Atividade de Operações Unitárias

Universidade Federal do Rio Grande Escola de Química e Alimentos Operações Unitárias II Professor Roberto G da Silva Trabalho referente ao 1º bimestre Vale 60 pontos Questão 1 10 ponto Em um processo de destilação de uma mistura benzenotolueno foram obtidos dados para construção gráfica pelo método de McCabeThiele Com base na Figura 1 determine as equações das linhas de operação da alimentação da retificação e do esgotamento Figura 1 Diagrama de equilíbrio líquidovapor para o sistema benzenotolueno a 1 atm com linhas de operação Questão 2 15 pontos Uma mistura binária benzenotolueno deve ser destilada em uma coluna de destilação com refluxo a 1 atm A alimentação é um líquido que entra na coluna a 546 C a uma vazão de 100 kmolh contendo 45 mol de benzeno O destilado deve conter 95 mol de benzeno enquanto o resíduo deve ter 10 mol de benzeno Para cada kmol de produto destilado retirado da coluna 4 kmol devem retornar como refluxo A capacidade calorífica média da alimentação é 159 kJkmol e a entalpia de vaporização média é 32099 kJkmol Os dados de equilíbrio encontramse na Tabela 11 Com base nas informações determine a A razão de refluxo mínimo 05 ponto b O número de pratos ideais sabendo que a coluna está associada a um refervedor parcial e a um condensador total 05 ponto c O número de estágios de equilíbrio para uma eficiência de prato em relação ao líquido igual a 60 05 ponto Tabela 1 Dados de equilíbrio líquidovapor para o sistema benzenotolueno a 1 atm T C x y 1106 0000 0000 1041 0150 0297 984 0300 0511 936 0450 0700 893 0600 0790 855 0750 0884 822 0900 0959 801 1000 1000 Questão 3 15 pontos Considere a Figura 2 que esquematiza um processo com dois vasos de flash Os dois vasos a 1 atm estão conectados entre si e a corrente líquida que sai do vaso 1 é alimentada no vaso 2 após aquecimento em trocador de calor A alimentação que entra com uma vazão de 1000 kmolh é uma mistura metanol água com 55 mol de metanol O vaso 2 opera com uma razão VF igual a 07 e o líquido que sai possui 25 mol de metanol Com base nessas informações determine a A fração da alimentação que é vaporizada no vaso 1 05 ponto b As composições do vapor e do líquido que saem do vaso 1 bem como suas temperaturas 05 ponto c As equações das linhas de operação em cada vaso 05 ponto Figura 2 Esquema de destilação flash em série da Questão 3 Questão 4 20 pontos Você como Engenheiro Agroindustrial acaba de ser contratado para atuar como responsável técnico do setor de produção de leite em pó em uma grande indústria de laticínios situada ao nível do mar Seu primeiro grande desafio é otimizar e monitorar o sistema de condicionamento e secagem do ar uma etapa crítica para garantir a qualidade estabilidade e segurança microbiológica do leite em pó Seu objetivo é assegurar que o ar utilizado na secagem esteja sempre nas condições ideais e que o consumo de energia seja otimizado Como primeira tarefa você deve analisar o fluxo do ar no sistema Uma vazão de 400 m³h de ar atmosférico corrente 1 entra no sistema de condicionamento a 30 C de temperatura de bulbo seco e 20 C de temperatura de bulbo úmido Essa corrente é aquecida em um trocador de calor até alcançar a temperatura de 50 C formando a corrente 2 Após o aquecimento a corrente 