Lista 15 -teorema da Superposição 2021-2

Eletricidade Aplicada Método ou assunto Lista n Teorema da Superposição O Teorema da Superposição especifica que, em um circuito linear contendo várias fontes independentes, a corrente ou a tensão em um elemento do circuito é igual à soma algébrica das tensões ou correntes dos componentes produzidas pelas fontes independentes agindo sozinhas. Dito de outro modo, a contribuição de tensão ou corrente a partir de cada fonte independente pode ser encontrado em separado e, em seguida, todas as contribuições algebricamente adicionadas para obter a tensão ou corrente atual com todas as fontes independentes no circuito. Eletricidade Aplicada Teorema da Superposição Lista 1.5 Para aplicar o princípio da Superposição é necessário saber: Consideramos uma fonte independente por vez enquanto todas as demais fontes independentes estão desligadas. Isso implica substituir cada fonte de tensão por 0 V (ou um curto-circuito) e cada fonte de corrente por 0 A (ou um circuito aberto). Dessa maneira, obtemos um circuito mais simples e mais fácil de manipular. Etapas para a aplicação do princípio da superposição: 1. Desative todas as fontes independentes, exceto uma delas. Encontre a saída (tensão ou corrente) em razão dessa fonte ativa usando alguma técnica, divisor de tensão, divisor de corrente, etc. 2. Repita a etapa 1 para cada uma das demais fontes independentes. 3. Encontre a contribuição total somando algebricamente todas as contribuições em razão das fontes independentes. Eletricidade Aplicada Método ou assunto Lista n Lista 1 Seção 1.5 Produzido por: (Patrick Boni) Eletricidade Aplicada Teorema da Superposição Lista 1.5 Eletricidade Aplicada Método ou assunto Lista n A) Para determinar o ℇ0 ′ desativa-se a fonte de tensão de 1V (substituindo-a por um curto- circuito) e trabalha-se apenas com a fonte de 2V, calculando-se o valor de ℇ0 ′ ). Em seguida, desativa-se a fonte de tensão de 2V (substituindo-a por um curto-circuito) e trabalha-se com a fonte de 1V, calculando-se o valor de ℇ0 ′′. O valor de ℇ0 será: ℇ0 = ℇ0 ′ + ℇ0 ′′. × ℇ0 ′ *Devido ao curto-circuito que substituiu a fonte de tensão de 1V, a corrente proveniente da fonte tem acesso livre por este ramo, assim os resistores de 3Ω e 5Ω são eliminados. ℇ0 ′ = −2V 2∗4 2+4 1+ 2∗4 2+4 Aplicando um divisor de tensão no circuito encontra-se o valor de ℇ0 ′ . * O valor, -2V, é negativo