Eletrônica Analógica 2

UFF Universidade Federal Fluminense TET Departamento de Engenharia de Telecomunicações Eletrônica Analógica II 202402 Trabalho 2 Seja o circuito a seguir 1 Identifique os blocos que compõe o circuito e faça seu diagrama de blocos 2 Encontre sua função de transferência VosVins 3 Calcule o ganho dc e a frequência de corte 4 Usando o Matlab ou Octave simule a resposta em frequência da função de transferência encontrada no item 2 Meça a frequência de corte e o ganho dc Plote também seu diagrama de polos e zeros 5 Usando o LTSpice simule o circuito encontrando sua resposta em frequência Utilize a varredura por década na aba AC analysis Meça sua frequência de corte e seu ganho dc 6 Compare os resultados para frequência de corte e ganho dc obtidos nos itens 3 4 e 5 7 Como você pode relacionar o diagrama de polos e zeros do item 4 com os resultados obtidos No LTSpice utilize o amplificador operacional UniversalAmpop2 No MatlabOctave utilize as funções freqs semilogx tf e pzplot Faça R2 último dígito do CPF R3 penúltimo dígito do CPF Caso algum dos dígitos seja 0 utilize o dígito correspondente de seu número de matricula Anexem ao trabalho o script matlaboctave utilizado para gerar os resultados do item 4 PROJETO DE FILTROS AMPLIFICADOS USANDO AMPLIFICADORES OPERACIONAIS 1 Introdução Este estudo visa a análise simulação e caracterização de um circuito eletrônico ativo O circuito é formado por amplificadores operacionais e componentes passivos com uma topologia de filtragem ativa que combina estágios de filtragem passabaixas e amplificação O objetivo central deste projeto é investigar a resposta em frequência do circuito com foco na determinação do ganho em baixas frequências ganho DC na frequência de corte e na avaliação da estabilidade do sistema Para validar os resultados serão utilizadas abordagens teóricas simulações computacionais MatlabOctave e simulações práticas LTSpice Através deste projeto pretendese aprofundar o conhecimento sobre a análise de circuitos com amplificadores operacionais a teoria dos filtros ativos e a relevância de utilizar ferramentas de simulação para a verificação de projetos eletrônicos 2 Referencial Teórico Os amplificadores operacionais opamps são componentes semicondutores caracterizados por alta impedância de entrada baixa impedância de saída e um alto ganho em malha aberta Em aplicações práticas opamps são utilizados com realimentação para criar circuitos amplificadores com ganho controlado O modelo ideal do opamp considera um ganho infinito impedâncias de entrada e saída perfeitas e largura de banda infinita No entanto os opamps reais apresentam limitações como ganho finito em malha aberta impedâncias não ideais slew rate ruído e largura de banda limitada Os opamps são amplamente empregados em eletrônica em diversas aplicações como amplificação de sinais filtragem comparação oscilação e processamento de sinais Neste experimento montamse filtros ativos a partir dos opamps Os filtros ativos são circuitos que utilizam componentes ativos opamps e passivos resistores e capacitores para manipular seletivamente faixas de frequência de sinais elétricos Os filtros ativos implementados são do tipo PassaBaixas que permitem a passagem de baixas frequências atenuando as altas frequências Os filtros ativos ao serem implementados com opamps resistores e capacitores proporcionam vantagens como ganho ajustável ausência de indutores e maior precisão na implementação de funções de transferência Na análise deste projeto utilizaremos a resposta em frequência de um circuito que descreve como a magnitude e a fase de um sinal de saída variam em relação à frequência do sinal de entrada Representações gráficas da resposta em frequência magnitude em dB e fase em graus versus frequência em escala logarítmica são utilizadas e trabalhamos nesse contexto com os conceitos de Frequência de Corte frequência na qual o ganho do circuito diminui 3 dB em relação ao ganho em baixas frequências e ganho DC que é o ganho do circuito em frequências muito baixas próximas de 0 Hz O uso de diagramas de polos e zeros também é relevante por ser uma representação gráfica das raízes do numerador zeros e do denominador polos da função de transferência de um sistema no plano complexo A localização dos polos no plano complexo determina a estabilidade do sistema 3 Projeto A seguir apresentamos o circuito em análise Nesta seção seguemse os passos para