Análise da Potência em Circuitos CA e sua Média

12Potência em CA 121 Potência Média Em circuitos lineares cujas entradas são funções periódicas no tempo as tensões e correntes em regime permanente produzidas são periódicas Potência instantânea p vi onde v e i possuem período T Assim ptTvtTitTvtitpt Potência instantânea é também periódica com período T Período fundamental T1 de p é o mínimo tempo no qual esta potência se repete T1 não é necessariamente igual a T mas deve ser seu divisor isto é para um dado n positivo T nT1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 f ou T T T T it pt Potência média para uma potência instantânea periódica p é dada por P frac1T1intt1t1T1 p dt onde t1 é arbitrário Potência instantânea periódica p A partir da equação acima podese demonstrar que cos 2 m V Im P cos cos m m v V t i I t m m V Z I Se o bipolo é um indutor então θ 90º Se o bipolo é um capacitor então θ 90º Assim para ambos os casos temos P fracVmIm2cos90º0 ou seja a potência média dissipada em um indutor ideal ou em um capacitor ideal é zero Para amplitude Para um valor constante Forma alternativa de P VmIm2 cosθ muito útil pode ser obtida lembrando Z ReZ j ImZ Z θ e portanto cosθ ReZZ como Vm ZIm podemos reescrever P como P VmIm2 cosθ ZImIm ReZZ 12 I2m ReZ Se o dispositivo é uma carga passiva então a energia entregue a esta carga é não negativa logo ReZjω 0 ou de modo equivalente π2 θ π2 Se θ 0 o dispositivo é equivalente a um resistor Se θ π2 o dispositivo é equivalente a uma indutância Se θ π2 o dispositivo é equivalente a uma capacitância Para π2 θ 0 o dispositivo é equivalente a um circuito RC Para 0 θ π2 o dispositivo é equivalente a um circuito RL Para θ π2 então P 0 o dispositivo atua como uma fonte ativa Exemplo Cálculo da potência entregue pela fonte vg 100cos100t V Impedância sobre a fonte Z 100 j100 1002 45 Ω Corrente máxima Im VmZ 1001002 12 A Potência entregue a Z P VmIm cosθ 10022 cos 45 25 W Ou de outro modo P 12 I2m ReZ 12122 100 25 W Potência dissipada pelo resistor R 100 Ω Portanto o indutor não dissipa potência A potência consumida pela fonte é Sinal negativo corrente sai pelo terminal positivo da fonte Ou seja fonte entrega 25 W para Z Valor eficaz de uma corrente ou tensão periódica é sempre uma constante igual à corrente cc ou tensão cc que iria entregar a mesma potência média para um resistor R De modo similar a tensão eficaz é Termo eficaz é a tradução da abreviatura de rootmeansquare rms Valor rms raiz quadrada da média do valor ao quadrado da corrente tensão 2 2 cos 2 eficaz eficaz V I P Exemplo Valores eficazes são empregados normalmente na geração e distribuição de potência Uma rede com valor de tensão nominal de 127 V é um valor eficaz A potência que é fornecida em 60 Hz às residências vem através de uma tensão que tem o valor máximo igual a 1272 180 V Valores máximos são geralmente empregados em eletrônica e telecomunicações 124 Fator de Potência Potência média entrega a uma carga em regime permanente ca é P VeficazIeficazcosθ O produto VeficazIeficaz é denominado de potência aparente Unidade da potência aparente voltamperes VA ou kilovoltamperes kVA Potência média potência aparente Fator de potência fp no caso senoidal fp PVeficazIeficaz cosθ Cargas puramente resistivas tensão e corrente em fase θ 0 fp 1 potência média potência aparente Carga onde 90 θ 0 é equivalente a um circuito RC Carga onde 0 θ 90 é equivalente a um circuito RL Como cosθ cosθ então fp é o mesmo para um circuito RC ou RL com mesmo θ Para diferenciar fp é caracterizado como adiantado ou atrasado pela fase da corrente com relação à da tensão referência Exemplo Frequência 60 Hz Z 100 j377 10692066 Ω Fator de potência fp cos2066 0936 atrasado Exemplo O fator de potência afeta grandemente a conta de eletricidade Suponha que um moinho consome 100kW de uma linha de 220 V eficazes com fp 085 atrasado Corrente eficaz do moinho Ieficaz PVeficazfp 10522085 5348 A Potência aparente fornecida VeficazIeficaz 2205348 11766 kVA Suponha que fp é aumentado para 095 atrasado então Ieficaz PVeficazfp 10522095 4785 A Assim a potência aparente é reduzida para VeficazIeficaz 2204785 1053 kVA Exemplo Fator de potência alterado para 095 atrasado no circuito vₑ 100cos100t V Fator de potência fₚ cosθ cos45 0707 atrasado Desejamos fator de potência de 095 então tancos¹FP é positiva X₁ R tancos¹FP X 100² 100² 29792 Ω Como X₁ 0 a reatância é uma capacitância C 1ωX₁ 336 μF Impedância de carga tornase Zₜ ZZ₁Z Z₁ 100 j100j29792100 j100j29792 1900182 Potência para a carga corrigida P 100²21900 cos182 25 W que é a mesma entregue a Z Corrente atual Ieficaz 1001902 0372 A Corrente sem correção do fator de carga Ieficaz Im22 05 A