P2 Física 2 - Gabarito

Questão 1: Dada a situação física. A função da onda estacionária que vibra na corda é Y(x,t) = (0,01 m) sen(25 x) cos (1200 t). e como a onda estacionária tem uma forma geral, dada por Y(x,t) = 2A sen(kx) cos (wt), inferimos que. k = 25 m⁻¹ e A = 0,005 m. w = 1200 rad/s a) Para calcularmos o comprimento da corda, usaremos a relação fₙ = n/2L v, lembrando que w = 2πf e w = kv Logo... L = 3/2π v/k => L = 3π/k ≈ 38 cm. b) A velocidade das ondas será dada pela relação w = kv => v = w/k = 1200/25 = 48 m/s. c) Usando o diagrama do corpo livre na massa m, temos d) Para formar uma onda estacionária como a dada, precisamos somar duas ondas da forma Y₁(x,t) = A sen(kx-wt) Y₂(x,t) = A sen(kx+wt), pois Y = Y₁ + Y₂ = 2A sen(kx) cos(wt). Logo, Y₁ = (0,005 m) sen (25x - 1200t) Y₂ = (0,005 m) sen (25x + 1200t). Questão 2: Temos, neste caso, as seguintes duas situações: Analisaremos, separadamente, as dilatações do recipiente e do líquido. i) Para o recipiente: ΔV_r = V_0 (1 + 3α ΔT) ii) Para o líquido: ΔV_L = V_0 (1 + β ΔT) O líquido excedente é: ΔV_LE = ΔV_L - ΔV_r = V_0 [ ] = V_0 [β - 3α]ΔT. Portanto, β - 3α = ΔV_LE / (V_0 ΔT) Daí: 3α = β - ΔV_LE / (V_0 ΔT) = β - 1 / (V_0 ΔT m_exc) ρ_rec = 210 x 10^{-6}°C^{-1} - 0,35 g / (55 mL 0,98324 g/mL) x 40°C = 48,2 x 10^{-6}°C^{-1} e α = 3α / 3 = 16,07 x 10^{-6}°C^{-1}. Questão 3: Vamos analisar se é possível derreter todo o gelo, calculando: - Calor para derreter o gelo. ΔQ_gelo = m_g L = 250 x 10^{-3} kg (3,33 x 10^{5} J/kg) = 83,25 kJ. - Calor para esquentar a água até 0°C ΔQ_H2O = m_H2O C_H2O ΔT = (600 x 10^{-3}/5) (4,186 J/Kg°C) (18)= 45,25 kJ. Portanto, percebemos que a quantidade de calor que a água pode ceder ao gelo não é suficiente para derretê-lo por inteiro. Logo, a situação de equilíbrio será uma mistura de gelo e água a 0°C. A quantidade de gelo derretida será dada por: M_{gelo} L_{fusão} = \Delta Q_{H2O}. Logo, M_{gelo} = \frac{\Delta Q_{H2O}}{L_{fusão}} = 0,13 \text{ kg} = 130 \text{ g} Portanto resulta: M_{gelo restantes} = 250 - 130 = 120 \text{ g}. Questão: Na condição estacionária H = ct. Logo, dividindo a barra em duas partes, temos: H_1 = \frac{K_1 A \Delta T_1}{l_1} = \frac{k A (2T - \frac{2}{3}(2T))}{(L - L)} = \frac{k A}{L - L} \frac{2T}{3} e H_2 = \frac{k_2 A \Delta T_2}{l_2} = \frac{K A}{2 L} \left(\frac{2}{3}(2T) - T\right) = \frac{k A T}{2 L} \frac{T}{3} Como a condição é H_1 = H_2, então \frac{K A}{2 L} \frac{}{} = \frac{K A}{L - L} \frac{2T}{3} Logo, L - L = 4 L \therefore l = \frac{L}{5} e H = H_1 = H_2 = \frac{k A T}{2 L} \frac{3}{5} = \frac{5 k A T}{6 L}