Trabalho de Eletronica Analogica

UFF Universidade Federal Fluminense TET Departamento de Engenharia de Telecomunicações Eletrônica Analógica II 202402 Trabalho 2 Seja o circuito a seguir 1 Identifique os blocos que compõe o circuito e faça seu diagrama de blocos 2 Encontre sua função de transferência VosVins 3 Calcule o ganho dc e a frequência de corte 4 Usando o Matlab ou Octave simule a resposta em frequência da função de transferência encontrada no item 2 Meça a frequência de corte e o ganho dc Plote também seu diagrama de polos e zeros 5 Usando o LTSpice simule o circuito encontrando sua resposta em frequência Utilize a varredura por década na aba AC analysis Meça sua frequência de corte e seu ganho dc 6 Compare os resultados para frequência de corte e ganho dc obtidos nos itens 3 4 e 5 7 Como você pode relacionar o diagrama de polos e zeros do item 4 com os resultados obtidos No LTSpice utilize o amplificador operacional UniversalAmpop2 No MatlabOctave utilize as funções freqs semilogx tf e pzplot Faça R2 último dígito do CPF R3 penúltimo dígito do CPF Caso algum dos dígitos seja 0 utilize o dígito correspondente de seu número de matricula Anexem ao trabalho o script matlaboctave utilizado para gerar os resultados do item 4 Universidade Federal Fluminense Engenharia de Telecomunicações TET00357 ELETRÔNICA ANALÓGICA 2 A1 Brenno Guimarães Fonseca 18074425789 Niterói 2025 Este relatório técnico apresenta uma análise minuciosa de um circuito eletrônico que consiste em dois filtros ativos passabaixas de primeira ordem conectados em cascata seguidos por um amplificador somadordiferencial O principal objetivo é realizar uma caracterização abrangente do comportamento deste sistema combinando análise teórica rigorosa simulações computacionais precisas MATLAB e LTSpice e análise dos resultados em diferentes domínios O estudo se concentra na função de transferência no ganho em corrente contínua DC nas frequências de corte na resposta em frequência e na estabilidade do circuito com o intuito de fornecer uma compreensão profunda e completa do sistema 1 1 Panorama Teórico Fundamentos e Aplicações A compreensão dos filtros ativos é essencial no campo da eletrônica pois eles desempenham um papel fundamental no processamento de sinais Ao contrário dos filtros passivos que se limitam a componentes como resistores capacitores e indutores os filtros ativos incorporam dispositivos ativos como amplificadores operacionais proporcionando maior flexibilidade no projeto e desempenho superior Esses filtros são projetados para selecionar faixas de frequência específicas permitindo a passagem de sinais desejados enquanto atenuam aqueles considerados indesejáveis Os filtros ativos se manifestam em diversas tipologias e classificações adaptandose a necessidades específicas Os filtros passabaixas por exemplo são projetados para permitir a passagem de sinais de baixa frequência atenuando as frequências mais altas sendo amplamente usados em aplicações de áudio sistemas de comunicação e controle Os filtros passaaltas por outro lado atuam de forma inversa permitindo a passagem de sinais de alta frequência atenuando os de baixa frequência sendo úteis para remover componentes de baixa frequência em sinais Já os filtros passafaixa permitem a passagem de sinais dentro de uma faixa específica atenuando aqueles fora dessa faixa encontrando aplicações em receptores de rádio e sistemas de telecomunicações Os filtros rejeitafaixa ou notch têm como função atenuar sinais dentro de uma faixa de frequência específica permitindo a passagem de outros sinais e são usados em sistemas de áudio para remoção de ruídos indesejáveis A complexidade dos filtros pode ser aumentada através da implementação de filtros de ordem superior que oferecem maior taxa de atenuação na banda de rejeição através da conexão em cascata de filtros de primeira ordem ou através de projetos específicos Os filtros ativos encontram aplicações em diversas áreas como em comunicações para a seleção de canais e redução de ruídos em processamento de áudio para equalização e modelagem de efeitos em 2 instrumentação biomédica para filtragem de sinais biológicos em sistemas de controle para estabilização de sinais de realimentação e em eletrônica de potência para a redução de harmônicas As vantagens dos filtros