pois se está medindo a tensão no resistor de 2Ω no sentido do maior para o menor potencial. Inicialmente, será calculado o valor de ℇ0. Eletricidade Aplicada Teorema da Superposição Lista 1.5 ℇ0 ′ ℇ0 ′ = − 8 7 𝑉 Eletricidade Aplicada Método ou assunto Lista n Prosseguindo com a resolução, desativa-se a fonte de tensão de 2V (substituindo-a por um curto-circuito) e trabalha-se com a fonte de 1V, então calcula-se o valor de ℇ0 ′′. ℇ0 ′′ ℇ0 ′′ = 1𝑉 4∗1 4+1 4∗1 4+1 +2 = 1𝑉 4 5 14 5 E o valor de ℇ0 será a soma algébrica: ℇ0 = ℇ0 ′ + ℇ0 ′′ = − 8 7 + 2 7 = − 6 7 𝑉 ℇ0 =− 6 7 𝑉 Aplicando-se um divisor de tensão no ramo a esquerda da fonte de tensão de 1V, encontra-se o valor de ℇ0 ′′. * O valor, 1V, é positivo pois se está medindo a tensão no resistor de 1Ω no sentido do menor para o maior potencial (referente a fonte). A) Eletricidade Aplicada Teorema da Superposição Lista 1.5 ℇ0 ′′ ℇ0 ′′ = 2 7 𝑉 ԑ0 = − 6 7 𝑉 Eletricidade Aplicada Método ou assunto Lista n O segundo item pedido a ser calculado é 𝐼0. Usando o teorema a Superposição desativa-se a fonte de tensão de 1V (substituindo-a por um curto-circuito) e trabalha-se com a fonte de 2V, então calcula-se o valor de 𝐼0 ′. Após desativa-se a fonte de tensão de 2V(substituindo-a por um curto-circuito) e trabalha-se com a fonte de 1V, então calcula-se o valor de 𝐼0 ′′. × × A) 𝑖1 = 2 1 + 2 ∗ 4 2 + 4 = 2 14 6 ⇒ 𝑖1 = 6 7 𝐴 Aplicando-se a Lei de Ohm para se encontrar a corrente da fonte de 2V: Eletricidade Aplicada Teorema da Superposição Lista 1.5 𝐼0 ′ 𝐼0 ′ = −𝑖1 ∗ 4 4 + 2 = − 6 7 4 6 𝐼0 ′ = − 4 7 𝐴 Aplicando-se um divisor de corrente encontra-se o valor de 𝐼0: 𝑖1 *resistores em paralelo. *Desativa-se a fonte de 1V (substituindo-a por um curto- circuito). Eletricidade Aplicada Método ou assunto Lista n A) O valor do 𝐼0 será a soma algébrica, 𝐼𝑜 = 𝐼0 ′ + 𝐼0 ′′ = − 4 7 − 5 14 ⇒ 𝐼0 = − 13 14 𝐴 Eletricidade Aplicada Teorema da Superposição Lista 1.5 𝐼0 ′′ 𝐼0 ′′ = − 1 2 + 1 ∗ 4 1 + 4 = − 1 14 5 ⇒ 𝐼0 ′′ = − 5 14 𝐴 Utilizando a Lei de Ohm: Respostas: *Desativa-se a fonte de 2V (substituindo-a por um curto-circuito). *resistores em paralelo. Eletricidade Aplicada Método ou assunto Lista n B) 𝐼0 ′ 𝐼0 ′ = 1 2 + 1 ∗ 8 1 + 8 ⇒ 𝐼0 ′ = 9 17 𝐴 *Desativa-se a fonte de 2V(substituindo-a por um curto-circuito). Eletricidade Aplicada Teorema da Superposição Lista 1.5 Os itens pedidos a se determinar são a corrente 𝐼0 no resistor de 1Ω e a tensão Ԑ0 no resistor de 5Ω. Inicialmente usar-se-á o teorema da Superposição para determinar o valor de 𝐼0, após isto usar-se-á o teorema para determinar o valor de Ԑ0. Desativando-se a fonte de 2V e trabalhando com a fonte de 1V, calcula-se 𝐼0 ′ . Eletricidade Aplicada Método ou assunto Lista n B) *Rearranjando a circuito para melhor visualização. 