 147 21287 4267 𝑓𝑡 0 0005 𝑐𝑚 𝑓𝑡 232 𝑓𝑡 0 𝑓𝑡 001 𝑐𝑚 Flecha Admissível 𝑓𝑎𝑑𝑚 𝑎 250 147 250 0588 𝑐𝑚 𝒇𝒂𝒅𝒎 𝒇𝒕 𝑬𝑺𝑷𝑬𝑺𝑺𝑼𝑹𝑨 𝑶𝑲 k Laje L11 Momento crítico de serviço ma 𝑚𝑎 𝑠𝑒𝑟𝑣 𝛼 𝑃𝑑 𝑠𝑒𝑟𝑣 𝑎² 𝑚𝑎 𝑠𝑒𝑟𝑣 0031 379 𝑘𝑁 𝑚2 273𝑚² 𝑚𝑎 𝑠𝑒𝑟𝑣 088 𝑘𝑁 𝑚 Momento de fissuração mr 𝑓𝑐𝑡 𝑚 𝑜 3 𝑓𝑐𝑘 2 3 03 20 2 3 221 𝑀𝑃𝑎 𝑚𝑟 𝑓𝑐𝑡 𝑚 25 ℎ² 𝑚𝑟 221 25 82 354 𝑘𝑁 𝑚 𝒎𝒂 𝒎𝒓 𝑬𝒔𝒕á𝒅𝒊𝒐 𝑰 Momento de Inércia 𝐼𝑒𝑞 𝐼𝑐 100 ℎ3 12 100 83 12 4267 𝑐𝑚4𝑚 Módulo de Elasticidade Eci 𝐸𝑐𝑖 𝛼𝐸 5600 𝑓𝑐𝑘 𝛼𝐸 10 𝐴𝑔𝑟𝑒𝑔𝑎𝑑𝑜 𝐺𝑟𝑎𝑛𝑖𝑡𝑜 𝑓𝑐𝑘 20 𝑀𝑃𝑎 𝐸𝑐𝑖 10 5600 20 25044 𝑀𝑃𝑎 Módulo de Deformação Ecs 𝐸𝑐𝑠 𝛼𝑖 𝐸𝑐𝑖 𝛼𝑖 08 02 𝑓𝑐𝑘 80 10 𝐸𝑐𝑠 085 25044 21287 𝑀𝑝𝑎 Flecha Estimada 𝑓𝑡 0 𝑘 𝑃𝑑 𝑠𝑒𝑟𝑣 𝑎4 𝐸𝑐𝑠 𝐼𝑒𝑞 019 379 10000 100 2734 21287 4267 𝑓𝑡 0 0044 𝑐𝑚 𝑓𝑡 232 𝑓𝑡 0 𝑓𝑡 010 𝑐𝑚 Flecha Admissível 𝑓𝑎𝑑𝑚 𝑎 250 273 250 108 𝑐𝑚 𝒇𝒂𝒅𝒎 𝒇𝒕 𝑬𝑺𝑷𝑬𝑺𝑺𝑼𝑹𝑨 𝑶𝑲 l Laje L12 Momento crítico de serviço ma 𝑚𝑎 𝑠𝑒𝑟𝑣 𝛼 𝑃𝑑 𝑠𝑒𝑟𝑣 𝑎² 𝑚𝑎 𝑠𝑒𝑟𝑣 0049 379 𝑘𝑁 𝑚2 273𝑚² 𝑚𝑎 𝑠𝑒𝑟𝑣 138 𝑘𝑁 𝑚 Momento de fissuração mr 𝑓𝑐𝑡 𝑚 𝑜 3 𝑓𝑐𝑘 2 3 03 20 2 3 221 𝑀𝑃𝑎 𝑚𝑟 𝑓𝑐𝑡 𝑚 25 ℎ² 𝑚𝑟 221 25 82 354 𝑘𝑁 𝑚 𝒎𝒂 𝒎𝒓 𝑬𝒔𝒕á𝒅𝒊𝒐 𝑰 Momento de Inércia 𝐼𝑒𝑞 𝐼𝑐 100 ℎ3 12 100 83 12 4267 𝑐𝑚4𝑚 Módulo de Elasticidade Eci 𝐸𝑐𝑖 𝛼𝐸 5600 𝑓𝑐𝑘 𝛼𝐸 10 𝐴𝑔𝑟𝑒𝑔𝑎𝑑𝑜 𝐺𝑟𝑎𝑛𝑖𝑡𝑜 𝑓𝑐𝑘 20 𝑀𝑃𝑎 𝐸𝑐𝑖 10 5600 20 25044 𝑀𝑃𝑎 Módulo de Deformação Ecs 𝐸𝑐𝑠 𝛼𝑖 𝐸𝑐𝑖 𝛼𝑖 08 02 𝑓𝑐𝑘 80 10 𝐸𝑐𝑠 085 25044 21287 𝑀𝑝𝑎 Flecha Estimada 𝑓𝑡 0 𝑘 𝑃𝑑 𝑠𝑒𝑟𝑣 𝑎4 𝐸𝑐𝑠 𝐼𝑒𝑞 039 379 10000 100 2734 21287 4267 𝑓𝑡 0 009 𝑐𝑚 𝑓𝑡 232 𝑓𝑡 0 𝑓𝑡 021 𝑐𝑚 Flecha Admissível 𝑓𝑎𝑑𝑚 𝑎 250 273 250 109 𝑐𝑚 𝒇𝒂𝒅𝒎 𝒇𝒕 𝑬𝑺𝑷𝑬𝑺𝑺𝑼𝑹𝑨 𝑶𝑲 54 Dimensionamento das Armaduras das Lajes a Laje L1 Carregamento no ELU 𝑃𝑑 ℽ𝑔 𝑔 ℽ𝑞 Ψ q Onde Ψ 05 ℽ𝑔 ℽ𝑞 14 𝑃𝑑 14 2 019 1 14 05 15 𝑷𝒅 𝟓 𝟓𝟐 𝒌𝑵𝒎² Momentos Críticos no ELU mda e mdeng 𝑚𝑑𝑎 𝛼 𝑃𝑑 𝑎² 𝑚𝑑 𝑒𝑛𝑔 𝛼 𝑃𝑑 𝑎² Onde α 11332 para vão α 1888 para engaste 𝑚𝑑𝑎 11332 552𝑘𝑁𝑚² 157𝑚² 𝒎𝒅𝒂 𝟏 𝟎𝟐 𝒌𝑵 𝒎𝒎 𝑚𝑑 𝑒𝑛𝑔 𝛼 𝑃𝑑 𝑎² 𝑚𝑑 𝑒𝑛𝑔 1 888 552 𝑘𝑁𝑚² 157𝑚² 𝒎𝒅 𝒆𝒏𝒈 𝟏 𝟓𝟑 𝒌𝑵 𝒎𝒎 Determinação das áreas de aço Considerando mda 102 kNmm temos que 𝑑 ℎ 𝑐 05 𝑐𝑚 Onde h altura da laje c cobrimento 𝑑 8𝑐𝑚 2𝑐𝑚 05 𝑐𝑚 𝑑 55 𝑐𝑚 O valor de x é obtido através da fórmula abaixo Onde Logo 𝑥 55 08 1 1 2 102 100 085 20 10 14 100 552 554 𝑥 0194 1375 𝑥 0194 𝑐𝑚 Para descobrir a área de aço para o vão temos a seguinte fórmula 𝐴𝑠 𝛼𝑐 fcd b x fyd 𝑏 100 𝑐𝑚 𝐴𝑠 085 05 20 10 14 100cm 0194cm 50 115 𝐴𝑠 027 𝑐𝑚2𝑚 Temos que comparar esse resultado com a área mínima de armadura que obtemos a partir da fórmula a seguir 𝐴𝑠 min 𝜌 min 𝑏ℎ 𝐴𝑠 min 015 8 𝑨𝒔 𝐦𝐢𝐧 𝟏 𝟐 𝒄𝒎𝟐𝒎 Como As Asmin iremos adotar a armadura mínima para o caso em questão 𝑨𝒓𝒎𝒂𝒅𝒖𝒓𝒂 𝑨𝒅𝒐𝒕𝒂𝒅𝒂 𝑨𝒔 𝐦𝐢𝐧 𝟏 𝟐 𝒄𝒎𝟐 𝒎 𝟐𝟎 𝟓 𝒄 𝟏𝟔 𝒄𝒎 Considerando mdeng 153 kNmm temos que 𝑑 8 15 05 𝑐𝑚 𝑑 60 𝑐𝑚 𝑥 6 08 1 1 2 153 100 085 20 10 14 100 62 64 𝑥 027 15 𝑥 027 Para descobrir a armadura para o engaste temos 𝐴𝑠 𝛼𝑐 fcd b x fyd 𝐴𝑠 085 05 20 10 14 100cm 027 50 115 𝐴𝑠 038 𝑐𝑚2𝑚 𝐴𝑠 min 𝜌 min 𝑏ℎ 𝐴𝑠 min 12 𝑐𝑚2𝑚 Como As Asmin temos que utilizar a armadura mínima para esse caso também Portanto 𝑨𝒓𝒎𝒂𝒅𝒖𝒓𝒂 𝑨𝒅𝒐𝒕𝒂𝒅𝒂 𝑨𝒔 𝐦𝐢𝐧 𝟏 𝟐 𝒄𝒎𝟐 𝒎 𝟐𝟎 𝟓 𝒄 𝟏𝟔 𝒄𝒎 Por ser uma laje armada em uma direção apenas deves prever a armadura de distribuição para laje em questão Portanto 𝐴𝑠 𝑑𝑖𝑠𝑡 𝐴𝑠 5 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 2 09 𝑐𝑚2 𝑚 𝐴𝑠 5 027 5 0054 𝑐𝑚2𝑚 𝐴𝑠 𝑚𝑖𝑛 2 12 5 06 𝑐𝑚2𝑚 Logo 𝑨𝒓𝒎𝒂𝒅𝒖𝒓𝒂 𝑨𝒅𝒐𝒕𝒂𝒅𝒂 𝑨𝒔 𝐝𝐢𝐬𝐭 𝟎 𝟗 𝒄𝒎𝟐 𝒎 𝟏𝟎 𝟒 𝟐 𝒄 𝟏𝟕 𝒄𝒎 b Laje L2 Carregamento no ELU 𝑃𝑑 ℽ𝑔 𝑔 ℽ𝑞 Ψ q Onde Ψ 05 ℽ𝑔 ℽ𝑞 14 𝑃𝑑 14 2 019 1 14 05 15 𝑷𝒅 𝟓 𝟓𝟐 𝒌𝑵𝒎² Momentos críticos no ELU 𝑎𝑟 2 𝑎 1 𝑖2 1 𝑖4 𝑏𝑟 2 𝑏 1 𝑖2 1 𝑖4 Onde in igual a 0 quando apoiado e 15 quando engastado 𝑎𝑟 199 𝑚 𝑏𝑟 249 𝑚 Como ᵩ 1 𝐼𝑠ó𝑡𝑟𝑜𝑝𝑎 𝑏𝑟 𝑏𝑟 ᵩ 𝑏𝑟 249 𝑚 Então 𝑚𝑑𝑎 𝑃𝑑 𝑎𝑟 𝑏𝑟 8 𝑎𝑟 𝑏𝑟 𝑏𝑟 𝑎𝑟 𝑚𝑑𝑎 552 199 249 8 1 199 249 249 199 𝒎𝒅𝒂 𝟏 𝟏𝟐 𝒌𝑵 𝒎𝒎 𝑚𝑑𝑏 𝑚𝑑𝑎 ᵩ 𝒎𝒅𝒃 𝟏 𝟏𝟐 𝒌𝑵 𝒎𝒎 𝑚𝑑1 𝑚𝑑𝑏 𝑖1 𝒎𝒅𝟏 𝟏 𝟏𝟐 𝟎 𝟎 𝟎𝟎 𝒌𝑵 𝒎𝒎 𝑚𝑑2 𝑚𝑑𝑎 𝑖2 𝒎𝒅𝟐 𝟏 𝟏𝟐 𝟏 𝟓 𝟏 𝟔𝟖 𝒌𝑵 𝒎𝒎 𝑚𝑑3 𝑚𝑑𝑏 𝑖3 𝒎𝒅𝟑 𝟏 𝟏𝟐 𝟏 𝟓 𝟏 𝟔𝟖 𝒌𝑵 𝒎𝒎 𝑚𝑑4 𝑚𝑑𝑎 𝑖4 𝒎𝒅𝟒 𝟏 𝟏𝟐 𝟏 𝟓 𝟏 𝟔𝟖 𝒌𝑵 𝒎𝒎 Determinação das áreas de aço Considerando mda 112 kNmm temos que 𝑥 55 08 1 1 2 112 100 085 20 10 14 100 552 554 𝑥 𝟎 𝟐𝟏 𝒄𝒎 1375 𝑐𝑚 𝐴𝑠 𝛼𝑐 fcd b x fyd 𝐴𝑠 085 05 20 10 14 100cm 021 50 115 𝐴𝑠 03 𝑐𝑚2𝑚 𝐴𝑠 𝑚𝑖𝑛 067 𝜌𝑚𝑖𝑛 ℎ 𝐴𝑠 𝑚𝑖𝑛 0804 𝑐𝑚2𝑚 𝑨𝒓𝒎𝒂𝒅𝒖𝒓𝒂 𝑨𝒅𝒐𝒕𝒂𝒅𝒂 𝑨𝒔 𝐦𝐢𝐧 𝟎 𝟖𝟎𝟒 𝒄𝒎𝟐 𝒎 𝟏𝟗 𝟒 𝟐 𝒄 𝟏𝟕 𝒄𝒎 Considerando mdb 112 kNmm temos que 𝑥 50 08 1 1 2 112 100 085 20 10 14 100 502 504 𝑥 𝟎 𝟐𝟒 125 𝐴𝑠 085 05 20 10 14 100cm 024 50 115 𝐴𝑠 033 𝑐𝑚2𝑚 𝐴𝑠 𝑚𝑖𝑛 067 𝜌𝑚𝑖𝑛 ℎ 𝐴𝑠 𝑚𝑖𝑛 0804 𝑐𝑚2𝑚 𝑨𝒓𝒎𝒂𝒅𝒖𝒓𝒂 𝑨𝒅𝒐𝒕𝒂𝒅𝒂 𝑨𝒔 𝐦𝐢𝐧 𝟎 𝟖𝟎𝟒 𝒄𝒎𝟐 𝒎 𝟏𝟖 𝟒 𝟐 𝒄 𝟏𝟕 𝒄𝒎 Considerando md1 100 kNmm temos que 𝐴𝑠 100 𝑐𝑚2𝑚 𝑨𝒓𝒎𝒂𝒅𝒖𝒓𝒂 𝑨𝒅𝒐𝒕𝒂𝒅𝒂 𝑨𝒔 𝐦𝐢𝐧 𝟏 𝟎𝟎 𝒄𝒎𝟐 𝒎 𝟐𝟑 𝟒 𝟐 𝒄 𝟏𝟒 𝒄𝒎 Considerando md2 168 kNmm temos que 𝑥 𝟎 𝟑𝟎 𝒄𝒎 𝐴𝑠 042 𝑐𝑚2𝑚 𝐴𝑠 𝑚𝑖𝑛 120 𝑐𝑚2𝑚 𝑨𝒓𝒎𝒂𝒅𝒖𝒓𝒂 𝑨𝒅𝒐𝒕𝒂𝒅𝒂 𝑨𝒔 𝐦𝐢𝐧 𝟏 𝟐 𝒄𝒎𝟐 𝒎 𝟐𝟎 𝟓 𝒄 𝟏𝟔 𝒄𝒎 Considerando md3 168 kNmm temos que 𝑥 𝟎 𝟑𝟎 𝒄𝒎 𝐴𝑠 042 𝑐𝑚2𝑚 𝐴𝑠 𝑚𝑖𝑛 120 𝑐𝑚2𝑚 𝑨𝒓𝒎𝒂𝒅𝒖𝒓𝒂 𝑨𝒅𝒐𝒕𝒂𝒅𝒂 𝑨𝒔 𝐦𝐢𝐧 𝟏 𝟐 𝒄𝒎𝟐 𝒎 𝟏𝟗 𝟓 𝒄 𝟏𝟕 𝒄𝒎 Considerando md4 168 kNmm temos que 𝑥 𝟎 𝟑𝟎 𝒄𝒎 𝐴𝑠 042 𝑐𝑚2𝑚 𝐴𝑠 𝑚𝑖𝑛 120 𝑐𝑚2𝑚 𝑨𝒓𝒎𝒂𝒅𝒖𝒓𝒂 𝑨𝒅𝒐𝒕𝒂𝒅𝒂 𝑨𝒔 𝐦𝐢𝐧 𝟏 𝟐 𝒄𝒎𝟐 𝒎 𝟐𝟎 𝟓 𝒄 𝟏𝟔 𝒄𝒎 Para as próximas lajes utilizaremos a planilha disponibilizada em aula para o dimensionamento das armaduras das lajes pois já realizamos dois exemplos distintos de dimensionamento das mesmas Os resultados encontrados serão expostos a seguir c Laje L3 Carregamento no ELU 𝑷𝒅 𝟓 𝟕𝟑 𝒌𝑵𝒎² Momentos críticos no ELU 𝑎𝑟 190 𝑚 𝑏𝑟 377 𝑚 𝑏𝑟 613 𝑚 𝑚𝑑𝑎 183 𝑘𝑁 𝑚𝑚 𝑚𝑑𝑏 069 𝑘𝑁 𝑚𝑚 𝑚𝑑1 104 𝑘𝑁 𝑚𝑚 𝑚𝑑2 275 𝑘𝑁 𝑚𝑚 𝑚𝑑3 000 𝑘𝑁 𝑚𝑚 𝑚𝑑4 275𝑘𝑁 𝑚𝑚 Determinação das áreas de aço o mda 𝑨𝒓𝒎𝒂𝒅𝒖𝒓𝒂 𝑨𝒅𝒐𝒕𝒂𝒅𝒂 𝑨𝒔 𝐦𝐢𝐧 𝟎 𝟖𝟎𝟒 𝒄𝒎𝟐 𝒎 𝟐𝟖 𝟒 𝟐 𝒄 𝟏𝟖 𝒄𝒎 o mdb 𝑨𝒓𝒎𝒂𝒅𝒖𝒓𝒂 𝑨𝒅𝒐𝒕𝒂𝒅𝒂 𝑨𝒔 𝐦𝐢𝐧 𝟎 𝟖𝟎𝟒 𝒄𝒎𝟐 𝒎 𝟏𝟕 𝟒 𝟐 𝒄 𝟏𝟖 𝒄𝒎 o md1 𝑨𝒓𝒎𝒂𝒅𝒖𝒓𝒂 𝑨𝒅𝒐𝒕𝒂𝒅𝒂 𝑨𝒔 𝐦𝐢𝐧 𝟏 𝟐𝟎 𝒄𝒎𝟐 𝒎 𝟏𝟓 𝟓 𝒄 𝟏𝟕 𝒄𝒎 o md2 𝑨𝒓𝒎𝒂𝒅𝒖𝒓𝒂 𝑨𝒅𝒐𝒕𝒂𝒅𝒂 𝑨𝒔 𝐦𝐢𝐧 𝟏 𝟐𝟎 𝒄𝒎𝟐 𝒎 𝟑𝟎 𝟓 𝒄 𝟏𝟔 𝒄𝒎 o md3 𝑨𝒓𝒎𝒂𝒅𝒖𝒓𝒂 𝑨𝒅𝒐𝒕𝒂𝒅𝒂 𝑨𝒔 𝐦𝐢𝐧 𝟏 𝟎𝟎 𝒄𝒎𝟐 𝒎 𝟐𝟔 𝟒 𝟐 𝒄 𝟏𝟒 𝒄𝒎 o md4 𝑨𝒓𝒎𝒂𝒅𝒖𝒓𝒂 𝑨𝒅𝒐𝒕𝒂𝒅𝒂 𝑨𝒔 𝐦𝐢𝐧 𝟏 𝟐𝟎 𝒄𝒎𝟐 𝒎 𝟑𝟎 𝟓 𝒄 𝟏𝟔 𝒄𝒎 d Laje L4 Carregamento no ELU 𝑷𝒅 𝟏𝟗 𝟖𝟓 𝒌𝑵𝒎² Momentos críticos no ELU 𝑎𝑟 177 𝑚 𝑏𝑟 377 𝑚 𝑏𝑟 625 𝑚 𝑚𝑑𝑎 571 𝑘𝑁 𝑚𝑚 𝑚𝑑𝑏 192 𝑘𝑁 𝑚𝑚 𝑚𝑑1 287 𝑘𝑁 𝑚𝑚 𝑚𝑑2 856 𝑘𝑁 𝑚𝑚 𝑚𝑑3 000 𝑘𝑁 𝑚𝑚 𝑚𝑑4 856 𝑘𝑁 𝑚𝑚 Determinação das áreas de aço o mda 𝑨𝒓𝒎𝒂𝒅𝒖𝒓𝒂 𝑨𝒅𝒐𝒕𝒂𝒅𝒂 𝑨𝒔 𝟐 𝟔𝟏 𝒄𝒎𝟐 𝒎 𝟒𝟏 𝟔 𝟑 𝒄 𝟏𝟑 𝒄𝒎 o mdb 𝑨𝒓𝒎𝒂𝒅𝒖𝒓𝒂 𝑨𝒅𝒐𝒕𝒂𝒅𝒂 𝑨𝒔 𝟎 𝟗𝟏 𝒄𝒎𝟐 𝒎 𝟏𝟖 𝟒 𝟐 𝒄 𝟏𝟕 𝒄𝒎 o md1 𝑨𝒓𝒎𝒂𝒅𝒖𝒓𝒂 𝑨𝒅𝒐𝒕𝒂𝒅𝒂 𝑨𝒔 𝐦𝐢𝐧 𝟏 𝟐 𝒄𝒎𝟐 𝒎 𝟏𝟕 𝟓 𝒄 𝟏𝟕 𝒄𝒎 o md2 𝑨𝒓𝒎𝒂𝒅𝒖𝒓𝒂 𝑨𝒅𝒐𝒕𝒂𝒅𝒂 𝑨𝒔 𝟑 𝟑𝟓 𝒄𝒎𝟐 𝒎 𝟑𝟐 𝟖 𝒄 𝟏𝟓 𝒄𝒎 o md3 𝑨𝒓𝒎𝒂𝒅𝒖𝒓𝒂 𝑨𝒅𝒐𝒕𝒂𝒅𝒂 𝑨𝒔 𝟏 𝟎𝟎 𝒄𝒎𝟐 𝒎 𝟐𝟎 𝟒 𝟐 𝒄 𝟏𝟒 𝒄𝒎 o md4 𝑨𝒓𝒎𝒂𝒅𝒖𝒓𝒂 𝑨𝒅𝒐𝒕𝒂𝒅𝒂 𝑨𝒔 𝟑 𝟑𝟓 𝒄𝒎𝟐 𝒎 𝟑𝟐 𝟖 𝒄 𝟏𝟓 𝒄𝒎 e Laje L5 Carregamento no ELU 𝑷𝒅 𝟏𝟕 𝟔𝟐 𝒌𝑵𝒎² Momentos críticos no ELU 𝑎𝑟 263 𝑚 𝑏𝑟 377 𝑚 𝑏𝑟 497 𝑚 𝑚𝑑𝑎 844 𝑘𝑁 𝑚𝑚 𝑚𝑑𝑏 460 𝑘𝑁 𝑚𝑚 𝑚𝑑1 690 𝑘𝑁 𝑚𝑚 𝑚𝑑2 1267 𝑘𝑁 𝑚𝑚 𝑚𝑑3 000 𝑘𝑁 𝑚𝑚 𝑚𝑑4 000 𝑘𝑁 𝑚𝑚 Determinação das áreas de aço o mda 𝑨𝒓𝒎𝒂𝒅𝒖𝒓𝒂 𝑨𝒅𝒐𝒕𝒂𝒅𝒂 𝑨𝒔 𝟑 𝟎𝟕 𝒄𝒎𝟐 𝒎 𝟑𝟎 𝟖 𝒄 𝟏𝟔 𝒄𝒎 o mdb 𝑨𝒓𝒎𝒂𝒅𝒖𝒓𝒂 𝑨𝒅𝒐𝒕𝒂𝒅𝒂 𝑨𝒔 𝟐 𝟑𝟏 𝒄𝒎𝟐 𝒎 𝟐𝟓 𝟔 𝟑 𝒄 𝟏𝟒 𝒄𝒎 o md1 𝑨𝒓𝒎𝒂𝒅𝒖𝒓𝒂 𝑨𝒅𝒐𝒕𝒂𝒅𝒂 𝑨𝒔 𝟐 𝟗𝟎 𝒄𝒎𝟐 𝒎 𝟐𝟎 𝟖 𝒄 𝟏𝟕 𝒄𝒎 o md2 𝑨𝒓𝒎𝒂𝒅𝒖𝒓𝒂 𝑨𝒅𝒐𝒕𝒂𝒅𝒂 𝑨𝒔 𝟑 𝟑𝟓 𝒄𝒎𝟐 𝒎 𝟑𝟐 𝟖 𝒄 𝟏𝟓 𝒄𝒎 o md3 𝑨𝒓𝒎𝒂𝒅𝒖𝒓𝒂 