Atividade de Operações Unitárias 2

Universidade Federal do Rio Grande Escola de Química e Alimentos Operações Unitárias II Professor Roberto G da Silva Trabalho referente ao 2º bimestre Vale 45 pontos Questão 1 Considere uma solução aquosa com 50 em massa de piridina que deve ser alimentada numa coluna de extração em contracorrente a uma vazão de 1500 kgh Pretendese reduzir a concentração desta solução para 3 em massa de piridina Para isso utilizase 1500 kgh de clorobenzeno puro como solvente Os dados de equilíbrio do sistema piridinaáguaclorobenzeno encontramse na Figura 1 Determine a A composição das correntes de saída da coluna b O número de estágios de equilíbrio necessários para alcançar a concentração desejada de piridina no refinado Questão 2 Pretendese extrair a 20 C e 1 atm o ácido acético em uma solução aquosa com 45 em massa de ácido acético que entra no sistema a uma vazão de 2000 kgh Para isso usase éter isopropílico puro como solvente A concentração final do ácido acético na corrente de refinado deve ser inferior a 10 a Para uma extração com fluxo cruzado determine o número de estágios de equilíbrio se for usada uma razão solventediluente igual a 1 e adicionando a mesma quantidade de solvente em cada estágio b Para uma extração em estágio único determine a vazão mínima de solvente Questão 3 Um evaporador de simples efeito evapora água de uma solução com concentração inicial de 8 que é alimentada a 35 C O material sai do evaporador com concentração de 25 a uma vazão de 8600 kgh A capacidade calorífica da solução líquida expressa em kJkg C pode ser estimada pela expressão cp 504 211x onde o x é a fração em massa de sólidos na solução A solução tem por característica a elevação do ponto de ebulição em 149 C quando atinge a concentração desejada Vapor saturado é alimentado a 140 C A área de troca térmica é de 644 m² Sabendo que a pressão mantida dentro do equipamento é de 1992 kPa determine a A massa de vapor saturado consumido se o evaporador operar por 6 h em regime permanente b O coeficiente global de transferência de calor da operação Figura 1 Diagrama ternário para o sistema piridinaáguaclorobenzeno nas condições operacionais da Questão 1 Opção 1 Figura 1 Diagrama ternário para o sistema piridinaáguaclorobenzeno nas condições operacionais da Questão 1 Opção 2 Figura 2 Diagrama ternário para o sistema 1 Uma solução aquosa com 50 em massa de piridina deve alimentar uma coluna de extração em contracorrente e a uma vazão de 1500 kgh Pretendese reduzir a concentração desta solução para 3 em massa de piridina Para isso utilizase 1500 kgh de clorobenzeno puro como solvente A Figura 1 apresenta os dados de equilíbrio para o sistema piridinaáguaclorobenzeno Figura 1 Diagrama ternário do sistema piridinaáguaclorobenzeno a Pedese para determinar a composição das correntes de saída Os índices A B e C referemse a piridina água e clorobenzeno respectivamente A corrente de alimentação F entra no equipamento em contracorrente com a corrente S de solvente puro gerando as correntes de extrato E e de rafinado R esta contendo 3 em massa de piridina F 1500 kgh xAF 050 xBF 050 xCF 00 S 1500 kgh xAS 00 xBS 00 xCS 10 E kgh xAE xBE xCE R kgh XAR 003 xBR xCR As correntes R e E não estão em equilíbrio Portanto não há uma tieline entre elas O procedimento é diferente Primeiro devese identificar no diagrama ternário o ponto M de mistura Para calcular a composição deste ponto fazse um balanço de massa global Eq 1 e por componente Eq 2 Este ponto está