𝐼0 ′′ Eletricidade Aplicada Teorema da Superposição Lista 1.5 *Desativa-se a fonte de 1V(substituindo-a por um curto-circuito). 𝐼0 ′′ 𝑖1 𝑖2 𝑖1 = 2 6 ∗ 𝑅𝑒 6 + 𝑅𝑒 = 2 6 ∗ 26 3 6 + 26 3 ⇒ 𝑖1 = 22 39 𝐴 𝑅𝑒 = 3 + 5 + 2 ∗ 1 2 + 1 = 𝑅𝑒 = 26 3 Ω *𝑅𝑒, Resistor equivalente do ramo superior. *𝑖1, corrente proveniente da fonte. 𝑖3 Eletricidade Aplicada Método ou assunto Lista n B) 𝐼0 = − 2 13 𝐴 Eletricidade Aplicada Teorema da Superposição Lista 1.5 𝑖2 = 𝑖1 6 6 + 𝑅𝑒 = 22 39 6 6 + 26 3 ⇒ 𝑖2 = 3 13 𝐴 𝐼0 ′′ = 𝑖2 2 2 + 1 = 3 13 2 3 ⇒ 𝐼0 ′′ = 2 13 𝐴 O valor do 𝐼0 será a soma algébrica, 𝐼𝑜 = 𝐼0 ′ + 𝐼0 ′′ = − 4 13 + 2 13 ⇒ 𝐼0 = − 2 13 𝐴 Com a valor da corrente da fonte de 2V, 𝑖1 calculado, pode-se calcular a corrente 𝑖2 no ramo superior e a partir de 𝑖2 encontra-se 𝐼0 ′′. Eletricidade Aplicada Método ou assunto Lista n B) *Desativa-se a fonte de 2V (substituindo-a por um curto-circuito). ℇ0 ′ Eletricidade Aplicada Teorema da Superposição Lista 1.5 × Nesta etapa usar-se-á o teorema da Superposição para determinar o valor de Ԑ0. 𝑉′ 𝑉′ 𝑅𝑒 = 3 + 5 ∗ 1 3 + 5 + 1 = 8 9 Ω 8 9 Ω 𝑉′ 2Ω 1𝑉 *Simplificação do circuito para melhor visualização. Eletricidade Aplicada Método ou assunto Lista n B) ℇ0 ′′ Eletricidade Aplicada Teorema da Superposição Lista 1.5 ℇ0 ′ = −𝑉′ 5 5 + 3 = − 4 13 𝑉 5 8 ⇒ ℇ0 ′ = 5 26 𝑉 𝑉′ = 1𝑉 𝑅𝑒 𝑅𝑒 + 2 = 1𝑉 8 9 8 9 + 2 ⇒ 𝑉′ = 4 13 𝑉 Aplica-se um divisor de tensão por duas vezes para determinar ℇ0 ′ . *Desativa-se a fonte de 1V(substituindo-a por um curto-circuito). *Rearranjando o circuito para melhor visualização. Em seguida desativa-se a fonte de 1V (substituindo-a por um curto-circuito). e trabalha-se com a fonte de 2V, então calcula-se ℇ0 ′′. Eletricidade Aplicada Método ou assunto Lista n B) Eletricidade Aplicada Teorema da Superposição Lista 1.5 ℇ0 ′′ = −2𝑉 5 5 + 3 + 2 ∗ 1 2 + 1 = −2𝑉 5 8 + 2 3 ⇒ ℇ0 ′′ = − 30 26 𝑉 E o valor de ℇ0 será a soma algébrica: ℇ0 = ℇ0 ′ + ℇ0 ′′ = − 5 26 − 30 26 ⇒ ℇ0 =− 35 26 𝑉 𝐼0 = − 2 13 𝐴 ℇ0 = − 35 26 𝑉 Respostas: Aplicando um divisor de tensão no ramo superior, determinar-se ℇ0 ′′. Eletricidade