Trabalho Prático 5 6 Resolvidos-2022 1

Universidade Federal do Rio Grande do Sul - UFRGS Escola de Engenharia - EE Departamento de Engenharia Elétrica - DELET Disciplina: ELETRICIDADE (ENG04453) – Prof. Ben Hur Boff Trabalho Prático 5 & 6 PRAZO DE ENTREGA: 05/05/2022. REALIZAÇÃO: em grupos de até 3 indivíduos (enviar somente um trabalho por equipe e indicar o nome e número de matrícula de todos na capa). RELATÓRIO: fazer somente um relatório para os dois trabalhos. ____________________________________________________________________________ TRABALHO 5 - RETIFICADOR DE ONDA COMPLETA EM PONTE: No circuito da figura abaixo, qual é a tensão de pico na saída se o diodo for ideal? E o valor CC (tensão média no simulado)? E a potência no diodo? Grandeza Calculado Simulado Diferença percentual VP(out) VRMS (CC) (calculado) / Vmédia (simulado) PD TRABALHO 6 - RETIFICADOR DE ONDA COMPLETA EM PONTE: Repita o problema usando a segunda aproximação. ____________________________________________________________________________ PARA OS DOIS TRABALHOS:  Mostre as formas de onda em três gráficos, 1) tensão no primário do transformador; 2) tensão no secundário do transformador; 3) tensão na carga RL;  Apresente uma figura do circuito modelado no PSIM;  Apresente uma conclusão sobre o experimento;  Mantenha uma ordem lógica no relatório;  Não é necessário anexar os arquivos de simulação do PSIM;  No PSIM, considere o transformador ideal. Para a segunda aproximação do diodo, coloque o seu parâmetro threshold = 0.7 V.  O arquivo com os resultados deve estar em um único arquivo no formato PDF. Arquivos em outros formatos não serão considerados. ____________________________________________________________________________ No circuito da figura abaixo, qual é a tensão de pico na saída se o diodo for ideal? E o valor CC (tensão média no simulado)? E a potência no diodo? TRABALHO 5 – Diodo Ideal Cálculos: A tensão no primário do transformador é: 𝑣1(𝑡) = 120 sin(2𝜋60𝑡) V A relação de transformação do transformador é: 𝑛 = 𝑁2 𝑁1 = 1 8 = 0.125 A tensão no secundário do transformador é: 𝑣2(𝑡) = 𝑛𝑣1 = 15 sin(2𝜋60𝑡) V A tensão na carga é: 𝑣𝐿(𝑡) = |𝑉2| = 15 |sin(2𝜋60𝑡)| V A frequência do sinal retificado é: 𝑓 = 2 × 60 = 120 Hz Já o período é: 𝑇 = 1 𝑓 = 1 120 s 𝑣𝐿(𝑡) = { 15 sin(2𝜋60𝑡) V, 0 ≤ t ≤ 1 120 −15 sin(2𝜋60𝑡) V, 1 120 ≤ 𝑡 ≤ 1 60 A tensão de