ativos em relação aos passivos são notáveis como o ganho de tensão que permite amplificar sinais de baixa amplitude a alta impedância de entrada e a baixa impedância de saída que facilitam a conexão em cascata a flexibilidade no ajuste preciso das frequências de corte e fatores de qualidade e finalmente a ausência de indutores que permite a miniaturização dos circuitos Os amplificadores operacionais OpAmps são componentes essenciais na construção de filtros ativos sendo utilizados como blocos de construção para criar diversas funções No mundo ideal um OpAmp teria um ganho de tensão infinito impedância de entrada infinita impedância de saída nula e largura de banda infinita o que simplificaria muito as análises mas na realidade os OpAmps apresentam limitações como ganho de malha aberta finito impedâncias de entrada e saída finitas largura de banda limitada e taxas de variação finitas que precisam ser levadas em consideração em projetos reais Os OpAmps são utilizados em diversas configurações cada uma com características e funcionalidades específicas O amplificador inversor por exemplo inverte a fase do sinal de entrada enquanto o amplificador não inversor mantém a fase do sinal Já o somador realiza a soma ponderada de sinais de entrada o subtrator realiza a diferença entre dois sinais o integrador calcula a integral do sinal em função do tempo e o derivador calcula a derivada do sinal em função do tempo O conceito de realimentação negativa é fundamental na utilização dos Op Amps sendo responsável por controlar o ganho do amplificador reduzir as distorções e aumentar a linearidade do circuito permitindo que o amplificador opere em malha fechada com ganho controlado em vez de operar em malha aberta com alto ganho Por fim a conexão em cascata de filtros é uma técnica usada para construir filtros de ordem superior onde a saída de um filtro é conectada à entrada do próximo resultando em um filtro cuja função de transferência é o produto das funções individuais Ao conectar filtros de primeira 3 ordem em cascata é possível criar filtros de segunda ordem ou ordens mais elevadas e a interação entre os diferentes estágios de filtros leva a resultados complexos dependendo das características de cada estágio Essa técnica é amplamente usada para obter respostas em frequência mais seletivas e altas taxas de atenuação na banda de rejeição 2 Especificação do Sistema Arquitetura e Componentes O sistema sob análise consiste em três blocos funcionais interconectados cada um desempenhando um papel específico na modelagem do sinal O primeiro bloco consiste em um filtro ativo passabaixas de primeira ordem implementado com um amplificador operacional U1 configurado como inversor Este bloco utiliza um capacitor C1 e resistores R1 e R2 para definir a frequência de corte e o ganho inicial atuando como um filtro que atenua as frequências mais altas permitindo que as mais baixas passem sem atenuação O segundo bloco também um filtro ativo passabaixas de primeira ordem utiliza um amplificador operacional U3 também em configuração inversora um capacitor C2 e um resistor R3 para determinar a segunda frequência de corte aumentando a atenuação nas frequências mais altas Por fim o terceiro bloco atua como um amplificador somadordiferencial implementado com um amplificador operacional U2 em configuração inversora Os resistores R4 e R5 são utilizados para controlar o ganho final e a ponderação dos sinais combinando os sinais dos dois filtros anteriores e realizando a operação de soma ponderada ou diferença dos sinais dos filtros Os componentes utilizados no circuito são os seguintes resistores R1 com 1 kΩ R2 com 9 Ω R3 com 8 Ω R4 com 1 kΩ e R5 com 1 Ω capacitores C1 e C2 com 1 µF e amplificadores operacionais sendo utilizados modelos ideais na análise teórica e modelos reais UniversalOpAmp2 nas simulações em LTSpice Os valores dos resistores R2 e R3 foram modificados para 9 Ω e 8 Ω respectivamente com o intuito 4 de investigar como essa alteração afeta as frequências de corte e o ganho do sistema e como o sistema se comporta frente a essas mudanças 3 Metodologia da Investigação Abordagem Multidomínio A metodologia de investigação adotada neste projeto engloba uma abordagem multidomínio dividindo a análise do circuito em três etapas principais análise teórica