Trabalho 1 2 4 5 6 8 Topografia Aplicada Engenharia Civil

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL INSTITUTO DE GEOCIÊNCIAS - DEPARTAMENTO DE GEODESIA Professor Iran Carlos Stalliviere Corrêa TOPOGRAFIA APLICADA À ENGENHARIA CIVIL (GEG-05489) 1° EXERCÍCIO DE APLICAÇÃO DE CONHECIMENTOS 1. O alinhamento XX', representado na figura, é interceptado no ponto A por outro alinhamento que faz com este um ângulo de 75°. Do ponto B, situado sobre este último alinhamento a 104,00 m de A, parte um outro alinhamento BC, com 76,50 m, que faz com BA um ângulo de 38°. Pretendendo-se acessar a partir de C, um alinhamento perpendicular a XX', que o encontre no ponto P. Calcular: a) o comprimento do alinhamento CP; b) a distância a que o ponto P se encontra do ponto A. 2. Conhecendo-se a base AM (um dos alinhamentos de uma poligonal aberta), definida pelos elementos RAm=45°30'NE e * AM=304,50 m, levantados em uma "MS pela método da interseção lateral, medindo-se RMB=43°30'NW, Bmc=30°15'SW. Indicar sobre a) as coordenadas do ponto "B", sabendo-se que XB=1370,00 m e YB=770,50 m; b) o comprimento do alinhamento MB; c) os azimutes verdadeiros MB e AM. 3. Numa planta, na escala de 1:3500, a distância gráfica entre duas torres de identificação é igual a 65,60 cm. Pergunta- se: g) qual a distância real, em km, entre as duas torres? b) pretendendo-se ampliar essa planta, qual a maior escala numérica que poderá ser utilizada para que a distância gráfica não ultrapasse 100 cm. c) dos questões usuais em topografia qual será a escolhida? 4. Pretende-se construir uma ponte para ligar duas margens de um vale que dista entre si de 130,00 m. Para suportar o tabulado da referida ponte é necessário construir um pilar vertical que ancore em p2, do vale, de acordo com a esquema apresentada. Sabendo que os ângulos em depressão de dois direções P1 p2 P, fixem com a horizontal um respectivamente, de 45° e 27°, determina a altura do pilar e a distância do ponto P é a seção de implantação do pilar DIEGO SOUZA PINTO 32023 X P 75° 104,00 m A 100,4562 m 38° B 26,91748 m C 26,5586 m β + 90° + 75° + 38° = 360° β = 360° − 203° β = 157° β = 23° φ = 67° PROJEÇÃO y AB = 104 cos 75° = 26,91748 m PROJEÇÃO x AB = 104 sem 75° = 100,4562 m PROJEÇÃO x BC = 76,5 sem 67° = 70,418 m PROJEÇÃO y BC = 76,5 cos 67° = 29,8898 m LOGO CP mede 100,4562 - 70,418 CP = 30,038 m LOGO AP = 26,91748 + 29,8898 AP = 56,808 m B 47°30' AP,15' 53,648 W RHB = 30°15' NE A M 45°30' 55230' E AMa = 43630' NW 60459' 707 705,047 mm X,= 1334,789 cm 904 30'"5' - M W A 81° 304,5 C 59°45' 30°15' 4930' 30'"15' 59° 285 705.047 mm Xon 30°15' SW N 81° 7030' Xb = Xa + Projeção ABx = 1334,789 cm Yb = Ya + Projeção ABy = 758,608 cm Coordandis do ponto B: 46°30' 504' Angular Produto Xt3 = 304,5 sem b sem a = 564,783 cm Projection ABx = 685,318 sem (55°30') = 564,783 cm Projeção AB, = 685,318 cos (55°30') = 388,168 cm E1 = (NA - E1 cotg ΔA1) - (NB - E2 cotg ΔA2) * ((cotg ΔA1 - cotg ΔA2) / (5316,765.104 - 210,040,107) / (5316,765.104 - 410,430,147)) - tg 219,03'47'' - 1 E1 = 816,111,357 mm 3-10 Logan 2) INTERSEÇÃO RETAS PERPENDICULARES Dados: N1 = 7.313,780.150 cm EA = 518,716.000 cm AƔA = 500,000' N1 = 7.313,780.150 cm N1 = 7.315,132.703 cm (- tg60º) EA + β*αA =EBc. Er - EBlgA. 