2 alimenta o secador spray dryer onde entra em contato direto com o leite líquido concentrado atomizado Ao sair do secador formando a corrente 3 o ar encontrase a 40 C e umidade absoluta de 0025 kg H2Okg ar seco Para finalizar a corrente 3 é então misturada adiabaticamente com 200 m³h de uma corrente de ar fresco corrente 4 que possui as mesmas condições do ar ambiente inicial a Determine a pressão parcial do vapor de água a umidade absoluta a umidade relativa a entalpia e o volume úmido da corrente 1 05 ponto b Calcule a taxa de transferência de calor necessária para aquecer o ar da corrente 1 até a temperatura de 50 C 05 ponto c Determine a temperatura de bulbo seco a umidade absoluta a umidade relativa e a entalpia da corrente de ar resultante da mistura das correntes 3 e 4 05 ponto d Considere que ao invés de aquecimento o ar ambiente corrente 1 fosse resfriado até 15 C O que aconteceria com a umidade relativa e com a temperatura de ponto de orvalho se houvesse condensação 05 ponto Apresente todos os cálculos de forma clara e organizada indicando as equações utilizadas Mostre como os resultados foram obtidos na carta psicrométrica traçando as linhas e indicando os pontos Faça uma tabela comparando os resultados obtidos pelas equações com os encontrados através da carta psicrométrica 1 A linha de retificação é a linha superior do diagrama de equilíbrio e a linha de esgotamento é a linha inferior Ambas estão apontadas com setas verde e vermelha respectivamente Como são duas retas basta coletar dois pontos e obter a função O mesmo vale para a linha de alimentação indicada com seta azul 𝑥𝐷 𝑦𝐷 092 𝑥𝐵 𝑦𝐵 004 𝑧𝐹 060 O coeficiente angular a da reta y ax b é determinado por meio da inclinação 𝑎 𝑦 𝑥 𝑦2 𝑦1 𝑥2 𝑥1 O coeficiente linear b é determinado por meio da seguinte equação 𝑏 𝑦1 𝑎 𝑥1 Aplicando nos dados do gráfico Primeiro para a seção de retificação 𝑎 𝑦𝑑 𝑦1 𝑥𝐷 𝑥1 092 052 092 026 0606 xD yD xB yB zF zF 026 052 𝑏 𝑦1 𝑎 𝑥1 052 0606 026 0362 𝒚𝑹 𝟎 𝟔𝟎𝟔𝒙 𝟎 𝟑𝟔𝟐 Agora para a seção de esgotamento 𝑎 𝑦𝐵 𝑦1 𝑥𝐵 𝑥1 004 052 004 026 2182 𝑏 𝑦1 𝑎 𝑥1 052 2182 026 00473 𝒚𝑺 𝟐 𝟏𝟖𝟐𝒙 𝟎 𝟎𝟒𝟕𝟑 Finalmente para a seção de alimentação 𝑎 𝑧𝐹 𝑦1 𝑧𝐹 𝑥1 060 052 060 026 0235 𝑏 𝑦1 𝑎 𝑥1 052 0235 026 0459 𝒚𝑭 𝟎 𝟐𝟑𝟓𝒙 𝟎 𝟒𝟓𝟗 2 Temse uma mistura binária benzenotolueno que deve ser destilada a 1 atm A coluna deve ter refluxo no topo A alimentação é um líquido q 1 que entra a 100 kmolh e 546C e contém 45 mol de benzeno e 55 mol de tolueno zF 045 O destilado deve conter 95 mol de benzeno xD 095 O resíduo deve ter 10 mol de benzeno xB 010 O cp da alimentação é 159 kJkmol e o ΔHvap 32099 kJkmol Os dados de equilíbrio seguem na Tabela 11 a Cada kmol de produto retirado no destilado deve retornar 4 kmol de refluxo Portanto 𝑅 𝐿 𝐷 4 𝑘𝑚𝑜𝑙ℎ 1 𝑘𝑚𝑜𝑙ℎ 4 b A coluna está associada a um refervedor parcial e a um condensador total Para obter o número de estágios ideais podese usar o método gráfico de Mcabe Thiele Primeiro plotase a curva de equilíbrio e alinha 45 Em seguida plotase os pontos de composição do destilado xD xD e do resíduo xB xB Depois plota se o ponto de alimentação zF zF Como a alimentação é líquido saturado q 1 a reta de alimentação é vertical e parte do ponto de alimentação Dispondose da razão de recilo R 4 e conhecendose a equação da linha de enriquecimento