Aplicada Método ou assunto Lista n C) Os itens pedidos a se determinar são a corrente 𝐼0 no resistor de 7Ω e a tensão Ԑ0 no resistor de 3Ω. Inicialmente usar-se-á o teorema da Superposição para determinar o valor de Ԑ0, após isto usar-se-á o teorema para determinar o valor de 𝐼0. ℇ0 ′ = −3𝑉 3 3 + 1 ⇒ ℇ0 ′ = − 9 4 𝑉 ℇ0 ′ × *Desativa-se a fonte de 6V (substituindo-a por um curto- circuito). ℇ0 ′′ = 0𝑉 × Utilizando um divisor de tensão. × Eletricidade Aplicada Teorema da Superposição Lista 1.5 ℇ0 ′′ E o valor de ℇ0 será a soma algébrica: ℇ0 = ℇ0 ′ + ℇ0 ′′ = − 9 4 − 0 ⇒ ℇ0 =− 9 4 𝑉 *Desativa-se a fonte de 3V (substituindo-a por um curto-circuito). *Devido curto-circuito na fonte de 3V, a corrente tem passagem livre neste ramo, tornando ℇ0 ′′ = 0. Ԑ0 = − 9 4 𝑉 Eletricidade Aplicada Método ou assunto Lista n C) 𝐼0 ′ = 0𝑉 × *Desativa-se a fonte de 6V (substituindo-a por um curto-circuito). 𝐼0 ′′ = − 6 7 𝐴 *Desativa-se a fonte de 3V (substituindo-a por um curto- circuito). 𝐼0 ′ × 𝐼0 ′′ Eletricidade Aplicada Teorema da Superposição Lista 1.5 *Devido curto-circuito na fonte de 6V, a corrente tem passagem livre neste ramo, tornando 𝐼0 ′ = 0. × × Utilizando a Lei de Ohm calcula-se 𝐼0 ′′, que é contribuição da fonte de 6V para 𝐼0 : Após determinar o valor de Ԑ0, usar-se-á o teorema para determinar o valor de 𝐼0. Primeiramente encontra-se 𝐼0 ′ e após isso o 𝐼0 ′′. *Devido ao curto-circuito que substituiu a fonte de 3V a corrente proveniente da fonte tem livre acesso pelo ramo curto-circuitado, sendo assim, os resistores de 3Ω e 1Ω são eliminados. Eletricidade Aplicada Método ou assunto Lista n C) Respostas: Ԑ0 = − 9 4 𝑉 𝐼0 = − 6 7 𝐴 Eletricidade Aplicada Teorema da Superposição Lista 1.5 O valor do 𝐼0 será a soma algébrica, 𝐼𝑜 = 𝐼0 ′ + 𝐼0 ′′ = 0 − 6 7 ⇒ 𝐼0 = − 6 7 𝐴 𝐼0 = − 6 7 𝐴 Eletricidade Aplicada Método ou assunto Lista n D) Os itens pedidos a se determinar são a corrente 𝐼0 no resistor de 2Ω e a tensão Ԑ0 no resistor de 6Ω. Inicialmente usar-se-á o teorema da Superposição para determinar o valor de 𝐼0, após isto usar-se-á o teorema para determinar o valor de Ԑ0. 𝐼0 ′ = 7 2 𝐴 𝐼0 ′ *Desativa-se a fonte de 5V (substituindo-a por um curto- circuito). 𝐼0 ′′ × Eletricidade Aplicada Teorema da Superposição Lista 1.5 × Utilizando a Lei de Ohm calcula-se 𝐼0 ′, que é contribuição da fonte de 6V para 𝐼0 : 𝐼0 ′′ = − 5 2 𝐴 Utilizando a Lei de Ohm calcula-se 𝐼0 ′′, que é contribuição da fonte de 6V para 𝐼0 : O valor do 𝐼0 será a soma algébrica, 𝐼𝑜 = 𝐼0 ′ + 𝐼0 ′′ = 7 2 − 5 2 ⇒ 𝐼0 = 1𝐴 *Desativa-se a fonte de 7V (substituindo-a por um curto- circuito). 