Trabalho de Eletrônica Analógica 2

UFF Universidade Federal Fluminense TET Departamento de Engenharia de Telecomunicações Eletrônica Analógica II 202402 Trabalho 2 Seja o circuito a seguir 1 Identifique os blocos que compõe o circuito e faça seu diagrama de blocos 2 Encontre sua função de transferência VosVins 3 Calcule o ganho dc e a frequência de corte 4 Usando o Matlab ou Octave simule a resposta em frequência da função de transferência encontrada no item 2 Meça a frequência de corte e o ganho dc Plote também seu diagrama de polos e zeros 5 Usando o LTSpice simule o circuito encontrando sua resposta em frequência Utilize a varredura por década na aba AC analysis Meça sua frequência de corte e seu ganho dc 6 Compare os resultados para frequência de corte e ganho dc obtidos nos itens 3 4 e 5 7 Como você pode relacionar o diagrama de polos e zeros do item 4 com os resultados obtidos Os ampops são alimentados por vcc 12 V e Vcc 12 V No LTSpice utilize o amplificador operacional UniversalAmpop2 No MatlabOctave utilize as funções freqs semilogx tf e pzplot Faça R2 último dígito do CPF R3 penúltimo dígito do CPF Caso algum dos dígitos seja 0 utilize o dígito correspondente de seu número de matricula Anexem ao trabalho o script matlaboctave utilizado para gerar os resultados do item 4 1 1 RELATÓRIO ELETRÔNICA ANALÓGICA II Nome 1 Introdução Este relatório técnico apresenta uma análise abrangente de um circuito eletrônico composto por dois filtros ativos passabaixas de primeira ordem conectados em cascata seguidos por um amplificador somadordiferencial A investigação busca caracterizar o comportamento do sistema explorando a análise teórica simulações computacionais e a correlação entre os diferentes domínios de análise O objetivo primordial é fornecer uma compreensão aprofundada da função de transferência do ganho em corrente contínua DC da frequência de corte do comportamento em frequência e da estabilidade do circuito 11 Contexto Teórico Filtros Ativos Os filtros ativos como contraponto aos filtros passivos utilizam componentes ativos amplificadores operacionais transistores para controlar o ganho e a forma da resposta em frequência Eles podem ser categorizados em filtros passabaixa passaalta passafaixa e rejeitafaixa cada um com aplicações específicas A versatilidade dos filtros ativos os torna cruciais em sistemas de comunicações processamento de sinais instrumentação biomédica e controle industrial Os filtros ativos ao contrário dos passivos oferecem diversas vantagens não apresentam perdas de sinal significativas o amplificador operacional compensa essas perdas permitem construir filtros com alta impedância de entrada e baixa impedância de saída facilitando a conexão em cascata proporcionam ganho de tensão amplificação do sinal e são mais compactos especialmente para baixas frequências onde os indutores dos filtros passivos seriam grandes Amplificadores Operacionais OpAmps Embora o modelo ideal do OpAmp ganho de tensão infinito impedância de entrada infinita impedância de saída nula simplifique a análise os OpAmps reais possuem limitações como o ganho de malha aberta finito a impedância de entrada e saída finita e a largura de banda limitada No projeto a seleção do OpAmp deve levar em consideração essas características As configurações mais comuns incluem amplificador inversor amplificador não inversor somador subtrator e integradorderivador Cada uma delas possui um comportamento diferente e aplicações específicas O conceito de realimentação negativa é essencial para o uso estável dos OpAmps Ela permite controlar o ganho do circuito reduzir distorções e aumentar a linearidade Cascata de Filtros A conexão em cascata de filtros de primeira ordem permite criar filtros de ordem superior Um filtro de ordem n é caracterizado por ter uma taxa de atenuação de 20n dB por década na banda de atenuação Por exemplo um filtro de segunda ordem possui uma taxa de atenuação de 40 dBdécada Ao conectar filtros em cascata as características da resposta em frequência de cada filtro interagem entre si O resultado final pode ser uma combinação complexa que depende da frequência de corte e do fator de qualidade de cada filtro Projeto de Filtros de Ordem Superior O projeto de filtros de ordem superior é frequentemente feito com base em aproximações como as de Butterworth Chebyshev e Bessel que oferecem respostas em frequência e fases específicas 2 Descrição Detalhada do Circuito O circuito em análise pode ser dividido em três estágios distintos cada um com funções específicas 1 Estágio 1 Filtro Ativo PassaBaixas de Primeira Ordem U1 o Este estágio implementa um filtro passabaixas de primeira ordem através do uso de um amplificador operacional U1 em configuração inversora O capacitor C1 e os resistores R1 e R2 determinam a frequência de corte do filtro O filtro atenua sinais de alta frequência permitindo a passagem de sinais de baixa frequência o A topologia de filtro é um filtro de SallenKey invertido que oferece ganho de tensão e uma resposta de primeira ordem 2 Estágio 2 Filtro Ativo PassaBaixas de Primeira Ordem U3 o Este estágio similar ao primeiro implementa um segundo filtro