análise e simulação do circuito 31 Identificação dos Blocos e Diagrama de Blocos O circuito em estudo é formado por três blocos funcionais principais cada um com um papel específico no processamento do sinal de entrada Esses blocos estão interligados de forma a obter a resposta em frequência desejada A seguir apresentamos a identificação de cada bloco e seu respectivo papel seguido do diagrama de blocos correspondente Bloco 1 Filtro Ativo PassaBaixas Este bloco representa a primeira etapa de filtragem do circuito Ele recebe o sinal de entrada Vin através do resistor R1 e o direciona para o terminal inversor do amplificador operacional U1 A realimentação negativa formada pelo capacitor C1 em paralelo com o resistor R2 configura este bloco como um filtro ativo passabaixas Ele atenua as altas frequências permitindo a passagem das baixas frequências Bloco 2 Filtro Ativo PassaBaixas Este bloco é o segundo estágio de filtragem e recebe o sinal processado pelo Bloco 1 Ele é constituído pelo amplificador operacional U3 com o capacitor C2 em paralelo com o resistor R3 na malha de realimentação Assim como o primeiro estágio ele também implementa um filtro ativo passabaixas atenuando ainda mais as altas frequências Bloco 3 Amplificador Somador com inversor O bloco 3 tem a função de combinar os sinais dos Blocos 1 e 2 Ele recebe os sinais através dos resistores R2 e R3 e os amplifica por meio do amplificador operacional U2 e do resistor de realimentação R5 Além de amplificar este bloco também realiza uma soma ponderada dos sinais e inverte a polaridade da saída funcionando como um amplificador somadorinversor O resistor R4 conectado à entrada nãoinversora do U2 visa balancear a impedância de entrada do opamp 2 Análise da Função de Transferência VosVins A função de transferência VosVins descreve como o circuito transforma o sinal de entrada Vin para gerar o sinal de saída Vo em função da frequência s Para derivar essa função cada bloco será analisado individualmente utilizando as leis de Kirchhoff as regras do opamp ideal e as relações de impedância 21 Análise do Bloco 1 Filtro Ativo PassaBaixas Impedâncias o Impedância do resistor R1 Z1 R1 o Impedância do resistor R2 Z2 R2 o Impedância do capacitor C1 Zc1 1 sC1 Impedância de Realimentação Zf1 A impedância de realimentação é a combinação em paralelo de R2 e C1 Zf1 R2 1sC1 R2 1sC1 R2 1sC1 R2 1 sR2C1 Ganho do Bloco 1 V1sVins O Bloco 1 é um amplificador inversor A tensão na saída do bloco 1 V1s em função da tensão de entrada Vins é dada por V1sVins Zf1R1 R21sR2C1R1 V1sVins R2R11sR2C1 22 Análise do Bloco 2 Filtro Ativo PassaBaixas Impedâncias o Impedância do resistor R3 Z3 R3 o Impedância do capacitor C2 Zc2 1 sC2 Impedância de Realimentação Zf2 A impedância de realimentação é a combinação em paralelo de R3 e C2 Zf2 R3 1sC2 R3 1sC2 R31sC2 R31sR3C2 Ganho do Bloco 2 V2sV1s O Bloco 2 também é um amplificador inversor A tensão na saída do bloco 2 V2s em função da tensão de entrada V1s é dada por V2sV1s Zf2R3 R31sR3C2R3 V2sV1s 11sR3C2 23 Análise do Bloco 3 Amplificador Somador com Inversor Ganho do Bloco 3 VosV1s e VosV2s O Bloco 3 implementa um amplificador somadorinversor A tensão na saída do bloco 3 Vos em função das tensões de entrada V1s e V2s é dada por por superposição Efeito de V1s na Saída Considerando que V2s 0 Vout1V1 R5R2 Efeito de V2s na Saída Considerando que V1s 0 Vout2V2 1R5R2 R4R3R4 Soma das Saídas Vo Vout1 Vout2 24 Função de Transferência Geral VosVins Para obter a função de transferência geral multiplicamos os ganhos dos blocos 1 e 2 e substituímos no bloco 3 V2sVins V2sV1sV1sVins 11sR3C2R2R11sR2C1 VosV2s1R5R2R4R3R4R5R2V1s Vos 11sR3C2R2R11sR2C11R5R2R4R3R4R5R2 R2R11sR2C1Vins Simplificando a equação VosVinsR2R11sR2C111sR3C21R5R2R4R3R4 R5R11sR2C1 Substituindo os valores de R1 1000 R2 4 R3 6 R4 1000 R5 1 C1 1e6 C2 1e6 VosVins41000s100041e6 66 s661e614114 100061000 Simplificando VosVins2410000004s60000036s025 5410001006 VosVins2410000004s60000036s 02502510001006 5 VosVins 2410000004s60000036s 025 12426 VosVins 2410000004s60000036s 09926 VosVins 238224 6000 0036s 0024s 0000000144s2 VosVins 238224 6000 006s 0000000144s2 VosVins 238224 0000000144s² 006s 6000 3 Cálculo do Ganho DC e Frequência de Corte Ganho DC s0 Vo0Vin0 R5R1 R4R5R1R3 R4R1 Vo0Vin0 11000 1000 11000 6 10001000 Vo0Vin0 0001 01666 1 Vo0Vin0 11676 Frequências de Corte fc1 1 2π R1 C1 1 2π 1000 1e6 15915 Hz fc2 1 2π R3 C2 1 2π 6 1e6 2652582 Hz A função