𝐼0 = 1𝐴 Eletricidade Aplicada Método ou assunto Lista n D) Após determinar o valor de 𝐼0, usar-se-á o teorema para determinar o valor de ℇ0. Primeiramente encontra-se ℇ0 ′ e após isso o ℇ0 ′′. ℇ0 ′ = 0𝑉 *Desativa-se a fonte de 5V (substituindo-a por um curto- circuito). ℇ0 ′′ = −5𝑉 *Como há passagem livre para a corrente proveniente da fonte no ramo da esquerda extrema, ℇ0 ′ = 0. ℇ0 ′′ Eletricidade Aplicada Teorema da Superposição Lista 1.5 ℇ0 ′ × *Desativa-se a fonte de 5V (substituindo-a por um curto- circuito). *ℇ0 ′ é diferença de potencial da própria fonte, mas de sentido oposto. ℇ0 ′ = −5𝑉. Eletricidade Aplicada Método ou assunto Lista n D) Respostas: Ԑ0 = −5𝑉 𝐼0 = 1𝐴 Eletricidade Aplicada Teorema da Superposição Lista 1.5 E o valor de ℇ0 será a soma algébrica: ℇ0 = ℇ0 ′ + ℇ0 ′′ = 0 − 5 ⇒ ℇ0 =−5𝑉 Ԑ0 = −5𝑉 Eletricidade Aplicada Método ou assunto Lista n E) Os itens pedidos a se determinar são a corrente 𝐼0 no resistor de 1Ω e a tensão Ԑ0 no resistor de 6Ω. Inicialmente usar-se-á o teorema da Superposição para determinar o valor de 𝐼0, após isto usar-se-á o teorema para determinar o valor de Ԑ0. *Para encontrar o valor de 𝐼0 ′ usar-se-á as equações de laços, poder-se-ia encontrar o valor de 𝐼0 e Ԑ0 diretamente (e necessitaria de menos operações) pelas equações de laços ou por outro método, mas como esta resolução é pelo método do Teorema da Superposição. 𝑉𝑡ℎ ′ = −5𝑉 *Desativa-se a fonte de 5V (substituindo-a por um curto-circuito). Usando-se as equações de laços. 𝑖1 5 + 1 − 𝑖2 0 − 𝑖3 5 = 1 𝑖1 0 + 𝑖2 3 + 1 + 𝑖3 3 = 1 −𝑖1 5 + 𝑖2 3 + 𝑖3 6 + 5 + 3 = 0 𝑖1 𝑖2 𝑖3 Eletricidade Aplicada Teorema da Superposição Lista 1.5 𝐼0 ′ Eletricidade Aplicada Método ou assunto Lista n E) 𝐼0 ′ = −𝑖1 = − 16 91 𝐴 Eletricidade Aplicada Teorema da Superposição Lista 1.5 6𝑖1 + 0𝑖2 − 5𝑖3 = 1 0𝑖1 + 4𝑖2 + 3𝑖3 = 1 −5𝑖1 + 3𝑖2 + 14𝑖3 = 0 6 0 −5 0 4 3 −5 3 14 = 1 1 0 𝑖1 𝑖2 𝑖3 ∆= 6 0 −5 0 4 3 −5 3 14 ∆𝑖1= 1 0 −5 1 4 3 0 3 14 ∆𝑖2= 6 1 −5 0 1 3 −5 0 14 ∆𝑖3= 6 0 1 0 4 1 −5 3 0 𝑖1 = ∆𝑖1 ∆ = 16 91 𝐴 𝑖3 = ∆𝑖3 ∆ = 1 91 𝐴 𝑖2 = ∆𝑖2 ∆ = 22 91 Resolvendo o sistema pelo método da regra de Cramer: 𝐼0 ′ = − 16 91 𝐴 Calculado o valor de 𝐼0 ′, que é contribuição da fonte de 1V para 𝐼0. Será calculado o valor de 𝐼0 ′′ que é contribuição da fonte de 5V para 𝐼0 : Eletricidade Aplicada Método ou assunto Lista n E) Eletricidade Aplicada Teorema da Superposição Lista 1.5 𝐼0 ′′ *Rearranjando a circuito para melhor visualização. *𝑅𝑒1, Resistor equivalente do ramo superior. 