Exercício

Utilizando as equações de Maxwell demonstre a existência de ondas eletromagnéticas Calcule a velocidade de propagação dessas ondas no vácuo 1 Vamos usar a seguinte identidade u u ²u Vamos partir das equações de Maxwell E ρ ε₀ B 0 E B t B μ₀ J ε₀ E t No vácuo ρ 0 J 0 temos E 0 1 B 0 2 E B t 3 B μ₀ε₀ E t 4 Vamos então aplicar o rotacional na Lei de Faraday equação 3 Ficamos com E B t t B 5 Substituindo a Lei de AmpereMaxwell equação 4 na equação anterior temos E t μ₀ε₀ E t μ₀ε₀ ²E t² 6 Agora utilizando a identidade mencionada no início E E ²E μ₀ε₀ ²E t² 7 Como o divergente do campo elétrico é nulo na ausência de fontes temos então ²E μ₀ε₀ ²E t² 1 c² ²E t² 8 que é a equação que governa a dinâmica do campo elétrico Essa equação tem a estrutura de uma equação de onda ou seja temos ondas eletromagnéticas com velocidade c 1 μ₀ε₀ 1 4π 10⁷ 885 10¹² 3 10⁸ ms Por um procedimento completamente análogo mas começando tirando o rotacional da Lei de AmpèreMaxwell equação 4 e utilizando que o divergente do campo magnético é nulo equação 2 obtemos também uma equação de onda para o campo magnético ²B μ₀ε₀ ²B t² 1 c² ²B t² 9