Atividade de Concreto Armado 2

ENG 01112 ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO II Turma B Prof Alexandre Pacheco PROVA P1 24 de outubro de 2024 Quintafeira versão corrigida Enunciado geral Dimensionar o pavimentotipo hipotético que só apresenta 2 lajes da Fig 1 Considerar concreto classe C40 com agregato granítico e armaduras classe CA50 Considerar também cobrimento de 2cm e os seguintes itens para as combinações de ações pisos de 5cm e 7cm respectivamente para a sala e a sacada reboco de 1cm e carga de utilização de 15 kNm2 enchimento em caliça de 15 cm de espessura para o rebaixo da laje da sacada Considerar ainda que 0 05 e 2 03 Obs as dimensões da laje são função dos 2 últimos dígitos XX do seu número de matrícula Questão 1 Realizado o dimensionamento do pavimentotipo apresentar um croquis da planta de ferros positivos horizontais 25 pontos Questão 2 Realizado o dimensionamento do pavimentotipo apresentar um croquis da planta de ferros positivos veriticais 25 pontos Questão 3 Realizado o dimensionamento do pavimentotipo apresentar um croquis da planta de ferros negativos horizontais 25 pontos Questão 4 Realizado o dimensionamento do pavimentotipo apresentar um croquis da planta de ferros negativos veriticais 25 pontos Figura 1 pavimentotipo hipotético apresentando apenas 2 lajes b 2XX 18594 m a 06 b Sala Sacada a 2 X76 Inicialmente temos que determinar as características geométricas das lajes b2760185 94 0 555m a06555333m a 2333 20 166m Laje L1 sala hmin80cm L0h5550cm L0v3330cm a b3330 55500605armadaem2direções elajeortotópica Carregamento de serviço Peso próprio00825020 KN m 2 Revestimento10 KN m 2 Reboco019 KN m ² Cargade uso15 KN m 2 A carga de serviço será Pserv2010019 1503364 KN m ² α0036 k028 O momento crítico de serviço é m servαPserva 20036364333 2145 KN m1450 KN cm O momento de fissuração é fct m03 3fc k 203 340 2075 KN cm 2 mrfct m250h 207525080 212000 KN cm Como o momento de serviço é menor que o de fissuração a laje está no estádio 1 O momento de inércia é I100h 3 120 1008 3 120 426667 cm 4 O módulo de elasticidade secante é αi08 02fck 800 0 8 02400 800 0910 Eiα56000fck 05560004 011200 0 KN c m 2 EcsEiαi11200009100800 KN cm² A flecha estimada é δkPserva 4 EcsI 0 280000364333 4 1008004266 67 0029cm δ est232δ23200290067cm A flecha admissível é δ adm L 25003330 2500133 cm Logo temos que a altura é adequada Agora vamos determinar a carga de projeto ELU Pd1420100190515552 KN m 2 Agora vamos determinar os momentos críticos O momento para o vão será ar 2a 1i 21i 4 2333 1010 333m br 2b 1i11i3 2555 10115 702m br br702mlajeisotrópica Assim o momento do vão será mda Pdarbr 81 ar br br ar 552333702 81 3330 7020 7020 3330 450 KN m4500KN cm mdbmda4 50 KN m m d1mdbi100 m d2mdbi200 m d345015675KN m m d400 Assim para determinar a área de aço temos que dhc820555cm Assim o valor será xd λ 1 1 2md αcfcdbd 2 d 4 015d x55 081 1 24 50141000 08540100055 2 d 4 55 40137 015d0 1555082 x044 137 x044 cm A área de aço do vão será Asαcλfcdbx fyd 08508401000044115 14500 196 cm 2 m A armadura minima será Asmin015bh0151008012 c m 2 m Barras de 50mm de diâmetro a cada 100cm fornecem uma área de 20cm²m Para o momento mdb temos que xd λ 1 1 2md αcfcdbd 2 d 4 015d x55 081 1 24 50141000 08540100055 2 d 4 55 40137 015d0 1555082 x044 137 x044 cm A área de aço do vão será Asαcλfcdbx fyd 08508401000044115 14500 196 cm 2 m A armadura minima será Asmin015bh0151008012 c m 2 m Barras de 50mm de diâmetro a cada 100cm fornecem uma área de 20cm²m Para