abaixo podese traçar a reta de enriquecimento pois haverá o intercepto no eixo y e o ponto do destilado xD xD 𝑦𝑅 𝑅 𝑅 1 𝑥 𝑥𝐷 𝑅 1 No ponto onde a reta de enriquecimento e a linha q se encontrarem inicia a seção de esgotamento Esta também possui equação abaixo e pode ser traçada facilmente unindo se o ponto de encontro com o ponto da saída de resíduo xB xB 𝑦𝑆 𝐿 𝑉 𝑥 𝐵𝑥𝐵 𝑉 Finalmente para se obter o número de estágios ideais constróise os degraus iniciando do ponto de destilado xD xD e seguindo horizontalmente até a linha de equilíbrio e ao tocála descendo verticalmente até a linha de enriquecimento ou de esgotamento Isso é feito até se ultrapassar a linha vertical teórica do resíduo xB xB Assim obtémse o número de oito estágios ideais O gráfico abaixo foi construído no python c Agora pedese o número de estágios reais sabendo que a eficiência de prato em relação ao líquido é de 60 Caso fosse fornecida a eficiência global bastaria dividir o número de estágios ideais oito pela eficiência o que daria 14 pratos reais Contudo como a eficiência é relacionada ao líquido devese usar a eficiência de Murphy referenciada ao líquido 𝜂𝑀𝑢𝑟𝑝ℎ𝑦 𝑥𝑛1 𝑥𝑛 𝑥𝑛1 𝑥𝑛 É possível fazer isso também de modo gráfico O procedimento é o mesmo que no caso anterior A diferença está apenas no desenho dos degraus Os degraus continuam começando no ponto de alimentação xD xD e seguem na horizontal em direção a linha de equilíbrio A diferença é que eles não vão atinjíla Eles vão parar em uma distância equivalente a 60 do que deveria ser e então descem verticalmente até encontrar a seção de enriquecimentoesgotamento Mais uma vez graficamente obtémse 13 estágios reais 3 Dois vasos tipo flash operam em série Ambos funcionam a 1 atm A corrente líquida do primeiro vaso é aquecida em trocador de calor e alimenta o segundo vaso A alimentação é uma mistura metanolágua com 55 de metanol e entra a 1000 kmolh O segundo vaso opera com razão VF igual a 070 e o líquido que sai está a 25 mol de metanol A corrente de líquido que sai do tanque 1 nomeada de L1 na figura abaixo após aquecida pelo trocador de calor vai voltar a condição de ELV e foi nomeada de L1 A vazão molar é a mesma L1 L1 Contudo a composição vai ser diferente Agora devese obter a linha de operação do tanque 2 Equação 1 Isso pode ser feito por meio de um balanço de massa 𝑧𝐹2𝐿1 𝑦𝑉2𝑉2 𝑥𝐿2𝐿2 𝐿2𝐿1𝑉2 𝑧𝐹2𝐿 1 𝑦𝑉2𝑉2 𝑥𝐿2𝐿 1 𝑉2 𝐿 1𝑧𝐹2 𝑥𝐿2 𝑉2𝑦𝑉2 𝑥𝐿2 𝑉2 𝐿 1 𝑉2 𝑧𝐹2 𝑥𝐿2 𝑦𝑉2 𝑥𝐿2 𝑦𝑉2 𝑥𝐿2 𝐿 1 𝑉2 𝑧𝐹2 𝑥𝐿2 1 A razão 𝑉2 𝐿1 foi fornecida no enunciado como sendo igual a 070 O valor de 𝑥𝐿2 também foi fornecido e é igual a 025 Dispondo do diagrama ELV Temperatura figura abaixo podese obter a composição da corrente V2 𝑦𝑉2 pois o tanque flash opera sobre a curva de equilíbrio Esse mesmo procedimento poderia ter sido feito no diagrama de equilíbrio xy Além disso podese obter também a temperatura do tanque 02 L1 xL1 L1 zF2 yV1 yV2 𝑻𝟐 𝟖𝟎𝑪 𝒙𝑳𝟐 𝟎 𝟐𝟓 𝒚𝑽𝟐 𝟎 𝟔𝟑 Substituindo valores na Equação 1 podese obter o valor de zF2 Este é igual a xL1 pois tudo era líquido antes de entrar em ELV 1 𝑦𝑉2 𝑥𝐿2 𝐿 1 𝑉2 𝑧𝐹2 𝑥𝐿2 𝑧𝐹2 𝑥𝐿2 𝑉2 𝐿1 𝑦𝑉2 𝑥𝐿2 𝑧𝐹2 025 070063 025 𝒛𝑭𝟐 𝒙𝑳𝟏 𝟎 𝟓𝟏𝟔 Com o valor da composição da corrente L1 podese obter a composição da corrente V1 e a temperatura do tanque 01 por um procedimento análogo ao feito anteriormente sobre o mesmo diagrama