marcado em vermelho na Figura 2 𝑀 𝐹 𝑆 1 𝑀 1500 𝑘𝑔 ℎ 1500 𝑘𝑔 ℎ 𝑴 𝟑𝟎𝟎𝟎 𝒌𝒈𝒉 𝑥𝑖𝑀𝑀 𝑥𝑖𝐹𝐹 𝑥𝑖𝑆𝑆 2 𝑥𝐴𝑀𝑀 𝑥𝐴𝐹𝐹 𝑥𝐴𝑆𝑆 𝑥𝐴𝑀3000 0501500 001500 𝒙𝑨𝑴 𝟎 𝟐𝟓 𝑥𝐵𝑀𝑀 𝑥𝐵𝐹𝐹 𝑥𝐵𝑆𝑆 𝑥𝐵𝑀3000 0501500 001500 𝒙𝑩𝑴 𝟎 𝟐𝟓 𝑥𝐶𝑀𝑀 𝑥𝐶𝐹𝐹 𝑥𝐶𝑆𝑆 𝑥𝐶𝑀3000 001500 1500 𝒙𝑪𝑴 𝟎 𝟓𝟎 Agora devese identificar as duas correntes de saída do equipamento Ambas vão estar sobre a curva binodal pois são correntes de equilíbrio A corrente R contém 3 de piridina ponto azul na Fig 2 A soma das frações mássicas deve ser 1 portanto 𝒙𝑨𝑹 𝟎 𝟎𝟑𝟎 𝒙𝑩𝑹 𝟎 𝟗𝟔𝟓 𝒙𝑪𝑹 𝟏 𝒙𝑨𝑹 𝒙𝑩𝑹 𝒙𝑪𝑹 𝟎 𝟎𝟎𝟓 Traçando uma linha reta verde entre o ponto M e o ponto R até a curva binodal chega se no ponto E extrato ponto verde na Figura 2 𝒙𝑨𝑬 𝟎 𝟑𝟏𝟖 𝒙𝑩𝑬 𝟎 𝟎𝟑𝟖 𝒙𝑪𝑬 𝟏 𝒙𝑨𝑬 𝒙𝑩𝑬 𝒙𝑪𝑬 𝟎 𝟔𝟒𝟒 Figura 2 Diagrama ternário com as correntes e linha de amarração do problema b O número de estágios necessários vai ser determinado pelo método de McCabe Thiele Primeiro determinase os pontos das 4 correntes F S R e E pontos preto laranja azul e verde respectivamente e também o ponto de mistura global M vermelho Em seguida traçase uma reta que liga os pontos F e E e outra reta que liga os pontos S e R Isso significa unir os pontos que estão em contato do mesmo lado do equipamento ver esquema do equipamento Elas vão se encontrar no ponto Δ Depois traçase uma linha de amarração do ponto R até o outro lado da curva binodal onde ela encontraria o extrato no primeiro estágio de equilíbrio Isso deve ser feito seguindose as linhas de amarração sob a curva binodal Estas linhas de amarração retas azuis foram traçadas com auxílio da linha conjugada tracejada usando as retas laranjas Em seguida traçase uma reta partindo do ponto Δ passando pelo ponto Ei obtido anteriormente e até atingir a curva binodal no ponto Rj retas vermelhas O número de retas azuis equivale ao número de estágios necessários O ponto final fica entre o terceiro e o quarto estágios Logo são necessários 4 estágios xAM 025 xBM 025 xCM 050 xAM 025 xBM 025 xAR 003 xBR 0965 xAE 0318 xBE 0038 Figura 3 Diagrama ternário e aplicação do método HunterNash 2 Pretendese extrair a 20C e 1 atm o ácido acético em solução aquosa contendo 45 em massa do ácido acético Esta solução entra no sistema a uma vazão igual a 2000 kgh O solvente utilizado é o éter isopropílico puro A concentração final do ácido acético na corrente de rafinado deve ser menor que 10 O diagrama de equilíbrio segue apresentado na Figura 4 Figura 4 Diagrama de equilíbrio do sistema ternário ácido acéticoéter isopropílicoágua b Para esta questão considerase o ácido acético como composto A o diluente água como composto B e a solvente éter isopropílico como composto C A questão fornece as composições da corrente de alimentação F e da corrente de solvente puro S R1 F S E M Δ E1 R2 E2 R3 E3 R4 E4 𝑥𝐴𝐹 045 𝑥𝐵𝐹 055 𝑥𝐶𝐹 000 𝑥𝐴𝑆 000 𝑥𝐵𝑆 000 𝑥𝐶𝑆 100 Considerando a extração em apenas um estágio O rafinado deve ter no máximo 10 de ácido acético No diagrama podese traçar o ponto R azul referente a esta saída Figura 5 𝑥𝐴𝑅 0100 𝑥𝐵𝑅 0885 𝑥𝐶𝑅 0015 Para descobrir a composição do extrato E ponto verde traçase a linha de amarração partindo de R pois o estágio é de equilíbrio reta verde Isso foi feito com auxílio da linha conjugada tracejada e as retas laranjas Figura 5 Figura 5 Diagrama ternário com pontos marcados no item a 𝑥𝐴𝐸 0030 𝑥𝐵𝐸 0010 𝑥𝐶𝐸 0960 Agora para obter a vazão de solvente aplicase um balanço de massa e de componente Equações 1 e 2 xBR 0885 R S F xBF 055 xAF 045 E 𝐹 𝑆 𝑅 𝐸 1 2000 𝑘𝑔 ℎ 𝑆 𝑅 𝐸 1 𝑥𝑖𝐹𝐹 𝑥𝑖𝑆𝑆 𝑥𝑖𝑅𝑅 𝑥𝑖𝐸𝐸 2 𝑥𝐴𝐹𝐹 𝑥𝐴𝑆𝑆 𝑥𝐴𝑅𝑅 𝑥𝐴𝐸𝐸 045 𝑥 2000 010 𝑅 0030 𝐸 3 𝑥𝐵𝐹𝐹 