5860 - 518116•31•380. (lso * 2650) + 7 NE= (NB cotg ΔA/ N1 = (518,937/150 - 518116.31•380 (150 2/8650) + 70. N1 = 7.313,780.150 cm N1 = 7.315,132.703 cm (- tg60º) NA=N1 ÷ -Nda EA cotgΔA ƔA * EβcotgΔAβ 2) *EδgαA=: -6,147.147+ 2.86440874 Ei= un - Eq8680223-765 +EG3c.AA=1211•2445.101 Eλ= N1.A - EA=cotd αA -cotdβ β/2119 марта 5. г.fill cm A ΧΑ= 330cm YA= 1250 m p =50º15' B PROJ ABX: 500 cos 70•15° = 240,588 m PROJ ABY= 500 sen 70•15° 168.588 m XB = XA +ABX= 330+ 470.588= 800,588 m// Y8= YA +ABY =168,588+ 1250=1418,958 m PROJ BCẊ = 780 sen 105•45° = 750,715 m// PROJ BCẏ = 780 cos 105•45° = -211,724 m Xc = XA + BcX = 800,588 + 750,715 = 1551,303 m// Yc = YB + BcY =1418,958 +(-211,724)= 1207,234 м// Projeções PROJ A1x = 823,793 . Sen 120° 49' 25'' = 793,302 m PROJ A1y = 823,793 . Cos 120° 49' 25'' = -473,343 m PROJ C1x = 607,154 . Sen 285° 45' 00'' = -584,358 m PROJ C1y = 607,154 . Cos 285° 45' 00'' = 162,145 m Coordenadas do Ponto I XI = XA + PROJ A1x XI = 330 + 793,302 = 1123,302 m YI = YA + PROJ A1y YI = 1250 - 584,358 = 665,642 m 770,61 DIEGO SOUZA PINTO 32023 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL INSTITUTO DE GEOCIÊNCIAS - DEPARTAMENTO DE GEODÉSIA Professor Iran Carlos Stalliviere Corrêa Topografia Aplicada à Engenharia Civil (GEO-02039) 4º Exercício de Aplicação de Conhecimento 1) Deseja-se determinar a convergência meridiana em um ponto pertencente a uma poligonal cujas coordenadas geográficas são: φ = 30º0'7''15'', λ = 48º0'37''13'' e o MC = 51º. 2) Sabe-se que o Azimute verdadeiro de um alinhamento é de 147º25'15'. Pode-se, qual será o seu Azimute de Quadrícula, sabendo-se que este ponto apresenta as seguintes coordenadas geográficas: φ = 27º30'45'' e λ = 55º1'20''. Meridiano Central = 57º . 3) Sabe-se que o comprimento de um alinhamento “MN”, medido sobre uma carta UTM é de 44.102,105 m. Deseja-se determinar o comprimento correspondente deste alinhamento sobre o terreno sabendo-se que as coordenadas UTM dos extremos do alinhamento são: Ea= 778.333,00 e Eb=782.8.13,00. 4) Três equipes de topografia medem uma base AB e obtêm os seguintes resultados: Equipe I Equipe II Equipe III 704,27 m 702,84 m 704,31 m 705,33 m 703,88 m 704,55 m 704,68 m 704,69 m 705,21 m 704,9 m 704,30 m 705,02 m Pede-se qual é a melhor série de medidas e qual o valor médio mais provável das três séries de medidas? 