xL2 025 yV2 063 T2 80C 𝑻𝟏 𝟕𝟑𝑪 𝒙𝑳𝟏 𝟎 𝟓𝟏𝟔 𝒚𝑽𝟏 𝟎 𝟕𝟗 Com isso se responde o item b 𝑻𝟏 𝟕𝟑𝑪 𝑻𝟐 𝟖𝟎𝑪 𝒙𝑳𝟏 𝟎 𝟓𝟏𝟔 𝒙𝑳𝟐 𝟎 𝟐𝟓 𝒚𝑽𝟏 𝟎 𝟕𝟗 𝒚𝑽𝟐 𝟎 𝟔𝟑 Para resolver o item a basta aplicar um balanço de massa no tanque 1 A fração de alimentação que é vaporizada é igual a razão V1F 𝑧𝐹𝐹 𝑦𝑉1𝑉1 𝑥𝐿1𝐿1 𝐿1𝐹𝑉1 𝑧𝐹𝐹 𝑦𝑉1𝑉1 𝑥𝐿1𝐹 𝑉1 𝐹𝑧𝐹 𝑥𝐿1 𝑉1𝑦𝑉1 𝑥𝐿1 𝐹 𝑧𝐹 𝑥𝐿1 𝑉1 𝐹 𝑦𝑉1 𝑥𝐿1 xL1 0516 yV1 079 T1 73C 𝑉1 𝐹 𝑧𝐹 𝑥𝐿1 𝑦𝑉1 𝑥𝐿1 055 0516 079 0516 𝑽𝟏 𝑭 𝟎 𝟏𝟐𝟒 𝒐𝒖 𝟏𝟐 𝟒 Por fim para as linhas de operação de cada vaso item c repetese o procedimento e deixa y em função de x Para o tanque 2 já foi obtida na Equação 1 1 𝑦𝑉2 𝑥𝐿2 𝐿 1 𝑉2 𝑧𝐹2 𝑥𝐿2 𝑦𝑉2 𝑥𝐿2 10 7 0516 𝑥𝐿2 𝒚𝑽𝟐 𝟎 𝟕𝟑𝟕 𝟎 𝟒𝟐𝟖𝟔𝒙𝑳𝟐 𝟐 Agora para o tanque 01 𝑧𝐹𝐹 𝑦𝑉1𝑉1 𝑥𝐿1𝐿1 𝐿1𝐹𝑉1 𝑧𝐹𝐹 𝑦𝑉1𝑉1 𝑥𝐿1𝐹 𝑉1 𝐹𝑧𝐹 𝑥𝐿1 𝑉1𝑦𝑉1 𝑥𝐿1 𝑉1 𝐹 𝑉1 𝑧𝐹 𝑥𝐿1 𝑦𝑉1 𝑥𝐿1 𝑦𝑉1 𝑥𝐿1 𝐹 𝑉1 𝑧𝐹 𝑥𝐿1 𝑦𝑉1 𝑥𝐿1 1 0124 055 𝑥𝐿1 𝒚𝑽𝟏 𝟒 𝟒𝟑𝟓𝟓 𝟕 𝟎𝟔𝟒𝟓𝒙𝑳𝟏 𝟑 4 Para resolver esta questão devese trabalhar com a carta psicrométrica do ar a O ponto vermelho Ponto 1 representa o ar que entra no processo Traçando uma linha horizontal até o eixo da direita obtémse a umidade absoluta do ar 108 g de H20 kg de ar seco O ponto 1 está sobre a curva de 40 de umidade relativa Esta vai ser a umidade relativa do ponto 1 Para obter a entalpia traçase uma reta diagonal que segue até o lado esquerdo da carta reta azul Obtémse o valor de 58 kJkg de ar seco O ponto vermelho encontrase entre as curvas de volume úmido iguais a 087 e 088 m³ por kg de ar seco Logo o volume úmido é de aproximadamente 0874 m³ por kg de ar seco Para obter a pressão de vapor primeiro obtémse a temperatura de ponto de orvalho traçandose uma reta horizontal do ponto vermelho até a extremidade esquerda da carta na qual UR 100 Dá cerca de 15C A pressão de vapor da água vai ser a pressão de saturação nesta temperatura Procurando em tabelas obtémse 165 kPa 𝑃𝑣𝑎𝑝 165 𝑘𝑃𝑎 𝑈𝐴 108 𝑔 𝐻20 𝑘𝑔 𝑎𝑟 𝑠𝑒𝑐𝑜 𝑈𝑅 40 ℎ 58 𝑘𝐽 𝑘𝑔 𝑎𝑟 𝑠𝑒𝑐𝑜 𝑉𝑢 0874 𝑚3 𝑘𝑔 𝑎𝑟 𝑠𝑒𝑐𝑜 b Para calcular o calor necessário para aquecer o ar até 50C é necessário determinar as entalpias e os volumes úmidos nos pontos inicial e final No ponto inicial já foi definido no item a ℎ𝑇𝑏𝑠 30𝐶 58 𝑘𝐽 𝑘𝑔 𝑎𝑟 𝑠𝑒𝑐𝑜 𝑣𝑇𝑏𝑠 30𝐶 0874 𝑚3 𝑘𝑔 𝑎𝑟 𝑠𝑒𝑐𝑜 Para determinar estas mesmas informações no ponto final Tbs 50C devese usar a carta psicrométrica A umidade absoluta se mantém pois não se removeu água do sistema A diferença é que a capacidade do ar em reter água mudou Logo temse o ponto verde referente a corrente 2 Ponto 1 58 kJkg de ar seco Este ponto fica sobre a curva de volume úmido igual a 093 m³ kg ar seco Este vai ser o novo volume úmido Para a entalpia traçase uma reta diagonal até o lado esquerdo obtendose o valor de 78 kJkg ar seco ℎ𝑇𝑏𝑠 50𝐶 78 𝑘𝐽 𝑘𝑔 𝑎𝑟 𝑠𝑒𝑐𝑜 𝑣𝑇𝑏𝑠 50𝐶 093 𝑚3 𝑘𝑔 𝑎𝑟 𝑠𝑒𝑐𝑜 𝑄 𝑉 ℎ2 𝑣2 ℎ1 𝑣1 400 𝑚3 ℎ 𝑥 78 𝑘𝐽 𝑘𝑔 𝑎𝑟 𝑠𝑒𝑐𝑜 093 𝑚3 𝑘𝑔 𝑎𝑟 𝑠𝑒𝑐𝑜 58 𝑘𝐽 𝑘𝑔 𝑎𝑟 𝑠𝑒𝑐𝑜 0874 𝑚3 𝑘𝑔 𝑎𝑟 𝑠𝑒𝑐𝑜 𝑸 𝟕𝟎𝟎𝟑 𝟕𝟔 𝒌𝑱 𝒉 𝒐𝒖 𝟏 𝟗𝟒𝟓 𝒌𝑾 c A corrente 3 se encontra a 40C temperatura de bulbo seco e umidade absoluta igual a 0025 kg H20kg ar seco O ponto azul indica esta corrente na carta psicrométrica Ponto 1 108 g H20kg de ar seco 58 kJkg de ar seco 78 kJkg de ar seco Ponto 2 O ponto 3 está entre as curvas de 50 e 60 de umidade relativa aproximadamente 53 Esta vai ser a umidade relativa do ponto 3 Para obter a entalpia traçase uma reta diagonal que segue até o lado esquerdo da carta reta azul Obtémse o valor de 105 kJkg de ar seco