Escorrimento em Meios Porosos - Operações Unitárias III

OPERAÇÕES UNITÁRIAS III PROFª KASSIA G SANTOS 20212 CURSO REMOTO DEPARTMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA UFTM AULAS 14 e 15 ESCOAMENTO EM MEIOS POROSOS 3 INTRODUÇÃO As aplicações dos ESCOAMENTOS EM MEIOS POROSOS são enormes em diversas áreas da engenharia de processos sendo que O principal objetivo é estabelecer uma relação entre queda de pressão e vazão Como exemplos de aplicações reatores químicos leito fixo e leito fluidizado colunas de recheio absorção destilação e umidificação secadores leito fixo e leito fluidizado 4 Considere um fluido escoando em um MEIO POROSO conforme Em que Q vazão volumétrica Q q A q velocidade superficial Q q A A área vazia área da seção transversal D2 A 4 u velocidade intersticial relativa à área ocupada dentro dos poros Q u A 1 2 3 q ou u q u OBS como ε 1 u q 4 5 Equação da Continuidade Equacionamento para o Fluido Escoando Através da Matriz Porosa 5 Escoamento Monofásico em Meios Porosos 0 t u multiplicando pela porosidade ɛ chegase a 0 t u escrevendo a Eq 7 em termos de velocidade superficial Eq 5 chegase a Eq 8 Então Mas q u 0 t q 6 7 da Eq 5 temse a relação entre velocidade superficial e intersticial 8 6 Equação do Movimento Aplicada ao escoamento em meios porosos a equação do movimento pode ser escrita conforme a Eq 9 u t u u P m b Em que ρ densidade do fluido b intensidade da força de campo g m força exercida PELO fluido SOBRE a matriz porosa por unidade de volume do meio poroso FORÇA RESISTIVA regime permanente aceleração nula Hipóteses 0 u t 9 fluido Newtoniano e escoamento incompressível cte e uniforme vcte 0 P m g 10 OBTIDA POR ANÁLISE DIMENSIONAL CORRELAÇÃO DE FORCHNEIMER 7 Em que k permeabilidade do meio poroso depende apenas da matriz porosa L2 c parâmetro adimensional que só depende da matriz porosa Se o escoamento for lento 1 c k q m q k c k ρ q μ número adimensional de Reynolds Re 1 11 Força Resistiva m k q Lei de Darcy 12 8 k q P g 0 P m g 0 g k q P k P g q Se o escoamentos é com líquidos e na direção vertical a contribuição da pressão associada à coluna de líquido NÃO deve ser desprezada Neste caso interessante escrever em termos de pressão piezométrica 13 Escoamento Darciano o fluido viscosidade a matriz porosa permeabilidade m k q Substituindo a Eq 12 na equação do movimento Eq 10 chegase à Eq 13 Pressão Piezométrica IP P gh 1 1 1 IP P gh acrescentase a pressão de estagnação a carga de altura do fluido pressão hidrostática h e g 14 9 No escoamento incompressível gh g gh g ou derivando ρgh em relação a h resulta em ρg derivando ρgh em relação a h resulta em ρg Logo P g P gh P g P gh Portanto Substituindo a Eq 15 na Eq 13 do movimento lei de Darcy Eq 16 15 16 P g IP k q IP Seja um fluido escoando através de uma matriz porosa conforme o esquema S S S m V volume do sólido 1 S S m A h A massa de sólidos na matriz porosa é Portanto 1 S S m A h 17 A porosidade pode ser escrita de acordo com a Eq 18 18 DETERMINAÇÃO DA MATRIZ POROSA 11 Seja um fluido escoando em um meio poroso conforme o esquema ΔP q L DETERMINAÇÃO EXPERIMENTAL DA PERMEABILIDADE k E DO FATOR c 0 P m g Da equação do movimento Eq 10 temse que 0 1 c q P g k q k Considerando a direção z temse a Eq 20 1 c k q q dP g dz k 0 Integrando chegase a Eq 21 2 1 0 1 P L P dP dz c k q q k Substituindo em 10 a força resistiva m Eq 11 temse a Eq 19 10 19 20 A ESCOAMENTO INCOMPRESSÍVEL E ISOTÉRMICO DETERMINAÇÃO EXPERIMENTAL DA PERMEABILIDADE k E DO FATOR c 21 no experimento