Trabalho Eletronica 2

UFF Universidade Federal Fluminense TET Departamento de Engenharia de Telecomunicações Eletrônica Analógica II 202402 Trabalho 2 Seja o circuito a seguir 1 Identifique os blocos que compõe o circuito e faça seu diagrama de blocos 2 Encontre sua função de transferência VosVins 3 Calcule o ganho dc e a frequência de corte 4 Usando o Matlab ou Octave simule a resposta em frequência da função de transferência encontrada no item 2 Meça a frequência de corte e o ganho dc Plote também seu diagrama de polos e zeros 5 Usando o LTSpice simule o circuito encontrando sua resposta em frequência Utilize a varredura por década na aba AC analysis Meça sua frequência de corte e seu ganho dc 6 Compare os resultados para frequência de corte e ganho dc obtidos nos itens 3 4 e 5 7 Como você pode relacionar o diagrama de polos e zeros do item 4 com os resultados obtidos No LTSpice utilize o amplificador operacional UniversalAmpop2 No MatlabOctave utilize as funções freqs semilogx tf e pzplot Faça R2 último dígito do CPF R3 penúltimo dígito do CPF Caso algum dos dígitos seja 0 utilize o dígito correspondente de seu número de matricula Anexem ao trabalho o script matlaboctave utilizado para gerar os resultados do item 4 Seja o circuito a seguir 1 Identifique os blocos que compõem o circuito e faça seu diagrama de blocos Temos os seguintes blocos Bloco 1 Filtro Ativo PassaBaixas U1 C1 R1 R2 Bloco 2 Filtro Ativo PassaBaixas U3 C2 R3 Bloco 3 Amplificador SomadorDiferencial U2 R4 R5 2 Encontre sua função de transferência VosVins Bloco 1 Filtro PassaBaixas V1sVins ZfR1 1sC1R2 R1 R2R1 sR1R2C1 Bloco 2 Filtro PassaBaixas V2sV1s ZfR3 1sC2R3 R3 R3R3 sR3R3C2 Bloco 3 Amplificador Vout1V1 R5R2 Vout2V2 1R5R2 R4R3R4 Vo Vout1 Vout2 Função de Transferência Geral VosVins V2sVins R5R2 1R5R2 R4R3R4 Substituindo V2sVins VosVins R2R1 sR1R2C1 R3R3 sR3R3C2 R5R2 1R5R2 R4R3R4 VosVins 1251 0000000000012s² 0000007s 1 Com os valores de resistores R2 3 e R3 4 ohms e demais componentes temos após normalização VosVins 1042e11 s² 5833e8s 8333e10 3 Calcule o ganho DC e a frequência de corte Ganho DC s0 A partir da expressão de ganho o ganho DC é obtido em s 0 Vo0Vin0 1042e11 8333e10 1251 Frequência de Corte As frequências de corte associadas a cada filtro passabaixas são o Primeiro Filtro R1 C1 o fc1 1 2π R1 C1 15915 Hz o Segundo Filtro R3 C2 o fc2 1 2π R3 C2 3978874 Hz A frequência de corte exata do circuito total a partir de fc1 e fc2 não é tão simples pois os filtros estão em cascata e há uma realimentação No entanto para aproximações podemos considerar que a frequência de corte principal do circuito será influenciada principalmente pela menor das frequências de corte fc1 Como fc1 é muito menor do que fc2 a frequência de corte do circuito se aproxima de 15915 Hz A presença do segundo filtro e do amplificador pode alterar um pouco esse valor mas essa é uma aproximação razoável para fins de análise inicial Ganho DC 12511 Zeros Polos 10e08 58330 00000 Ganho 10425e11 4 Usando o Matlab ou Octave simule a resposta em frequência da função de transferência encontrada no item 2 Meça a frequência de corte e o ganho DC Plote também seu diagrama de polos e zeros Implementase no Matlab o código a seguir Define os coeficientes da função de transferência normalizada num 10425e11 Numerador den 1 5833e8 8333e10 Denominador Cria a função de transferência H tfnum den Plot da Resposta em Frequência Diagrama de Bode figure bodeH grid on titleDiagrama de Bode da Função de Transferência Calcula o ganho DC gainDC dcgainH fprintfGanho DC 4f gainDC Plot do Diagrama de Polos e Zeros figure pzplotH grid on titleDiagrama de Polos e Zeros da Função de Transferência Imprime informações dos polos e zeros zpk zpkdataHv dispZeros dispz dispPolos dispp dispGanho dispk Diagrama de Polos e Zeros da Função de Transferência 08 06 04 02 0 02 04 06 08 1 184e08 184e08 Imaginary Axis seconds1 Real Axis seconds1 108 6e08 5e08 4e08 3e08 2e08 1e08 6 5 4 3 2 1 0 5 Usando o LTSpice simule o circuito encontrando sua resposta em frequência Utilize a varredura por década na aba AC analysis Meça sua frequência de corte e seu ganho dc Montase o circuito no LTSpice conforme diagrama a seguir A resposta em frequência é apresentada a seguir O ganho DC é mensurado em 1621 dB o que corresponde linearmente a um valor de 1251 A frequência de corte é estimada em 1645 Hz 6 Compare os resultados para frequência de corte e ganho DC obtidos nos itens 3 4 e 5 Observase que os valores medidos experimentalmente corroboram os valores calculados e obtidos via Matlab 7 Como você pode relacionar o diagrama de polos e zeros do item 4 com os resultados obtidos O diagrama de polos e zeros é uma ferramenta fundamental na análise de sistemas lineares e invariantes no tempo LTI fornecendo informações importantes sobre a estabilidade a resposta em frequência e o comportamento transitório do sistema 71 Polos Localização dos Polos Os polos são as raízes do denominador da função de transferência as raízes do polinômio