𝑨𝒅𝒐𝒕𝒂𝒅𝒂 𝑨𝒔 𝟏 𝟎𝟎 𝒄𝒎𝟐 𝒎 𝟐𝟓 𝟒 𝟐 𝒄 𝟏𝟒 𝒄𝒎 o md4 𝑨𝒓𝒎𝒂𝒅𝒖𝒓𝒂 𝑨𝒅𝒐𝒕𝒂𝒅𝒂 𝑨𝒔 𝟏 𝟎𝟎 𝒄𝒎𝟐 𝒎 𝟑𝟓 𝟒 𝟐 𝒄 𝟏𝟒 𝒄𝒎 f Laje L6 Carregamento no ELU 𝑷𝒅 𝟓 𝟓𝟐 𝒌𝑵𝒎² Momentos críticos no ELU 𝑎𝑟 245𝑚 𝑏𝑟 375 𝑚 𝑏𝑟 490 𝑚 𝑚𝑑𝑎 236 𝑘𝑁 𝑚𝑚 𝑚𝑑𝑏 138 𝑘𝑁 𝑚𝑚 𝑚𝑑1 000 𝑘𝑁 𝑚𝑚 𝑚𝑑2 354 𝑘𝑁 𝑚𝑚 𝑚𝑑3 208 𝑘𝑁 𝑚𝑚 𝑚𝑑4 354 𝑘𝑁 𝑚𝑚 Determinação das áreas de aço o mda 𝑨𝒓𝒎𝒂𝒅𝒖𝒓𝒂 𝑨𝒅𝒐𝒕𝒂𝒅𝒂 𝑨𝒔 𝟏 𝟎𝟐 𝒄𝒎𝟐 𝒎 𝟑𝟔 𝟒 𝟐 𝒄 𝟏𝟑 𝒄𝒎 o mdb 𝑨𝒓𝒎𝒂𝒅𝒖𝒓𝒂 𝑨𝒅𝒐𝒕𝒂𝒅𝒂 𝑨𝒔 𝟏 𝟑𝟖 𝒄𝒎𝟐 𝒎 𝟐𝟐 𝟒 𝟐 𝒄 𝟏𝟖 𝒄𝒎 o md1 𝑨𝒓𝒎𝒂𝒅𝒖𝒓𝒂 𝑨𝒅𝒐𝒕𝒂𝒅𝒂 𝑨𝒔 𝟏 𝟎𝟎 𝒄𝒎𝟐 𝒎 𝟐𝟖 𝟒 𝟐 𝒄 𝟏𝟒 𝒄𝒎 o md2 𝑨𝒓𝒎𝒂𝒅𝒖𝒓𝒂 𝑨𝒅𝒐𝒕𝒂𝒅𝒂 𝑨𝒔 𝟏 𝟒𝟐 𝒄𝒎𝟐 𝒎 𝟑𝟓 𝟓 𝒄 𝟏𝟒 𝒄𝒎 o md3 𝑨𝒓𝒎𝒂𝒅𝒖𝒓𝒂 𝑨𝒅𝒐𝒕𝒂𝒅𝒂 𝑨𝒔 𝟏 𝟐 𝒄𝒎𝟐 𝒎 𝟐𝟒 𝟓 𝒄 𝟏𝟔 𝒄𝒎 o md4 𝑨𝒓𝒎𝒂𝒅𝒖𝒓𝒂 𝑨𝒅𝒐𝒕𝒂𝒅𝒂 𝑨𝒔 𝟏 𝟒𝟐 𝒄𝒎𝟐 𝒎 𝟑𝟓 𝟓 𝒄 𝟏𝟒 𝒄𝒎 g Laje L7 Carregamento no ELU 𝑷𝒅 𝟏𝟕 𝟎𝟎 𝒌𝑵𝒎² Momentos críticos no ELU 𝑎𝑟 245𝑚 𝑏𝑟 274 𝑚 𝑏𝑟 272 𝑚 𝑚𝑑𝑎 469 𝑘𝑁 𝑚𝑚 𝑚𝑑𝑏 469 𝑘𝑁 𝑚𝑚 𝑚𝑑1 704 𝑘𝑁 𝑚𝑚 𝑚𝑑2 704 𝑘𝑁 𝑚𝑚 𝑚𝑑3 704 𝑘𝑁 𝑚𝑚 𝑚𝑑4 704 𝑘𝑁 𝑚𝑚 Determinação das áreas de aço o mda 𝑨𝒓𝒎𝒂𝒅𝒖𝒓𝒂 𝑨𝒅𝒐𝒕𝒂𝒅𝒂 𝑨𝒔 𝟐 𝟏𝟏 𝒄𝒎𝟐 𝒎 𝟐𝟗 𝟔 𝟑 𝒄 𝟏𝟓 𝒄𝒎 o mdb 𝑨𝒓𝒎𝒂𝒅𝒖𝒓𝒂 𝑨𝒅𝒐𝒕𝒂𝒅𝒂 𝑨𝒔 𝟒 𝟔𝟗 𝒄𝒎𝟐 𝒎 𝟐𝟗 𝟔 𝟑𝒄 𝟏𝟒 𝒄𝒎 o md1 𝑨𝒓𝒎𝒂𝒅𝒖𝒓𝒂 𝑨𝒅𝒐𝒕𝒂𝒅𝒂 𝑨𝒔 𝟐 𝟗𝟔 𝒄𝒎𝟐 𝒎 𝟐𝟑 𝟖 𝒄 𝟏𝟕 𝒄𝒎 o md2 𝑨𝒓𝒎𝒂𝒅𝒖𝒓𝒂 𝑨𝒅𝒐𝒕𝒂𝒅𝒂 𝑨𝒔 𝟐 𝟗𝟔 𝒄𝒎𝟐 𝒎 𝟐𝟓 𝟖 𝒄 𝟏𝟖 𝒄𝒎 o md3 𝑨𝒓𝒎𝒂𝒅𝒖𝒓𝒂 𝑨𝒅𝒐𝒕𝒂𝒅𝒂 𝑨𝒔 𝟐 𝟗𝟔 𝒄𝒎𝟐 𝒎 𝟐𝟑 𝟖 𝒄 𝟏𝟕 𝒄𝒎 o md4 𝑨𝒓𝒎𝒂𝒅𝒖𝒓𝒂 𝑨𝒅𝒐𝒕𝒂𝒅𝒂 𝑨𝒔 𝟐 𝟗𝟔 𝒄𝒎𝟐 𝒎 𝟐𝟓 𝟖 𝒄 𝟏𝟖 𝒄𝒎 h Laje L8 Carregamento no ELU 𝑷𝒅 𝟓 𝟕𝟑 𝒌𝑵𝒎² Momentos críticos no ELU 𝑎𝑟 263 𝑚 𝑏𝑟 292 𝑚 𝑏𝑟 292 𝑚 𝑚𝑑𝑎 183 𝑘𝑁 𝑚𝑚 𝑚𝑑𝑏 183 𝑘𝑁 𝑚𝑚 𝑚𝑑1 000 𝑘𝑁 𝑚𝑚 𝑚𝑑2 274 𝑘𝑁 𝑚𝑚 𝑚𝑑3 274 𝑘𝑁 𝑚𝑚 𝑚𝑑4 000 𝑘𝑁 𝑚𝑚 Determinação das áreas de aço o mda 𝑨𝒓𝒎𝒂𝒅𝒖𝒓𝒂 𝑨𝒅𝒐𝒕𝒂𝒅𝒂 𝑨𝒔 𝟎 𝟖 𝒄𝒎𝟐 𝒎 𝟐𝟐 𝟒 𝟐 𝒄 𝟏𝟖 𝒄𝒎 o mdb 𝑨𝒓𝒎𝒂𝒅𝒖𝒓𝒂 𝑨𝒅𝒐𝒕𝒂𝒅𝒂 𝑨𝒔 𝟎 𝟖𝟕 𝒄𝒎𝟐 𝒎 𝟐𝟏 𝟒 𝟐𝐜 𝟏𝟕 𝒄𝒎 o md1 𝑨𝒓𝒎𝒂𝒅𝒖𝒓𝒂 𝑨𝒅𝒐𝒕𝒂𝒅𝒂 𝑨𝒔 𝟏 𝟎𝟎 𝒄𝒎𝟐 𝒎 𝟐𝟓 𝟒 𝟐 𝒄 𝟏𝟒 𝒄𝒎 o md2 𝑨𝒓𝒎𝒂𝒅𝒖𝒓𝒂 𝑨𝒅𝒐𝒕𝒂𝒅𝒂 𝑨𝒔 𝟏 𝟐𝟎 𝒄𝒎𝟐 𝒎 𝟐𝟑 𝟓 𝒄 𝟏𝟕 𝒄𝒎 o md3 𝑨𝒓𝒎𝒂𝒅𝒖𝒓𝒂 𝑨𝒅𝒐𝒕𝒂𝒅𝒂 𝑨𝒔 𝟏 𝟐𝟎 𝒄𝒎𝟐 𝒎 𝟐𝟏 𝟓 𝒄 𝟏𝟕 𝒄𝒎 o md4 𝑨𝒓𝒎𝒂𝒅𝒖𝒓𝒂 𝑨𝒅𝒐𝒕𝒂𝒅𝒂 𝑨𝒔 𝟏 𝟎𝟎 𝒄𝒎𝟐 𝒎 𝟐𝟕 𝟒 𝟐 𝒄 𝟏𝟒 𝒄𝒎 i Laje L9 Carregamento no ELU 𝑷𝒅 𝟓 𝟓𝟏 𝒌𝑵𝒎² Momentos críticos no ELU 𝑎𝑟 380 𝑚 𝑏𝑟 392 𝑚 𝑏𝑟 468 𝑚 𝑚𝑑𝑎 403 𝑘𝑁 𝑚𝑚 𝑚𝑑𝑏 283 𝑘𝑁 𝑚𝑚 𝑚𝑑1 000 𝑘𝑁 𝑚𝑚 𝑚𝑑2 000 𝑘𝑁 𝑚𝑚 𝑚𝑑3 424 𝑘𝑁 𝑚𝑚 𝑚𝑑4 000 𝑘𝑁 𝑚𝑚 Determinação das áreas de aço o mda 𝑨𝒓𝒎𝒂𝒅𝒖𝒓𝒂 𝑨𝒅𝒐𝒕𝒂𝒅𝒂 𝑨𝒔 𝟏 𝟕𝟗 𝒄𝒎𝟐 𝒎 𝟐𝟗 𝟔 𝟑 𝒄 𝟏𝟖 𝒄𝒎 o mdb 𝑨𝒓𝒎𝒂𝒅𝒖𝒓𝒂 𝑨𝒅𝒐𝒕𝒂𝒅𝒂 𝑨𝒔 𝟏 𝟑𝟕 𝒄𝒎𝟐 𝒎 𝟐𝟔 𝟓𝐜 𝟏𝟓 𝒄𝒎 o md1 𝑨𝒓𝒎𝒂𝒅𝒖𝒓𝒂 𝑨𝒅𝒐𝒕𝒂𝒅𝒂 𝑨𝒔 𝟏 𝟎𝟎 𝒄𝒎𝟐 𝒎 𝟐𝟕 𝟒 𝟐 𝒄 𝟏𝟒 𝒄𝒎 o md2 𝑨𝒓𝒎𝒂𝒅𝒖𝒓𝒂 𝑨𝒅𝒐𝒕𝒂𝒅𝒂 𝑨𝒔 𝟏 𝟎𝟎 𝒄𝒎𝟐 𝒎 𝟑𝟕 𝟒 𝟐 𝒄 𝟏𝟒 𝒄𝒎 o md3 𝑨𝒓𝒎𝒂𝒅𝒖𝒓𝒂 𝑨𝒅𝒐𝒕𝒂𝒅𝒂 𝑨𝒔 𝟏 𝟕𝟏 𝒄𝒎𝟐 𝒎 𝟑𝟑 𝟓 𝒄 𝟏𝟐 𝒄𝒎 o md4 𝑨𝒓𝒎𝒂𝒅𝒖𝒓𝒂 𝑨𝒅𝒐𝒕𝒂𝒅𝒂 𝑨𝒔 𝟏 𝟎𝟎 𝒄𝒎𝟐 𝒎 𝟑𝟕 𝟒 𝟐 𝒄 𝟏𝟒 𝒄𝒎 j Laje L10 Carregamento no ELU 𝑷𝒅 𝟓 𝟓𝟐 𝒌𝑵𝒎² Momentos Críticos no ELU mda e mdeng 𝑚𝑑𝑎 060 𝑘𝑁 𝑚𝑚 𝑚𝑑 𝑒𝑛𝑔 089 𝑘𝑁 𝑚𝑚 Determinação das áreas de aço o mda 𝑨𝒓𝒎𝒂𝒅𝒖𝒓𝒂 𝑨𝒅𝒐𝒕𝒂𝒅𝒂 𝑨𝒔 𝟏 𝟐𝟎 𝒄𝒎𝟐 𝒎 𝟐𝟒 𝟓 𝒄 𝟏𝟕 𝒄𝒎 o mdeng 𝑨𝒓𝒎𝒂𝒅𝒖𝒓𝒂 𝑨𝒅𝒐𝒕𝒂𝒅𝒂 𝑨𝒔 𝟏 𝟐𝟎 𝒄𝒎𝟐 𝒎 𝟐𝟒 𝟓 𝒄 𝟏𝟕 𝒄𝒎 o mdadist 𝑨𝒓𝒎𝒂𝒅𝒖𝒓𝒂 𝑨𝒅𝒐𝒕𝒂𝒅𝒂 𝑨𝒔 𝟎 𝟗𝟎 𝒄𝒎𝟐 𝒎 𝟏𝟎 𝟒 𝟐𝒄 𝟏𝟔 𝒄𝒎 k Laje L11 Carregamento no ELU 𝑷𝒅 𝟓 𝟕𝟑 𝒌𝑵𝒎² Momentos críticos no ELU 𝑎𝑟 173 𝑚 𝑏𝑟 250 𝑚 𝑏𝑟 250 𝑚 𝑚𝑑𝑎 099 𝑘𝑁 𝑚𝑚 𝑚𝑑𝑏 099 𝑘𝑁 𝑚𝑚 𝑚𝑑1 000 𝑘𝑁 𝑚𝑚 𝑚𝑑2 148 𝑘𝑁 𝑚𝑚 𝑚𝑑3 148 𝑘𝑁 𝑚𝑚 𝑚𝑑4 148 𝑘𝑁 𝑚𝑚 Determinação das áreas de aço o mda 𝑨𝒓𝒎𝒂𝒅𝒖𝒓𝒂 𝑨𝒅𝒐𝒕𝒂𝒅𝒂 𝑨𝒔 𝟎 𝟖𝟎 𝒄𝒎𝟐 𝒎 𝟏𝟗 𝟒 𝟐 𝒄 𝟏𝟕 𝒄𝒎 o mdb 𝑨𝒓𝒎𝒂𝒅𝒖𝒓𝒂 𝑨𝒅𝒐𝒕𝒂𝒅𝒂 𝑨𝒔 𝟎 𝟖 𝒄𝒎𝟐 𝒎 𝟏𝟔 𝟒 𝟐𝐜 𝟏𝟖 𝒄𝒎 o md1 𝑨𝒓𝒎𝒂𝒅𝒖𝒓𝒂 𝑨𝒅𝒐𝒕𝒂𝒅𝒂 𝑨𝒔 𝟏 𝟎𝟎 𝒄𝒎𝟐 𝒎 𝟐𝟎 𝟒 𝟐 𝒄 𝟏𝟒 𝒄𝒎 o md2 𝑨𝒓𝒎𝒂𝒅𝒖𝒓𝒂 𝑨𝒅𝒐𝒕𝒂𝒅𝒂 𝑨𝒔 𝟏 𝟐𝟎 𝒄𝒎𝟐 𝒎 𝟐𝟎 𝟓 𝒄 𝟏𝟕 𝒄𝒎 o md3 𝑨𝒓𝒎𝒂𝒅𝒖𝒓𝒂 𝑨𝒅𝒐𝒕𝒂𝒅𝒂 𝑨𝒔 𝟏 𝟐𝟎 𝒄𝒎𝟐 𝒎 𝟏𝟕 𝟓 𝒄 𝟏𝟕 𝒄𝒎 o md4 𝑨𝒓𝒎𝒂𝒅𝒖𝒓𝒂 𝑨𝒅𝒐𝒕𝒂𝒅𝒂 𝑨𝒔 𝟏 𝟐𝟎 𝒄𝒎𝟐 𝒎 𝟐𝟎 𝟓 𝒄 𝟏𝟕 𝒄𝒎 l Laje L12 Carregamento no ELU 𝑷𝒅 𝟓 𝟕𝟑 𝒌𝑵𝒎² Momentos críticos no ELU 𝑎𝑟 212 𝑚 𝑏𝑟 328 𝑚 𝑏𝑟 476 𝑚 𝑚𝑑𝑎 195 𝑘𝑁 𝑚𝑚 𝑚𝑑𝑏 093 𝑘𝑁 𝑚𝑚 𝑚𝑑1 000 𝑘𝑁 𝑚𝑚 𝑚𝑑2 000 𝑘𝑁 𝑚𝑚 𝑚𝑑3 139 𝑘𝑁 𝑚𝑚 𝑚𝑑4 292 𝑘𝑁 𝑚𝑚 Determinação das áreas de aço o mda 𝑨𝒓𝒎𝒂𝒅𝒖𝒓𝒂 𝑨𝒅𝒐𝒕𝒂𝒅𝒂 𝑨𝒔 𝟎 𝟖𝟒 𝒄𝒎𝟐 𝒎 𝟐𝟖 𝟒 𝟐 𝒄 𝟏𝟕 𝒄𝒎 o mdb 𝑨𝒓𝒎𝒂𝒅𝒖𝒓𝒂 𝑨𝒅𝒐𝒕𝒂𝒅𝒂 𝑨𝒔 𝟎 𝟖 𝒄𝒎𝟐 𝒎 𝟏𝟔 𝟒 𝟐𝐜 𝟏𝟖 𝒄𝒎 o md1 𝑨𝒓𝒎𝒂𝒅𝒖𝒓𝒂 𝑨𝒅𝒐𝒕𝒂𝒅𝒂 𝑨𝒔 𝟏 𝟎𝟎 𝒄𝒎𝟐 𝒎 𝟐𝟎 𝟒 𝟐 𝒄 𝟏𝟒 𝒄𝒎 o md2 𝑨𝒓𝒎𝒂𝒅𝒖𝒓𝒂 𝑨𝒅𝒐𝒕𝒂𝒅𝒂 𝑨𝒔 𝟏 𝟎𝟎 𝒄𝒎𝟐 𝒎 𝟑𝟏 𝟒 𝟐 𝒄 𝟏𝟒 𝒄𝒎 o md3 𝑨𝒓𝒎𝒂𝒅𝒖𝒓𝒂 𝑨𝒅𝒐𝒕𝒂𝒅𝒂 𝑨𝒔 𝟏 𝟐𝟎 𝒄𝒎𝟐 𝒎 𝟏𝟕 𝟓 𝒄 𝟏𝟕 𝒄𝒎 o md4 𝑨𝒓𝒎𝒂𝒅𝒖𝒓𝒂 𝑨𝒅𝒐𝒕𝒂𝒅𝒂 𝑨𝒔 𝟏 𝟐𝟎 𝒄𝒎𝟐 𝒎 𝟐𝟖 𝟓 𝒄 𝟏𝟕 𝒄𝒎 m Laje 13 Carregamento no ELU 𝑷𝒅 𝟒 𝟎𝟒 𝒌𝑵𝒎² Momentos Críticos no ELU mda e mdeng 𝑚𝑑𝑎 051 𝑘𝑁 𝑚𝑚 𝑚𝑑 𝑒𝑛𝑔 0 𝑘𝑁 𝑚𝑚 Determinação das áreas de aço o mda 𝑨𝒓𝒎𝒂𝒅𝒖𝒓𝒂 𝑨𝒅𝒐𝒕𝒂𝒅𝒂 𝑨𝒔 𝟏 𝟐𝟎 𝒄𝒎𝟐 𝒎 𝟐𝟒 𝟓 𝒄 𝟏𝟔 𝒄𝒎 o mdeng 𝑨𝒓𝒎𝒂𝒅𝒖𝒓𝒂 𝑨𝒅𝒐𝒕𝒂𝒅𝒂 𝑨𝒔 𝟏 𝟐𝟎 𝒄𝒎𝟐 𝒎 𝟓 𝟒 𝟐 𝒄 𝟐𝟎 𝒄𝒎 55 Armadura Positiva L5 30 ø8 c10 cm 25 ø 63 c14 cm L8 21 ø 42 c7 cm 22 ø 42 c8 cm L4 41 ø 3 c13 cm 18 ø 42 c17 cm L7 29 ø3 c16 cm 29ø 63 c14 cm L12 h 8cm 28 ø42 c17 cm L3 28 ø 42 c18 cm 17 ø 42 c18 cm L6 22 ø 42 c18 cm 36ø 42 c13 cm L11 16 ø 42 c18 cm 19ø 42 c17 cm L1 10 ø 42 c17 cm 20 ø 6 c16 cm L10 10 ø 42 c16 cm 24 ø 6 c17 cm L2 18 ø 42 c17 cm 19 ø 42 c17 cm L9 26 ø 6 c16 cm 29 ø 63 c18 cm L13 h8cm 24 ø 6 c10 cm 56 Armadura Negativa L5 25 ø 42 c14 cm 35 ø 42 c14 cm L8 25 ø 42 c14 cm 21 ø 42 c14 cm 20 ø 6 c17 cm 23 ø 6 c17 cm L4 20 ø 42 c14 cm 25 ø 8 c18 cm L7 25 ø 8 c18 cm 23 ø 6 c17 cm L12 h8cm 31 ø 42 c14 cm L3 26 ø 42 c14 cm 32 ø 8 c15 cm 19 ø 6 c17 cm L6 35 ø 64 cm 23 ø 6 c17 cm L11 17 ø 6 c17 cm 20 ø 5 c17 cm L1 20 ø 6 c10 cm L10 20 ø 42 c14 cm 33 ø 6 c12 cm L2 35 ø 64 cm 23 ø 42 c17 cm L9 37 ø 42 c14 cm 26 ø 6 c15 cm 37 ø 42 c14 cm 27 ø 42 c14 cm L13 h8cm 28 ø 42 c14 cm ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO II AULA 01 FUROS E ABERTURAS EM VIGAS E LAJES DE CONCRETO ARMADO Escola de Engenharia Departamento de Engenharia Civil ENG01112 Luiz Henrique Barboza Tirado Mestrando PPGEC UFRGS hbtluiz94gmailcom Sarah Lodeti Pessi Mestranda PPGEC UFRGS saralodetihotmailcom INTRODUÇÃO ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO II UFRGS Elemento de concreto armado dimensionado para ser íntegro Compatibilização de projetos Não compatibilização de projetos INTRODUÇÃO ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO II UFRGS DEFINIÇÕES Regiões ou elementos especiais Furos dimensões pequenas em relação ao elemento estrutural Aberturas dimensões não pequenas em relação ao elemento estrutural Conjunto de furos muito próximos tratar como aberturas INTRODUÇÃO ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO II UFRGS NBR 61182014 verificação Itens 1325 e 213 da norma Condições e limitações para furos em vigas e lajes que se forem atendidas verificam o posicionamento e dimensões de furos e aberturas Não necessita de adição de ferragens ou reforços de outros tipos NBR 6118 verificação Método das bielas e tirantes Método dos Elementos Finitos Método de dimensionamento INTRODUÇÃO ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO II UFRGS Bielas e tirantes Método de dimensionamento Item 223 da norma NBR 61182014 Regiões de tração e compressão na região especial da estrutura Programa CAST INTRODUÇÃO ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO II UFRGS Elementos Finitos Procedimento numérico para determinar soluções aproximadas de problemas de valores sobre o contorno de equações diferenciais equações numéricas