Física 1 - Notas de Aula dinâmica

Os Princ\u00edpios da Din\u00e2mica\n\nAt\u00e9 o momento discutimos somente a din\u00e2mica de movimentos, sem nos preocuparmos com a determina\u00e7\u00e3o de tipo e movimento que ter\u00e1 lugar em dadas ordens-for\u00e7as f\u00edsicas. Esta determina\u00e7\u00e3o construi o problema fundamental da din\u00e2mica.\n\nOs princ\u00edpios b\u00e1sicos da din\u00e2mica foram formulados por Galileu.\nProcuremos chegar a eles balançando-nos em nossos\nposs\u00edvel em no\u00e7\u00f5es intuitivas. Sabemos por experi\u00eancia que o movimento \u00e9 afetado pela a\u00e7\u00e3o do que costumamos chamar de \"for\u00e7as\". Nossa ideia intuitiva de for\u00e7as est\u00e1 relacionada com o esfor\u00e7o muscular, e sabemos que, exercendo \"for\u00e7as\" deste tipo somos capazes de colocar objetos em movimento ou, mais geralmente, a levar seu estado de movimento.\n\nQuando uma partcula permanece em repouso em rela\u00e7\u00e3o a um dado referencial, dizemos que ela est\u00e1 em equil\u00edbrio.\n\nPodemos medir o efeito de uma for\u00e7a aplicada a uma part\u00edcula P, pela dispensa que ela produz numa mola, presa rigidamente pela outra extremidade a um suporte fixo. f\n\nposi\u00e7\u00e3o indicada por um ponteiro ligado \u00e0 mola permite medir uma escala. Uma for\u00e7a qualquer, exercida de diferentes maneiras conforme a dire\u00e7\u00e3o e sentido em que \u00e9 aplicada, que sugere uma representa\u00e7\u00e3o de tipo rotacional.\n\nF1 F2\n ,\n P\n /|\n P3a P3\n \\|/\n P3b\n\n\u00c9 um fato experimental que a part\u00edcula P permanece em equil\u00edbrio sob a a\u00e7\u00e3o simult\u00e2nea de trs for\u00e7as quando a soma vetorial delas \u00e9 nula.\n\nUm exemplo interessante \u00e9 uma part\u00edcula pendurada em uma mola.\n\nA for\u00e7a F = F\u00e9 modo de fazer retornar a sua posi\u00e7\u00e3o de origem. Mas e a for\u00e7a F\u00fd? Ningu\u00e9m est\u00e1 puxando a part\u00edcula para baixo. A for\u00e7a F se deve a atra\u00e7\u00e3o gravitacional da Terra e representa o que costumamos chamar de for\u00e7a peso. O peso de corpo e a for\u00e7a necess\u00e1ria para que o corpo siga an\u00e1lise em equil\u00edbrio. quando sustemos livremente sob a a\u00e7\u00e3o da gravidade. A for\u00e7a \u2013 isso \u00e9 um exemplo de for\u00e7a que atua sobre uma part\u00edcula sem que haja contato direto com o agente respons\u00e1vel pela for\u00e7a. Outros exemplos de for\u00e7as que o atuam sem contato s\u00e3o for\u00e7as el\u00e9tricas e magn\u00e9ticas.\n\nA Lei da In\u00e9rcia\n\nNo exemplo dado por Galileu onde uma bola (esfera) \u00e9 lançada sobre um plano horizontal perfeitamente liso e que nos leva a formula\u00e7\u00e3o da Lei da In\u00e9rcia. Esta sim, \u00e9 muito dif\u00edcil de se obter na pr\u00e1tica, podendo passar em situa\u00e7\u00f5es limite onde atritos e in\u00edquidade ao m\u00e1ximo, como numa p\u00eda de gelo. Uma part\u00edcula sobre a qual for aplicada um impulso, permanecer\u00e1 de movimento por um longo tempo.\n\nA Lei da In\u00e9rcia est\u00e1 para se dizer: \"\nTodo corpo persiste em seu estado de movimento retil\u00edneo uniforme, ou em repouso, a menos que seja compelido a modificar esse estado pela a\u00e7\u00e3o de for\u00e7as impressas sobre ele\". Um ponto importante da 1ª Lei é que ela só é válida em referenciais que chamamos inerciais. Rigorosamente a Terra não é um referencial inercial, entretanto o movimento de rotação da Terra em torno do eixo afeta muito pouco os movimentos na escala do laboratório, e na prática supomos o laboratório como referencial inercial.\n\nA relação de um corpo devido à rotação da terra é a seguinte seria\n\na = ω²Rₜ = (2π/T)² Rₜ²\n\n{ \nRₜ = 6371km = 6.371.10³ \nT = 2π×60×60 = 86400s\n}\n\nA ≈ 4π² Rₜ / T² = 4π² × 6.371.10³ (86400)²\n\nQuando comparado com g temos que\n\na/g ≈ 0.003\n\nOu seja a má é capaz de afetar significativamente o movimento de um corpo nas vizinhanças da superfície da terra. Então um referencial em movimento retilíneo e uniforme em relação a um referencial inercial é também inercial.