5) Uma base RS de uma triangulação para a determinação de uma distância inacessível, foi medida 8 vezes e foram obtidos os seguintes valores: Leitura Medida (m) 1ª 110,60 2ª 110,67 3ª 110,60 4ª 110,56 5ª 110,67 6ª 110,63 7ª 110,63 8ª 110,71 Pede-se: qual o valor mais provável, erro médio quadrático de uma observação e erro médio quadrático da média aritmética. NOME: DIEGO SOUZA PINTO 32023 EXERCÍCIO 4 ① CM = ΔR . Sen φm Δλ = MC - λA Δλ = 51º - 48º 07' 13'' Δλ = 02º 52' 47'' CM = 02º 52' 47'' . Sen(30º 7' 15") CM = 2,873922.(-0,5010825) CM = -01º 26' 42,4'' ② A3v = A3q + CM Δλ = MC - λA Δλ = 57º - 55º 50' 20,3'' Δλ = 01º 49' 40'' CM = 01º 49' 40'' . Sen(-27º 30' 45'') CM = -00º 50' 39,5'' 147º 26' 15'' = A3q - 00º 50' 39,5'' A3g = 148º 16' 54'' ③ E meio = (Fm + En)/2 = 778.333,000 Ordinado Fator K 770.000 1,00050 778.333 1,00058331 780.000 1,00057 0.00000 0.00007 8.333 x x = 0.000058331 Dh.m.c. = Fm + En no Mapa DNM = 44.102,105 = 44.071,495 m 1,00058331 Eqüete I | Méd[a | |y1 | y2 | 7 | 7 | 5 | 7 | 7 | 4 | | | | | 7 | 7 | 1.53 | | 0.3825 | Eo : = 1 1 m | 3 +0.29 | + 0.20|0.3838| m | 9 |18: + | 1 | | | | | | QAZA | | + 7 | | | M | todumelçag.0 0 | 4 - 1 9 10:_ l.L "93 | Onað | y1 | y2 | |[904,21] | 33 | Ovan9] | |[ 6] |&L |118[III, | |+42 | | AMOS |'azal año "zIlo lig %m 99 t | | - ) di : + oz4l FrAnnente - ganç -||||||r| || nn|0f0 a, famosa serse o medidon ea IIIo valon emedio é :1 x op = 704 |32067 | O0palmesug = o0831454" MÉDIA PONDERADA (Xp) 704,31087 Cálculos dos resíduos da média ponderada pi Xi Xp vi vi2 piv12 13,56545331 704,6 704,31087 0,2891829 0,083955513 1,134011 27,73925104 704,2 704,31087 0,1108741 0,012297404 0,340828 57,01102889 704,2925 704,31087 0,0183711 0,000337498 0,022616 108,3157333 1,497609 Erro médio quadrático da m pond 0,067888 QUESTÃO (5) leitura medida média residuo residuo 2 1 110,6 110,64 0,04 0,0016 2 110,67 110,64 0,03 0,0009 3 110,56 110,64 0,08 0,0064 4 110,66 110,64 0,02 0,0004 5 110,66 110,64 0,02 0,0004 6 110,68 110,64 0,04 0,0016 7 110,63 110,64 0,01 0,0001 8 110,71 110,64 0,07 0,0049 885,12 0,34 0,018 EMA 0,0425 Em 0,017928 E1 0,050709 DIEGO SOUZA PINTO 370 23 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL INSTITUTO DE GEOCIÊNCIAS - DEPARTAMENTO DE GEODÉSIA Professor Iran Carlos Stalhllheber Correa TOPOGRAFIA APLICADA A ENGENHARIA CIVIL (GEO-05309) 5º - EXERCÍCIO DE APLICAÇÃO DE CONHECIMENTOS PASSAR A LIMPO DETERMINAÇÃO DA ALTURA DE UM PONTO INACESSÍVEL. 1) Seja determinar a cota dos extremos de uma base AB a partir dos dados abaixo e conhecendo-se a cota do ponto visado “C”. DADOS: ESTAÇÃO PONTO VISADO ÂNGULO HORIZ. ÂNGULO VERT. h A C 0º00'00" 77º47'00" 0,00 A B 72º42'28" 86º50'10" 0,00 B A 0º00'00" 94º20'51" 0,00 C B 85º28'53" 87º39'12" 0,00 hA = 1,532m Dhab = 143,237m hB = 1,494m CotaC= 103,438m P DIEGO SOUZA PINTO 370 23 EXERCÍCIO (5) 1) Cálculo de DHA entre os extremos da base DHna = hnA + Dhac cosg Vba - h = 1,532 + 143,237 cosg 