a partir de discretização do elemento Método de dimensionamento INTRODUÇÃO ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO II UFRGS Elementos Finitos Método de dimensionamento TCC PUCRS 2021 Autora Nanachara Thaís da Silva Análise Comparativa Através do Método dos Elementos Finitos de Vigas em Concreto Protendido Considerando Seção Cheia e Seção com Aberturas na Alma Modelagem computacional Software Ansys Vigas de concreto armado protendidas Análise de 12 elementos com aberturas diferentes dimensões e posicionamentos Objetivo avaliar o comportamento estrutural Compara com vigas sem aberturas Resultados em conformidade com a NBR INTRODUÇÃO ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO II UFRGS Elementos Finitos TCC PUC 2021 Nanachara Thaís da Silva Método de dimensionamento Fonte DA SILVA 2021 INTRODUÇÃO ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO II UFRGS Elementos Finitos TCC PUC 2021 Nanachara Thaís da Silva Método de dimensionamento Fonte DA SILVA 2021 INTRODUÇÃO ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO II UFRGS Elementos Finitos TCC PUC 2021 Nanachara Thaís da Silva Método de dimensionamento Fonte DA SILVA 2021 INTRODUÇÃO ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO II UFRGS Elementos Finitos TCC PUC 2021 Nanachara Thaís da Silva Método de dimensionamento Fonte DA SILVA 2021 ROTEIRO DE CÁLCULO VIGAS CASO A UFRGS ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO II FURO EM VIGA NA DIREÇÃO DA LARGURA HORIZONTAL 1 Distância mínima do furo à face mais próxima 2 Dispensa da verificação do furo em viga simultaneamente NBR 61182014 item 13251 A seção remanescente na região descartando a área ocupada pelo furo deve resistir aos esforços previstos no cálculo permitir uma boa concretagem a Furos em zona de tração e distantes 2h do apoio b Dimensão máxima do furo 12 cm e h3 c Distância entre furos de 2h d Cobrimentos suficientes e não seccionamento da armadura ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO II ROTEIRO DE CÁLCULO VIGAS CASO B FURO EM VIGA NA DIREÇÃO DA ALTURA VERTICAL NBR 6118 2014 item 2133 1 Diâmetro do furo máximo b3 2 Distância do furo à face mais próxima máximo b3 e 2 cobrimento 3 Conjunto de furos atender alinhados ao longo do comprimento da viga faces dos furos 5 cm ou Ø mínimo de 1 estribos por intervalo Permitir boa concretagem Verificar a redução da capacidade portante ao cisalhamento e à flexão na região do furo UFRGS ROTEIRO DE CÁLCULO LAJES FURO EM LAJES NBR 6118 2014 item 13252 NBR 6118 2014 item 2134 1 Dimensões máxima da abertura máximo lx 10 2 Distância entre face de uma abertura e eixo teórico do apoio da laje 14 vão na direção considerada 3 Distância entre faces de aberturas adjacentes 12 menor vão No caso de aberturas em regiões próximas a pilares as lajes lisascogumelo devem ter o modelo de cálculo previsto o equilíbrio das forças cortantes que atua na região UFRGS EXERCÍCIO 1 VIGAS UFRGS ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO II Exercício 1 Dada uma viga biapoiada com carregamento distribuído armadura definida e dados de projeto indicados juntos a imagem a seguir determine a As regiões que são permitidas receber um furo na direção da largura horizontal para passagem de tubulação de PVC sem que seja necessário armadura adicional e que esteja de acordo com a NBR 61182014 Qual a dimensão máxima permitida para o furo segundo a norma b Caso a solicitação de furo para passagem de tubulação ocorresse para a direção da altura vertical ao invés da horizontal qual seriam as regiões permitidas sem que sejam necessárias armaduras adicionais e que estejam de acordo coma NBR 61182014 Qual a dimensão máxima permitida para o furo segundo a norma EXERCÍCIO 1 VIGAS UFRGS ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO II Viga trabalhada no material Estado Limite de Serviço exemplos slide aula 04 do dia 1002 AULA 09semana 4 Áreas de armaduras tracionada 7 barras de 125 mm comprimida 2 barras de 63 mm Aço CA 50 Cobrimento de 25 cm 7 x 1227 859 cm² 2 x 0312 0624 cm² SOLUÇÃO item a VIGAS CASO A furo horizontal Verificações conforme NBR 61182014 Distância mínima do furo à face mais próxima mínimo 5 cm 2 x cobrimento 2 x 25cm 5cm 5 cm de distância Dispensa de armadura adicional I Região de Tração determinação da Linha Neutra LN Rst Rcc x As fyd αc fcd bw λ As fyd αc fcd bw λ x 1287 UFRGS EXERCÍCIO 1 VIGAS UFRGS ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO II Dispensa de armadura adicional continuação II Distância do furo a face do apoio III Dimensão do furo IV Distância entre furos dentro de dois apoio V Cobrimento suficiente e não seccionamento da armadura SOLUÇÃO item a VIGAS CASO A furo horizontal Verificações conforme NBR 61182014 EXERCÍCIO 1 VIGAS UFRGS ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO II Conclusões Distância do furo à face mais próxima Altura da LN região tracionadacomprimida Distância do furo à face de apoio Dimensão diâmetro máxima do furo Distância entre furos dentro de dois apoios Cobrimento suficiente e não seccionamento da armadura SOLUÇÃO item a mín 5 cm 1287 cm mín 90 cm máx 12 cm DN 100 mín 90 cm VIGAS CASO A furo horizontal Verificações conforme NBR 61182014 EXERCÍCIO 1 VIGAS UFRGS ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO II Diâmetro máximo do furo Distância mínima do furo à face mais próxima Conjunto de furos respeitar as condições VIGAS CASO B furo vertical SOLUÇÃO item b Verificação das condições abaixo simultaneamente Verificações conforme NBR 61182014 EXERCÍCIO 1 VIGAS UFRGS ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO II Dimensão diâmetro máxima do furo Distância do furo à face mais próxima SOLUÇÃO item b Conclusões Verificação das condições abaixo simultaneamente VIGAS CASO B furo vertical Verificações conforme NBR 61182014 EXERCÍCIO 2 VIGAS UFRGS ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO II Exercício 2 Supondo que o projetista estrutural responsável de uma edificação recebeu a solicitação para a execução de um furo em viga com o objetivo de realizar a passagem de tubulação de PVC de DN 50 Tal solicitação ocorre devido à incompatibilidade de projetos estrutural e hidrossanitário observada apenas na fase de construção a edificação O projetista detêm o detalhamento estrutural da viga e recebe o posicionamento