md1 A armadura minima será Asmin015bh0151008012 c m 2 m Barras de 50mm de diâmetro a cada 100cm fornecem uma área de 20cm²m Para md2 A armadura minima será Asmin015bh0151008012 c m 2 m Barras de 50mm de diâmetro a cada 100cm fornecem uma área de 20cm²m Para o momento mdb 3 temos que xd λ 1 1 2md αcfcdbd 2 d 4 015d x55 081 1 2675141000 08540100055 2 d 4 55 40137 015d0 1555082 x066137 x066cm A área de aço do vão será Asαcλfcdbx fyd 08508401000066115 14500 296 c m 2 m A armadura minima será Asmin015bh0151008012 c m 2 m Barras de 63mm de diâmetro a cada 100cm fornecem uma área de 315cm²m Para md4 A armadura minima será Asmin015bh0151008012 c m 2 m Barras de 50mm de diâmetro a cada 100cm fornecem uma área de 20cm²m Laje L2 sacada hmin100cm h200cm L0h1660cm L0v3330cm a b1660 333005armadaem1direção As cargas permanentes de serviço são Peso proprio022505 0 KN m 2 Revestimento14 KN m 2 Enchimento015150225 KN m 2 Reboco019 KN m 2 q15 KN m 2 A carga será Pserv50142250190315 929 KN m Para a extremidade Pdv03206 KN Pdh03103 KN O momento critico de serviço será M servαpserva 2 pdva pdh11 M serv05929166²0616603111412KN m14120 KN cm O momento de fissuração será fct m03fck 2 30340 2 3075 KN cm 2 mrfct m250h 2075250200 27500 0 KN cm Como o momento é inferior estamos no estádio 1 I100h 3 120 100200 3 120 6666667c m 4 O módulo de elasticidade secante é αi08 02fck 800 0 8 02400 800 0910 Eiα56000fck 05560004 011200 0 KN c m 2 EcsEiαi11200009100800 KN cm² A flecha estimada é δ 0kPdserva 4 EcsI 1000Pdva³ 3EcsI 1000Pdh11a² 20EcsI δ 0 100 10080066666 67 δ014cm δ est014232034cm A estabilidade elimite é δadm 2a 250 021660 250 0 133cm Dessa forma temos que o carregamento do estado ultimo será Peso proprio022505 0 KN m 2 Revestimento14 KN m 2 Enchimento015150225 KN m 2 Reboco019 KN m 2 q15 KN m 2 A carga será Pserv1450142250191514 48 KN m Para a extremidade Pdv14228 KN Pdh14110 KN O momento crítico será m engγnαPda 2 pdva pdh11 m eng1250514 48166 22816610113212 KN m A altura útil será dhc052003005192cm xd λ 1 1 2md αcfcdbd 2 d 4 015d x120 08 1 1 23212141000 08540100 0192 2 d 455 4 0137 015d01555082 x054137 x055cm A área de aço do vão será Asαcλfcdbx fyd 08508401000055115 14500 245 cm 2 m A armadura minima será Asmin015bh0151008012 c m 2 m Barras de 63mm de diâmetro a cada 100cm fornecem uma área de 315cm²m ARMADURAS POSITIVAS ARMADURAS NEGATIVAS Ø50mm10 Ø50mm10 Ø63mm10 Questão 1 Realizado o dimensionamento do pavimentotipo apresentar um croquis da planta de ferros positivos horizontais 25 pontos X66 Inicialmente temos que determinar as características geométricas das lajes b2660185 94 0 5 34 m a0653432m a 232 2016m Laje L1 sala hmin80cm L0h5550cm L0v3330cm a b3200 534005905armadaem2direções elajeortotópica Carregamento de serviço Peso próprio00825020 KN m 2 Revestimento10 KN m 2 Reboco019 KN m ² Cargade uso15 KN m 2 A carga de serviço será Pserv2010019 1503364 KN m ² α0036 k028 O momento crítico de serviço é m servαPserva 2003636432 2134 KN m1340 KN cm O momento de fissuração é fct m03 3fc k 203 340 2075 KN cm 2 mrfct m250h 207525080 212000 KN cm Como o momento de serviço é menor que o de fissuração a laje está no estádio 1 O momento de inércia é I100h 3 120 1008 3 120 426667 cm 4 O módulo de elasticidade secante é αi08 02fck 800 0 8 02400 800 0910 Eiα56000fck 05560004 011200 0 KN c m 2 EcsEiαi11200009100800 KN cm² A flecha estimada é δkPserva 4 EcsI 0 280000364333 4 1008004266 67 0029cm δ est232δ23200290067cm A flecha admissível é δ adm L 25003330 2500133 cm Logo