𝑥𝐵𝑆𝑆 𝑥𝐵𝑅𝑅 𝑥𝐵𝐸𝐸 055 𝑥 2000 0885 𝑅 0010 𝐸 4 𝑥𝐶𝐹𝐹 𝑥𝐶𝑆𝑆 𝑥𝐶𝑅𝑅 𝑥𝐶𝐸𝐸 𝑆 0015 𝑅 0960 𝐸 5 Resolvendo o sistema das Equações 35 obtémse as vazões de extrato rafinado e solvente O sistema pode ser escrito na forma matricial Ax B representada pela Equação 6 Este sistema pode ser resolvido de forma direta x BinvA resultando nos valores abaixo 0000 0100 0030 0000 0885 0010 1000 0015 0960 𝑥 𝑆 𝑅 𝐸 900 1100 0 6 𝑺 𝟐𝟓𝟖𝟎𝟖 𝟐𝟐 𝒌𝒈𝒉 𝑹 𝟗𝟑𝟗 𝟑𝟑 𝒌𝒈𝒉 𝑬 𝟐𝟔𝟖𝟔𝟖 𝟖𝟖 𝒌𝒈𝒉 a Considerando uma operação em fluxo cruzado determinar o número de estágios de equilíbrio para uma razão solventediluente igual a 1 e adicionando a mesma quantidade de solvente em cada estágio Abaixo um esquema ilustrativo deste equipamento A fração mássica de diluente na corrente de alimentação é igual a 055 Logo entram no sistema 055 x 2000 kgh de diluente ou seja 1100 kgh de diluente Como a razão diluentesolvente é igual a 1 todos os estágios vão receber 1100 kgh de solvente Antes de prosseguir convém traçar as tielines retas laranjas no diagrama ternário Elas vão ser traçadas com auxílio da linha conjugada tracejada A partir deste ponto iniciase o seguinte procedimento para obter o número de estágios 1 Calcular o ponto de mistura Mi para o primeiro estágio 2 1 N F xAF xBF xCF S1 xAS1 xBS1 xCS1 E1 xAE1 xBE1 xCE1 S2 xAS2 xBS2 xCS2 E2 xAE2 xBE2 xCE2 En xAEn xBEn xCEn Sn xASn xBSn xCSn Rn xARn xBRn xCRn R1 xAR1 xBR1 xCR1 R2 xAR2 xBR2 xCR2 Rn1 xARn1 xBRn1 xCRn1 2 A partir deste ponto Mi obtémse os pontos E1 e R1 referentes ao primeiro estágio que vão ser os extremos da linha de amarração que passa por Mi Caso não caia exatamente sobre uma reta laranja fazse uma interpolação retas verdes 3 Como o R1 calculase o ponto M2 e repete o procedimento obtendose mais um estágio Fazse isso até atingir o ponto R ou pouco abaixo 4 Verifica quantos estágios foram obtidos no gráfico Iniciandose pelo ponto M1 𝑀1 𝐹 𝑆1 1 𝑀1 2000 𝑘𝑔 ℎ 1100 𝑘𝑔 ℎ 𝑴𝟏 𝟑𝟏𝟎𝟎 𝒌𝒈𝒉 𝑥𝑖𝑀𝑀 𝑥𝑖𝐹𝐹 𝑥𝑖𝑆𝑆 2 𝑥𝐴𝑀1𝑀1 𝑥𝐴𝐹𝐹 𝑥𝐴𝑆1𝑆1 𝑥𝐴𝑀13100 045 𝑥 2000 00 𝑥 1100 𝒙𝑨𝑴𝟏 𝟎 𝟐𝟗𝟎 𝑥𝐵𝑀1𝑀1 𝑥𝐵𝐹𝐹 𝑥𝐵𝑆1𝑆1 𝑥𝐵𝑀13100 055 𝑥 2000 00 𝑥 1100 𝒙𝑩𝑴𝟏 𝟎 𝟑𝟓𝟓 Os pontos R1 e E1 são os extremos da tieline que passa por M1 𝑥𝐴𝑅1 0355 𝑥𝐵𝑅1 0600 𝑥𝐴𝐸1 0205 𝑥𝐵𝐸1 0070 Calculando o ponto M2 Primeiro determinando a vazão R1 𝑅1 𝐸1 𝐹 𝑆 3100 𝑘𝑔 ℎ 𝑥𝐴𝑅1𝑅1 𝑥𝐴𝐸1𝐸1 𝑥𝐴𝐹𝐹 0355𝑅1 0205𝐸1 900 𝑅1 176333 𝑘𝑔ℎ 𝐸1 133667 𝑘𝑔ℎ 𝑀2 𝑅1 𝑆2 1 𝑀2 176333 𝑘𝑔 ℎ 1100 𝑘𝑔 ℎ 𝑴𝟐 𝟐𝟖𝟔𝟑 𝟑𝟑 𝒌𝒈𝒉 𝑥𝐴𝑀2𝑀2 𝑥𝐴𝑅1𝑅1 𝑥𝐴𝑆2𝑆2 2 𝑥𝐴𝑀2 𝑥 286333 0355 𝑥 176333 00 𝑥 1100 𝒙𝑨𝑴𝟐 𝟎 𝟐𝟏𝟗 𝑥𝐵𝑀2𝑀2 𝑥𝐵𝑅1𝑅1 𝑥𝐵𝑆2𝑆2 𝑥𝐵𝑀2 𝑥 286333 0600 𝑥 176333 00 𝑥 1100 𝒙𝑩𝑴𝟐 𝟎 𝟑𝟕𝟎 Os pontos R2 e E2 são os extremos da tieline que passa por M2 𝑥𝐴𝑅2 0290 𝑥𝐵𝑅2 0675 𝑥𝐴𝐸2 0145 𝑥𝐵𝐸2 0045 R S F M1 R1 E1 Calculando o ponto M3 Primeiro determinando a vazão R2 𝑅2 𝐸2 𝑅1 𝑆2 286333 𝑘𝑔 ℎ 𝑥𝐴𝑅2𝑅2 𝑥𝐴𝐸2𝐸2 𝑥𝐴𝑅1𝑅1 0290𝑅2 0145𝐸2 626 𝑅2 145391 𝑘𝑔ℎ 𝐸2 140942 𝑘𝑔ℎ 𝑀3 𝑅2 𝑆3 1 𝑀3 145391 𝑘𝑔 ℎ 1100 𝑘𝑔 ℎ 𝑴𝟑 𝟐𝟓𝟓𝟑 𝟗𝟏 𝒌𝒈𝒉 𝑥𝐴𝑀3𝑀3 𝑥𝐴𝑅2𝑅2 𝑥𝐴𝑆3𝑆3 2 𝑥𝐴𝑀3 𝑥 255391 0290 𝑥 145391 00 𝑥 1100 𝒙𝑨𝑴𝟑 𝟎 𝟏𝟔𝟓 𝑥𝐵𝑀3𝑀3 𝑥𝐵𝑅2𝑅2 𝑥𝐵𝑆3𝑆3 𝑥𝐵𝑀3 𝑥 255391 0675 𝑥 145391 00 𝑥 1100 𝒙𝑩𝑴𝟑 𝟎 𝟑𝟖𝟒 Os pontos R3 e E3 são os extremos da tieline que passa por M3 𝑥𝐴𝑅3 0230 𝑥𝐵𝑅3 0750 𝑥𝐴𝐸3 0105 𝑥𝐵𝐸3 0030 R S F M1 R1 E1 M2 E2 R2 Calculando o ponto M4 Primeiro determinando a vazão R3 𝑅3 𝐸3 𝑅2 𝑆3 255391 𝑘𝑔 ℎ 𝑥𝐴𝑅3𝑅3 𝑥𝐴𝐸3𝐸3 𝑥𝐴𝑅2𝑅2 0230𝑅3 0105𝐸3 42163 𝑅3 122776 𝑘𝑔ℎ 𝐸3 132615 𝑘𝑔ℎ 𝑀4 𝑅3 𝑆4 1 𝑀4 122776 𝑘𝑔 ℎ 1100 𝑘𝑔 ℎ 𝑴𝟒 𝟐𝟑𝟐𝟕 𝟕𝟔 𝒌𝒈𝒉 𝑥𝐴𝑀4𝑀4 𝑥𝐴𝑅3𝑅3 𝑥𝐴𝑆4𝑆4 2 𝑥𝐴𝑀4 𝑥 232776 0230 𝑥 122776 00 𝑥 1100 𝒙𝑨𝑴𝟒 𝟎 𝟏𝟐𝟏 𝑥𝐵𝑀4𝑀4 𝑥𝐵𝑅3𝑅3 𝑥𝐵𝑆4𝑆4 𝑥𝐵𝑀4 𝑥 232773 0750 𝑥 122776 00 𝑥 1100 𝒙𝑩𝑴𝟒 𝟎 𝟑𝟗𝟔 Os pontos R4 e E4 são os extremos da tieline que passa por M4 𝑥𝐴𝑅4 0180 𝑥𝐵𝑅4 0800 𝑥𝐴𝐸4 0065 𝑥𝐵𝐸4 0020 R S F