da passagem da tubulação no elemento como podemos observar na imagem abaixo Baseado na NBR 61182014 qual deve ser a decisão do projetista EXERCÍCIO 2 VIGAS UFRGS ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO II SOLUÇÃO VIGAS CASO A furo horizontal Verificações conforme NBR 61182014 Distância mínima do furo à face mais próxima mínimo 5 cm 2 x cobrimento 2 x 2cm 4cm logo 5 cm OK Dispensa de armadura adicional I Região de Tração determinação da Linha Neutra LN Rst Rcc x As fyd αc fcd bw λ As fyd αc fcd bw λ x 186 cm UFRGS EXERCÍCIO 2 VIGAS UFRGS ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO II Dispensa de armadura adicional continuação II Distância do furo a face do apoio III Dimensão do furo IV Cobrimento suficiente cobrimento projeto V Não seccionamento da armadura SOLUÇÃO VIGAS CASO A furo horizontal Verificações conforme NBR 61182014 EXERCÍCIO 2 VIGAS UFRGS ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO II Conclusão NÃO PODE AUTORIZAR o furo nas condições estabelecidas verificação NBR 61182014 SOLUÇÃO VIGAS CASO A furo horizontal Verificações conforme NBR 61182014 Alternativas sugestão do engenheiro projetista Deslocar o furo pelo menos 40cm distante do apoio deslocamento horizontal Deslocar o furo para fora da região tracionada deslocamento vertical Alteração do traçado da tubulação se possível Reforço estrutural ao cisalhamento laminadomanta de fibra de carbono Cálculo estruturalverificação mais elaborada método bielas e tirantes métodos dos elementos finitos EXERCÍCIO 3 LAJES UFRGS ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO II Exercício 3 Sendo a laje de concreto armado representada na figura abaixo determine em quais regiões do elemento podem ser realizados furos ou aberturas de acordo com a norma NBR 61182014 a4m b5m Armadura positiva 132 cm²m cm Armadura negativa 184 cm²m Armadura de contorno 08cm²m Laje trabalhada no material Lajes maciças de CA armadas em duas direções exemplo 1 slide aula 12 do dia 2402 AULA 13semana 6 Dados de projeto da estrutura Concreto C20 Aço CA 50 Cobrimento de 2cm Espessura h 8cm atende verificação de ELS def excessivas ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO II EXERCÍCIO 3 LAJES SOLUÇÃO Dimensões da abertura máximo lx10 ax ay 410 040m Distância mínima da face da abertura ao eixo teórico do apoio na direção x mínimo lx4 44 100m na direção y mínimo ly4 54 125m Mais de uma abertura NÃO APLICÁVEL Porém caso existissem a distância entre as faces da abertura deve ser maior do que metade do menor vão lx2 42 200m Recomendação fazer furoabertura nas regiões distantes dos momentos máximos Verificações conforme NBR 61182014 UFRGS ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO II EXERCÍCIO 3 LAJES SOLUÇÃO Dimensões da abertura 040 m Distância mínima da face da abertura ao eixo teórico do apoio lx 100 m ly 125 m Distâncias entre faces para mais de uma abertura 200 m Recomendação fazer furoabertura nas regiões distantes dos momentos máximos Verificações conforme NBR 61182014 Região onde é possível realizar abertura UFRGS REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO II UFRGS NBR 61182014 Projeto de Estruturas de Concreto Procedimento Américo Campos Filho Notas de aula PPGEC UFRGS Detalhamento das Estruturas de Concreto pelo Método das Bielas e dos Tirantes Américo Campos Filho software CAST Nanachara Thaís da Silva Análise Comparativa Através do Método dos Elementos Finitos de Vigas em Concreto Protendido Considerando Seção Cheia e Seção com Aberturas na Alma Trabalho de Conclusão de Curso Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul Porto Alegre p70 2021 Paula Manica Lazzari Notas de Aula Concreto Armado II Aula 04 Estados Limites de Serviço Exemplo Paula Manica Lazzari Notas de Aula Concreto Armado II Aula 12 Lajes Maciças de Concreto Armado Armadas em Duas Direções Exemplo 1 PROJETO DE LAJES MACIÇAS EM CA PARTE 1 Exemplos PROJETO DE LAJES MACIÇAS EM CA PARTE 1 Exemplos Planta de Formas Nota lajes L4 e L6 são rebaixadas 1020 410 410 200 210 400 670 410 260 150 L1 L2 L3 L4 L5 L6 20 x 40 15 x 30 20 x 40 20 x 40 20 x 40 20 x 40 15 x 30 15 x 30 SalaEstar Cozinha Dorm 1 Dorm 2 Banho PROJETO DE LAJES MACIÇAS EM CA PARTE 1 Exemplos 410 410 L1 20 x 40 15 x 30 20 x 40 15 x 30 Laje L1 hmin 8 cm Loh 410 20 152 3825 cm Lefh L0h t12 03 h t22 03 h 3825 202 03 8 152 03 8 3825 10 24 75 24 3825 24 24 3873 cm adotase 387 cm Lov 410 20 152 3825 cm Lefv L0v t12 03 h t22 03 h 3825 10 24 75 24 3873 cm adotase 387 cm Temse então uma laje quadrada de 387 x 387 cm Espessura mínima hmin item 13241 medidas entre faces de vigas L0 e vãos efetivos Lef para cada laje item 14722 PROJETO DE LAJES MACIÇAS EM CA PARTE 1 Exemplos Laje L2 hmin 8 cm Loh 200 152 202 1825 cm Lefh L0h t12 03 h t22 03 h 1825 152 03 8 202 03 8 1825 75 24 10 24 1825 24 24 1873 cm adotase 187 cm Lov 410 20 152 3825 cm Lefv L0v t12 03 h t22 03 h 3825 10 24 75 24 3873 cm adotase 387 cm Temse então uma laje retangular de 187 x 387 cm 200 410 L2 20 x 40 15 x 30 20 x 40 15 x 30 PROJETO DE LAJES MACIÇAS EM CA PARTE 1 Exemplos Laje L3 hmin 8 cm Loh 410 202 20 380 cm Lefh L0h t12 03 h t22 03 h 380 202 03 8 202 03 8 380 10 24 10 24 380 24 24 3848 cm adotase 385 cm Lov 670 20 20 630 cm Lefv L0v t12 03 h t22 03 h 630 10 24 10 24 6348 cm adotase 635 cm Temse então uma laje retangular de 385 x 635 cm 410 670 L3 20 x 40 20 x 40 20 x 40 20 x 40 PROJETO DE LAJES MACIÇAS EM CA PARTE 1 Exemplos Laje L4 hmin 8 cm Loh 210 20 152 1825 cm Lefh L0h t12 03 h t22 03 h 1825 202 03 8 152 03 8 1825 10 24 75 24 1825 24 24 1873 cm adotase 187 cm Lov 260 152 20 2325 cm Lefv L0v t12 03 h t22 03 h 2325 75 24 10 24 2373 cm adotase 237 cm Temse então uma laje retangular de 187 x 237 cm 210 260 L4 15 x 30 20 x 40 20 x 40 15 x 30 PROJETO DE LAJES MACIÇAS EM CA PARTE 1 Exemplos Laje L5 hmin 8 cm Loh 400 152 202 3825 cm Lefh L0h t12 03 h t12 03 h 3825 202 03 8 152 03 8 3825 10 24 75 24 3825 24 24 3873 cm adotase 387 cm Lov 260 152 20 2325 cm Lefv L0v t12 03 h t22 03 h 2325 75 24 10 24 2373 cm adotase 237 cm Temse então uma laje retangular de 387 x 237 cm 400 260 L5 15 x 30 20 x 40 20 x 40 15 x 30 PROJETO DE LAJES MACIÇAS EM CA PARTE 1 Exemplos Laje L6 hmin 10 cm Lefh Lh 410 cm Lov 150 cm Lefv L0v t12 03 h 150 10 30 153 cm Temse então uma laje retangular de 410 x 153 cm 410 150 