característico No plano complexo eles são representados por x o Polos no semiplano esquerdo Se todos os polos estiverem no semiplano esquerdo do plano complexo Res 0 o sistema é estável Isso significa que a resposta ao impulso do sistema eventualmente se aproxima de zero o Polos no semiplano direito Se algum polo estiver no semiplano direito Res 0 o sistema é instável Isso significa que a resposta ao impulso crescerá indefinidamente o Polos no eixo imaginário Polos no eixo imaginário Res 0 indicam um sistema marginalmente estável que pode oscilar indefinidamente Frequência de Corte e Resposta em Frequência A posição dos polos no plano complexo também afeta a resposta em frequência do sistema o Polos próximos do eixo imaginário Polos mais próximos do eixo imaginário correspondem a respostas mais oscilatórias e a frequências de ressonância picos no diagrama de Bode mais evidentes Se eles estiverem muito próximos podem causar um aumento no ganho em certas frequências o Polos mais afastados do eixo imaginário Polos mais afastados do eixo imaginário correspondem a respostas mais amortecidas com menos oscilações Polos muito afastados resultam em uma resposta em frequência mais suave o A frequência de corte é tipicamente relacionada com a localização dos polos mais próximos do eixo imaginário A distância do polo ao eixo imaginário está relacionada à rapidez com que a resposta diminui para as altas frequências 72 Zeros Localização dos Zeros Os zeros são as raízes do numerador da função de transferência e são representados por o no plano complexo Influência na Resposta em Frequência o Zeros próximos do eixo imaginário Zeros próximos do eixo imaginário podem atenuar a resposta em certas frequências pode criar vales no diagrama de Bode o Zeros no semiplano esquerdo A posição de zeros no semiplano esquerdo afeta a magnitude da resposta sem afetar a estabilidade do sistema o Zeros no semiplano direito Zeros no semiplano direito zeros não mínimos de fase podem adicionar um atraso na resposta do sistema 73 Relação com os Resultados Obtidos 1 Ganho DC O ganho DC em baixa frequência pode ser analisado tanto no diagrama de Bode quanto na função de transferência Na função de transferência normalizada o termo constante no numerador indica o ganho DC 2 Frequência de Corte O diagrama de Bode permite visualizar a frequência de corte onde a magnitude cai 3dB em relação ao ganho DC No diagrama de polos e zeros a frequência de corte está relacionada à localização dos polos mais próximos do eixo imaginário Polos mais próximos do eixo imaginário resultarão em frequências de corte mais baixas e podem resultar em ressonâncias 3 Estabilidade A posição dos polos no plano complexo define a estabilidade do sistema Como discutido acima polos no semiplano direito indicam instabilidade 4 Forma da Resposta em Frequência A localização dos polos e zeros afeta a forma geral da resposta em frequência O diagrama de Bode mostra como o ganho varia com a frequência e o diagrama de polos e zeros auxilia na interpretação de por que a resposta tem tal formato Polos causam queda no ganho em altas frequências enquanto zeros podem causar atenuação em baixas frequências O ganho DC de 1251 indica que o circuito inverte o sinal de entrada em baixas frequências e o amplifica em uma magnitude de 1251 Este é o ganho do circuito em baixíssimas frequências A frequência de corte aproximadamente 15915 Hz marca a transição entre a banda de passagem onde o sinal é amplificado e a banda de atenuação onde o sinal é atenuado O valor é dominado pelo filtro em 15915Hz mas o circuito terá uma queda da resposta em altas frequências Para frequências muito menores do que a frequência de corte o circuito se comporta como um amplificador inversor com ganho de aproximadamente 1251 Para frequências muito maiores do que a frequência de corte o circuito atenua o sinal de entrada agindo como um filtro passabaixas A resposta de frequência não é um filtro passabaixas ideal mas sim uma atenuação em altas frequências A função de transferência nos indica uma queda em 20dB por década no diagrama de Bode Análise do Diagrama de Polos e Zeros Localização dos Polos Os polos serão localizados no semiplano esquerdo indicando que o circuito é estável Os polos determinam a resposta transiente do circuito Os polos estão no semiplano esquerdo do plano complexo indicando um sistema estável Influência dos Polos A distância dos polos ao eixo imaginário afeta a rapidez da resposta do sistema e sua estabilidade Polos mais próximos do eixo imaginário significam resposta mais oscilatória e menor estabilidade enquanto polos mais distantes do eixo imaginário indicam uma resposta mais amortecida e maior estabilidade Zeros Não temos zeros para esse circuito A ausência de zeros significa que não há atenuação em nenhuma frequência do circuito Interpretação A localização dos polos explica o comportamento do circuito como um filtro passabaixas Ele passa as frequências baixas próximas de 0 Hz e atenua as altas frequências