P2 Física 2 - Gabarito

Questão 1. Dada a situação física (descrição) A função da onda estacionária que vibra na corda é Y(x, t) = (0,01 m) sen(25x) cos(1200t), e como a onda estacionária tem uma forma geral, dada por Y(x, t) = 2A sen(kx) cos(wt), inferimos que: k = 25 m^-1 e A = 0,005 m. w = 1200 rad/s. a) Para calcularmos o comprimento da corda, usaremos a relação: fn = n / 2L * v, lembrando que: w = 2πf e w = kv Logo, w / 2π = 3 * w / 2L k => L = 3 * v / k ~ 38 cm. b) A velocidade das ondas será dada pela relação: w = kv => v = w / k = 1200 / 25 = 48 m/s. c) Usando o diagrama do corpo livre na massa m, temos m T P => T = P. Logo, m = T / g = u * v^2 / g = 2,35 kg. d) Para formar uma onda estacionária como a dada, precisamos somar duas ondas da forma Y1(x, t) = A sen(kx - wt) Y2(x, t) = A sen(kx + wt), pois Y = Y1 + Y2 = 2A sen(kx) cos(wt). Logo, Y1 = (0,005 m) sen(25x - 1200t) Y2 = (0,005 m) sen(25x + 1200t). Questão 2: Temos, neste caso, as seguintes duas situações [Desenho] V0, T0 Vp, Tf Analisaremos, separadamente, as dilatações do recipiente e do líquido. i) Para o recipiente. ΔVr = V0 (1 + 3α ΔT) ii) Para o líquido. ΔVl = V0 (1 + β ΔT) O líquido excedente é: ΔVle = ΔVl - ΔVr = V0 [ β + βΔT - V0 (3α ΔT)] = V0 [ β - 3α]ΔT. Portanto, β - 3α = ΔVle / V0 ΔT Daí 3α = β - ΔVle / V0 ΔT = β - 1/ V0 ΔT (mexc / ρrec) = 210 x 10^{-6} °C^{-1} - 0,35 g / 55mL (0,98324 g/mL) 1/ 40°C = 48,2 x 10^{-6} °C^{-1} e α = 3α / 3 = 26,07 x 10^{-6} °C^{-1}. Questão 3: Vamos analisar se é possível derreter todo o gelo, calculando: - Calor para derreter o gelo. ΔQgelo = mg L = 250 x 10^{-3} kg (3,33 x 10^{5} J/kg) = 83,25 kJ. - Calor para aquecer a água até 0°C ΔQH2O = mH2O CH2O ΔT = (600 x 10^{-3}) (4.186 J/kg°C) (18) = 45,25 kJ. Portanto, percebemos que a quantidade de calor que a água pode ceder ao gelo não é suficiente para derretê-lo por inteiro. Logo, a situação de equilíbrio será uma mistura de gelo e água a 0°C. A quantidade de gelo derretida será dada por: Mgelo Lfusão = ΔQH20 Logo, Mgelo = ΔQH20 / Lfusão = 0,13 kg = 130 g Portanto resta: gelo Mrestante = 250 - 130 = 120 g Questão 4: Nas condições estacionárias H = ct. Logo, dividindo a barra em duas partes, temos: Ht = k1 A ΔT4 / l1 = k A ( 2T - 2 / 3 ( 2T ) ) (L - l) = k A 2T / L - 8 3 e H2 = k2 A ΔT2 / l2 = k A ( 2 / 3 ( 2T ) - T ) / 2 & = k A T / 2 & 3 Como a condição é H1 = H2, então k A 2T = k A 2T 2 & 3 L - L 2L & Logo, L - l = 4l ÷ l = L / 5 e H = H2 = H2 = k A T / 2L / 5 = 5 k A T 3 6L