L6 20 x 40 20 x 40 PROJETO DE LAJES MACIÇAS EM CA PARTE 1 Exemplos Resumo L1 387 387 h 8 cm 2D L3 385 635 h 8 cm 2D L5 387 237 h 8 cm 2D L4 187 237 h 8 cm 2D L2 177 387 h 8 cm 1D ab 046 ab 06 Ortótropa ab 06 Ortótropa ab 08 Isótropa ab 10 Isótropa L6 410 153 h 10 cm 1D PROJETO DE LAJES MACIÇAS EM CA PARTE 1 Exemplos Laje L1 Carregamento de Serviço pdserv Cargas permanentes g Peso próprio 8cm25kNm3 008m25kNm3 20 kNm2 Revestimento de 5cm 10 kNm2 Reboco de 1cm 019 kNm2 Cargas variáveis q Carga de uso 15 kNm2 Então usando CQP com 2 03 Tab 112 pg 65 temse que pdserv g 2q 20 10 019 0315 364 kNm2 L1 387 387 h 8 cm 2D Dorm 1 PROJETO DE LAJES MACIÇAS EM CA PARTE 1 Exemplos Laje L1 Momento crítico de serviço maserv maserv pdserv a2 00363643872 1963 kNmm 196 kNcmm Momento de fissuração mr item 1731 fctm 03 fck 23 032023 2210 MPa 0221 kNcm2 mr fctm 25 h2 02212582 354 kNcmm Momento de Inércia mr e Módulo de Elasticidade Ecs Como maserv é inferior ao mr temse Estádio I e o momento de inércia é dado por I Ic 100 h312 1008312 4267 cm4m O módulo de elasticidade secante do concreto item 828 i 0802fck80 08022080 085 10 Ei E 5600 fck 12 1056002012 25044 MPa 2504 kNcm2 Logo Ecs i Ei 0852504 2129 kNcm2 L1 387 387 h 8 cm 2D Dorm 1 C20 agregado granítico pdserv 364 kNm2 ab 10 Logo 0036 Apostila pg 28 k 028 Apostila pg 10 PROJETO DE LAJES MACIÇAS EM CA PARTE 1 Exemplos Laje L1 Flecha estimada est 0 k pdserv a4 Ecs I 02836410000387421294267 025 cm est 232 0 232025 059 cm Flecha admissível adm aceitabilidade sensorial visual adm L 250 a 250 387 250 155 cm Como est adm então a espessura mínima pode ser mantida L1 387 387 h 8 cm 2D Dorm 1 C20 agregado granítico pdserv 364 kNm2 ab 10 Logo 0036 Apostila pg 28 k 028 Apostila pg 10 Ecs 2129 kNcm2 I 4267 cm4m PROJETO DE LAJES MACIÇAS EM CA PARTE 1 Exemplos Laje L1 L1 387 387 h 8 cm 2D Dorm 1 PROJETO DE LAJES MACIÇAS EM CA PARTE 1 Exemplos Laje L2 L2 177 387 h 8 cm 1D Cozinha Carregamento de Serviço pdserv Cargas permanentes g Peso próprio 8cm25kNm3 008m25kNm3 20 kNm2 Revestimento de 7cm 14 kNm2 Reboco de 1cm 019 kNm2 Cargas variáveis q Carga de uso 15 kNm2 Então usando CQP com 2 03 Tab 112 pg 65 temse que pdserv g 2q 20 14 019 0315 404 kNm2 PROJETO DE LAJES MACIÇAS EM CA PARTE 1 Exemplos Laje L2 Momento crítico de serviço maserv maserv pdserv a2 1244041772 0527 kNmm 53 kNcmm Momento de fissuração mr item 1731 fctm 03 fck 23 032023 2210 MPa 02210 kNcm2 mr fctm 25 h2 022102582 354 kNcmm Momento de Inércia mr e Módulo de Elasticidade Ecs Como maserv é inferior ao mr temse Estádio I e o momento de inércia é dado por I Ic 100 h312 1008312 4267 cm4m O módulo de elasticidade secante do concreto item 828 i 0802fck80 08022080 085 10 Ei E 5600 fck 12 1056002012 25044 MPa 2504 kNcm2 Logo Ecs i Ei 0852504 2129 kNcm2 L2 177 387 h 8 cm 1D Cozinha C20 agregado granítico pdserv 404 kNm2 124 Apostila pg 16 k 026 Apostila pg 9 PROJETO DE LAJES MACIÇAS EM CA PARTE 1 Exemplos Laje L2 Flecha estimada est 0 k pdserv a4 Ecs I 02640410000177421294267 001 cm est 232 0 232001 003 cm Flecha admissível adm Aceitabilidade sensorial visual adm L 250 a 250 177 250 07 cm Como est adm então a espessura mínima pode ser mantida C20 agregado granítico pdserv 404 kNm2 124 Apostila pg 16 k 026 Apostila pg 9 Ecs 2129 kNcm2 I 4267 cm4m L2 177 387 h 8 cm 1D Cozinha PROJETO DE LAJES MACIÇAS EM CA PARTE 1 Exemplos Laje L2 L2 177 387 h 8 cm 1D Cozinha PROJETO DE LAJES MACIÇAS EM CA PARTE 1 Exemplos Laje L3 Carregamento de Serviço pdserv Cargas permanentes g Peso próprio 8cm25kNm3 008m25kNm3 20 kNm2 Revestimento de 5cm 10 kNm2 Reboco de 1cm 019 kNm2 Forro de gesso em placas 015 kNm2 Cargas variáveis q Carga de uso 15 kNm2 Então usando CQP com 2 03 Tab 112 pg 65 temse que pdserv g 2q 20 10 019 015 0315 379 kNm2 L3 385 635 h 8 cm 2D SalaEstar PROJETO DE LAJES MACIÇAS EM CA PARTE 1 Exemplos Momento crítico de serviço maserv maserv pdserv a2 00563793852 315 kNmm 315 kNcmm Momento de fissuração mr item 1731 fctm 03 fck 23 032023 2210 MPa 0221 kNcm2 mr fctm 25 h2 02212582 354 kNcmm Momento de Inércia mr e Módulo de Elasticidade Ecs Como maserv é inferior ao mr temse Estádio I e o momento de inércia é dado por I Ic 100 h312 1008312 4267 cm4m O módulo de elasticidade secante do concreto item 828 i 0802fck80 08022080 085 10 Ei E 5600 fck 12 1056002012 25044 MPa 2504 kNcm2 Logo Ecs i Ei 0852504 2129 kNcm2 Laje L3 L3 385 635 h 8 cm 2D SalaEstar C20 agregado granítico pdserv 379 kNm2 ab 06 Logo 0056 Apostila pg 28 k 044 Apostila pg 10 PROJETO DE LAJES MACIÇAS EM CA PARTE 1 Exemplos Flecha estimada est 0 k pdserv a4 Ecs I 04437910000385421294267 040 cm est 232 0 232040 094 cm Flecha admissível adm aceitabilidade sensorial visual adm L 250 a 250 385 250 154 cm Como est adm então a espessura mínima pode ser mantida C20 agregado granítico pdserv 379 kNm2m ab 06 Logo 0056 Apostila pg 28 k 044 Apostila pg 10 Ecs 2129 kNcm2 I 4267 cm4m Laje L3 L3 385 635 h 8 cm 2D SalaEstar PROJETO DE LAJES MACIÇAS EM CA PARTE 1 Exemplos Laje L3 L3 385 635 h 8 cm 2D SalaEstar PROJETO DE LAJES MACIÇAS EM CA PARTE 1 Exemplos Laje L4 Carregamento de Serviço pdserv Cargas permanentes g Peso próprio 8cm25kNm3 008m25kNm3 20 kNm2 Revestimento de 7cm 14 kNm2 Enchimento de 14cm 014m15 kNm3 21 kNm2 Reboco de 1cm 019 kNm2 Forro de gesso em placas 015 kNm2 Cargas variáveis q Carga de uso 15 kNm2 Então usando CQP com 2 03 Tab 112 pg 65 temse que pdserv g 2q 20 14 21 019 015 0315 629 kNm2 L4 187 237 h 8 cm 2D Banho PROJETO DE LAJES MACIÇAS EM CA PARTE 1 Exemplos Momento crítico de serviço maserv maserv pdserv a2 00616291872 134 kNmm 134 kNcmm Momento de fissuração mr item 1731 fctm 03 fck 23 032023 2210 MPa 0221 kNcm2 mr fctm 25 h2 02212582 354 kNcmm Momento de Inércia mr e Módulo de Elasticidade Ecs Como maserv é inferior ao mr temse Estádio I e o momento de inércia é dado por I Ic 100 h312 1008312 4267 cm4m O módulo de elasticidade secante do concreto item 828 i 0802fck80 08022080 085 10 Ei E 5600 fck 12 1056002012 25044 MPa 2504 kNcm2 Logo Ecs i Ei 0852504 2129 kNcm2 Laje L4 L4 187 237 h 8 cm 2D Banho C20 agregado granítico pdserv 629 kNm2 ab 08 Logo 0061 Apostila pg 28 k 059 Apostila pg 10 PROJETO DE LAJES MACIÇAS EM CA PARTE 1 Exemplos Flecha estimada est 0 k pdserv a4 Ecs I 05962910000187421294267 005 cm est 232 0 232005 012 cm Flecha admissível adm aceitabilidade