pico na saída é: 𝑉𝐿𝑃 = 15 V A tensão eficaz na saída é: 𝑉𝑅𝑀𝑆 = √1 𝑇 ∫ [𝑣𝐿(𝑡)]2 𝑇 0 𝑑𝑡 𝑉𝑅𝑀𝑆 = √120 ∫ 225 sin2(2𝜋60𝑡) 1 120 0 𝑑𝑡 𝑉𝑅𝑀𝑆 = √27000 ∫ sin2(2𝜋60𝑡) 1 120 0 𝑑𝑡 Utilizamos a identidade trigonométrica: sin2 𝑥 = 1 − cos(2𝑥) 2 𝑉𝑅𝑀𝑆 = √27000 ∫ 1 − cos(2𝜋60𝑡) 2 1 120 0 𝑑𝑡 𝑉𝑅𝑀𝑆 = √13500 ∫ [1 − cos(2𝜋60𝑡)] 1 120 0 𝑑𝑡 𝑉𝑅𝑀𝑆 = √13500 [𝑡 − sin(2𝜋60𝑡) 2𝜋60 ] 1/120 0 𝑉𝑅𝑀𝑆 = √13500 [ 1 120 − sin(𝜋) 2𝜋60 − 0 + sin(0) 2𝜋60 ] 𝑉𝑅𝑀𝑆 = √13500 120 𝑉𝑅𝑀𝑆 = √112.5 𝑉𝑅𝑀𝑆 = 10.606 V Considerando um diodo ideal, não há potência dissipada no diodo. Grandeza Calculado Simulado Diferença Percentual 𝑉𝑃(𝑜𝑢𝑡) 15 V 𝑉𝑅𝑀𝑆(𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜)/𝑉𝑚é𝑑𝑖𝑜(𝑠𝑖𝑚𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜) 10.606 V 𝑃𝐷 0 W Simulação: Circuito modelado no PSIM: Gráfico de tensão no primário: Gráfico de tensão no secundário: Gráfico de tensão na carga: Potência no diodo: Medidas na carga: Grandeza Calculado Simulado Diferença Percentual 𝑉𝑃(𝑜𝑢𝑡) 15 V 15 V 0 % 𝑉𝑅𝑀𝑆(𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜)/𝑉𝑚é𝑑𝑖𝑜(𝑠𝑖𝑚𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜) 10.606 V 10.608 V 0.02% 𝑃𝐷 0 W 5.519 μW - TRABALHO 6 – Diodo com Segunda Aproximação Cálculos: A tensão no primário do transformador é: 𝑣1(𝑡) = 120 sin(2𝜋60𝑡) V A relação de transformação do transformador é: 𝑛 = 𝑁2 𝑁1 = 1 8 = 0.125 A tensão no secundário do transformador é: 𝑣2(𝑡) = 𝑛𝑣1 = 15 sin(2𝜋60𝑡) V A tensão na carga é: 𝑣𝐿(𝑡) = |𝑣2 − 2𝑉𝐷| 𝑣𝐿(𝑡) = |15 sin(2𝜋60𝑡) − 1.4| V Os diodos só conduzirão quando a tensão for suficiente para romper a barreira de potencial de 0.7 V: 15 sin(2𝜋60𝑡) = 1.4 sin(2𝜋60𝑡) = 0.0933 2𝜋60𝑡 = sin−1 0.0933 𝑡𝑜𝑛 = 247.935 𝑡𝑜𝑓𝑓 = 𝑇 − 𝑡𝑜𝑛 = 8.085 ms {𝑡𝑜𝑛 = 247.935 μs 𝑡𝑜𝑓𝑓 = 8.085 ms A tensão de pico na saída é: 𝑉𝐿𝑃 = 15 − 1.4 = 13.6 V A tensão de saída possui dois estados on e dois estados off, tais que, para um ciclo da tensão da fonte: 𝑣𝐿(𝑡) = { 0, 0 ≤ 𝑡 ≤ 247.935 μs 13.6 sin(2𝜋60𝑡) V, 247.935 μs ≤ t ≤ 8.085 ms 0, 8.085 ms ≤ 𝑡 ≤ 8.581 ms −13.6 sin(2𝜋60𝑡) V, 8.581 𝑚𝑠 ≤ 𝑡 ≤ 16.4187 ms 0, 16.4187 ms ≤ 𝑡 ≤ 16.667 ms A tensão eficaz na saída é: 𝑉𝑅𝑀𝑆 = √1 𝑇 ∫ [𝑣𝐿(𝑡)]2 𝑇 0 𝑑𝑡 𝑉𝑅𝑀𝑆 = √120 ∫ 184.96 sin2(2𝜋60𝑡) 8.085×10−3 247.935×10−6 𝑑𝑡 𝑉𝑅𝑀𝑆 = √22195.2 ∫ sin2(2𝜋60𝑡) 8.085×10−3 247.935×10−6 𝑑𝑡 Utilizamos a identidade trigonométrica: sin2 𝑥 = 1 − cos(2𝑥) 2 𝑉𝑅𝑀𝑆 = √22195.2 ∫ 1 − cos(2𝜋60𝑡) 2 8.085×10−3 247.935×10−6 𝑑𝑡 