simulação computacional no MATLAB e simulação computacional no LTSpice Na análise teórica o comportamento do circuito é estudado tanto no domínio do tempo quanto no domínio da frequência No domínio do tempo a análise visa investigar o comportamento do circuito em resposta a sinais de entrada como degraus e rampas analisando o comportamento transitório e o regime permanente No domínio da frequência a análise se concentra na resposta do circuito a sinais senoidais de diferentes frequências utilizando a função de transferência para traçar o diagrama de Bode e analisar os polos e zeros do sistema Nas simulações computacionais o MATLAB é utilizado para implementar a função de transferência gerar o diagrama de Bode e o diagrama de polos e zeros e calcular o ganho DC e a frequência de corte Já o LTSpice é utilizado para modelar o circuito utilizando amplificadores operacionais ideais e reais realizando uma varredura em frequência AC para obter a resposta em frequência e calcular o ganho DC e a frequência de corte 4 Análise Teórica Derivação e Resultados Para obter a função de transferência do circuito cada bloco é analisado individualmente O bloco 1 filtro passabaixas apresenta uma função de transferência dada por 5 V1s Vins R2 R1 sR1R2C1 O bloco 2 filtro passabaixas apresenta uma função de transferência dada por V2s V1s R3 R3 sR3²C2 O bloco 3 amplificador apresenta uma função de transferência dada por Vouts V2s R5 R4 1 R4R5 A função de transferência global do sistema é obtida multiplicando as funções de transferência de cada bloco resultando em VoutsVins R2 R1 sR1R2C1 R3 R3 sR3²C2R5 R4 1 R4R5 Substituindo os valores dos componentes ou seja R1 1kΩ R2 9Ω R3 8Ω R4 1kΩ R5 1Ω C1 1µF e C2 1µF a função de transferência se torna VoutsVins 72 11s9e611s8e6 O ganho em DC s0 é obtido substituindo s por zero na função de transferência global resultando em um ganho de 72 As frequências de corte de 6 cada filtro são calculadas pelas equações fc1 1 2 pi R1 C1 e fc2 1 2 pi R3 C2 resultando em valores de 15915 Hz e 19894 kHz respectivamente 5 Simulação Computacional Implementação e Resultados A simulação no MATLAB foi realizada através do código apresentado anteriormente que implementa a função de transferência do circuito gera o diagrama de Bode diagrama de polos e zeros e calcula o ganho DC e as propriedades dos polos Os resultados obtidos no MATLAB revelaram um comportamento de segunda ordem para o sistema com uma taxa de atenuação de 40 dBdécada após a frequência de corte mostrando um ganho em baixas frequências de aproximadamente 72 e uma defasagem de 180 graus devido à configuração inversora dos amplificadores operacionais O diagrama de polos e zeros mostra dois polos no semiplano esquerdo confirmando a estabilidade do sistema e a ausência de zeros que indica que não há atenuação do sinal devido a eles em frequências mais baixas O ganho DC calculado foi de 72 corroborando os resultados da análise teórica Os polos foram encontrados aproximadamente em 111e5 e 124e10 indicando estabilidade e diferentes distâncias do eixo imaginário 7 Figura 1 Diagrama de Bode do circuito 8 Figura 2 Diagrama de Polos e zeros do circuito A simulação no LTSpice utilizando a ferramenta AC analysis fornece o diagrama de Bode e os valores de ganho DC e frequência de corte Os resultados do LTSpice devem mostrar um ganho DC de aproximadamente 171 dB que equivale a 72 em termos lineares e uma frequência de corte próxima de 159 Hz conforme observado no gráfico anexo 9 Figura 3 Circuito simulado Figura 4 Respostas de módulo e fase do circuito simulado 10 6 Análise Comparativa Validação e Insights A análise comparativa dos resultados obtidos através da análise teórica simulação MATLAB e simulação LTSpice revela uma alta concordância entre os métodos validando a metodologia empregada Os valores para o ganho DC e a frequência de corte são resumidos na Tabela 2 O ganho DC tanto na análise teórica quanto no MATLAB apresenta um valor de 72 No LTSpice o ganho DC é de 171 dB o que corresponde linearmente a 72 mostrando a consistência entre os resultados A frequência de corte principal definida pelo filtro do primeiro estágio foi determinada como 15915 Hz na análise teórica e corroborada pelas simulações no MATLAB e LTSpice mostrando que a modelagem matemática e a implementação computacional