sensorial visual adm L 250 a 250 187 250 075 cm Como est adm então a espessura mínima pode ser mantida C20 agregado granítico pdserv 629 kNm2 ab 06 Logo 0061 Apostila pg 28 k 059 Apostila pg 10 Ecs 2129 kNcm2 I 4267 cm4m Laje L4 L4 187 237 h 8 cm 2D Banho PROJETO DE LAJES MACIÇAS EM CA PARTE 1 Exemplos Laje L4 L4 187 237 h 8 cm 2D Banho PROJETO DE LAJES MACIÇAS EM CA PARTE 1 Exemplos Carregamento de Serviço pdserv Cargas permanentes g Peso próprio 8cm25kNm3 008m25kNm3 20 kNm2 Revestimento de 5cm 10 kNm2 Reboco de 1cm 019 kNm2 Cargas variáveis q Carga de uso 15 kNm2 Então usando CQP com 2 03 Tab 112 pg 65 temse que pdserv g 2q 20 10 019 0315 364 kNm2 Laje L5 L5 387 237 h 8 cm 2D PROJETO DE LAJES MACIÇAS EM CA PARTE 1 Exemplos Momento crítico de serviço maserv maserv pdserv a2 00523642372 106 kNmm 106 kNcmm Momento de fissuração mr item 1731 fctm 03 fck 23 032023 2210 MPa 0221 kNcm2 mr fctm 25 h2 02212582 354 kNcmm Momento de Inércia mr e Módulo de Elasticidade Ecs Como maserv é inferior ao mr temse Estádio I e o momento de inércia é dado por I Ic 100 h312 1008312 4267 cm4m O módulo de elasticidade secante do concreto item 828 i 0802fck80 08022080 085 10 Ei E 5600 fck 12 1056002012 25044 MPa 2504 kNcm2 Logo Ecs i Ei 0852504 2129 kNcm2 C20 agregado granítico pdserv 364 kNm2 ab 06 Logo 0052 Apostila pg 28 k 041 Apostila pg 10 Laje L5 L5 387 237 h 8 cm 2D PROJETO DE LAJES MACIÇAS EM CA PARTE 1 Exemplos C20 agregado granítico pdserv 364 kNm2 ab 06 Logo 0052 Apostila pg 28 k 041 Apostila pg 10 Ecs 2129 kNcm2 I 4267 cm4m Laje L5 L5 387 237 h 8 cm 2D Flecha estimada est 0 k pdserv a4 Ecs I 04136410000237421294267 005 cm est 232 0 232005 012 cm Flecha admissível adm aceitabilidade sensorial visual adm L 250 a 250 237 250 095 cm Como est adm então a espessura mínima pode ser mantida PROJETO DE LAJES MACIÇAS EM CA PARTE 1 Exemplos Laje L5 L5 387 237 h 8 cm 2D PROJETO DE LAJES MACIÇAS EM CA PARTE 1 Exemplos Laje L6 L6 410 153 h 10 cm 1D Carregamento de Serviço pdserv Cargas permanentes g Peso próprio 10cm25kNm3 010m25kNm3 25 kNm2 Revestimento de 7cm 14 kNm2 Enchimento de 14cm 014m15 kNm3 21 kNm2 Reboco de 1cm 019 kNm2 Forro de gesso em placas 015 kNm2 Cargas variáveis q Carga de uso 15 kNm2 Então usando CQP com 2 03 Tab 112 pg 65 temse que pdserv g 2q 25 14 21 019 015 0315 679 kNm2 Ainda na extremidade pdVserv 2 qV 0320 06 kNm pdHserv 2 qH 0310 03 kNm à 11m do revestimento 11m qV 2 kNm qH 1 kNm Tab 10 item j pg 26 NBR6120 PROJETO DE LAJES MACIÇAS EM CA PARTE 1 Exemplos Momento crítico de serviço maserv maserv pdserv a2 pdVserv a pdHserv 11 126791532 06153 0311 795 092 033 920 kNmm 920 kNcmm Momento de fissuração mr item 1731 fctm 03 fck 23 032023 2210 MPa 0221 kNcm2 mr fctm 25 h2 022125102 553 kNcmm Momento de Inércia mr e Módulo de Elasticidade Ecs Como maserv é superior ao mr temse Estádio II e o momento de inércia é dado por I 030 Ic 030 100 h312 03010010312 2500 cm4m O módulo de elasticidade secante do concreto item 828 i 0802fck80 08022080 085 10 Ei E 5600 fck 12 1056002012 25044 MPa 2504 kNcm2 Logo Ecs i Ei 0852504 2129 kNcm2 C20 agregado granítico pdserv 679 kNm2 pdVserv 06 kNm pdHserv 03 kNm Laje em balanço 12 Apostila pg 16 k 125 Apostila pg 9 Laje L6 L6 410 153 h 10 cm 1D PROJETO DE LAJES MACIÇAS EM CA PARTE 1 Exemplos C20 agregado granítico pdserv 679 kNm2m pdVserv 06 kNmm pdHserv 03 kNmm Laje em balanço 12 Apostila pg 16 k 125 Apostila pg 9 Ecs 2129 kNcm2 I 2500 cm4m Laje L6 L6 410 153 h 10 cm 1D Flecha estimada est 0 k pdserv a4Ecs I 13 100 pdVserv a3Ecs I 12 100 pdHserv 11 a2Ecs I 100 18 pdserv a4 13 pdVserv a3 12 pdHserv 11 a2Ecs I 100 18 6791041532 13 06102153 12 03102110 1532 Ecs I 108 cm est 232 0 232102 251 cm Flecha admissível adm aceitabilidade sensorial visual adm L 250 2a 250 2153 250 122 cm Como est adm então a espessura deve ser aumentada e o processo repetido Repetiuse o processo para h 11cm h 12cm e h 13cm sempre com insucesso A seguir se testa para h 14cm PROJETO DE LAJES MACIÇAS EM CA PARTE 1 Exemplos Laje L6 L6 410 153 h 14 cm 1D Carregamento de Serviço pdserv Cargas permanentes g Peso próprio 14cm25kNm3 014m25kNm3 35 kNm2 Revestimento de 7cm 14 kNm2 Enchimento de 14cm 014m15 kNcm3 21 kNm2 Reboco de 1cm 019 kNm2 Forro de gesso em placas 015 kNm2 Cargas variáveis q Carga de uso 15 kNm2 Então usando CQP com 2 03 Tab 112 pg 65 temse que pdserv g 2q 35 14 21 019 015 0315 779 kNm2 Ainda na extremidade pdVserv 2 qV 0320 06 kNm pdHserv 2 qH 0310 03 kNm à 11m do revestimento 11m qV 2 kNm qH 1 kNm PROJETO DE LAJES MACIÇAS EM CA PARTE 1 Exemplos Momento crítico de serviço maserv maserv pdserv a2 pdVserv a pdHserv 11 127791532 06153 0311 912 092 033 1037 kNmm 1037 kNcmm Momento de fissuração mr item 1731 fctm 03 fck 23 032023 2210 MPa 0221 kNcm2 mr fctm 25 h2 022125142 1083 kNcmm Momento de Inércia mr e Módulo de Elasticidade Ecs Como maserv é inferior ao mr temse Estádio I e o momento de inércia é dado por I Ic 100 h312 10014312 22867 cm4m O módulo de elasticidade secante do concreto item 828 i 0802fck80 08022080 085 10 Ei E 5600 fck 12 1056002012 25044 MPa 2504 kNcm2 Logo Ecs i Ei 0852504 2129 kNcm2 C20 agregado granítico pdserv 779 kNm2 pdVserv 06 kNm pdHserv 03 kNm Laje em balanço 12 Apostila pg 16 k 125 Apostila pg 9 Laje L6 L6 410 153 h 14 cm 1D PROJETO DE LAJES MACIÇAS EM CA PARTE 1 Exemplos C20 agregado granítico pdserv 779 kNm2 pdVserv 06 kNm pdHserv 03 kNm Laje em balanço 12 Apostila pg 16 k 125 Apostila pg 9 Ecs 2129 kNcm2 I 22867 cm4m Laje L6 L6 410 153 h 14 cm 1D Flecha estimada est 0 k pdserv a4Ecs I 13 100 pdVserv a3Ecs I 12 100 pdHserv 11 a2Ecs I 100 18 pdserv a4 13 pdVserv a3 12 pdHserv 11 a2Ecs I 100 18 7791041532 13 06102153 12 03102110 1532 Ecs I 013 cm est 232 0 232013 031 cm Flecha admissível adm aceitabilidade sensorial visual adm L 250 2a 250 2153 250 122 cm Como est adm então a espessura pode ser mantida PROJETO DE LAJES MACIÇAS EM CA PARTE 1 Exemplos Laje L6 L6 410 153 h 14 cm 1D 11m qV 2 kNm qH 1 kNm PROJETO DE LAJES MACIÇAS EM CA PARTE 1 Exemplos Exemplos adicionais consideração de paredes bwvão PROJETO DE LAJES MACIÇAS EM CA PARTE 1 Exemplos Recomendação para paredes em lajes armadas em 1D Considerar como uma carga concentrada Considerar como uma carga uniformemente distribuída bwvão b vão vão 2 a1 L a11 bLL bwengaste b eng eng a1 2L a11 bLL