Exercícios - Resistência dos Materiais - 2023-2

Questão 1. Desenhe os diagramas de esforço cortante e de momento fletor para a viga abaixo. Questão 2. O eixo de cobre está sujeito às cargas axiais mostradas. Determine o deslocamento da extremidade A em relação à extremidade D se os diâmetros de cada segmento são dAB=15 mm, dBC=20 mm, dCD = 8 mm. Considere o módulo de elasticidade do cobre (Ecob= 126 GPa). Questão 3. Traçar o diagrama Tensão x Deformação Convencional (σ x 𝜀), sabendo que: Comprimento inicial, lo = 125 mm; Diâmetro inicial, Do = 6,60 mm; Diâmetro final, medido após a ruptura, Df = 4,72 mm. Calcular o Módulo de Elasticidade E. Identificar no diagrama, com seus valores numéricos, os seguintes parâmetros: Tensão Limite de Proporcionalidade σp; Tensão Limite de Escoamento, σe; Tensão Limite de Resistência, σr; e Tensão Limite de Ruptura, σf . Usando as relações matemáticas entre tensão real e convencional, trace o Diagrama Tensão x Deformação Real (σr x εr), e determine os parâmetros da equação de Holomon (coeficiente de resistência, k, e o expoente de encruamento, n). Tabela: Ponto Desloc. Ponto Força (mm) (N) 0 0 16 8,69 11,26 1 2,09 17 8,70 12,10 2 3,70 18 8,78 12,50 3 5,19 19 8,84 12,76 4 6,57 20 8,92 13,40 5 7,85 21 8,99 13,96 6 8,70 22 9,05 14,20 7 9,90 23 9,15 14,62 8 10,77 24 9,30 15,00 9 10,85 25 9,43 15,76 10 10,94 26 9,54 16,30 11 10,78 27 9,65 16,86 12 10,87 28 9,78 17,52 13 10,62 29 9,92 18,30 14 10,20 30 10,01 18,88 15 10,15 31 10,14 19,66 Questão 4. Calcule as anisotropias normal, Rm, e planar, ΔR, de um material com as seguintes deformações. Tabela: Direção de Extração do CP εW εt Direção paralela (0°) -0,004 -0,002 Direção transversal (90°) -0,0022 -0,0022 Direção oblíqua (45°) -0,003 -0,0015 Questão 5. Uma haste de acrílico tem 200 mm de comprimento e 20 mm de diâmetro. Se uma carga axial de 300 N for aplicada a ela, determine a mudança em seu comprimento e em seu diâmetro. Dados: E = 2,7 GPa; v = 0,3. Questão 6. A junta é conectada usando um parafuso de 40 mm de diâmetro. Se o parafuso for feito a partir de um material que tenha diagrama tensão-deformação por cisalhamento que seja aproximado como mostrado na Figura, determine a deformação por cisalhamento desenvolvida no plano de cisalhamento do parafuso. Dado P=340 kN. Questão 7. Em cada caso, determine a maior tensão de cisalhamento interna suportada pelo parafuso com diâmetro d=8 mm. Inclua todos os diagramas de corpo livre necessários. Sua resposta Questão 8. Um eixo de 60 mm de diâmetro é feito de alumínio 6061-T6. Se a tensão de cisalhamento admissível tadm= 80 MPa, e o ângulo de torção do disco A em relação ao disco C for limitado para que não exceda 0,06 rad, determine o torque máximo admissível T. Sua resposta 30kN/m 45kN-m +∑Fy=0 VA+VB=45 + ∑MB=0 -3VA+30(1,5)3,75-45=0 -3VA+123,75=0 VA=41,25kN VB=45-41,25=3,75kN 0<=x<=1,5 1,5<=x<=3,0 M=-30x^2/2 M=-45(x-0,75)+41,25(x-1,5) V=-30x V=-45+41,25 3,0<=x<=4,5 M=-45(x-0,75)+41,25(x-1,5)+45 V=-45+41,25=-3,75kN DEC -3,75 -3,75 5,63 -39,37 2a 2,0m 3,75m 2,5m A 22,5kN 9kN 36kN 22,5kN B C 9kN 36kN dAB = 15mm dBC = 20mm dCD = 8mm PAB = 36kN 36kN 22,5kN PBC = 9kN R2 = 27 kN 27 kN AAB = πdAB^2/4 = π(0.015)^2/4 = 1.767 x 10^-4 m^2 AAC = πdAC^2/4 = π(0.020)^2/4 = 3.14 x 10^-4 m^2 AC = πdC^2/4 = π(0.008)^2/4 = 5.026 x 10^-5 m^2 SAB = PAL/E(AAB) = -36 x 10^3 / 16 x 10^9 x 1.767 x 10^-4 = -3.2339 mm SAC = (PA + 2PB)(LAC)/E(AAC) = (-36 + 2x, 22x5) (3.75) x 10^3 / 12 x 4 x 10^9 x 3.141 x 10^-4 = 0.8528 mm SAC = (PA + 2PB + 2PC)(LAC)/E(ACC) = (-36 + 2x, 22x5 + 2x9x, 2x5 / 16 x 10^9 x 5.026 x 10^-5 = 0.01056 mm ΣA12 = -3.2339 + 0.8528 + 0.01056 = -2.3705 mm 300 N 200 mm 300 N 200 mm L = 200 mm E = 2.1 GPa d = 20 mm ν = 0.3 A = πd^2/4 = π(0.020)^2/4 = 3.142 x 10^-4 m^2 σ = P / A = 300 / 3.142 x 10^-4 = 2.955 MPa Elong. = σ / E = 2.955 x 10^6 / 2.1 x 10^9 = 0.0003537 m/m δ = Elong x L = 0.07074 mm Elect = -ν x Élong Elect = -0.3 x 0.0003537 = -0.10611x10^-4 Ad = Elect x d = -0.10611x10^-4 x 20 = -0.0021222 mm ΔA = -0.0021222 mm d = 40 mm A = πd^2/4 = π(0.040)^2/4 ρ = 340 kN A = 4.257 x 10^-3 m^2 τ = 340 x 10^3 / 4.257 x 10^-3 = 270.49 MPa Gráfica: G = τ/γ = 350 x 10^6 / 0.005 = 70 GPa Cálculo: γ = 270.49 x 10^6 / 70 x 10^9 = 0.0033864 rad 8. 130 m 1.250 m d = 60 mm τadm = 80 MPa θ = 0.06 rad 𝜃0,06 = TL / 𝑱G G = 26 GPa 𝜃0,06 = (2T/3) * 𝟏,𝟐[𝜋(𝟎,𝟎𝟔)𝟒]*2dx10⁹ / 32 - (𝟒T)Δl² / [𝜋(𝟎,𝟎𝟔)𝟒]*26x10⁹ / 32 𝜃0,06 = 25,6T - 42,8T / [𝜋(𝟎,𝟎𝟔)³]*26x10⁹ T = 4,96 KN 4.) Eu Et 0° -0,0001 -0,002 90° -0,0002 -0,0022 45° -0,0003 -0,0015 I. ν = Eu / Et II. Anisotropic Menor Δr = ν0 - 2ν45 + ν90 / 2 III. Anisotropic Normal Medio (RM) rm = ν0 + 2ν45 + ν90 / 4 IV. r = Eu / Et -> r0 = -0,0001 / -0,0002 = 2 ; r45 = -0,0003 / -0,0015 = 2 r90 = -0,0022 / -0,0022 = 1 II Δr = 0,0001 - 2(-0,0003 / -0,0002) + (-0,0022 / -0,0022) / 2 Δr = -0,15 III. RM = 2 + 4 + 1 - 7 / 4 = 1,75 3. Tensão x Deformação Convencional σ = P/A ϵ = ∆L/L A = 34,4946 mm² d = 6,6 mm L = 120 mm Ponto σ (MPa) ϵ (mm/mm) 1 0,000080 2 9,13 0,000080 3 60,02 0,000310 4 103,79 0,000410 5 137,45 0,000540 6 167,28 0,000640 7 193,01 0,000800 8 226,35 0,001040 9 246,12 0,001280 10 303,56 0,001640 11 303,56 0,001920 12 303,56 0,002320 13 292,46 0,002380 14 312,84 0,002380 15 235,78 0,003840 16 238,07 0,004720 17 256,10 0,006800 18 266,72 0,008800 19 338,91 0,011000 20 372,59 0,012080 21 383,10 0,017760 22 391,93 0,020000 23 371,25 0,022080 24 297,12 0,024640 25 239,44 0,024640 26 283,64 0,024980 27 289,05 0,024960 28 246,02 0,025120 29 223,43 -0,053600 30 209,97 -0,053600 Tensão x Deformação Convencional limite por resistência tensão de ruptura rajuco endureci MENTO POR plastica DEFORMACÃO afluicáço op = 266,12 MPa Limite de elasticidadep = 303,56 MPa escomanto = 315,84 MPa limite da resistência = 382,10 MPa Tensão da ruptura = 204,97 MPa E= op = 266,12 - 207,21 GPa Elp 0,001280 Tensão Verdadeira (Real) V0 = V0 Aelo = Ai li Af = Alo li li: oape no insxante Ao: Aua inicial dti: disloalto ins do: elemento inicial cR = Fli/Aelo Ao = Tid0 OR = 4Flò rdi2 lo OR = 4 doelo nl1t6e Funcions ate e rompesemanto cestiçcáqo pR = ln (li) lo = in (1 + E) OR = 4 E Jrolo apos o rompescomento di = 4,72 mm ciR = 4x718o = 410,35 MPa no(0,001722) Tensão Verdadeira Ponto c(MP8) 0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 0 48,13 69,04 108,83 131,52 167,38 192,47 224,59 266,46 304,04 304,14 304,26 300,80 316,88 327,03 329,61 354,31 362,66 378,69 384,48 389,90 ER Cjmv 0,000028 0,0003189 0,0003999 0,0005598 0,0006398 0,0007997 0,0010395 0,0012792 0,0015987 0,0015182 0,00132113 0,002791 0,00237461 0,0036326 0,0047089 0,0059821 0,0078623 0,01000495 0,01060278 0,0122604 30 410,35 0,01250438 Gráfico On x ER Tensão de ruptura real (410,35 MPa) O real ER real σR = KεR^n log σR = log K + n log εR Y = 8 + Ax log 410,35 = 2,61 log 18,13 = 1,26 log σR 0,256438 = -1,60 log εR 00008 = -4,10 pelo gráfico K = 4 n = (4 - 0) / (0 + 4,8) = 0,83 escala: 1/100 7) Letra a) 1 -> 5kN 2 -> 6kN -> 2kN V1 = -5kN V2 = 6kN V3 = 2kN τ = (5000 + 6000 + 2000) / (π(0,008)^2 / 4) / 2 = 22,84 MPa Letra b) -> 6kN -> 10kN -> 4kN -> 2kN -> 8kN σ^ = (6000 / (π(0,008)^2 / 4) + 10000 / (π(0,008)^2 / 4) - 4000 / (π(0,008)^2 / 4) + 2000 / (π(0,008)^2 / 4)) = 32000 / (π(0,008)^2 / 4) = 636,62 MPa τ_max = 636,62 / 4 = 159,16 MPa