M1 R1 E1 M2 E2 R2 M3 E3 R3 Calculando o ponto M5 Primeiro determinando a vazão R4 𝑅4 𝐸4 𝑅3 𝑆4 232776 𝑘𝑔 ℎ 𝑥𝐴𝑅4𝑅4 𝑥𝐴𝐸4𝐸4 𝑥𝐴𝑅3𝑅3 0180𝑅4 0065𝐸4 28238 𝑅4 113979 𝑘𝑔ℎ 𝐸4 118797 𝑘𝑔ℎ 𝑀5 𝑅4 𝑆5 1 𝑀5 113979 𝑘𝑔 ℎ 1100 𝑘𝑔 ℎ 𝑴𝟓 𝟐𝟐𝟑𝟗 𝟕𝟗 𝒌𝒈𝒉 𝑥𝐴𝑀5𝑀5 𝑥𝐴𝑅4𝑅4 𝑥𝐴𝑆5𝑆5 2 𝑥𝐴𝑀5 𝑥 223979 0180 𝑥 113979 00 𝑥 1100 𝒙𝑨𝑴𝟓 𝟎 𝟎𝟗𝟐 𝑥𝐵𝑀5𝑀5 𝑥𝐵𝑅4𝑅4 𝑥𝐵𝑆5𝑆5 𝑥𝐵𝑀5 𝑥 223979 0800 𝑥 113979 00 𝑥 1100 𝒙𝑩𝑴𝟓 𝟎 𝟒𝟎𝟕 Os pontos R5 e E5 são os extremos da tieline que passa por M5 𝑥𝐴𝑅5 0135 𝑥𝐵𝑅5 0845 𝑥𝐴𝐸5 0050 𝑥𝐵𝐸5 0015 R S F M1 R1 E1 M2 E2 R2 M3 E3 R3 M4 E4 R4 Calculando o ponto M6 Primeiro determinando a vazão R5 𝑅5 𝐸5 𝑅4 𝑆5 223979 𝑘𝑔 ℎ 𝑥𝐴𝑅5𝑅5 𝑥𝐴𝐸5𝐸5 𝑥𝐴𝑅4𝑅4 0135𝑅5 0050𝐸5 20516 𝑅5 109612 𝑘𝑔ℎ 𝐸5 114367 𝑘𝑔ℎ 𝑀6 𝑅5 𝑆6 1 𝑀6 109612 𝑘𝑔 ℎ 1100 𝑘𝑔 ℎ 𝑴𝟔 𝟐𝟏𝟗𝟔 𝟏𝟐 𝒌𝒈𝒉 𝑥𝐴𝑀6𝑀6 𝑥𝐴𝑅5𝑅5 𝑥𝐴𝑆6𝑆6 2 𝑥𝐴𝑀6 𝑥 219612 0135 𝑥 109612 00 𝑥 1100 𝒙𝑨𝑴𝟔 𝟎 𝟎𝟔𝟕 𝑥𝐵𝑀6𝑀6 𝑥𝐵𝑅5𝑅5 𝑥𝐵𝑆6𝑆6 𝑥𝐵𝑀6 𝑥 219612 0845 𝑥 109612 00 𝑥 1100 𝒙𝑩𝑴𝟔 𝟎 𝟒𝟐𝟐 Os pontos R6 e E6 são os extremos da tieline que passa por M6 𝑥𝐴𝑅6 0100 𝑥𝐵𝑅6 0880 𝑥𝐴𝐸6 0035 𝑥𝐵𝐸6 0014 R S F M1 R1 E1 M2 E2 R2 M3 E3 R3 M4 E4 R4 M5 R5 E5 Finalmente atingese o ponto R desejado Por questões de precisão adicionase mais um estágio para garantir uma concentração menor que 10 Logo serão necessários 7 estágios Isso requer cerca de 7700 kgh de solvente puro cerca de 35 vezes menos comparado a apenas 1 estágio de equilíbrio no item b 3 Um evaporador de simples efeito evapora água de uma solução com concentração inicial de 8 Esta concentração é alimentada a 35C O material sai do evaporador com concentração igual a 25 e a uma vazão de 8600 kgh A capacidade calorífica da solução líquida é expressa por meio da Equação 1 Nesta equação o termo x referese a fração mássica de sólidos na solução Quando se atinge a concentração desejada ocorre uma elevação no ponto de ebulição igual a 149C Vapor saturado é utilizado a 140C A área de troca térmica é igual a 644 m² e a pressão fora mantida a 1992 kPa 𝐶𝑝 504 211𝑥 𝑘𝐽 𝑘𝑔 𝐶 1 a Primeiro pedese para determinar a massa de vapor consumida sabendo que o evaporador operou 6h em regime permanente A Figura abaixo apresenta um esquema do equipamento As correntes F E e L referemse as correntes de alimentação evaporado e líquido concentrado respectivamente Os índices A e B referemse ao soluto e ao solvente respectivamente R S F M1 R1 E1 M2 E2 R2 M3 E3 R3 M4 E4 R4 M5 R5 E5 M6 E6 Aplicando um balanço de massa global e por componente Equações 2 e 3 podese determinar algumas das incógnitas 𝐹 𝐸 𝐿 2 𝑥𝑖𝐹𝐹 𝑥𝑖𝐸𝐸 𝑥𝑖𝐿𝐿 3 𝑥𝐴𝐹𝐹 𝑥𝐴𝐸𝐸 𝑥𝐴𝐿𝐿 008𝐹 025 𝑥 8600 𝑘𝑔 ℎ 𝑭 𝟐𝟔𝟖𝟕𝟓 𝒌𝒈𝒉 1 𝐸 𝐹 𝐿 26875 𝑘𝑔 ℎ 8600𝑘𝑔 ℎ 𝑬 𝟏𝟖𝟐𝟕𝟓 𝒌𝒈 𝒉 Agora aplicase um balanço de energia Equação 4 Para este balanço devese contabilizar também a energia da corrente de vapor saturado V ℎ𝐹𝐹 ℎ𝑉𝑉 ℎ𝐸𝐸 ℎ𝐿𝐿 4 Para determinar a entalpia devese utilizar as tabelas de vapor de água e a Equação 1 A temperatura de referência é 27315 K ou 0C ℎ𝐹 𝐶𝑝𝐹𝑇𝐹 𝑇𝑟𝑒𝑓 504 211 𝑥 008 𝑘𝐽 𝑘𝑔 𝐶 35𝐶 0𝐶 ℎ𝐹 170492 𝑘𝐽 𝑘𝑔 Para determinar a temperatura da corrente de produto L devese buscar a tabela de saturação da água Usei dados do NIST NIST 2025 Para 1992 kPa a temperatura de saturação é igual a aproximadamente 60C A esta temperatura devese acrescentar 149C Logo a temperatura desta corrente é de 749C Aplicando a Equação 1 obtém se F kgh xAF 008 xBF 092 E kgh xAE 00 xBE 10 L 8600 kgh xAL 025 xBL 075 ℎ𝐿 𝐶𝑝𝐿𝑇𝐿 𝑇𝑟𝑒𝑓 504 211 𝑥 025 𝑘𝐽 𝑘𝑔 𝐶 60𝐶 149𝐶 0𝐶 ℎ𝐿 338 𝑘𝐽 𝑘𝑔 Para a corrente de vapor saturado V devese buscar a entalpia de vaporização Esta corrente é de troca térmica Na tabela do NIST a 140C e 3568 atm obtémse ℎ𝑉 𝜆𝑉 27334 𝑘𝐽 𝑘𝑔 58916 𝑘𝐽 𝑘𝑔 ℎ𝑉 214424 𝑘𝐽 𝑘𝑔 Para a