bwbalanço b bal bal 15 a1 1 bL a1 C Devem ser cumpridos bw B bw 2C Asdistrs 1 08 bbw Ass Obs Asdistrs estendese por bw 50 para cada lado B a2 a2 L L bwbalanço PROJETO DE LAJES MACIÇAS EM CA PARTE 1 Exemplos Largura de influência no vão bwvão b a h 12 8 20 cm a1 L2 280 2 140 cm vão 2 a1 L a11 bLL 2L2L L21 bLL L b2 280 202 130 cm bwvão b vão 20 130 150 cm Carregamento de Serviço pdserv Cargas permanentes g Peso próprio 8cm25kNm3 008m25kNm3 20 kNm2 Revestimento de 5cm 10 kNm2 Reboco de 1cm 019 kNm2 Parede de 12 x 260 cm 012m260m14 kNm3bwvão 437 150 291 kNm2 Cargas variáveis q Carga de uso 15 kNm2 CQP com 2 03 Tab 112 pg 65 temse pdserv g 2 q 20 10 019 291 0315 655 kNm2 Laje armada 1D com parede ao longo do vão Espessura da parede 12 cm Pédireito 260 m C20 CA50 agregado granítico Laje engastadaapoiada 9128 Apostila pg 16 k 053 Apostila pg 9 280 PROJETO DE LAJES MACIÇAS EM CA PARTE 1 Exemplos Momento crítico de serviço maserv maserv pdserv a2 91286552802 361 kNmm 361 kNcmm Momento de fissuração mr item 1731 fctm 03 fck 23 032023 2210 MPa 0221 kNcm2 mr fctm 25 h2 02212582 354 kNcmm Momento de Inércia mr e Módulo de Elasticidade Ecs Como maserv é superior ao mr temse Estádio II e o momento de inércia é dado por I Ic 030 100 h312 0301008312 1280 cm4m O módulo de elasticidade secante do concreto item 828 i 0802fck80 08022080 085 10 Ei E 5600 fck 12 1056002012 25044 MPa 2504 kNcm2 Logo Ecs i Ei 0852504 2129 kNcm2 Laje armada 1D com parede ao longo do vão Espessura da parede 12 cm Pédireito 260 m C20 CA50 agregado granítico Laje engastadaapoiada 9128 Apostila pg 16 k 053 Apostila pg 9 pdserv 655 kNm2 280 PROJETO DE LAJES MACIÇAS EM CA PARTE 1 Exemplos Flecha estimada est 0 k pdserv a4 Ecs I 0536551042804 21291280 078 cm est 232 0 232078 182 cm Flecha admissível adm aceitabilidade sensorial visual adm L 250 a 250 280 250 112 cm Como est adm então a espessura deve ser aumentada e o processo repetido Repetiuse o processo para h 9 cm obtendose sucesso na verificação o que é mostrado a seguir com o emprego da planilha Laje armada 1D com parede ao longo do vão Espessura da parede 12 cm Pédireito 260 m C20 CA50 agregado granítico Laje engastadaapoiada 9128 Apostila pg 16 k 053 Apostila pg 9 pdserv 655 kNm2 I 1280 cm4m Ecs 2129 kNcm2 280 PROJETO DE LAJES MACIÇAS EM CA PARTE 1 Exemplos Laje armada 1D com parede ao longo do vão 280 PROJETO DE LAJES MACIÇAS EM CA PARTE 1 Exemplos Laje armada 2D com parede 370 250 Carregamento de Serviço pdserv Cargas permanentes g Peso próprio 8cm25kNm3 008m25kNm3 20 kNm2 Revestimento de 5cm 10 kNm2 Reboco de 1cm 019 kNm2 Parede de 14 x 260 cm 014m26m14 kNm3370m 138 kNm2 Cargas variáveis q Carga de uso 15 kNm2 Usando CQP com 2 03 Tab 112 pg 65 temse que pdserv g 2q 20 10 019 138 0315 502 kNm2 Espessura da parede 14 cm Pédireito 260 m C20 CA50 agregado granítico Laje engastadaapoiada ab 250370 068 07 0040 Apostila pg 28 k 032 Apostila pg 10 PROJETO DE LAJES MACIÇAS EM CA PARTE 1 Exemplos Espessura da parede 14 cm Pédireito 260 m C20 CA50 agregado granítico Laje engastadaapoiada ab 250370 068 07 0040 Apostila pg 28 k 032 Apostila pg 10 pdserv 502 kNm2 Momento crítico de serviço maserv maserv pdserv a2 00405022502 126 kNmm 126 kNcmm Momento de fissuração mr item 1731 fctm 03 fck 23 032023 2210 MPa 0221 kNcm2 mr fctm 25 h2 02212582 354 kNcmm Momento de Inércia mr e Módulo de Elasticidade Ecs Como maserv é inferior ao mr temse Estádio I e o momento de inércia é dado por I Ic 100 h312 1008312 4267 cm4m O módulo de elasticidade secante do concreto item 828 i 0802fck80 08022080 085 10 Ei E 5600 fck 12 1056002012 25044 MPa 2504 kNcm2 Logo Ecs i Ei 0852504 2129 kNcm2 370 250 Laje armada 2D com parede PROJETO DE LAJES MACIÇAS EM CA PARTE 1 Exemplos Flecha estimada est 0 k pdserv a4 Ecs I 03250210000250421294267 007 cm est 232 0 232007 016 cm Flecha admissível adm aceitabilidade sensorial visual adm L 250 a 250 250 250 100 cm Como est adm então a espessura mínima pode ser mantida 370 250 Laje armada 2D com parede Espessura da parede 14 cm Pédireito 260 m C20 CA50 agregado granítico Laje engastadaapoiada ab 250370 068 07 0040 Apostila pg 28 k 032 Apostila pg 10 pdserv 502 kNm2 I 4267 cm4m Ecs 2129 kNcm2 PROJETO DE LAJES MACIÇAS EM CA PARTE 1 Exemplos 370 250 Laje armada 2D com parede FIM DA APRESENTAÇÃO PROJETO DE LAJES MACIÇAS EM CA PARTE 1 Exemplos CA50 C40 c 2 cm agregado granítico Enchimento 10 cm piso 5 cm reboco 1 cm uso 15 kNm² paredes 15 x 280 cm Solução ELSDEF h h mínimo 10 cm balanços Ações peso próprio 010 x 25 25 kNm² piso 1 kNm² enchimento 010 x 15 15 kNm² reboco 019 kNm² a1 150 cm b a h 15 10 25 cm L 300 cm Δbal 15 a1 1 bL 15 x 150 1 25300 2063 cm bwbal b Δbal 25 2063 2313 cm parede dir a 015 x 280 x 14 bwbal 254 kNm² uso 15 kNm² Carregamento de Serviço Pdserv Σ g Σ q ψ2 ψ2 03 qdH 25 1 15 019 254 03 x 15 773 03 x 15 818 kNm² PdVserv 015 x 280 x 14 588 kNm parede dir b guarda corpo qdVserv ψ2 qv 03 x 2 06 kNm qdHserv ψ2 qH 03 x 1 03 kNm 11 m Momento de serviço mdserv 12 Pdserv a² PdVserv a2 qdV a qdH 11 12 818 x 3² 588 32 06 x 3 03 x 11 4776 kNmm 4776 kNcmm Momento de fissuração fctm 03 fckˆ23 03 40ˆ23 351 MPa 0351 kNcm² mr 25 fctm l² 25 x 0351 x 10² 8775 kNcmm Rigidez Como mdserv mr Estado II i Ieq 03 Ic 03 b h³ 12 03 100 x 10³ 12 25000 cm⁴m Ecs 32 GPa Tab 81 Flecha Pdserv 818 kNm² qdVserv 06 kNm δo 18 Pdserv a⁴ EI δo 13 qdserv a³ EI M qdH 11 03 x 11 kNmm Pdv 588 kNm δo 12 qdH 11 a² EI δo 512 Pdv a³ EI δo 100 18 Pdserv a⁴ 13 qdserv a³ 12 qdH 11 a² 512 Pdv a³ 1Ecs Ieq 100 ⅛ 818 10⁴ x 300⁴ ⅓ 06 10² x 300³ ½ 03 x 11 10² 300² 512 588 10² 300³ 1 3200 x 2500 1956 cm δ 232 δ₀ 232 x 1956 4538 cm δadm L 250 300 250 24 cm Como δ δadm aumentar h Pela planilha h 28 cm ELU trecho com parede CUN Pd Σg γg γj q₁ Σψ₀ q ψ₀ 05 14 Σg q₁ Σψ₀ q peso próprio 028 x 25 70 kNm² piso 1 kNm² enchimento 010 x 15 15 kNm² reboco 019 kNm² a₁ 150 cm b a h 15 28 43 cm L 300 cm Δbal 15 a₁ 1 b L 15 x 150 1 43 300 1928 cm bₓ bal b Δbal 43 1928 2358 cm parede 015 x 280 x 14 bₓ bal 249 kNm² dir a uso 15 kNm² g 70 10 15 019 249 1218 kNcm² gᵥ 588 kNm q 15 kNcm² qᵥ 2 kNm qᴴ 1 kNm 11 m Comb 1 q e a principal Pd g q 1218 15 1368 kNm² Pdᵥ gᵥ 588 kNm qdᵥ ψ₀ qᵥ 05 x 2 1 kNm qdᴴ ψ₀ qᴴ 05 x 1 05 kNm 11 m m ½ 1368 x 3² 588 x 32 1 x 3 05 x 11 7393 kNmm Comb 2 qdᵥ em qdᴴ são as principais Pd g 05 q 1218 05 x 15 1293 kNm² Pdᵥ gᵥ 