O ponto 3 encontrase entre as curvas de volume úmido iguais a 092 e 093 m³ por kg de ar seco Logo o volume úmido é de aproximadamente 0923 m³ por kg de ar seco A corrente de mistura é gerada a partir da mistura adiabática da corrente 3 com uma corrente de 200 m³h de ar fresco corrente 4 com as mesmas condições da corrente de entrada Tbs 30C Tbu 20C v 0874 m³kg h 58 kJkg Em misturas adiabáticas a corrente resultante é obtida a partir da linha reta que une os dois pontos referentes as correntes que se misturam O ponto sobre esta reta vai ser determinado pela proporção das vazões mássicas de ar seco Ponto 1 108 g H20kg de ar seco 58 kJkg de ar seco 78 kJkg de ar seco Ponto 2 Ponto 3 105 kJkg de ar seco Para determinar a vazão de ar seco da corrente 3 podese determinar a vazão de ar seco da corrente 2 ou 1 afinal a mistura com leite líquido não alterou a quantidade de ar Portanto 𝑉𝑎𝑧ã𝑜 𝑎𝑟 𝑠𝑒𝑐𝑜3 400 𝑚3 ℎ 𝑣1 400 𝑚3 ℎ 0874 𝑚3 𝑘𝑔 𝑎𝑟 𝑠𝑒𝑐𝑜 45766 𝑘𝑔 𝑎𝑟 𝑠𝑒𝑐𝑜 ℎ 𝑉𝑎𝑧ã𝑜 𝑎𝑟 𝑠𝑒𝑐𝑜𝑎𝑟 200 𝑚3 ℎ 𝑣𝑎𝑟 200 𝑚3 ℎ 0874 𝑚3 𝑘𝑔 𝑎𝑟 𝑠𝑒𝑐𝑜 22883 𝑘𝑔 𝑎𝑟 𝑠𝑒𝑐𝑜 ℎ Agora podese aplicar a seguinte equação 𝑉𝑎𝑧ã𝑜 𝑎𝑟 𝑠𝑒𝑐𝑜3 𝑉𝑎𝑧ã𝑜 𝑎𝑟 𝑠𝑒𝑐𝑜4 𝑈𝐴𝑚𝑖𝑥 𝑈𝐴4 𝑈𝐴3 𝑈𝐴𝑚𝑖𝑥 ℎ𝑚𝑖𝑥 ℎ4 ℎ3 ℎ𝑚𝑖𝑥 𝑇𝐵𝑆𝑚𝑖𝑥 𝑇𝐵𝑆3 𝑇𝐵𝑆3 𝑇𝐵𝑆𝑚𝑖𝑥 45766 22883 2 𝑈𝐴𝑚𝑖𝑥 𝑈𝐴4 𝑈𝐴3 𝑈𝐴𝑚𝑖𝑥 2 𝑈𝐴𝑚𝑖𝑥 00108 2 0025 2𝑈𝐴4 3𝑈𝐴𝑚𝑖𝑥 00608 𝑈𝐴𝑚𝑖𝑥 00202 𝑘𝑔 𝐻20 𝑘𝑔 𝑎𝑟 𝑠𝑒𝑐𝑜 ℎ𝑚𝑖𝑥 ℎ4 ℎ3 ℎ𝑚𝑖𝑥 2 ℎ𝑚𝑖𝑥 58 𝑘𝐽 𝑘𝑔 𝑎𝑟 𝑠𝑒𝑐𝑜 2 105 𝑘𝐽 𝑘𝑔 𝑎𝑟 𝑠𝑒𝑐𝑜 2ℎ4 3ℎ𝑚𝑖𝑥 268 𝑘𝐽 𝑘𝑔 𝑎𝑟 𝑠𝑒𝑐𝑜 ℎ𝑚𝑖𝑥 8933 𝑘𝐽 𝑘𝑔 𝑎𝑟 𝑠𝑒𝑐𝑜 𝑇𝐵𝑆𝑚𝑖𝑥 𝑇𝐵𝑆3 𝑇𝐵𝑆3 𝑇𝐵𝑆𝑚𝑖𝑥 2 𝑇𝐵𝑆𝑚𝑖𝑥 30𝐶 2 40𝐶 2𝑇𝐵𝑆4 3𝑇𝐵𝑆𝑚𝑖𝑥 110𝐶 𝑇𝐵𝑆𝑚𝑖𝑥 3667 𝐶 Com estas informações é possível marcar o ponto mix referente a mistura Este ponto foi marcado em laranja na carta psicrométrica A reta preta tracejada une os pontos 1 ou ponto 4 e 3 O ponto 4 fica sobre a curva de umidade relativa igual a 50 Portanto esta é a umidade relativa do ponto 4 𝑇𝐵𝑆𝑚𝑖𝑥 3667𝐶 𝑈𝐴𝑚𝑖𝑥 202 𝑔 𝐻20 𝑘𝑔 𝑎𝑟 𝑠𝑒𝑐𝑜 𝑈𝑅𝑚𝑖𝑥 50 ℎ𝑚𝑖𝑥 58 𝑘𝐽 𝑘𝑔 𝑎𝑟 𝑠𝑒𝑐𝑜 d Agora considerando que a corrente 1 fosse resfriada até TBS 15C Como não há secagem da corrente ela deve seguir a reta da umidade absoluta do ponto 1 igual a 108 g de H20 kg de ar seco Assim obtémse o ponto amarelo marcado na carta psicrométrica Ponto 1 ou 4 108 g H20kg de ar seco 58 kJkg de ar seco 78 kJkg de ar seco Ponto 2 Ponto 3 105 kJkg de ar seco Ponto mistura Este ponto está justamente sobre a curva de UR igual a 100 Logo a temperatura do ponto de orvalho é justamente a temperatura de bulbo seco ou seja 15C Ponto 1 ou 4 1 A linha de retificação é a linha superior do diagrama de equilíbrio e a linha de esgotamento é a linha inferior Ambas estão apontadas com setas verde e vermelha respectivamente Como são duas retas basta coletar dois pontos e obter a função O mesmo vale para a linha de alimentação indicada com seta azul xDyD092 xB yB0 04 z F0 60 O coeficiente angular a da reta y ax b é determinado por meio da inclinação a y x y2y1 x2x1 O coeficiente linear b é determinado por meio da seguinte equação by 1a x1 Aplicando nos dados do gráfico Primeiro para a seção de retificação xD yD xB yB zF zF 026 052 a ydy1 xDx1 092052 092026 0606 by 1a x105206060260362 y R0606 x0362 Agora para a seção de esgotamento a yBy1 xBx1 004052 0040262182 by 1a x105221820 2600473 yS2182 x00473 Finalmente para a seção de alimentação a zFy1 z Fx 1 060052 0600260235 by 1a x105202350260459 y F0235x0459 2 Temse uma mistura binária benzenotolueno que