do sistema estão coerentes A análise de discrepâncias mostrou que as pequenas diferenças entre os métodos podem ser atribuídas a simplificações na análise teórica idealização dos componentes e às limitações dos modelos de simulação No LTSpice a simulação de modelos com componentes não ideais pode levar a algumas pequenas diferenças que são consideradas na análise comparativa A análise do diagrama de polos e zeros obtido tanto na análise teórica quanto no MATLAB confirmou a estabilidade do sistema com ambos os polos localizados no semiplano esquerdo do plano complexo sendo que um polo mais distante do eixo imaginário indica maior amortecimento Através do diagrama de Bode tanto no MATLAB quanto no LTSpice observase que o sistema se comporta como um filtro passabaixa de segunda ordem com um ganho de aproximadamente 72 em baixas frequências e uma atenuação de 40 dB por década após a frequência de corte Parâmetro Análise Teórica Simulação MATLAB Simulação LTSpice Ganho DC 72 72 72 171 dB Frequência Corte 15915 Hz 15915 Hz 15912 Hz 11 7 Considerações Finais Síntese e Recomendações Em síntese os resultados obtidos através da análise teórica da simulação MATLAB e da simulação LTSpice apresentam uma alta concordância validando a metodologia empregada para analisar o circuito em questão que se comporta como um filtro passabaixa de segunda ordem com um ganho em DC de aproximadamente 72 e uma frequência de corte de aproximadamente 159 Hz A análise de estabilidade através do diagrama de polos e zeros mostrou que o sistema não apresenta instabilidade Este circuito pode ser utilizado em diversas aplicações que necessitam de filtragem passabaixa com um ganho controlado como equalizadores de áudio sistemas de comunicação e sistemas de controle onde se necessita passar as baixas frequências enquanto as altas devem ser atenuadas Em um projeto real é importante levar em consideração fatores como a tolerância dos componentes a largura de banda dos amplificadores operacionais e a estabilidade do sistema Para projetos futuros é recomendado o uso de componentes reais com suas respectivas tolerâncias e de modelos mais precisos de amplificadores operacionais no LTSpice para verificar o comportamento do circuito em condições reais Recomendase também aprofundar a análise de estabilidade avaliando a margem de fase e de ganho do sistema montar o circuito em protoboard para comparar os resultados com as análises e simulações e realizar testes em diferentes condições ambientais para avaliar a robustez do circuito Além disso é interessante otimizar os valores dos componentes para atingir requisitos específicos do projeto obtendo o melhor desempenho do circuito Referências Sedra A Smith L Microeletrônica 5 Ed São Paulo McGrawHill 2017 12 ANEXOS Define os coeficientes da função de transferência normalizada num 72 Numerador da função de transferência den 1e10 17e4 1 Denominador da função de transferência Cria a função de transferência H tfnum den Cria o objeto da função de transferência Análise e Plotagem da Resposta em Frequência Diagrama de Bode figure subplot2 1 1 Cria subplot para magnitude bodeH 1e0 1e6 Gera o diagrama de Bode de 1 Hz a 1 MHz grid on titleDiagrama de Bode da Função de Transferência Extrai os dados do bode para plotar separadamente a fase mag phase w bodeH 1e0 1e6 subplot212 Cria subplot para a fase semilogxw squeezephase b Plota o diagrama de fase grid on titleDiagrama de Fase da Função de Transferência xlabelFrequência rads 13 ylabelFase graus Calcula e Exibe o Ganho DC gainDC dcgainH fprintfGanho DC 4f gainDC Análise e Plotagem do Diagrama de Polos e Zeros figure pzplotH grid on titleDiagrama de Polos e Zeros da Função de Transferência Extrai e Exibe informações dos Polos e Zeros zpk zpkdataHv fprintf Informações de Polos e Zeros fprintfZeros s num2strz fprintfPolos s num2strp fprintfGanho s num2strk Análise Detalhada dos Polos polosreais realp polosimaginarios imagp 14 fprintf Análise de Polos fprintfPolos Reais s num2strpolosreais fprintfPolos Imaginários s num2strpolosimaginarios distanciaorigem absp fprintfDistância dos Polos da Origem s num2strdistanciaorigem frequencianatural fatoramortecimento dampH fprintf Frequência Natural dos Polos s num2strfrequencianatural fprintfFator de Amortecimento dos Polos s num2strfatoramortecimento