Equipamentos de Troca Térmica - Cálculo da Diferença Média de Temperatura

Equipamentos de Troca Térmica 134 5323 Diferença Média de Temperatura entre os Fluidos A equação básica de transferência de calor a ser usada no projeto de trocadores de calor é A T dA U U 523 As temperaturas dos fluidos do trocador geralmente não são constantes variando de ponto para ponto a medida que o calor se transfere do fluido quente para o fluido frio resultando numa variação da diferença de temperaturas entre os fluidos ao longo do trocador Associada às variações de temperaturas dos fluidos quente e frio há variações nas propriedades térmicas dos fluidos e materiais envolvidos o que implica em variações das resistências térmicas e conseqüentemente do coeficiente global U Quando se projeta um trocador porém costumase calcular um valor médio para U as propriedades de cada fluido são avaliadas na média aritmética das temperaturas terminais e se adota o valor obtido como constante Desta maneira podese escrever U A Tm Q 524 onde A m T dA A T 0 1 525 Conhecendo a variação de T ao longo de cada trocador considerado a expressão 525 pode ser integrada chegando a resultados que podem ser colocados na forma MLDT F Tm 526 onde MLDT é a diferença média logarítmica de temperaturas para as condições do trocador calculada como se o trocador fosse de contracorrente um só trajeto no casco e um só trajeto nos tubos F é um fator de correção calculado para a tipo de trocador em questão b a b a T T T T MLDT ln 527 onde Ta e Tb são as diferenças de temperaturas dos fluidos calculadas nas extremidades a e b do trocador contracorrente de referência O valor de F é dado em fórmulas e gráficos Algumas referências onde pode ser encontrado incluem o livro do Kern o TEMA e livros de transferência de calor A referência original é Bowmann R A Mueller A C Nagle W M Mean Difference in Desígn Trans of ASME Mav 1940 pp 283294 A Figura 516 traz alguns gráficos para o cálculo de F Equipamentos de Troca Térmica 135 Figura 516 Fator de correção para a média logarítmica das diferenças de temperatura OBSERVAÇÕES O valor de F obtido nos gráficos para cada geometria de escoamento dos fluídos é dado em função dos parâmetros P e R definidos abaixo 1 2 2 1 1 1 1 2 t t c c t c t t T T T T R T T T T P 528 Não se recomenda empregar um trocador para condições nas quais F é menor do que 08 Recomendase também que um outro trocador seja empregado quando as condições de temperatura são tais que os valores correspondentes de P e R não permitem solução para F Equipamentos de Troca Térmica 136 5324 Coeficiente de Película 53241 Escoamento nos tubos Os coeficientes de película para escoamento dentro dos tubos em regime laminar Re 2200 regime transitório 2200 Re 10000 regime turbulento Re 10000 e para perfis de velocidade e temperatura em desenvolvimento ou plenamente desenvolvidos com a temperatura da superfície dos tubos constante ou com a taxa de transferência de calor por unidade de comprimento de tubo constante são encontrados na literatura de transferência de calor Cuidado deve ser tomado para que as expressões e tabelas adotadas tenham suas premissas de aplicação verificadas Devese considerar que os valores consultados podem ser válidos apenas para a situação de escoamento isotérmico havendo necessidade de fatores de correção para a situação real Fatores corretivos do tipo n ti t são comuns sendo a viscosidade dinâmica do fluido escoando dentro dos tubos 53242 Escoamento no casco O coeficiente de película para o escoamento no casco é obtido a partir do Método da Análise de Correntes de Tinker que considerou o escoamento dividido numa série de correntes separadas conforme a Figura 512 Cada uma destas correntes tem um peso diferente quanto à transferência de calor permitindo levar em conta o efeito das chicanas vazamentos e desvios Para simplificar os cálculos Tinker adotou proporções geométricas características para os trocadores 1075 f i D D 10045 e o d d 1008 c i D D Tinker também sugeriu uma relação de corte nas chicanas em correspondência com o espaçamento entre as chicanas isto é H Di como uma função exclusiva de l Di sendo H a altura da janela da chicana conforme Tabela 58 Equipamentos de Troca Térmica 137 Tabela 58 Relações de corte das chicanas l Di i D l H Di 1 100 46 15 67 34 2 50 25 3 33 20 4 25 16 5 20 16 Os resultados para he são dados nas Figuras 