temos que a altura é adequada Agora vamos determinar a carga de projeto ELU Pd1420100190515552 KN m 2 Agora vamos determinar os momentos críticos O momento para o vão será ar 2a 1i 21i 4 232 1010 32m br 2b 1i11i3 2534 10115 675 m br br702mlajeisotrópica Assim o momento do vão será mda Pdarbr 81 ar br br ar 552320675 81 3200 6750 675 0 320 0 4 15 KN m4150 KN cm mdbmda4 15 KN m m d1mdbi100 m d2mdbi200 m d341515622KN m m d400 Assim para determinar a área de aço temos que dhc820555cm Assim o valor será xd λ 1 1 2md αcfcdbd 2 d 4 015d x55 081 1 24 15141000 08540100055 2 d 4 55 40137 015d0 1555082 x040137 x044 cm A área de aço do vão será Asαcλfcdbx fyd 08508401000040115 14500 178 cm 2 m A armadura minima será Asmin015bh0151008012 c m 2 m Barras de 50mm de diâmetro a cada 100cm fornecem uma área de 20cm²m Para o momento mdb temos que x55 081 1 24 15141000 08540100055 2 d 4 55 40137 015d0 1555082 x040137 x044 cm A área de aço do vão será Asαcλfcdbx fyd 08508401000040115 14500 178 cm 2 m A armadura minima será Asmin015bh0151008012 c m 2 m Barras de 50mm de diâmetro a cada 100cm fornecem uma área de 20cm²m Para md1 A armadura minima será Asmin015bh0151008012 c m 2 m Barras de 50mm de diâmetro a cada 100cm fornecem uma área de 20cm²m Para md2 A armadura minima será Asmin015bh0151008012 c m 2 m Barras de 50mm de diâmetro a cada 100cm fornecem uma área de 20cm²m Para o momento mdb 3 temos que xd λ 1 1 2md αcfcdbd 2 d 4 015d x55 081 1 262214100 0 08540100055 2 d 4 55 40137 015d0 1555082 x066137 x066cm A área de aço do vão será Asαcλfcdbx fyd 08508401000066115 14500 296 c m 2 m A armadura minima será Asmin015bh0151008012 c m 2 m Barras de 63mm de diâmetro a cada 100cm fornecem uma área de 315cm²m Para md4 A armadura minima será Asmin015bh0151008012 c m 2 m Barras de 50mm de diâmetro a cada 100cm fornecem uma área de 20cm²m Laje L2 sacada hmin100cm h200cm L0h1660cm L0v3330cm a b1600 320005armadaem1direção As cargas permanentes de serviço são Peso proprio022505 0 KN m 2 Revestimento14 KN m 2 Enchimento015150225 KN m 2 Reboco019 KN m 2 q15 KN m 2 A carga será Pserv50142250190315 929 KN m Para a extremidade Pdv03206 KN Pdh03103 KN O momento critico de serviço será M servαpserva 2 pdva pdh11 M serv05929160²0616003111318 KN m1318 0 KN cm O momento de fissuração será fct m03fck 2 30340 2 3075 KN cm 2 mrfct m250h 2075250200 27500 0 KN cm Como o momento é inferior estamos no estádio 1 I100h 3 120 100200 3 120 6666667c m 4 O módulo de elasticidade secante é αi08 02fck 800 0 8 02400 800 0910 Eiα56000fck 05560004 011200 0 KN c m 2 EcsEiαi11200009100800 KN cm² A flecha estimada é δ 0kPdserva 4 EcsI 1000Pdva³ 3EcsI 1000Pdh11a² 20EcsI δ 0 100 10080066666 67 δ013cm δ est013232031cm A estabilidade elimite é δadm 2a 250 021660 250 0 133cm Dessa forma temos que o carregamento do estado ultimo será Peso proprio022505 0 KN m 2 Revestimento14 KN m 2 Enchimento015150225 KN m 2 Reboco019 KN m 2 q15 KN m 2 A carga será Pserv1450142250191514 48 KN m Para a extremidade Pdv14228 KN Pdh14110 KN O momento crítico será m engγnαPda 2 pdva pdh11 m eng1250514 48160 2281610113014 KN m A altura útil será dhc052003005192cm xd λ 1 1 2md αcfcdbd 2 d 4 015d x192 08 1 1 23014141000 0 854 01000192 2 d 4192 40 48 015d01555082 x08248 x082cm A área de aço do vão será Asαcλfcdbx fyd 08508401000082115 14500 366 cm 2 m A armadura minima será Asmin015bh0151008012 c m 2 m Barras de 63mm de diâmetro a cada 50cm fornecem uma área de 63cm²m ARMADURAS POSITIVAS ARMADURAS NEGATIVAS Ø50mm10 Ø50 mm10 Ø63mm5