deve ser destilada a 1 atm A coluna deve ter refluxo no topo A alimentação é um líquido q 1 que entra a 100 kmolh e 546C e contém 45 mol de benzeno e 55 mol de tolueno zF 045 O destilado deve conter 95 mol de benzeno xD 095 O resíduo deve ter 10 mol de benzeno xB 010 O cp da alimentação é 159 kJkmol e o ΔHvap 32099 kJkmol Os dados de equilíbrio seguem na Tabela 11 a Cada kmol de produto retirado no destilado deve retornar 4 kmol de refluxo Portanto R L D 4 kmolh 1kmolh 4 b A coluna está associada a um refervedor parcial e a um condensador total Para obter o número de estágios ideais podese usar o método gráfico de Mcabe Thiele Primeiro plotase a curva de equilíbrio e alinha 45 Em seguida plota se os pontos de composição do destilado xD xD e do resíduo xB xB Depois plotase o ponto de alimentação zF zF Como a alimentação é líquido saturado q 1 a reta de alimentação é vertical e parte do ponto de alimentação Dispondose da razão de recilo R 4 e conhecendose a equação da linha de enriquecimento abaixo podese traçar a reta de enriquecimento pois haverá o intercepto no eixo y e o ponto do destilado xD xD y R R R1 x x D R1 No ponto onde a reta de enriquecimento e a linha q se encontrarem inicia a seção de esgotamento Esta também possui equação abaixo e pode ser traçada facilmente unindose o ponto de encontro com o ponto da saída de resíduo xB xB yS L V xB xB V Finalmente para se obter o número de estágios ideais constróise os degraus iniciando do ponto de destilado xD xD e seguindo horizontalmente até a linha de equilíbrio e ao tocála descendo verticalmente até a linha de enriquecimento ou de esgotamento Isso é feito até se ultrapassar a linha vertical teórica do resíduo xB xB Assim obtémse o número de oito estágios ideais O gráfico abaixo foi construído no python c Agora pedese o número de estágios reais sabendo que a eficiência de prato em relação ao líquido é de 60 Caso fosse fornecida a eficiência global bastaria dividir o número de estágios ideais oito pela eficiência o que daria 14 pratos reais Contudo como a eficiência é relacionada ao líquido devese usar a eficiência de Murphy referenciada ao líquido ηMurphy xn1xn xn1xn É possível fazer isso também de modo gráfico O procedimento é o mesmo que no caso anterior A diferença está apenas no desenho dos degraus Os degraus continuam começando no ponto de alimentação xD xD e seguem na horizontal em direção a linha de equilíbrio A diferença é que eles não vão atinjíla Eles vão parar em uma distância equivalente a 60 do que deveria ser e então descem verticalmente até encontrar a seção de enriquecimentoesgotamento Mais uma vez graficamente obtémse 13 estágios reais 3 Dois vasos tipo flash operam em série Ambos funcionam a 1 atm A corrente líquida do primeiro vaso é aquecida em trocador de calor e alimenta o segundo vaso A alimentação é uma mistura metanolágua com 55 de metanol e entra a 1000 kmolh O segundo vaso opera com razão VF igual a 070 e o líquido que sai está a 25 mol de metanol A corrente de líquido que sai do tanque 1 nomeada de L1 na figura abaixo após aquecida pelo trocador de calor vai voltar a condição de ELV e foi nomeada de L1 A vazão molar é a mesma L1 L1 Contudo a composição vai ser diferente Agora devese obter a linha de operação do tanque 2 Equação 1 Isso