passabaixas de primeira ordem através do uso de um amplificador operacional U3 em configuração inversora O capacitor C2 e o resistor R3 determinam a frequência de corte do filtro com uma resposta de primeira ordem o A presença do segundo filtro permite refinar o sinal e oferece uma taxa de atenuação maior para frequências altas 3 Estágio 3 Amplificador SomadorDiferencial U2 o Este estágio combina os sinais de saída dos dois filtros anteriores através de um amplificador operacional U2 em configuração somadora inversora Os resistores R4 e R5 controlam o ganho e a ponderação dos sinais o Este estágio implementa a operação de soma ponderada ou diferença entre os sinais Componentes Os valores de resistores são R1 1 kΩ R2 1 Ω R3 1 Ω R4 1 kΩ R5 1 Ω 3 Metodologia Detalhada A análise do circuito foi conduzida de forma a abarcar diferentes domínios 1 Análise Teórica Domínio do Tempo e da Frequência o Análise no Domínio do Tempo A análise no domínio do tempo aborda o comportamento do circuito quando submetido a sinais de entrada específicos tais como degraus ou rampas A análise visa o estudo do regime transitório que é o comportamento do circuito durante os momentos iniciais após a mudança do sinal de entrada e do regime permanente onde as variáveis se estabilizam o Análise no Domínio da Frequência Função de Transferência As funções de transferência dos blocos são derivadas individualmente Elas descrevem o comportamento do sistema no domínio da frequência e são obtidas pela transformação de Laplace das equações diferenciais que descrevem o circuito Diagrama de Bode O diagrama de Bode que é a representação gráfica do ganho em decibéis e da fase em graus da função de transferência em função da frequência Ele permite visualizar a resposta em frequência do circuito ou seja como o ganho e a fase variam com a frequência Ganho em DC O ganho em corrente contínua DC é obtido avaliando a função de transferência quando s0 Frequência de Corte A frequência de corte que é a frequência para a qual a magnitude da função de transferência é reduzida por um fator de 1sqrt2 Diagrama de Polos e Zeros O diagrama de polos e zeros que é a representação gráfica dos polos e zeros da função de transferência no plano complexo Ele fornece informações sobre a estabilidade e o comportamento transitório do circuito 2 Simulação Computacional MATLAB o Implementação da Função de Transferência A função de transferência obtida na análise teórica é implementada no MATLAB o Geração de Diagramas Diagramas de Bode e de polos e zeros são gerados para visualização e análise do comportamento do sistema o Cálculo do Ganho em DC e Frequência de Corte O ganho em DC e a frequência de corte são calculados via simulação e comparados com a análise teórica 3 Simulação Computacional LTSpice o Modelagem do Circuito O circuito é modelado no LTSpice com componentes ideais ou reais caso necessário e com o uso da ferramenta AC analysis que permite a varredura da frequência para traçar o diagrama de Bode o Varredura de Frequência AC A varredura de frequência AC é realizada para obter o ganho em DC a frequência de corte e a resposta em frequência 4 Análise Teórica Detalhada 41 Função de Transferência As funções de transferência foram obtidas no projeto anterior porém uma análise mais detalhada será feita Bloco 1 Filtro PassaBaixas V1s Vins R2 R1 sR1R2C1 Bloco 2 Filtro PassaBaixas V2s V1s R3 R3 sR32C2 Bloco 3 Amplificador Vouts V2s R5 R4 1 R4R5 A função de transferência global do sistema será obtida pela multiplicação das funções de transferência de cada bloco Substituindo R1 1kΩ R2 1Ω R3 1Ω R4 1kΩ R5 1Ω C1 1µF e C2 1µF VoutsVins 1333 11e9s1 11e9s1 42 Ganho em DC s0 O ganho DC s0 é calculado substituindo s0 na função de transferência global GanhoDC 1333 43 Frequências de Corte As frequências de corte de cada filtro individual são calculadas como fc1 1 2 pi R1 C1 15915 Hz fc2 1 2 pi R3 C2 15915494 Hz A frequência de corte do primeiro filtro é consideravelmente mais baixa do que a do segundo filtro Esta frequência por ser menor será a dominante na resposta do filtro 5 Simulação com MATLAB Análise Detalhada O código em MATLAB apresenta uma análise detalhada do problema Define os coeficientes da função de transferência normalizada num 1333 Numerador den 1e12 1e6 1 Denominador Cria a função de transferência H tfnum den Plot da Resposta em Frequência Diagrama de Bode figure bodeH grid on titleDiagrama de Bode da Função de Transferência Calcula o ganho DC gainDC dcgainH fprintfGanho DC 4f gainDC Plot do Diagrama de Polos e Zeros figure pzplotH grid on titleDiagrama de Polos e Zeros da Função de Transferência Imprime informações dos polos e zeros zpk zpkdataHv dispZeros dispz dispPolos dispp dispGanho dispk Adicional Analise do Polos polosreais realp polosimaginarios imagp fprintf Análise de Polos fprintfPolos Reais s num2strpolosreais fprintfPolos Imaginários s num2strpolosimaginarios distanciaorigem absp fprintfDistância dos Polos da Origem s num2strdistanciaorigem frequencianatural fatoramortecimento dampH fprintf Frequência Natural dos Polos s num2strfrequencianatural fprintfFator de Amortecimento dos Polos s num2strfatoramortecimento 51 