𝑅𝑒1 = 3 ∗ 1 3 + 1 + 6 ⇒ 𝑅𝑒1 = 27 4 Ω *𝑅𝑒2, Resistor equivalente do ramo superior. 𝑅𝑒2 = 5 ∗ 27 4 5 + 27 4 ⇒ 𝑅𝑒2 = 135 47 Ω *Rearranjando o circuito novamente para melhor visualização e para facilitar os cálculos. Eletricidade Aplicada Método ou assunto Lista n E) Eletricidade Aplicada Teorema da Superposição Lista 1.5 𝐼0 ′′ 𝐼0 ′′ = − 5 1 + 135 47 𝐼0 ′′ = − 235 182 𝐴 5𝑉 135 47 Ω 1Ω 𝐼0 ′′ *Rearranjando o circuito novamente para melhor visualização e para facilitar os cálculos. 𝐼0 = 𝐼0 ′ + 𝐼0 ′′ = − 16 91 − 235 182 ⇒ 𝐼0 = − 267 182 𝐴 𝐼0 = − 267 182 𝐴 Eletricidade Aplicada Método ou assunto Lista n E) Após determinar o valor 𝐼0 de usar-se-á o teorema para determinar o valor de Ԑ0. Primeiramente encontra-se ℇ0 ′ e após isso o valor de ℇ0 ′′. Para encontrar o valor de ℇ0 ′ e ℇ0 ′′ usar-se-á as equações de laços, poder-se-ia encontrar o valor Ԑ0 diretamente (e necessitaria de menos operações) pelas equações de laços ou por outro método, mas como esta resolução é pelo método do Teorema da Superposição. ℇ0 ′ Eletricidade Aplicada Teorema da Superposição Lista 1.5 𝑖2 𝑖1 𝑖3 Para encontrar o valor de ℇ0 ′ usar-se-á as equações de laços. 𝑖1 5 + 1 + 𝑖2 0 − 𝑖3 5 = 1 𝑖1 0 + 𝑖2 3 + 1 + 𝑖3 3 = 1 −𝑖1 5 + 𝑖2 3 + 𝑖3 6 + 5 + 3 = 0 *Desativa-se a fonte de 5V (substituindo-a por um curto-circuito). Eletricidade Aplicada Método ou assunto Lista n E) ℇ0 ′ = 𝑖3 ∗ 6 = 1 91 ∗ 6 Eletricidade Aplicada Teorema da Superposição Lista 1.5 6𝑖1 + 0𝑖2 − 5𝑖3 = 1 0𝑖1 + 4𝑖2 + 3𝑖3 = 1 −5𝑖1 + 3𝑖2 + 14𝑖3 = 0 6 0 −5 0 4 3 −5 3 14 = 1 1 0 𝑖1 𝑖2 𝑖3 ∆= 6 0 −5 0 4 3 −5 3 14 ∆𝑖1= 1 0 −5 1 4 3 0 3 14 ∆𝑖2= 6 1 −5 0 1 3 −5 0 14 ∆𝑖3= 6 0 1 0 4 1 −5 3 0 𝑖1 = ∆𝑖1 ∆ = 16 91 𝐴 𝑖3 = ∆𝑖3 ∆ = 1 91 𝐴 𝑖2 = ∆𝑖2 ∆ = 22 91 Resolvendo o sistema pelo método de Kramer: ℇ0 ′ = 6 91 𝑉 Calculado o valor de ℇ0 ′ , que é contribuição da fonte de 1V para ℇ0. Será calculado o valor de ℇ0 ′′ que é contribuição da fonte de 5V para ℇ0: Eletricidade Aplicada Método ou assunto Lista n E) Eletricidade Aplicada Teorema da Superposição Lista 1.5 ℇ0 ′′ 𝑖2 𝑖1 𝑖3 Para encontrar o valor de ℇ′0 ′ usar-se-á as equações de laços. 