𝑉𝑅𝑀𝑆 = √11097.6 ∫ [1 − cos(2𝜋60𝑡)] 8.085×10−3 247.935×10−6 𝑑𝑡 𝑉𝑅𝑀𝑆 = √11097.6 [𝑡 − sin(2𝜋60𝑡) 2𝜋60 ] 8.085 × 10−3 247.935 × 10−6 𝑉𝑅𝑀𝑆 = √11097.6 [8.085 × 10−3 − sin(0.970𝜋) 2𝜋60 − 247.935 × 10−6 + sin(0.029𝜋) 2𝜋60 ] 𝑉𝑅𝑀𝑆 = √11097.6[8.085 × 10−3 − 247.970 × 10−6 − 247.935 × 10−6 + 247.574 × 10−6] 𝑉𝑅𝑀𝑆 = √11097.6 × 7.837 × 10−3 𝑉𝑅𝑀𝑆 = √86.968 𝑉𝑅𝑀𝑆 = 9.325 V A potência no diodo é: 𝑃𝐷 = 𝑉𝐷𝐼𝐷 A corrente no diodo, para o seu meio-ciclo de condução, é: 𝑖𝐷 = 𝑣𝐿 𝑅𝐿 𝑖𝐷(𝑡) = { 0, 0 ≤ 𝑡 ≤ 247.935 μs 28.936 sin(2𝜋60𝑡) mA, 247.935 μs ≤ t ≤ 8.085 ms 0, 8.085 ms ≤ 𝑡 ≤ 8.333 ms A potência média no diodo é: 𝑃𝐷 = 1 𝑇 ∫ 𝑣𝑑𝑖𝑑(𝑡) 𝑇 0 𝑑𝑡 𝑃𝐷 = 60 ∫ 0.7 × 28.936 × 10−3sin (2𝜋60𝑡) 8.085 ms 247.935 μs 𝑑𝑡 𝑃𝐷 = 1.215 ∫ sin (2𝜋60𝑡) 8.085 ms 247.935 μs 𝑑𝑡 𝑃𝐷 = 1.215 [− cos(2𝜋60𝑡) 2𝜋60 ] 8.085 × 10−3 247.935 × 10−6 𝑃𝐷 = 1.215 [− cos(0.970𝜋) 2𝜋60 + cos(0.029𝜋) 2𝜋60 ] 𝑃𝐷 = 3.224 × 10−3[0.995 + 0.995] 𝑃𝐷 = 6.420 mW Grandeza Calculado Simulado Diferença Percentual 𝑉𝑃(𝑜𝑢𝑡) 13.6 V 𝑉𝑅𝑀𝑆(𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜)/𝑉𝑚é𝑑𝑖𝑜(𝑠𝑖𝑚𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜) 9.325 V 𝑃𝐷 6.420 mW Simulação: O circuito montado é o mesmo para o trabalho anterior, mudando apenas a tensão de limiar no diodo para 0.7 V. Os gráficos de tensão no primário e no secundário do transformador são os mesmos. Gráfico de tensão na carga: Potência no diodo: Medidas na carga: Grandeza Calculado Simulado Diferença Percentual 𝑉𝑃(𝑜𝑢𝑡) 13.6 V 13.6 V 0 % 𝑉𝑅𝑀𝑆(𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜)/𝑉𝑚é𝑑𝑖𝑜(𝑠𝑖𝑚𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜) 9.325 V 9.362 V 0.4% 𝑃𝐷 6.420 mW 6.108 mW 4.86 % Conclusão Ambos os experimentos serviram para visualização do circuito de retificação de onda completa. Para o diodo ideal, o valor eficaz da tensão na saída foi igual ao valor eficaz da tensão no secundário do transformador, o que nos dá uma eficiência de 100%. Já para a segunda aproximação, a eficiência foi de 87.92%, dada pela relação das tensões eficazes. Através do experimento foi possível comprovar a equivalência do modelo, observando-se um baixo erro percentual em relação aos valores calculados. Observa-se também que o diodo, aqui configurado em uma ponte para retificação de onda completa, é um componente de grande utilidade para circuitos eletrônicos, sendo capaz de fazer a conversão de tensão CA para tensão CC.