c q P L q k k 1 q P L c k q k variase q medese ΔP c q P q L k k 22 y x k tg c k k tg k c 23 DETERMINAÇÃO EXPERIMENTAL DA PERMEABILIDADE k E DO FATOR c Coeficiente linear Coeficiente angular 0 P m g Da equação do movimento Eq 10 temse que 0 1 c q P g k q k Considerando a direção z temse a Eq 20 1 c k q q dP g dz k 0 Substituindo em 10 a força resistiva m Eq 11 temse a Eq 19 10 19 20 devido à compressibilidade do fluido a densidade deste NÃO é constante Como o fluido é um gás ideal expressando em termos de fluxo mássico pois B ESCOAMENTO ISOTÉRMICO DE UM GÁS IDEAL DETERMINAÇÃO EXPERIMENTAL DA PERMEABILIDADE k E DO FATOR c Assim e fazendo G q Então c q q k k dP dz dP q k k dz c q dP c G G dz k k Multiplicando a Eq 20 por ρ chegase a Eq 24 24 25 Escrevese a Eq 26 26 Fluxo mássico G B ESCOAMENTO ISOTÉRMICO DE UM GÁS IDEAL DETERMINAÇÃO EXPERIMENTAL DA PERMEABILIDADE k E DO FATOR c É oriunda do modelo de migração capilar em que o meio poroso é tratado como um feixe de dutos Eq 27 2 3 2 36 1 p d k 36β 180 NÃO esféricas 150 esféricas 27 A EQUAÇÃO DE KOZENYCARMAN DETERMINAÇÃO EMPÍRICA DA PERMEABILIDADE k Correlação válida meios com 036 ɛ 045 105 k 104 cm2 A correlação de Ergun é dada pela Eq 28 32 014 c Integrando a Eq movimento Eq 21 com c obtido por Ergun Eq 28 e k obtido por KozenyCarman Eq 27 28 DETERMINAÇÃO EMPÍRICA DO FATOR c 2 2 2 3 3 p p 150 1 1 175 d d P q q L 29 A EQUAÇÃO DE ERGUN B EQUAÇÃO COSTA E MASSARANI 1979 Equação de Ergun A correlação é dada pela Eq 30 098 037 001 32 c 1 013 010 o o k k k k k0 106 cm2 109 k 103 cm2 30 Correlação válida meios com Seja a equação de Bernoulli energia por unidade de massa dada pela Eq 31 2 energia energia energia cinética de pressão potecial gravi de velocidade por unidade por unidade de massa de fluido de massa de fluido 2 g z P v energia tacional fornecida ao fluido pela energia de altura bomba por unidade por unidade de massa de fluido de massa de flu w energia dissipada devido ao atrito por unidade de massa de fluido ido wA Dividindo por g temse a forma clássica da equação de Bernoulli energia por unidade de comprimento dada pela Eq 32 2 carga de pressão carga de velocidade carga de elevação carga da bomba perda de carg 2 htA z C P v g g a 31 32 PERDA DE CARGA NO ESCOAMENTO INCOMPRESSÍVEL EM MEIOS POROSOS SEM a presença de uma bomba as tubulações são idênticas mesmo D 0 C 2 0 2 v g tA P z h g Multiplicando por g temse a Eq 34 2 1 2 1 A P P g z z w 33 chegase a Eq 33 34 Para uma situação em que 2 carga de pressão carga de velocidade carga de elevação carga da bomba perda de carg 2 htA z C P v g g a PERDA DE CARGA NO ESCOAMENTO INCOMPRESSÍVEL EM MEIOS POROSOS É interessante escrever em termos de pressão piezométrica coluna de líquido escoando na vertical Multiplicando por ρ temse a Eq 35 2 1 2 1 A P P g z z w 2 1 2 1 A P P g z g z w 2 2 1 1 A P g z P g z w IP P gh Mas Então 2 1 IP IP wA 35 14 Aplicando a Eq 14 na Eq 35 temse as Eqs de 36 a 38 36 PERDA DE CARGA NO ESCOAMENTO INCOMPRESSÍVEL EM MEIOS POROSOS EM TERMOS DE PRESSÃO PIEZOMÉTRICA IP wA IP wA 38 37 A Eq do movimento para escoamento incompressívelEq 19 0 1 c q P b k q k A aceleração da gravidade direção z Eq 39 z b g c q q k k P g 19 39 40 PERDA DE CARGA NO ESCOAMENTO INCOMPRESSÍVEL EM MEIOS POROSOS EM TERMOS DE PRESSÃO PIEZOMÉTRICA P g c q q k k 41 P g P gh P g P gh P g IP Mas Portanto c dIP IP d q z q k k IP c q q L k k Integrando 42 A L c q w IP q k k tA L c q h q g k k Dividindo por g Perda de carga na matriz porosa Atividades da Aula 