pode ser feito por meio de um balanço de massa zF 2L1yV 2V 2xL 2L2L2L1V 2 zF 2L 1yV 2V 2 xL2 L 1V 2 L 1zF 2xL 2V 2 yV 2x L2V 2 L 1 V 2 z F2x L2yV 2xL2 yV 2x L2 L 1 V 2 z F2x L21 A razão V 2 L 1 foi fornecida no enunciado como sendo igual a 070 O valor de xL 2 também foi fornecido e é igual a 025 Dispondo do diagrama ELV Temperatura figura abaixo podese obter a composição da corrente V2 yV 2 pois o tanque flash opera sobre a curva de equilíbrio Esse mesmo procedimento poderia ter sido feito no diagrama de equilíbrio xy Além disso podese obter também a temperatura do tanque 02 yV2 yV1 L1 zF2 L1 xL1 T 280 C xL 2025 yV 2063 Substituindo valores na Equação 1 podese obter o valor de zF2 Este é igual a xL1 pois tudo era líquido antes de entrar em ELV 1 yV 2xL2 L 1 V 2 z F2x L2z F2xL 2 V 2 L1 yV 2xL2 zF 2025070 063025 zF 2xL 10516 Com o valor da composição da corrente L1 podese obter a composição da corrente V1 e a temperatura do tanque 01 por um procedimento análogo ao feito anteriormente sobre o mesmo diagrama T2 80C yV2 063 xL2 025 T 173C xL10516 yV 1079 Com isso se responde o item b T173 CT 280 C xL10516 xL2025 yV 1079 yV 2063 Para resolver o item a basta aplicar um balanço de massa no tanque 1 A fração de alimentação que é vaporizada é igual a razão V1F zF FyV 1V 1xL 1L1L1FV 1 zF FyV 1V 1xL 1FV 1 F z Fx L1V 1 yV 1xL1F zFx L1V 1 F yV 1xL1 T1 73C yV1 079 xL1 0516 V 1 F z Fx L1 yV 1xL1 0550516 0790516 V 1 F 0124ou124 Por fim para as linhas de operação de cada vaso item c repetese o procedimento e deixa y em função de x Para o tanque 2 já foi obtida na Equação 1 1 yV 2xL2 L 1 V 2 z F2x L2 yV 2x L2 10 7 0516xL 2 yV 2073704286x L22 Agora para o tanque 01 zF FyV 1V 1xL 1L1L1FV 1 zF FyV 1V 1xL 1FV 1 F z Fx L1V 1 yV 1xL1V 1 F V 1 zFxL 1yV 1x L1 yV 1x L1 F V 1 zFxL1 yV 1x L1 1 0124 055xL 1 yV 14435570645 x L13 4 Para resolver esta questão devese trabalhar com a carta psicrométrica do ar a O ponto vermelho Ponto 1 representa o ar que entra no processo Traçando uma linha horizontal até o eixo da direita obtémse a umidade absoluta do ar 108 g de H20 kg de ar seco O ponto 1 está sobre a curva de 40 de umidade relativa Esta vai ser a umidade relativa do ponto 1 Para obter a entalpia traçase uma reta diagonal que segue até o lado esquerdo da carta reta azul Obtémse o valor de 58 kJkg de ar seco O ponto vermelho encontrase entre as curvas de volume úmido iguais a 087 e 088 m³ por kg de ar seco Logo o volume úmido é de aproximadamente 0874 m³ por kg de ar seco Para obter a pressão de vapor primeiro obtémse a temperatura de ponto de orvalho traçandose uma reta horizontal do ponto vermelho até a extremidade esquerda da carta na qual UR 100 Dá cerca de 15C A pressão de vapor da água vai ser a pressão de saturação nesta temperatura Procurando em tabelas obtémse 165 kPa P vap165kPa UA108 g H 20 kgar seco UR40 h58 kJ kgar seco Vu0874 m 3 kg ar seco b Para calcular o calor necessário para aquecer o ar até 50C é necessário determinar as entalpias e os volumes úmidos nos pontos inicial e final No ponto inicial já foi definido no item a h T bs30C 58 kJ kg ar seco v T bs30C 0874 m 3 kgar seco Para determinar estas mesmas informações no ponto final Tbs 50C devese usar a carta psicrométrica A umidade absoluta se mantém pois não se removeu água do Ponto 