𝑖1 5 + 1 + 𝑖2 0 + 𝑖3 5 = 5 𝑖1 0 + 𝑖2 3 + 1 − 𝑖3 3 = 0 𝑖1 5 − 𝑖2 3 + 𝑖3 6 + 5 + 3 = 0 6𝑖1 + 0𝑖2 + 5𝑖3 = 5 0𝑖1 + 4𝑖2 − 3𝑖3 = 0 5𝑖1 − 3𝑖2 + 14𝑖3 = 0 6 0 5 0 4 −3 5 −3 14 = 5 0 0 𝑖1 𝑖2 𝑖3 ∆= 6 0 5 0 4 −3 5 −3 14 ∆𝑖1= 5 0 5 0 4 −3 0 −3 14 ∆𝑖2= 6 5 5 0 0 −3 5 0 14 ∆𝑖3= 6 0 5 0 4 0 5 −3 0 Resolvendo o sistema pelo método da regra de Cramer: *Desativa-se a fonte de 5V (substituindo-a por um curto-circuito). Eletricidade Aplicada Método ou assunto Lista n E) Respostas: Ԑ0 = 306 91 𝑉 𝐼0 = − 267 182 𝐴 Eletricidade Aplicada Teorema da Superposição Lista 1.5 ℇ0 ′′ = −𝑖3 ∗ 6 = − 100 182 ∗ 6 𝑖1 = ∆𝑖1 ∆ = 235 182 𝐴 𝑖3 = ∆𝑖3 ∆ = − 100 182 𝐴 𝑖2 = ∆𝑖2 ∆ = − 75 182 ℇ0 ′′ = 300 91 𝑉 E o valor de ℇ0 será a soma algébrica: ℇ0 = ℇ0 ′ + ℇ0 ′′ = 6 91 + 300 91 ⇒ ℇ0 = 306 91 𝑉 Ԑ0 = 306 91 𝑉 Eletricidade Aplicada Método ou assunto Lista n F) Os itens pedidos a se determinar são a corrente 𝐼0 no resistor de 7Ω e a tensão Ԑ0 no resistor de 1Ω. Inicialmente usar-se-á o teorema da Superposição para determinar o valor de Ԑ0, após isto usar-se-á o teorema para determinar o valor de 𝐼0. ℇ0 = 3𝑉 1 1 + 5 ⇒ ℇ0 = 1 2 𝑉 Eletricidade Aplicada Teorema da Superposição Lista 1.5 ℇ0 𝑉𝑎 𝑉𝑏 *A diferença de potencial 𝑉𝑏 − 𝑉𝑎 = 3𝑉 ou o aumento de potencial quando se vai de 𝑉𝑎 para 𝑉𝑏 é 3𝑉, então pode-se usar um divisor de potencial para determinar o valo de ℇ0. Eletricidade Aplicada Método ou assunto Lista n F) Após encontrar o valor de ℇ0, determinar-se-á o valor de 𝐼0: 𝑉′ = 3𝑉 6 6 + 2 ⇒ 𝑉′ = 63 34 𝑉 ԑ0 Aplicando a Lei de Ohm: 𝐼0 = 𝑉′ 7 = 63 34 7 ⇒ 𝐼0 = 9 34 𝐴 𝐼0 = 9 34 𝐴 Utilizando um divisor de tensão para encontrar 𝑉′. Eletricidade Aplicada Teorema da Superposição Lista 1.5 𝐼0 𝑉′ *Como os dois ramos a direita compartilham dos mesmos nós (superior e inferior, em vermelho), eles possuem a mesma diferença de potencial 𝑉′. 𝑉′ Respostas: Ԑ0 = 1 2 𝑉 Eletricidade Aplicada Método ou assunto Lista n G) Os itens pedidos a se determinar são a corrente 𝐼0 no resistor (superior) de 1Ω e a tensão Ԑ0 no resistor (inferior) de 1Ω. Inicialmente usar-se-á o teorema da Superposição para determinar o valor de 𝐼0, após isto usar-se-á o teorema para determinar o valor de Ԑ0. 𝑉′ *Desativa-se a fonte de 3V (substituindo-a por um curto-circuito). Eletricidade Aplicada Teorema da Superposição Lista 1.5 𝐼0 ′ *𝑅𝑒, Resistor equivalente dos ramos do canto inferior direito. *Os nós superior e inferior, em vermelho possuem a mesma diferença de potencial da fonte 𝑉′ = 5𝑉. 