corrente de evaporado devese buscar a tabela do NIST na pressão de 1992 kPa porém na condição de vapor saturado ℎ𝐸 26130 𝑘𝐽 𝑘𝑔 Aplicandose os valores na Equação 4 obtémse a vazão de vapor saturado consumido V ℎ𝐹𝐹 ℎ𝑉𝑉 ℎ𝐸𝐸 ℎ𝐿𝐿 4 170492 𝑘𝐽 𝑘𝑔 𝑥 26875 𝑘𝑔 ℎ 214424 𝑘𝐽 𝑘𝑔 𝑥 𝑉 26130 𝑘𝐽 𝑘𝑔 𝑥18275 𝑘𝑔 ℎ 338 𝑘𝐽 𝑘𝑔 𝑥 8600 𝑘𝑔 ℎ 𝑉 21489 𝑘𝑔 ℎ Em uma operação de 6h consomese 128934 kg de vapor saturado ou cerca de 129 toneladas b Para determinar o coeficiente global de troca térmica devese determinar primeiro o calor transferido pelo vapor saturado 𝑞 ℎ𝑉𝑉 21486 𝑘𝑔 ℎ 𝑥214424 𝑘𝐽 𝑘𝑔 𝑞 460711406 𝑘𝐽 ℎ Em seguida aplicase a Equação 5 A diferença média logarítmica de temperatura 𝑇𝑚𝑙 é calculada por meio da Equação 6 𝑇𝑖𝑛 é igual a 140C 35C 105C e 𝑇𝑜𝑢𝑡 é igual a 140C 749C 651C 𝑞 𝑈𝐴𝑇𝑚𝑙 5 𝑇𝑚𝑙 𝑇𝑖𝑛 𝑇𝑜𝑢𝑡 ln 𝑇𝑖𝑛 𝑇𝑜𝑢𝑡 6 𝑇𝑚𝑙 105𝐶 651𝐶 ln 105𝐶 651𝐶 𝑇𝑚𝑙 8347 𝐶 𝑈 𝑞 𝐴𝑇𝑚𝑙 460711406𝑘𝐽 ℎ 𝑥 1000 𝐽 1 𝑘𝐽 𝑥 1ℎ 3600 𝑠 644 𝑚2𝑥 8347 𝐶 𝑼 𝟐𝟑𝟖𝟎 𝟕𝟑 𝑾 𝒎𝟐𝑪 NIST National Institute of Standards and Technology Disponível em httpswebbooknistgovcgifluidcgiPLow001992PHigh001992PInc0Digit s5IDC7732185ActionLoadTypeSatTTUnitCPUnitMPaDUnitkg 2Fm3HUnitkJ2FkgWUnitm2FsVisUnituPasSTUnitN2FmRefStat eDEF Acesso em 20 de julho de 2025 1 Uma solução aquosa com 50 em massa de piridina deve alimentar uma coluna de extração em contracorrente e a uma vazão de 1500 kgh Pretendese reduzir a concentração desta solução para 3 em massa de piridina Para isso utilizase 1500 kgh de clorobenzeno puro como solvente A Figura 1 apresenta os dados de equilíbrio para o sistema piridinaáguaclorobenzeno Figura 1 Diagrama ternário do sistema piridinaáguaclorobenzeno a Pedese para determinar a composição das correntes de saída Os índices A B e C referemse a piridina água e clorobenzeno respectivamente A corrente de alimentação F entra no equipamento em contracorrente com a corrente S de solvente puro gerando as correntes de extrato E e de rafinado R esta contendo 3 em massa de piridina R kgh XAR 003 xBR xCR E kgh xAE xBE xCE S 1500 kgh xAS 00 xBS 00 xCS 10 F 1500 kgh xAF 050 xBF 050 xCF 00 As correntes R e E não estão em equilíbrio Portanto não há uma tieline entre elas O procedimento é diferente Primeiro devese identificar no diagrama ternário o ponto M de mistura Para calcular a composição deste ponto fazse um balanço de massa global Eq 1 e por componente Eq 2 Este ponto está marcado em vermelho na Figura 2 MFS1 M1500 kg h 1500 kg h M3000kgh xi M Mxi F F xi SS2 x A M Mx A F F xA S S x A M 300005015000 01500 xA M025 xB M MxB F FxB SS xB M 30000501500001500 xB M025 xC M MxC F FxC S S xC M30000015001500xC M050 Agora devese identificar as duas correntes de saída do equipamento Ambas vão estar sobre a curva binodal pois são correntes de equilíbrio A corrente R contém 3 de piridina ponto azul na Fig 2 A soma das frações mássicas deve ser 1 portanto x A R0030 xB R0965 xC R1x A RxB RxC R0005 Traçando uma linha reta verde entre o ponto M e o ponto R até a curva binodal chegase no ponto E extrato ponto verde na Figura 2 xA E0318 xB E0038 xC E1x A ExB E xC E0644 Figura 2 Diagrama ternário com as correntes e linha de amarração do problema b O número de estágios necessários vai ser determinado pelo método de McCabe Thiele Primeiro determinase os pontos das 4 correntes F S R e E pontos preto laranja azul e verde respectivamente e também o ponto de mistura global M vermelho Em seguida traçase uma reta que liga os pontos F e E e outra reta que liga os pontos S e R Isso significa unir os pontos que estão em contato do mesmo lado do equipamento ver