Impedância em Circuitos Elétricos com Grandezas Fasoriais

107 Impedância Circuito geral com grandezas fasoriais I Imφ V Vmθ Impedância Z do circuito Z VI Ω Z Zθz VmImθφ Impedância Z segue as mesmas regras dos resistores em circuitos A impedância é um número complexo mas não é um fasor Impedância na forma retangular Z R jX onde R ReZ componente resistiva resistência X ImZ componente reativa reatância Em geral Z Zjω é uma função complexa de jω mas R Rω e X Xω são funções reais de ω Note que Z R² X² θz tan¹XR Exemplo V 10569 e I 2 20 Impedância Z de resistores indutores e capacitores A reatância indutiva é positiva e a reatância capacitiva é negativa Relação entre as componentes de Y e Z G jB 1R jX Assim G jB R jXR² X² RR² X² jXR² X² Importante R e G X e B não são recíprocos Exemplo Z 4 j3 Então Y 14 j3 4 j34² 3² 425 j325 Portanto G 425 B 325 108 Leis de Kirchhoff e Associações de Impedâncias As leis de Kirchhoff são válidas para fasores assim como para as tensões e correntes correspondentes no domínio do tempo A lei de Kirchhoff de tensões aplicada em um laço típico resulta na equação V1ejωtθ1 V2ejωtθ2 VNejωtθN 0 Dividindo por ejωt temos V1 V2 VN 0 onde Vn Vnθn n 1 2 N A lei de Kirchhoff de correntes aplicada em um nó típico resulta na equação I1ejomega tphi1 I2ejomega tphi2 cdots INejomega tphiN 0 onde I1 I2 cdots IN 0 In Inφn n 1 2 ldots N Se as excitações são senoidais com frequência comum em um circuito podemos encontrar as tensões e correntes fasoriais para todos os elementos e utilizar as leis de Kirchhoff para a análise A análise em regime permanente ca é idêntica à análise para circuitos resistivos com a impedância no lugar da resistência Exemplo I I1 I2 cdots IN V V1 V2 cdots VN V Z1 Z2 cdots ZNI V Zeq I Zeq Z1 Z2 cdots ZN Lei de Kirchhoff de tensões 1 2 1 1 1 1 eq N Z Z Z Z No caso particular de apenas dois elementos em paralelo temos Zeq frac1Yeq frac1Y1 Y2 fracZ1Z2Z1 Z2 Obs Regras de divisão de tensão e de corrente também são válidas para circuitos fasoriais com a impedância e as quantidades no domínio da frequência Exemplo Circuito RL No domínio do tempo 109 Circuitos Fasoriais Impedância vista dos terminais da fonte