1 58 kJkg de ar seco sistema A diferença é que a capacidade do ar em reter água mudou Logo temse o ponto verde referente a corrente 2 Este ponto fica sobre a curva de volume úmido igual a 093 m³ kg ar seco Este vai ser o novo volume úmido Para a entalpia traçase uma reta diagonal até o lado esquerdo obtendose o valor de 78 kJkg ar seco h T bs50C 78 kJ kgar seco v T bs50C 0 93 m 3 kgar seco Q V h2 v2 h1 v1400 m 3 h x 78 kJ kg ar seco 093 m 3 kg ar seco 58 kJ kgar seco 0874 m 3 kgar seco Q700376 kJ h ou1945kW c A corrente 3 se encontra a 40C temperatura de bulbo seco e umidade absoluta igual a 0025 kg H20kg ar seco O ponto azul indica esta corrente na carta psicrométrica Ponto 1 108 g H20kg de ar seco 58 kJkg de ar seco 78 kJkg de ar seco Ponto 2 O ponto 3 está entre as curvas de 50 e 60 de umidade relativa aproximadamente 53 Esta vai ser a umidade relativa do ponto 3 Para obter a entalpia traçase uma reta diagonal que segue até o lado esquerdo da carta reta azul Obtémse o valor de 105 kJkg de ar seco O ponto 3 encontrase entre as curvas de volume úmido iguais a 092 e 093 m³ por kg de ar seco Logo o volume úmido é de aproximadamente 0923 m³ por kg de ar seco A corrente de mistura é gerada a partir da mistura adiabática da corrente 3 com uma corrente de 200 m³h de ar fresco corrente 4 com as mesmas condições da corrente de entrada Tbs 30C Tbu 20C v 0874 m³kg h 58 kJkg Em misturas adiabáticas a corrente resultante é obtida a partir da linha reta que une os dois pontos referentes as correntes que se misturam O ponto sobre esta reta vai ser determinado pela proporção das vazões mássicas de ar seco Ponto 1 108 g H20kg de ar seco 58 kJkg de ar seco 78 kJkg de ar seco Ponto 2 Ponto 3 105 kJkg de ar seco Para determinar a vazão de ar seco da corrente 3 podese determinar a vazão de ar seco da corrente 2 ou 1 afinal a mistura com leite líquido não alterou a quantidade de ar Portanto Agora podese aplicar a seguinte equação UAmixUA 4 UA3UA mix 2UA mix00108200252UA4 3UAmix00608 UAmix00202 kg H 20 kgar seco hmixh4 h3hmix 2hmix58 kJ kg ar seco 2105 kJ kg ar seco 2h4 3hmix268 kJ kgar seco hmix8933 kJ kgar seco TBSmixTBS3 TBS3TBSmix 2TBSmix30C240 C2TBS4 3TBSmix110 C TBSmix3667C Com estas informações é possível marcar o ponto mix referente a mistura Este ponto foi marcado em laranja na carta psicrométrica A reta preta tracejada une os pontos 1 ou ponto 4 e 3 O ponto 4 fica sobre a curva de umidade relativa igual a 50 Portanto esta é a umidade relativa do ponto 4 TB Smix3667C U Amix202 g H 20 kgar seco U Rmix50 hmix58 kJ kgar seco d Agora considerando que a corrente 1 fosse resfriada até TBS 15C Como não há secagem da corrente ela deve seguir a reta da umidade absoluta do ponto 1 igual a 108 g de H20 kg de ar seco Assim obtémse o ponto amarelo marcado na carta psicrométrica Este ponto está justamente sobre a curva de UR igual a 100 Logo a temperatura do ponto de orvalho é justamente a temperatura de bulbo seco ou seja 15C Ponto 1 ou 4 108 g H20kg de ar seco 58 kJkg de ar seco 78 kJkg de ar seco Ponto 2 Ponto 3 105 kJkg de ar seco Ponto mistura ASHRAE PSYCHROMETRIC CHART NO 1 NORMAL TEMPERATURE SEA LEVEL BAROMETRIC PRESSURE 101325 kPa COPYRIGHT 1982 AMERICAN SOCIETY OF HEATING REFRIGERATING AND AIRCONDITIONING ENGINEERS INC Ponto 1 ou 4