14 e 15 Individual Fazer um resumo do tema de escoamento em meios porosos e colocar no sistema dia 0806 Empresa Procurar vídeos sobre o funcionamento equipamentos e operações de leitos empacotados ou que usam matriz porosa e colocar no site da empresa Escolher tema para o Projeto Orientado de Escoamento em meios porosos Cremasco Operações Unitárias em Sistemas Particulados e Fluidomecânicos Blusher 2012 Massarani Fluidodinâmica de Sistemas Particulados 2001 Referências AULA 16 EXERCÍCIOS SOBRE ESCOAMENTO EM MEIOS POROSOS EX11 Determinar a potência da bomba que opera com uma vazão de 10 m3h a 25ºC Considere que a perda de carga na tubulação seja desprezível em relação ao meio poroso Considere o fluido como sendo água 1 gcm3 e 00089 P Coluna A 1º Calculando a permeabilidade k Eq KozenyCarman 2 3 2 36 1 p d k 2 3 6 2 2 00655 065 043 25 10 180 1 043 cm 2º Calculando o fator c Costa e Massarani 098 037 001 32 c 1 013 010 07 o o k k k k Coluna B 3º Calculando a permeabilidade k Eq KozenyCarman 2 3 2 36 1 p d k 2 3 6 2 2 006 1 038 34 10 150 1 038 cm 098 037 001 32 c 1 013 010 08 o o k k k k 4º Calculando o fator c Costa e Massarani EX11 Determinar a potência da bomba que opera com uma vazão de 10 m3h a 25ºC Considere que a perda de carga na tubulação seja desprezível em relação ao meio poroso Considere o fluido como sendo água 1 gcm3 e 00089 P 2 2 tA P v z C h g g 5º Balanço de QM P1P2Patm tA L c q h q g k k Perda de carga no meio poroso Coluna A Calculando qA 3 6 3 3 2 10 1 10 1 3600 393 31415 30 4 m cm h Q cm h m s q A s 2 tA 6 6 tA 80 089 10 07 1 393 393 1 981 26 10 26 10 1700 17 h h cm m Coluna B 141cm q s tA tA 2785 28 h cm h m EX11 Determinar a potência da bomba que opera com uma vazão de 10 m3h a 25ºC Considere que a perda de carga na tubulação seja desprezível em relação ao meio poroso Considere o fluido como sendo água 1 gcm3 e 00089 P 2 2 tA P v z C h g g 6º Calculando a Carga da bomba P1P2Patm 1 2 tA tA tA z C h C h h 1 2 tA tA C z h h 3 1 17 28 218 C m 7º Cálculo da Potência da bomba Q C g Pot 3 2 3 1 10 218 1000 98 3600 06 m h kg m m h s m s Pot 1 98907 133 7457 hp Pot W hp W 15 Pot hp EX12 Estimar a capacidade m3m2h do filtro de areia esquematizado a seguir Ele opera com água a 20ºC 1 gcm3 e 00089 P A primeira camada com porosidade 037 é constituída de areia com a granulometria da tabela A segunda camada é porosidade 043 é constituída de brita com 13cm de diâmetro com esfericidade 07 1º Determinação da distribuição de tamanho da areia e o Dsauter 587 1 exp 077 D X 1 1 n i i i i x D D 1 02 06 02 119 0841 0841 0595 0595 0420 2 2 2 068 D D mm Leito de Areia Permeabilidade k e fator c 2 3 2 36 1 p d k 2 3 6 2 2 0068 07 07 161 10 180 1 037 cm 098 037 001 32 c 1 013 010 096 o o k k k k Leito de Brita 3 2 113 10 k cm c038 EX12 Estimar a capacidade m3m2h do filtro de areia esquematizado a seguir Ele opera com água a 20ºC 1 gcm3 e 00089 P A primeira camada com porosidade 037 é constituída de areia com a granulometria da tabela A segunda camada é porosidade 043 é constituída de brita com 13cm de diâmetro com esfericidade 07 3º Calculando a Pressão no ponto 1 entrada do tanque de areia 2 2 tA P v z C h g g tAreia 6 6 60 00089 096 1 980 161 10 161 10 q h q 1 atm agua P P gh 2 1 1013250 1 981 60 1072050 106 P dyn cm atm 4º Balanço de QM entre pontos 1 e 3 1 3 30 60 t P P h g Leito de Areia Leito de Brita 2 tAreia 33844 3378 h q q 2 tBrita 024 034 h q q 1 3 30 60 t P P h g 2 33868 34 1 2 50 1 q q 042 cm q s Voltando ao Balanço de QM 3 2 15 m Q m h