588 kNm qdᵥ qᵥ 2 kNm qdᴴ qᴴ 1 kNm 11 m m ½ 1293 x 3² 588 x 32 2 x 3 1 x 11 7411 kNmm crítico mₜd 14 x 7411 1038 kNmm 10 380 kNcmm Armaduras d h c 05 28 15 05 26 cm reduzido em função da proteção dada pelo piso x d λ 1 1 2 γn mₜd αc fcd b d² γn 1 p h 19 cm x 2608 1 1 2 1 10380 085 414 100 262 212 cm d4 264 65 cm ok As αc λ fcd b x fy d 085 08 414 100 212 50115 95 cm²m Asmin ρmin b h 0179 100 28 50 cm²m 0179 p fck 40 MPa Asdist 15 As 15 95 19 cm²m 12 Asmin 12 50 25 cm²m 09 cm²m 1 08 bbwbal As 1 08 432358 95 81 cm²m a ser ajustado ELU Trechos sem parede g 70 1 15 019 969 kNm² q 15 kNm² gv 588 kNm qv 2 kNm qH 1 kNm 11 m Comb 1 q é a principal Pd g q 969 15 1119 kNm² Pdv gv 588 kNm qdV ψ0 qv 05 x 2 1 kNm qdH ψ0 qH 05 x 1 05 kNm 11 m m 12 1119 x 32 588 32 1 x 3 05 x 11 6273 kNmm Comb 2 qv ou qH são principais Pd g ψ0 q 969 05 x 15 1044 kNm² Pdv gv 588 kNm qdV qv 2 kNm qdH qH 1 kNm 11 m m 12 1044 x 32 588 32 2 x 3 1 x 11 629 kNmm crítico md 14 x 629 8806 kNmm 8806 kNcmm Armaduras d h c 05 28 15 05 26 cm x dλ 1 1 2 γn md αc fcd b d² γn 1 p h 19 cm 2608 1 1 2 1 8806 085 414 100 262 179 cm d4 264 65 cm OK As αc λ fcd b x fy d 085 08 414 100 179 50115 80 cm²m Asmin Asdistr 15 Δs 15 80 16 cm2m 12 Asmin 12 50 25 cm2m 09 cm2m Ajustando valor no trecho com parede Asdistr 81 25 56 cm2m Então Trecho com parede As 949 cm2m 18 Ø 125 c14 Δsdistr 56 cm2m 14 Ø 125 c23 Trechos sem parede As 80 cm2m 50 Ø 125 c16 Asdistr 25 cm2m 15 Ø 8 c21 Croquis 50 Ø 125 c23 18 Ø 125 c14 125 c23 b total 236 cm 14 Ø 125 c23 15 Ø 8 c21 PROJETO DE LAJES MACIÇAS DE CA PARTE 1 PROJETO DE LAJES MACIÇAS DE CA PARTE 1 DEFINIÇÃO DE LAJE PLACA ELEMENTO ESTRUTURAL DE SUPERFÍCIE GERALMENTE RETANGULAR SOB CARREGAMENTO PREDOMINANTEMENTE PERPENDICULAR AO SEU PLANO MÉDIO item 14421 pg 84 CARACTERÍSTICAS PARA O COMPORTAMENTO SÃO DIFERENCIADAS PELA FORMA VINCULAÇÃO E RELAÇÃO ENTRE LADOS INTRODUÇÃO INTRODUÇÃO LAJE VIGAPAREDE PILARPAREDE CHAPAS Item 14422 CASCA Item 14423 PROJETO DE LAJES MACIÇAS DE CA PARTE 1 INTRODUÇÃO LAJES MACIÇAS LAJES ALVEOLARES ex BUBBLEDECK LAJES LISAS OU COGUMELO LAJE NERVURADA PROJETO DE LAJES MACIÇAS DE CA PARTE 1 LAJES PAINEL TRELIÇADAS E MISTAS Tavelas e Vigotas CLASSIFICAÇÃO DAS LAJES regra geral b a ARMADA EM 1 DIREÇÃO b a ARMADA EM CRUZ PROJETO DE LAJES MACIÇAS DE CA PARTE 1 Asb 0 Asa 0 Asb 0 a b 0 05 08 10 ORTOTROPIA Asa Asb ISOTROPIA Asa Asb CLASSIFICAÇÃO DAS LAJES exceções Apoio simples Apoio simples Apoio simples Livre Livre Livre Livre Lajes em balanço Apoio simples Engaste Engaste Livre Livre Os vínculos definem a direção da armadura da laje armada em 1 direção quando somente 1 ou 2 lados forem restringidos Engaste Engaste Livre Livre Livre Engaste Engaste PROJETO DE LAJES MACIÇAS DE CA PARTE 1 DEFINIÇÃO DAS CONDIÇÕES DE BORDO apoio apoio apoio apoio engaste apoio exceção laje em balanço Laje em balanço Engaste precisa dominar pelo menos 85 do lado 2 cm apoio engaste 2 cm engaste engaste Obs as espessuras das lajes podem mudar ao longo do cálculo PROJETO DE LAJES MACIÇAS DE CA PARTE 1 DEFINIÇÃO DOS VÃOS vão efetivo item 14722 pg 95 h t1 t2 L0 Lef L0 t1 2 03 h t2 2 03 h PROJETO DE LAJES MACIÇAS DE CA PARTE 1 DEFINIÇÃO DA ESPESSURA valores mínimos item 13241 pg 74 Lajes de cobertura 7 cm Lajes de piso 8 cm Lajes em balanço 10 cm Lajes para veículos leves 30 kN 10 cm Lajes para veículos pesados 12 cm PROJETO DE LAJES MACIÇAS DE CA PARTE 1 DEFINIÇÃO DA ESPESSURA procedimento PROJETO DE LAJES MACIÇAS DE CA PARTE 1 ADOTAR ESPESSURA MÍNIMA DETERMINAR AS CARGAS PERMANENTES E VARIÁVEIS DETERMINAR O CARREGAMENTO DE SERVIÇO CQP DETERMINAR MOMENTOS CRÍTICO E DE FISSURAÇÃO VERIFICAR SE ESTÁDIO I OU ESTÁDIO II DETERMINAR A RIGIDEZ Ecs I DETERMINAR AS FLECHAS FINAL E ADMISSÍVEL SE A FLECHA FINAL FOR MAIOR QUE A ADMISSÍVEL AUMENTAR A ESPESSURA EM 1cm E REFAZER O PROCEDIMENTO PROJETO DE LAJES MACIÇAS DE CA PARTE 1 DEFINIÇÃO DA ESPESSURA procedimento PERMANENTES Peso concreto armado Tab 1 pg 9 25 kNm3 Peso enchimento Tab 7 pg 14 15 kNm3 Peso 1cm reboco Tab 1 pg 9 19 kNm3001 m 019 kNm2 Peso revestimento de 5 cm Tab 4 pg 12 10 kNm2 Peso revestimento de 7 cm Tab 4 pg 12 14 kNm2 Peso forro gesso em placas Tab 8 pg 14 015 kNm2 CARGAS TÍPICAS PARA LAJES EM EDIFÍCIOS RESIDENCIAIS NBR 6120 OBSERVAÇÕES PROJETO DE LAJES MACIÇAS DE CA PARTE 1 DEFINIÇÃO DA ESPESSURA procedimento VARIÁVEIS Carga em salas dormitórios cozinhas banheiros Tab 10 pg 20 15 kNm2 Carga em despensas lavanderias áreas de serviço Tab 10 pg 20 20 kNm2 Carga em corredores e escadas de uso comum Tab10 pgs 20 e 21 30 kNm2 Carga em sacadas Tab 10 pg 18 25 kNm2 Cargas nas extremidades livres de sacadas Tab 10 pg 26 20 kNm peso guardacorpo vert e a 11m de altura acima do revestimento Tab 12 pg 27 10 kNm horiz CARGAS TÍPICAS PARA LAJES EM EDIFÍCIOS RESIDENCIAIS NBR 6120 OBSERVAÇÕES PROJETO DE LAJES MACIÇAS DE CA PARTE 1 COMBINAÇÃO QUASE PERMANENTE ELSDEF Tab 114 pg 69 pdserv gk 2 qk MOMENTO DE INÉRCIA item 1573 pg 106 Estádio I I II Ic bh312 100 h312 Estádio II I III 030 Ic DEFINIÇÃO DA ESPESSURA procedimento OBSERVAÇÕES PROJETO DE LAJES MACIÇAS DE CA PARTE 1 MOMENTO CRÍTICO ma APLICATIVOS DE ANÁLISE ESTRUTURAL OU ma pdser L2 DEFINIÇÃO DA ESPESSURA procedimento OBSERVAÇÕES PROJETO DE LAJES MACIÇAS DE CA PARTE 1 VALORES DE PROJETO DE LAJES MACIÇAS DE CA PARTE 1 MOMENTO DE FISSURAÇÃO mr item 1731 pg 124 mr fct Ic yt 15 fctm bh312 h2 fctm bh24 fctm 100 h24 mr fctm 25 h2 DEFINIÇÃO DA ESPESSURA procedimento OBSERVAÇÕES 03 fck 23 fck 50 MPa fctm 212 ln 1 011 fck fck 50 MPa PROJETO DE LAJES MACIÇAS DE CA PARTE 1 MÓDULO DE ELASTICIDADE Ecs item 828 pg 24 Tab 81 pg 25 Ecs i Eci i 08 02 fck 80 10 E 5600 fck 12 fck 50 MPa Ei 21500 E fck 10 12513 E 12 basalto 10 granito DEFINIÇÃO DA ESPESSURA procedimento OBSERVAÇÕES PROJETO DE LAJES MACIÇAS DE CA PARTE 1 EFEITO DIFERIDO EM FLECHAS item 173212 pg 126 A flecha total final é dada por 1 f 0 f 1 50 As bd t t0 0 bd 1 mês Tab 171 pg 127 0 20 068 Então f 20 068 1 0 132 1 f 0 232 0 DEFINIÇÃO DA ESPESSURA procedimento OBSERVAÇÕES PROJETO DE LAJES MACIÇAS DE CA PARTE 1 DETERMINAÇÃO DA FLECHA IMEDIATA APLICATIVOS DE ANÁLISE ESTRUTURAL COM A CONSIDERAÇÃO DA RIGIDEZ Ecs I OU 0 k pdser L4 Ecs I DEFINIÇÃO DA ESPESSURA procedimento OBSERVAÇÕES PROJETO DE LAJES MACIÇAS DE CA PARTE 1 VALORES DE k FIM DA APRESENTAÇÃO PROJETO DE LAJES MACIÇAS DE CA PARTE 1