86°50'20" - h DHna = 9,150 m DHpa = 1hB + Dhab cosg Vba - h = 1,494 + 143,237 cosg 94°20'51" - 0 DHna = 9,395 m DNe = 9,150 + 9,395 2 2 DNe = 9,273 DHAB = 9,273 m 2) Cálculo do DH entre os extremos de base e o ponto "C" DHAC = Dhab . Sem ß Sem (a + ß) = 143,237. Sem 85°28'53" Sem (85°28'53" + 72°42 28") DHAC = 384,321 m DHBC = Dhab Sem a Sem (a + ß) = 143,237 Sem 72°42'28" Sem (72°42'28" + 85°28'53") DHBC = 368,094 m 3) Cálculo da DN entre o banco e o ponto “C” DNac = hic + DHac x cosθ Vac - h DNac = 1,632 + 384,321 cosθ 77°47'00" - 0 DNac = 84,742 mm DNbc = hib + DHbc x cosθ Vbc - h DNbc = 4,434 + 368,094 x cosθ 78°39'12" - 0 DNbc = 75,358 4) Correções DN'ac + DN'bc + DN'ca + E = 0 84,742 + 75,358 - 84,742 + E = 0 E = -0,038652973 5) Erro permitido 𝜀 = 0,06 √perimeter(Km) 𝜀=0,06 √0,143232 + 0,384321 + 0,368094 𝜀=0,0567833 ERRO PERMITIDO = 0,0567833 ERRO COMETIDO = -0,038653 6) Cálculo da Discrepância de Nível corrigido da fechamentro DN'ac = DNac + E/2 DN'ac = 84,742 + (-0,038653 / 2) DN'ac = 84,723 mm DN'bc = DNbc - E/2 DN'bc = 75,358 - (-0,038653 / 2) DN'bc = 75,377 mm 7) Curvatura Ccn = 0,068 x DH² (Km²) Ccnac = 0,068 x (0,384321)² Ccnac = 0,0100437789 cm Ccrbc = 0,068 x (0,368094)² Ccrbc = 0,0082135374 cm 8) Diferenca do nível corrigido da curvatura: DN"'ac = DN'ac - Ccnac DN"'ac = 84,723 - 0,01004 DN"'ac = 84,713 cm DN"'bc = DN'bc - Ccrbc DN"'bc = 75,377 - 0,00821 DN"'bc = 75,369 cm 9) Verificação DN"'ac + DN"'bc + DN"'ab + E = 0 -84,713 + 75,368 + 9,423 + E = 0 E = 0,07783 10) Cota dos pontos “A” e “B” Cota C = Cota A + DN"'ac Cota A = Cota C - DN"'ac Cota A = 103,438 - 84,713 ∴ Cota A = 18,725 mm Cota B = Cota C - DN"bc Cota B = 103,438 - 75,368 ∴ Cota B = 28,070 mm DIEGO SOUZA PINTO 37023 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL INSTITUTO DE GEOCIÊNCIAS - DEPARTAMENTO DE GEODÉSIA Professor Iran Carlos Stalliviere Corrêa TOPOGRAFIA APLICADA À ENGENHARIA CIVIL (GEO-0839) 6°EXERCÍCIO DE APLICAÇÃO DE CONHECIMENTOS DIVISÃO DE TERRAS Seja dividir a polígonal de vértices 1,2,3,4,5,6 e 7, em três partes proporcionais de tal maneira que a linha divisória entre o primeiro e o segundo lote tenha como ponto de partida o vértice N1 localizado sobre o alinhamento "1-2" a uma distância de 100 m do vértice "1" da polígonal; e a linha divisória entre o segundo e terceiro lote tenha como ponto de partida o vértice N2 localizado a uma distância de 50 m do vértice "2" da polígonal. Calcular o valor das áreas Sa; Sb; Sc e o valor das coordenadas dos pontos N1 e N2; Verificar os cálculos das áreas e calcular as distâncias (6-M1 e 5-M1). A área total do polígono é igual a: St = 156.984,214673m². A proporção de cada área em relação a área total é: Sa=30%; Sb=50% e Sc=20%. Dados conhecidos: Coordenadas dos pontos: 1,2,3,4,5,6 e 7 COORDENADAS Ponto X Y 1 50,035 40,032 2 250,432 62,153 3 410,320 