esquema do equipamento Elas vão se encontrar no ponto Δ Depois traçase uma linha de amarração do ponto R até o outro lado da curva binodal onde ela encontraria o extrato no primeiro estágio de equilíbrio Isso deve ser feito seguindose as linhas de amarração sob a curva binodal Estas linhas de amarração retas azuis foram traçadas com auxílio da linha conjugada tracejada usando as retas laranjas Em seguida traçase uma reta partindo do ponto Δ passando pelo ponto Ei obtido anteriormente e até atingir a curva binodal no ponto Rj retas vermelhas O número de retas azuis equivale ao número de estágios necessários O ponto final fica entre o terceiro e o quarto estágios Logo são necessários 4 estágios xBM 025 xAM 025 xAM 025 xBM 025 xCM 050 xBR 0965 xAR 003 xBE 0038 xAE 0318 Figura 3 Diagrama ternário e aplicação do método HunterNash 2 Pretendese extrair a 20C e 1 atm o ácido acético em solução aquosa contendo 45 em massa do ácido acético Esta solução entra no sistema a uma vazão igual a 2000 kgh O solvente utilizado é o éter isopropílico puro A concentração final do ácido acético na corrente de rafinado deve ser menor que 10 O diagrama de equilíbrio segue apresentado na Figura 4 Figura 4 Diagrama de equilíbrio do sistema ternário ácido acéticoéter isopropílicoágua b Para esta questão considerase o ácido acético como composto A o diluente água como composto B e a solvente éter isopropílico como composto C A questão fornece as composições da corrente de alimentação F e da corrente de solvente puro S M E S F R1 Δ E1 R2 E2 R3 E3 R4 E4 xA F045 x B F055 xC F000 xA S000 xB S000 xC S100 Considerando a extração em apenas um estágio O rafinado deve ter no máximo 10 de ácido acético No diagrama podese traçar o ponto R azul referente a esta saída Figura 5 xA R0100 xB R0885 xC R0015 Para descobrir a composição do extrato E ponto verde traçase a linha de amarração partindo de R pois o estágio é de equilíbrio reta verde Isso foi feito com auxílio da linha conjugada tracejada e as retas laranjas Figura 5 Figura 5 Diagrama ternário com pontos marcados no item a xA E0030 xB E0010 xC E0960 xAF 045 xBF 055 F S R xBR 0885 E Agora para obter a vazão de solvente aplicase um balanço de massa e de componente Equações 1 e 2 FSRE1 2000 kg h SRE1 xi FFxi SSxiR Rxi E E2 x A F F xA SSx A R Rx A E E 045 x 2000010R0030E3 xB F FxB SSxB R RxB EE 055 x20000885R0010E4 xC F FxC SSxC RRxC E E S0015R0960E5 Resolvendo o sistema das Equações 35 obtémse as vazões de extrato rafinado e solvente O sistema pode ser escrito na forma matricial Ax B representada pela Equação 6 Este sistema pode ser resolvido de forma direta x BinvA resultando nos valores abaixo 0000 0100 0030 0000 0885 0010 1000 0015 0960 x S R E 900 1100 0 6 S2580822kgh R93933kgh E2686888kgh a Considerando uma operação em fluxo cruzado determinar o número de estágios de equilíbrio para uma razão solventediluente igual a 1 e adicionando a mesma quantidade de solvente em cada estágio Abaixo um esquema ilustrativo deste equipamento A fração mássica de diluente na corrente de alimentação é igual a 055 Logo entram no sistema 055 x 2000 kgh de diluente ou seja 1100 kgh de diluente Como a razão diluentesolvente é igual a 1 todos os estágios vão receber 1100 kgh de solvente Antes de prosseguir convém traçar as tielines retas laranjas no diagrama ternário Elas vão ser traçadas com auxílio da linha conjugada tracejada Rn1 xARn1 xBRn1 xCRn1 R2 xAR2 xBR2 xCR2 R1 xAR1 xBR1 xCR1 Rn xARn xBRn xCRn Sn xASn xBSn xCSn En xAEn xBEn xCEn E2 xAE2 