513 514 e 515 em função do número de Reynolds Reh e da relação s de c ch h G de Re 529 A parte do feixe de tubos que fica entre a chicana extrema e a espelho costuma ser maior do que o espaçamento entre as chicanas intermediárias 0 coeficiente de película costuma ser corrigido para este efeito eb c e h E h 530 onde 6 0 2 L l L l l L l E B B B c 531 lB comprimento de tubo situado entre as duas chicanas extremas 1 B B l N l O comprimento mínimo de tubo entre a chicana extrema e o espelho na região onde se situa a bocal de entrada ou de saída do casco pode ser estimado a partir de expressões f bc mín l D l 1 1 1 532 f bc mín l D l 1 1 1 533 Dbc1 e Dbc2 são os diâmetros internos dos bocais de entrada o de saída do casco e f l1 e f l2 são fatores obtidos das Figuras 517 e 518 Equipamentos de Troca Térmica 138 Figura 517 Comprimento mínimo na entrada Equipamentos de Troca Térmica 139 Figura 518 Comprimento mínimo na saída 533 PERDA DE CARGA 5331 Introdução A perda do carga de um trocador de calor é constituída por duas parcelas perdas por atrito perdas em contrações expansões mudanças de direção etc Haverá uma perda de carga para o escoamento através dos tubos e uma perda para o escoamento através do casco Perdas de carga típicas se situam na faixa de 07 a 17 bar para líquidos Equipamentos de Troca Térmica 140 Os cálculos de perda de carga costumam ser feitos para escoamento isotérmico e posteriormente corrigidos com fatores de correção No caso de escoamento dentro dos tubos n t ti fisotérmico f onde os valores de n estão na tabela 59 Tabela 59 Valores de n t ti Escoamento Laminar Turbulento 1 034 014 1 023 014 Devese procurar utilizar a perda de carga disponível para minimizar as dimensões do trocador De nada adianta porém especificar uma perda de carga mais elevada para um dos fluidos se o coeficiente de película do outro lado da superfície de troca é apreciavelmente menor e constitui a resistência térmica dominante 5332 Perda de carga por atrito dentro dos tubos A perda de carga para a escoamento dentro dos tubos é dada por expressão do tipo 2 2 2 1 t t D V di L f P P 534 onde 2 1 P P perda de carga ao longo do comprimento L de tubo Df coeficiente de atrito de Darcy Outros coeficientes de atrito são definidos como os de Fanning e Churchil1 O coeficiente de atrito de Fanning fF é definido por 2 2 t t F ti V f 535 e o de Churchill por 2 2 t t C ti V f 536 onde ti é a tensão cisalhante na parede do tubo Para um escoamento plenamente desenvolvido C F D f f f 8 4 537 Encontramse na literatura expressões e gráficos como o mostrado na Figura 519 para os coeficientes de atrito referentes a tubos lisos e rugosos aos diversos regimes de escoamento laminar de transição e turbulento e aos escoamentos plenamente desenvolvidos ou em desenvolvimento Devese tomar cuidado para verificar qual dos fatores de atrito é o considerado Equipamentos de Troca Térmica 141 Figura 519 Fator de atrito para escoamento isotérmico em tubos Figura 520 Rugosidade de tubos Equipamentos de Troca Térmica 142 As equações são mais convenientes que tabelas e gráficos em projetos e cálculos envolvendo computador Churchill desenvolveu para f a equação 538 válida para qualquer regime de escoamento em tubos lisos ou rugosos 12 1 2 3 12 1 8 B A Re fC 538 onde 16 90 0 27 7 1 457ln 2 di E e R A 539 e 530 16 37 Re B 540 onde E é a altura média das asperezas da superfície interna dos tubos Para tubo de ferro galvanizado E 00005 pés para aço E 000085 pés para cobre e ligas E 0000005 pés A Figura 520 apresenta a rugosidade para tubos de diversos materiais Para escoamento em tubos lisos o fator de atrito de Darcy pode ser determinado pela equação 541 de acordo com FoxMcDonalds 25 0 0 3164 f D Re 541 Para escoamento em tubos rugosos o fator de atrito de Darcy pode ser calculado com a equação 542 50 50 51 2 73 02 log 1 D D e f R di E f 542 A equação 542 é transcendente e deve ser resolvida iterativamente Recomendase utilizar na primeira iteração o valor de f0 dada pela equação 543 2 50 0 74 5 73 25 log 0 e R E di f 543 5333 Perdas de carga localizadas no escoamento dentro dos tubos As perdas de carga por expansão contração e mudanças de direção que ocorrem no escoamento do fluido dos tubos não são facilmente calculáveis com a informação disponível na literatura aberta situandose entre 05 e 20 2 2 tVt para cada uma das singularidades constatadas