Representação Fasorial em Circuitos Elétricos

105 Fasores ou j m m V V e V Re j t v Ve Exemplo Dado v10cos4t30 V Representação fasorial V1030 v Visto que ω4 rads v é prontamente obtida de V Representação fasorial para corrente iIm cosωtφ IImejφImφ Exemplo Dado ω6 rads e I215 então temos i2cos6t15 Representação fasorial para tensão e corrente é feita a partir da representação temporal na forma de cosseno Exemplo Dada a função v8sen3t30 V Podemos mudála para v8cos3t3090 8cos3t60 Assim a representação fasorial é V860 v Exemplo vg Vm cosωt pois θ 0 e portanto V Vm angle 0 Substituindo este valor e fazendo i i₁ na equação representativa temos L fracdi1dt Ri1 V e onde i Rei₁ Tentando a solução i₁ I ejωt obtemos jωLI ejωt RI ejωt Vejωt Assim I fracVR jωL fracVmsqrtR2 ω2L2 angle tan1fracωLR Substituindo na expressão de i₁ obtemos i₁ fracVmsqrtR2 ω2L2 expjωt tan1fracωLR Tomando a parte real desta expressão temos i fracVmsqrtR2 ω2L2 cosωt tan1fracωLR Note que podemos ir da equação característica do circuito L fracdidt Ri Vm cosωt direto para a equação fasorial jωLI RI V 106 Relações TensãoCorrente para Fatores TensãoCorrente para resistores onde v Ri Tensão e corrente complexas Substituindo na lei de Ohm e eliminando o fator ejωt V RI Da equação Vm ejθ RIm ejφ podemos verificar que Vm RIm θ φ Portanto a tensão e a corrente senoidais para um resistor possuem o mesmo ângulo de fase isto é estão em fase Exemplo R 5 Ω v 10 cos100t 30 V No domínio do tempo i 2 cos100t 30 A TensãoCorrente para indutores v Ldidt V jωL v Ldidt Tensão e corrente complexas v₁ Vmejωtθ Vmejωtθ LddtImejωtφ jωLImejωtφ Vmejθ jωLImejφ V jωLI Se a corrente no indutor é dada pela equação i Im cosωt φ Então como j 190 temos V jωLI jωLImφ ωLImφ 90 Portanto no domínio do tempo temos v ωLIm cosωt φ 90 Comparando com i Im cosωt φ verificamos que a corrente está atrasada da tensão de 90 TensãoCorrente para capacitores i Cdvdt I jωCV v V i Cdvdt i jωCV Tensão e corrente complexas v₁ Vmejωtθ Imejωtφ CddtVmejωtθ jωC Vmejωtθ Imejφ jωC Vmejθ I jωCV Se a tensão no capacitor é dada pela equação v Vm cosωt θ Então como j 190 temos I jωCV jωCVmθ ωCVmθ 90 Portanto no domínio do tempo temos i ωCVm cosωt θ 90 Comparando com v Vm cosωt θ verificamos que a corrente está adiantada da tensão de 90 Exemplo Capacitor C 1 μF e tensão igual a v 10cos100t 30 V