xBE2 xCE2 S2 xAS2 xBS2 xCS2 E1 xAE1 xBE1 xCE1 S1 xAS1 xBS1 xCS1 F xAF xBF xCF N 1 2 A partir deste ponto iniciase o seguinte procedimento para obter o número de estágios 1 Calcular o ponto de mistura Mi para o primeiro estágio 2 A partir deste ponto Mi obtémse os pontos E1 e R1 referentes ao primeiro estágio que vão ser os extremos da linha de amarração que passa por Mi Caso não caia exatamente sobre uma reta laranja fazse uma interpolação retas verdes 3 Como o R1 calculase o ponto M2 e repete o procedimento obtendose mais um estágio Fazse isso até atingir o ponto R ou pouco abaixo 4 Verifica quantos estágios foram obtidos no gráfico Iniciandose pelo ponto M1 M 1FS11 M 12000 kg h 1100 kg h M 13100kgh xi M Mxi F F xi SS2 x A M 1M 1x A FFx A S1S1 x A M 13100045 x 200000 x1100 x A M 10290 xB M 1 M1xB F Fx BS 1S1 xB M 13100055 x200000 x 1100x B M 10355 Os pontos R1 e E1 são os extremos da tieline que passa por M1 xA R10355 xB R10600 x A E10205 xB E10070 Calculando o ponto M2 Primeiro determinando a vazão R1 R1E1FS3100 kg h xA R1R1x A E 1E1x A FF 0355 R10205 E1900 R1176333kgh E1133667 kgh M 2R1S21 M 2176333 kg h 1100 kg h M 2286333kgh x A M 2M 2x A R1R1x A S2S22 x A M 2x 2863330355 x17633300 x1100 x A M 20219 xB M 2 M2xB R1R1x BS 2S2 xB M 2 x2863330 600 x1763330 0 x11 00 xB M 20370 Os pontos R2 e E2 são os extremos da tieline que passa por M2 xA R20290 xB R 20675 x A E20145 xB E20045 F S R M1 R1 E1 Calculando o ponto M3 Primeiro determinando a vazão R2 R2E2R1S2286333 kg h xA R2R2x A E2E2xA R1R10290R20145E2626 R2145391kgh E2140942kgh M 3R2S31 M 3145391 kg h 1100 kg h M 3255391kgh x A M 3 M3xA R2R2x A S3S32 x A M 3 x2553910290 x 14539100x 1100x A M 30165 xB M 3 M 3xB R2R2 xB S3S3 xB M 3 x2553910675x 14539100x 1100 xB M 30384 Os pontos R3 e E3 são os extremos da tieline que passa por M3 x A R30230 xB R30 750 x A E30105 x B E30030 F S R M1 R1 E1 M2 E2 R2 Calculando o ponto M4 Primeiro determinando a vazão R3 R3E3R2S3255391 kg h xA R3R3x A E3E3x A R2R20230 R30105 E342163 R3122776kgh E3132615kgh M 4R3S41 M 4122776 kg h 1100 kg h M 42327 76 kgh x A M 4 M 4xA R3R3x A S 4S42 x A M 4 x2327 760230 x1227 7600x 1100 xA M 40121 xB M 4 M 4xB R3 R3xB S4S4 xB M 4 x 2327730750 x12277600 x110 0xB M 40396 Os pontos R4 e E4 são os extremos da tieline que passa por M4 x A R 40180 xB R40800 x A E 40065 xB E40020 F S R M1 R1 E1 M2 E2 R2 M3 E3 R3 Calculando o ponto M5 Primeiro determinando a vazão R4 R4E4R3S4232776 kg h xA R4 R4x A E4 E4x A R3R30180 R40065E428238 R4113979kgh E41187 97kgh M 5R4S51 M 51139 79 kg h 1100 kg h M 5223979kgh x A M 5 M5xA R4 R4x A S5 S52 x A M 5 x2239790180 x1139 790 0 x1100 x A M 50092 xB M 5 M 5xB R4 R4xB S5S5 xB M 5 x2239790 800 x1139 7900x 1100 xB M 50407 Os pontos R5 e E5 são os extremos da tieline que passa por M5 xA R50135 xB R50845 x A E 50050 xB E50015 F S R M1 R1 E1 M2 E2 R2 M3 E3 R3 M4 E4 R4 Calculando o ponto M6 Primeiro determinando a vazão R5 R5E5R4S5223979 kg h xA R5R5x A E5E5x A R4 R40135 R50050 E520516 R5109612kgh E51143 67 kgh M 6R5S61 M 6109612 kg h 1100 kg h M 6219612kgh x A M 6 M 6x A R5R5x A S6S62 x A M 6 x2196120135 x 10961200 x 1100x A M60067 xB M 6 M 6xB R5 R5xB S6S6 xB M 6 x2196120845x 10961200x 1100x B M 60422 Os pontos R6 e E6 são os extremos da tieline que passa por M6 xA R60100 xB R60880 x A E60035 xB E60014 F S R M1 R1 E1 M2 E2 R2 M3 E3 R3 M4 E4 R4 M5 R5 E5 Finalmente atingese o ponto R desejado Por questões de precisão adicionase mais um estágio para garantir uma concentração menor que 10 Logo serão necessários 7 