533,821 4 553,182 16,82 5 447,435 51,035 6 300,713 400,124 7 72,142 372,143 EXERCICIO 6 - DIVISÃO DE TERRAS St = 156.984,214673 m² Sa = 47.095,26644019 m² Sb = 78.492,20703365 m² Sc = 31.396,840234 m² Azimute do alinhamento 12 DH12 = √(x1-x2)² + (y1-y2)² DH12 = √(50,035 - 250,432)² + (40,032 - 62,153)² DH12 = 201,607651963m sen A312 = x2 - x1 = 250,432-50,035 DH12 201,607651963 A312 = 83,7178059507 ≈ 83°43'04'' Coordenadas do ponto N1 XN1 = X1 + 100 sen A312 = 50,035 + 100 sen(83,7178059507) XN1 = 149,435m YN1 = Y1 + 100 cos A312 = 40,032 + 100 cos(83,7178059507) ÁREA 1, N1, 6, 7 50,035 40,032 72,142 372,143 300,713 400,124 149,435 51,035 50,035 40,032 A1 = 1/2 = 54.165,82 Cálculo da área de compensação q1: q1 = A1 - Sa = 54.165,82 - 47095,2664 q1 = 7070,5556m² Equação da reta que passa por (6 e 7) y - y6 = y7 - y6 => y - 400,124 = 372,143 - 400,124 x - x6 x7 - y6 x - 300,713 72,142 - 300,713 y = 0,122417104532x + 363,331585245 Altura do triângulo N1, M1, 6 H1 = aX1 + b - yM1 a² + 1 H1 = 0,122417104532 .(149,435) + 363,331585245 - 51,035 √(0,122417104532)² + 1 H1 = 328,120529978 Calculo da distancia M16 M16 = \frac{2,91 * 2 (0,7070,5556)}{H1}\ 328,120529140 = 43,093307 m Azimute do alinhamento 76. \text{\text{DH}}_{76} = \sqrt{(x7-x6)^2+(y7-y6)^2} DH_{76} = \sqrt{(372,142-300,7133)^2+(352,443-400,124)^2} DH46 = 320,227307614 m \text{Sen A}_{76} = \frac{x6-x7}{DH46} = \frac{300,313-372,142}{320,227307614} A_{76} = 83°01'19,07'' Coordenadas do ponto M1 X_{M1} = X6 - 43,093307\text{\text{.sen}}(83,0207419281) X_{M1} = 257,940 m Y_{M1} = Y6 - 43,093307\text{\text{.cos}}(83,0207419281) Y_{M1} = 394,887 m Azimute do alinhamento 23 DH_{23} = \sqrt{(x3-x2)^2+(y3-y2)^2} DH_{23} = \sqrt{(440,330-250,432)^2+(650,410-642,153)^2} DH23 = 259,062658317 Sen A_{23} = \frac{x3-x2}{DH23} = \frac{440,330-250,432}{159,062658317} A_{23} = 87,3937798472 = 87°23'59,21'' Coordenadas do ponto N2: X_{N2} = X2 + 50.\text{\text{sen}}(87,3937798472) X_{N2} = 250,432 + 49,948519 X_{N2} = 300,381 m Y_{N2} = Y2 + 50.\text{\text{cos}}(87,3937798472) Y_{N2} = 64,421 m Área N2,3,4,5 300,381 64,421 410,230 650,410 553,182 40,122 542,129 350,413 300,381 64,421 A2 = \frac{1}{2}\Bigg| = 37121,4 Cálculo da área de compensação g2 q2 = A2 - Sc q2 = 37121,4 - 31316,842834 = 5724,583672 m^2 Equação da reta que passa por 5 e 4 \frac{y-y5}{x-x5}=\frac{y4-y5}{x4-x5}=\frac{40,122-350,413}{x-350,413} =\frac{y-542,129}{553,182-542,129} Y2 = -28,0730185282 + 15569,6084 Altura do triangulo N2,M2,5 H2 = \frac{AX_{N2}+b-Y_{N2}/\sqrt{a^2+1}} H2 = \frac{-28,0730185282\cdot300,380519+15569,6084+64,4213441} {\sqrt{(-28,0730185282)^2+1}} H2 = 251,776217651 Cálculo da distancia M25 M25 = \frac{2,91\cdot2\cdot(5724,583672)}{H2}{251,776217651=45,473584356m} Azimute do alinhamento 54 DH_{54} = \sqrt{(x4-x5)^2+(y4-y5)^2} DH_{54} = \sqrt{(553,182-542,125)^2+(40,122-350,413)^2} DH54 = 310,487799269 m Sen a = \frac{x4-x5}{DH54} = {11,053}{310,4872} A54 = 177,95506677 Coordendas do ponto M₂ Xₘ₂ = X₅ + 45,47385854356 sen (173,859306677) Xₘ₂ = 543,748m Yₘ₂ = Y₅ + 45,47385854356 cos (173,859306677) Yₘ₂ = 304,968m Verificação dos ângulos: Diego Souza Pinto 37023 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL INSTITUTO DE GEOCIENCIAS - DEPARTAMENTO DE GEODESIA Professor Iran Carlos Stallivieri Corrêa TOPOGRAFIA APLICADA À ENGENHARIA CIVIL (GEO-05034) 8° - EXERCÍCIO DE APLICAÇÃO DE CONHECIMENTOS DETERMINAÇÃO DO AZIMUTE VERDADEIRO DE UM ALINHAMENTO Com os dados da planilha determine o Azimute Verdadeiro de um alinhamento localizado no Campus do Vale – Porto Alegre. Foi efetuada uma série de medidas. Obtenha o Azimute Verdadeiro do alinhamento. DETERMINAÇÃO DO AZIMUTE VERDADEIRO POR VISADA AO SOL Interessado: UFRGS Estação: Local: Torres Estação P4 Mira: TORRES Latitude: φp = 29°24'1,231'' Declinação do Sol para a data: (δ₀d) Fuso Horário: +02°22'58 Pe 3horas Variação Horária da Declinação: (δ₀d) = -58,84° Operador: C.i 00°12'6 Data: 23/09/2014 Temp: 25°C Pressão: 786mmHg Ponto Horizontal da Mira Longitude: 49°43'44,444” Aparelho: Posição do Sol Hora Ângulo Horizontal cₚ Ângulo Zenital Zₙ 9h39m44s 57°55'16 47°33'49 9h40m26s 58°28'45 47°58'43 Médias 9h40m05s 58°12'00,5 47°46'16 Z̅ₙ Diego Souza Pinto 37023 EXERCÍCIO 8 ☼ Cálculo de correção de (nas Base (Cₚ) Cₚ = -8,8'' sen Z̅ₙ Cₚ = -8.8'' sen (47°46'16'') Cₚ = -6,5405932'' ☐ Cálculo de Correção de Refração Atmosférica (Cᴀᴍ). Cᴀᴍ = 60,0978'' tg Z̅ₙ - 0,0647'' . tg³ Z̅ₙ Cᴀᴍ = 0°00'00,6'' 49°46'16'' . 0°00'00,0647''. tg³ 47°46'16'' Cᴀᴍ = 66,1023105459'' ⊖ Cálculo de correção atmosférica para a temperatura e pressão na hora de observação (Cₐ). Cₜ = Cᴀᴍ . P × 1 760 1 + 0,0038. T Cₜ = 66,1023105459'', 786 × 1 760 1 + 0,0038 (25) Cₜ = 62,3756435854'' Cₜ = 1°02,3756435954'' 1) Calculo de distancia zenital correspondente Ze = Zem + Cp + Cn + Cs Ze=11°42’14,60”-(6°0,2’6°5,2”) + 1°2,3’46°3’54,7” + 1°26” Ze = 47°48’37,85” 2) Calculo do fuso real Z = 45°43’44,44” 45° 31’16” 43’ 2’52” 44,444” 2,963” Fuso = 3h 18’54,36” 3) Calculo do Tempo Universal da hora da observacao (TU) TU = TC + Fuso TU = 9h40m05s + 3h18m54,36s TU = 12h58m59,36s 4) Calculo da Declinacao do Sol na hora de observacao So = S + (ΔS * TU) So = -0°2’35” + [-0°0’0,84”], * 12h58m 59,365” = -0°2’35” - 0°0’43,1” So = -0°3’08,91” 5) Calculo do Azimute do Sol na hora da observacao Cos Azo = sem So - sem φ * cos Zc / cos φ * sem Zc Cos Azo = sem (-0°3’08,91”), [sem (-28°20’41,231”), cos (47°48’37,85”)] / cos (-28°20’41,231”), sem (47°48’37,85”) Cos Azo = 0,3247127484803 / 0,645856778859 = 0,502762834183 Azo = 59°48’04,36” (EFETUADA PELA MANHA) 6) Calculo do Azimute verdadeiro do alinhamento AB Azm = Azo - Hz Azm = 59°48’04,36” - 58°12’00,5” Azm = 0°1’37,03”