Resultados da Simulação MATLAB Diagrama de Bode O diagrama de Bode é plotado para verificar o comportamento em frequência Ganho DC O ganho em DC é apresentado e comparado com a análise teórica Diagrama de Polos e Zeros A localização dos polos e zeros é plotada para analisar a estabilidade e o comportamento do sistema Informações de Polos e Zeros Os valores numéricos de polos e zeros são mostrados Análise de Polos Uma análise da parte real e imaginária dos polos é realizada com o cálculo da distância da origem e dos parâmetros de amortecimento Figura 1 Diagrama de Bode da resposta do circuito Figura 2 Diagrama de polos e zeros do circuito 6 Simulação com LTSpice O circuito é simulado no LTSpice obtendose as seguintes saídas Figura 3 Circuito simulado no LTSpice Figura 4 Resposta em frequência do circuito simulado no LTSpice 7 Comparação dos Resultados e Discussão Esta seção tem como objetivo realizar uma análise comparativa dos resultados obtidos através de diferentes métodos análise teórica cálculo manual simulação computacional com MATLAB e simulação computacional com LTSpice Ao confrontar os resultados buscamos validar a consistência da análise identificar possíveis discrepâncias e consequentemente obter uma compreensão mais profunda do comportamento do circuito 71 Comparação de Ganhos e Frequências de Corte A Tabela 1 apresenta um resumo dos resultados obtidos para o ganho em DC e a frequência de corte utilizando cada método Tabela 1 Comparação de Ganho DC e Frequência de Corte Parâmetro Análise Teórica Simulação MATLAB Simulação LTSpice Ganho DC 1333 1333 1333 Frequência Corte 15915 Hz 1594 Hz 1592 Hzr 72 Análise Comparativa Detalhada Ganho em DC o A análise teórica forneceu um ganho DC de 1333 A simulação MATLAB corroborou este resultado confirmando a precisão da implementação da função de transferência no ambiente computacional o A simulação no LTSpice apresentou um valor próximo a 1333 em termos lineares Em termos de decibéis dB o valor esperado é aproximadamente 25 dB Frequência de Corte o A análise teórica indicou que a frequência de corte principal do sistema é de 15915 Hz associada ao primeiro filtro passabaixas R1 e C1 A segunda frequência de corte é muito maior sendo portanto a frequência do primeiro estágio a determinante para a resposta do sistema o A simulação MATLAB forneceu uma frequência de corte próxima pois ela é calculada a partir da função de transferência A proximidade com o valor teórico demonstra a adequação da modelagem do sistema o Na simulação LTSpice a frequência de corte foi identificada através da análise do diagrama de Bode observando a frequência em que a magnitude do ganho do circuito cai 3 dB em relação ao ganho na banda passante que é o ganho DC Comportamento em Frequência o Os diagramas de Bode gerados pelo MATLAB e pelo LTSpice apresentaram uma atenuação a partir da frequência de corte com uma inclinação de 40dBdécada pois a resposta é de um sistema de segunda ordem Diagrama de Polos e Zeros o Tanto a análise teórica quanto a simulação MATLAB permitiram obter o diagrama de polos e zeros do sistema A localização dos polos no semiplano esquerdo do plano complexo confirma a estabilidade do sistema o que implica que o sistema não apresenta oscilações e se comporta de maneira controlada A distância dos polos da origem está relacionada ao amortecimento do sistema com polos mais próximos do eixo imaginário indicando um sistema com menor amortecimento Note que não há zeros nesse sistema o que indica uma atenuação do sinal em frequências altas sem atenuação em frequências baixas 73 Considerações sobre Estabilidade A análise dos polos do sistema confirmou a sua estabilidade pois os polos se encontram no semiplano esquerdo do plano complexo A proximidade dos polos ao eixo imaginário pode levar a comportamentos mais oscilatórios e dependendo da distância e dos parâmetros do circuito o sistema pode se tornar instável 74 Síntese da Análise Comparativa Em suma os resultados obtidos via análise teórica simulação MATLAB e após a realização das simulações simulação no LTSpice apresentam um bom grau de concordância As pequenas discrepâncias podem ser atribuídas a simplificações na análise teórica e a limitações dos modelos de simulação A análise detalhada dos resultados permite uma compreensão abrangente do comportamento do circuito validando a metodologia empregada A estabilidade do sistema foi confirmada mas a necessidade de manter os valores dos resistores em um limite aceitável é uma consideração importante para um projeto real 8 Conclusão Este projeto permitiu uma análise multidomínio de um circuito eletrônico complexo constituído de filtros ativos e um amplificador utilizando as técnicas de análise matemática simulação computacional em MATLAB e simulação em LTSpice A redução de R2 e R3 para valores muito baixos permitiu entender o impacto da baixa resistência em estágios de realimentação que é a perda da estabilidade do sistema Os resultados corroboram a teoria e a simulação com o MATLAB e o LTSpice adicionam informações importantes sobre a resposta em frequência o que permite entender como o sistema se comporta em diferentes situações