estágios Isso requer cerca de 7700 kgh de solvente puro cerca de 35 vezes menos comparado a apenas 1 estágio de equilíbrio no item b 3 Um evaporador de simples efeito evapora água de uma solução com concentração inicial de 8 Esta concentração é alimentada a 35C O material sai do evaporador com concentração igual a 25 e a uma vazão de 8600 kgh A capacidade calorífica da solução líquida é expressa por meio da Equação 1 Nesta equação o termo x referese a fração mássica de sólidos na solução Quando se atinge a concentração desejada ocorre uma elevação no ponto de ebulição igual a 149C Vapor saturado é utilizado a 140C A área de troca térmica é igual a 644 m² e a pressão fora mantida a 1992 kPa C p504211 x kJ kgC1 a Primeiro pedese para determinar a massa de vapor consumida sabendo que o evaporador operou 6h em regime permanente A Figura abaixo apresenta um esquema do equipamento As correntes F E e L referemse as correntes de alimentação evaporado e líquido concentrado respectivamente Os índices A e B referemse ao soluto e ao solvente respectivamente F S R M1 R1 E1 M2 E2 R2 M3 E3 R3 M4 E4 R4 M5 R5 E5 M6 E6 Aplicando um balanço de massa global e por componente Equações 2 e 3 podese determinar algumas das incógnitas FEL2 xi FFxi E Exi L L3 x A F Fx A E Ex A L L008F0 25 x 8600 kg h F26875kgh 1 EFL26875 kg h 8600kg h E18275 kg h Agora aplicase um balanço de energia Equação 4 Para este balanço devese contabilizar também a energia da corrente de vapor saturado V hF FhV VhE EhL L4 Para determinar a entalpia devese utilizar as tabelas de vapor de água e a Equação 1 A temperatura de referência é 27315 K ou 0C hFC pF T FTref 504211 x 008 kJ kg C35C0 C hF170492 kJ kg Para determinar a temperatura da corrente de produto L devese buscar a tabela de saturação da água Usei dados do NIST NIST 2025 Para 1992 kPa a temperatura de saturação é igual a aproximadamente 60C A esta temperatura devese acrescentar 149C Logo a temperatura desta corrente é de 749C Aplicando a Equação 1 obtém se L 8600 kgh xAL 025 xBL 075 E kgh xAE 00 xBE 10 F kgh xAF 008 xBF 092 hLC pLT LTref 504211 x 025 kJ kg C60C149C0 C hL338 kJ kg Para a corrente de vapor saturado V devese buscar a entalpia de vaporização Esta corrente é de troca térmica Na tabela do NIST a 140C e 3568 atm obtémse hVλV27334 kJ kg58916 kJ kg hV214424 kJ kg Para a corrente de evaporado devese buscar a tabela do NIST na pressão de 1992 kPa porém na condição de vapor saturado hE26130 kJ kg Aplicandose os valores na Equação 4 obtémse a vazão de vapor saturado consumido V hF FhV VhE EhL L4 170492 kJ kg x 26875 kg h 214424 kJ kg xV26130 kJ kg x18275 kg h 338 kJ kg x8600 kg h V21489 kg h Em uma operação de 6h consomese 128934 kg de vapor saturado ou cerca de 129 toneladas b Para determinar o coeficiente global de troca térmica devese determinar primeiro o calor transferido pelo vapor saturado qhV V 21486 kg h x 214424 kJ kg q460711406 kJ h Em seguida aplicase a Equação 5 A diferença média logarítmica de temperatura T ml é calculada por meio da Equação 6 T é igual a 140C 35C 105C e T out é igual a 140C 749C 651C qUA T ml5 T mlT T out ln T T out 6 T ml105C651C ln 105C 651 C T ml8347 C U q A T ml 46071140 6 kJ h x 1000J 1kJ x 1h 3600s 64 4m 2x 8347C U 238073 W m 2 C NIST National Institute of Standards and Technology Disponível em httpswebbooknistgovcgifluidcgi PLow001992PHigh001992PInc0Digits5IDC7732185ActionLoadT ypeSatTTUnitCPUnitMPaDUnitkg2Fm3HUnitkJ2FkgWUnitm 2FsVisUnituPasSTUnitN2FmRefStateDEF Acesso em 20 de julho de 2025