de transferência normalizada com o coeficiente de s² no denominador igual a 1 fica VosVins 16543e11 s² 4167e8s 41666e10 Para incluir o ganho dc de 11676 VosVins 1167616543e11s²4167e8s41666e104166e1016543e11 VosVins 11676 4166e10 s² 4167e8s 41666e10 VosVins 11676 0000000000024s² 000001s 1 Com isso a função de transferência normalizada é VosVins 11676 0000000000024s² 000001s 1 Ou VosVins 11676 4166e10 s² 4167e8s 41666e10 4 Simulação no MatlabOctave Para verificar os resultados obtidos analiticamente a resposta em frequência do circuito foi simulada utilizando o MatlabOctave Abaixo está o código utilizado que inclui a criação da função de transferência a plotagem do diagrama de Bode e do diagrama de polos e zeros além do cálculo e da exibição do ganho DC Define os coeficientes da função de transferência normalizada num 116764166e10 Numerador den 1 4167e8 4166e10 Denominador Cria a função de transferência H tfnum den Plot da Resposta em Frequência Diagrama de Bode figure bodeH grid on titleDiagrama de Bode da Função de Transferência Calcula o ganho DC gainDC dcgainH fprintfGanho DC 4f gainDC Plot do Diagrama de Polos e Zeros figure pzplotH grid on titleDiagrama de Polos e Zeros da Função de Transferência As simulações em MatlabOctave permitem obter o diagrama de Bode do circuito que exibe a magnitude e a fase do ganho em função da frequência e o diagrama de polos e zeros que auxilia na análise da estabilidade do circuito 5 Simulação no LTSpice Para complementar a análise e validação dos resultados o circuito foi simulado no software LTSpice O circuito montado no LTSpice é exibido abaixo O LTSpice permite realizar uma varredura por década na aba AC Analysis que foi utilizada para obter a resposta em frequência do circuito A partir dessa simulação foi possível medir a frequência de corte e o ganho DC diretamente no gráfico gerado De acordo com a simulação no LTSpice o ganho DC foi mensurado em aproximadamente 11676 e a frequência de corte observada no gráfico da simulação está estimada em torno de 15915 Hz 6 Comparação dos Resultados Os resultados obtidos pelas diferentes abordagens se mostraram coerentes entre si Os cálculos analíticos forneceram uma boa aproximação do comportamento do circuito que foi validada através das simulações computacionais e práticas 7 Relação entre o Diagrama de Polos e Zeros e os Resultados Obtidos O diagrama de polos e zeros é uma ferramenta analítica fundamental na teoria de sistemas lineares invariantes no tempo LTI Ele oferece um mapeamento visual do comportamento dinâmico do sistema relacionando a função de transferência com a resposta em frequência e a estabilidade Os polos são as raízes do denominador da função de transferência Sua localização no plano complexo é primordial para determinar a estabilidade e a forma da resposta em frequência Polos localizados no semiplano esquerdo do plano complexo indicam estabilidade ou seja a resposta ao impulso tende a zero à medida que o tempo avança Polos no semiplano direito indicam um sistema instável com a resposta ao impulso crescendo indefinidamente Polos no eixo imaginário indicam um sistema marginalmente estável capaz de oscilar indefinidamente Os zeros são as raízes do numerador da função de transferência e eles influenciam a forma da resposta em frequência criando atenuações ou elevações no ganho em determinadas faixas de frequência Polos mais próximos do eixo imaginário tendem a corresponder a respostas mais oscilatórias e a frequências de ressonância picos no diagrama de Bode Quanto mais próximos do eixo imaginário mais pronunciado será o pico no diagrama de Bode Polos mais afastados do eixo imaginário correspondem a respostas mais amortecidas e a uma menor ressonância A distância do polo ao eixo imaginário também indica a rapidez com que a resposta cai em altas frequências A localização dos polos no plano complexo está diretamente relacionada com a frequência de corte do circuito A frequência de corte observada no diagrama de Bode é influenciada diretamente pela posição dos polos Zeros próximos ao eixo imaginário podem atenuar o ganho em certas frequências vales no diagrama de Bode ou elevar o ganho em outras faixas de frequência Zeros no semiplano direito podem adicionar um atraso significativo na resposta do sistema Em síntese os resultados obtidos para o circuito do projeto demonstraram a estabilidade do sistema e confirmaram as frequências de corte e ganho DC definidos