\nUm referencial parado em aproximadamente só é isento às situações.\n\nExistem muitos exemplos práticos em que podemos verificar esta situação e por exemplo, quando você está em um ônibus e este faz uma curva abruptamente. Ou ainda quando um carro é freado bruscamente e o passageiro é lançado para frente, para isso é necessário usar o cinto de segurança. 2ª Lei de Newton\n\nUma das implicações da 1ª Lei é que qualquer variação da velocidade é de um corpo (em módulo ou em direção) em relação a um referencial inercial, ou seja, qualquer aceleração deve estar associada à ação de forças. Isto sugere procurar uma relação mais precisa entre força e aceleração.\n\nUm exemplo, um corpo em queda livre, ou acelerando é com forte a = g. A força que atua é a atração gravitacional, que ativa verticalmente para baixo assim como g. Isso sugere que a aceleração devido a uma força é proporcional à força (vetorialmente), ou seja, a = kF. Precisamos estudar e dar um significado para usar constantemente de proporcionalidade.\n\nSabemos que a mesma força, quando aplicada em corpos diferentes produz acelerações diferentes. Logo, k é uma propriedade do corpo que caracteriza sua resposta à força aplicada. Logo podemos concluir que o coeficiente que relaciona aceleração e força aplicada é a massa inercial de um corpo.\n\nā = F⃗m\n\nLogo quanto mais matéria (inércia), mais difícil será alterar o estado de movimento de um corpo. Podemos resolver a equação como:\n\nF⃗ = m•ā (2ª Lei de Newton)\n\nNo sistema internacional de unidades, massa de um corpo é medida em quilogramas. A aceleração é medida em m/s². Logo F⃗ é medida em unidades de kg•m/s² = Newton (N). 1 N é a força necessária para acelerar um corpo de 1kg em um movimento com aceleração de 1m/s².\n\nA 2ª Lei de Newton é o princípio fundamental da dinâmica, e ela nos permite determinar a evolução de um sistema em uma dinâmica clássica. Assim como a 1ª lei, a 2ª lei é válida num referencial inercial.\n\nPode-se pensar que a 2ª lei é apenas uma definição de força e provinda do conteúdo físico. Mas essa expressão leva em consideração as forças que atuam sobre uma partícula, resultante da sua interação com outras partículas, e está leis de força, atribuem F⃗ em termos da situação em que a partícula se encontra. A 2ª lei de Newton é um modelo, que permanece vago até que mais substituímos F⃗ por forças da leis de forças, adquirindo todo o seu significado uma vez que isso é feito. Logo para determinar a dinâmica de uma partícula precisamos contar an lis de força correspondentes em interação.\n\nOutra característica da 2ª lei de Newton é o seu caráter vetorial. Logo escrevemos F ̲1, F ̲2, F ̲N são forças de diferentes origens que atuam sobre a mesma partícula, F⃗ é a resultante das forças resultantes que atuam sobre a partícula, a saber:\n\nF⃗ = F⃗1 + F⃗2 + ... + F⃗N = m•ā\n\nA força que atua sobre uma partícula na vizinhança da terra devido à atração gravitacional é:\n\nP⃗ = m•g⃗. Logo para um corpo em queda livre no vácuo temos pela equação que\n\nP⃗ = m•ā = mg⃗\n\nā = -g⃗\n\nA força imposta a uma partícula presa a uma mola obedece pela lei de Hooke:\n\nF⃗ = -k(x̄ - x0̄)\n\nLogo k(x̄ - x0̄) = m•ā\n\nA força que atua sobre uma partícula em movimento envolto uniforme e cai como força centrípeta:\n\nF⃗ = m•v²/r. 3ª Lei de Newton\n\nAli, o momento, consideramos apenas as forças acionadas sobre uma única partícula, sabemos que são acionadas pela ação de co- particulares, mas não consideramos o que ocorre com estas partículas. A situação mais simples imaginar é a de duas partículas em interação, em únicas forças existentes se estão ao ar a ação mútua de uma sobre a outra.\n\nVamos considerar uma situação onde dois discos (m1 e m2) colidam sob uma camada de ar e cujas colisões são frontais.\n\nExperiência 1\n\nFrente da colisão\n\n1\n\n2\n\n3\n\n\n\n\n\nm1\n\nm2\n\n\n\n\nv1i = v1 + u1\n\nv2i = v2 + u2\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\nDepois da colisão\n\n1\n\n2\n\n\n\n\n\n\nm1\n\nm2\n\n\n\n\n\n\nv1f = v1 + v2\n\nv2f = v2 + u1\\n\\n\n\nmomentos:\n\np1 = m v1\np2 = m v2\n\n\n\n\n\nTotal\n\np' = p1 + p2 = 0