𝑅𝑒 = 6 + 1 ∗ 7 (6 + 1) + 7 = 49 14 = 7 2 Ω Eletricidade Aplicada Método ou assunto Lista n G) Eletricidade Aplicada Teorema da Superposição Lista 1.5 𝐼0 ′ = −5𝑉 𝑅𝑒 + 1 = −5 7 2 + 1 = − 5 9 2 ⇒ 𝐼0 ′ = − 10 9 𝐴 Usando a Lei de Ohm pode-se determinar 𝐼0 ′. 𝑉′ *Desativa-se a fonte de 5V (substituindo-a por um curto-circuito). 𝐼0 ′′ *𝑅𝑒, Resistor equivalente dos ramos do canto inferior direito. *Os nós superior e inferior, em vermelho possuem a mesma diferença de potencial da fonte 𝑉′ = −3𝑉. 𝑅𝑒 = 6 + 1 ∗ 7 (6 + 1) + 7 = 49 14 = 7 2 Ω Eletricidade Aplicada Método ou assunto Lista n G) Aplicando a Lei de Ohm 𝑉 = 𝑅 ∗ 𝐼: 𝐼0 = − 4 9 𝐴 Eletricidade Aplicada Teorema da Superposição Lista 1.5 𝐼0 ′′ = 3𝑉 𝑅𝑒 + 1 = 3 7 2 + 1 = 3 9 2 ⇒ 𝐼0 ′′ = 2 3 𝐴 𝐼0 = 𝐼0 ′ + 𝐼0 ′′ = − 10 9 + 2 3 ⇒ 𝐼0 = − 4 9 𝐴 Eletricidade Aplicada Método ou assunto Lista n G) *Desativa-se a fonte de 3V (substituindo-a por um curto-circuito). Após determinar o valor de 𝐼0, usar-se-á o teorema para determinar o valor de Ԑ0. Primeiramente encontra-se ℇ0 ′ e após isso o ℇ0 ′′. ℇ0 ′ Eletricidade Aplicada Teorema da Superposição Lista 1.5 𝑉′ 𝑉′ 𝑉′′ *Os nós superior e inferior, em vermelho possuem a mesma diferença de potencial da fonte, 𝑉′ = 5𝑉. Eletricidade Aplicada Método ou assunto Lista n G) Eletricidade Aplicada Teorema da Superposição Lista 1.5 𝑅𝑒 = 6 + 1 ∗ 7 (6 + 1) + 7 𝑅𝑒 = 7 2 Ω O resistor equivalente será: Utilizando um divisor de tensão para determinar 𝑉′′ a partir de 𝑉′.: 𝑉′′ = 5𝑉 𝑅𝑒 𝑅𝑒 + 1 = 5 7 2 9 2 𝑉′′ = 35 9 𝑉 Utilizando um divisor de tensão novamente para determinar ℇ0 ′ a partir de 𝑉′′: ℇ0 ′ = −𝑉′′ 1 6 + 1 = − 35 9 1 7 ℇ0 ′ = − 5 9 𝑉 Eletricidade Aplicada Método ou assunto Lista n G) Eletricidade Aplicada Teorema da Superposição Lista 1.5 *Desativa-se a fonte de 3V (substituindo-a por um curto-circuito). ℇ0 ′′ 𝑉′ 𝑉′ 𝑉′′ *Os nós superior e inferior,(barras em vermelho) possuem a mesma diferença de potencial da fonte, 𝑉′ = −3𝑉. Nesta etapa determinar-se-á o valor de ℇ0 ′′, usando os mesmos processos utilizados para calcular ℇ0 ′ . Utilizando um divisor de tensão para determinar 𝑉′′ a partir de 𝑉′: 𝑉′′ = 𝑉′ 𝑅𝑒 𝑅𝑒 + 1 = −3𝑉 7 2 9 2 𝑉′′ = − 21 9 𝑉 Utilizando um divisor de tensão novamente para determinar ℇ0 ′′ a partir de 𝑉′′: ℇ0 ′′ = −𝑉′′ 1 6 + 1 = − − 21 9 1 7 ℇ0 ′′ = 3 9 𝑉 *O resistor equivalente 𝑅𝑒 é o mesmo calculado para se encontrar ℇ0 ′ . Eletricidade Aplicada Método ou assunto Lista n G) Eletricidade Aplicada Teorema da Superposição Lista 1.5 E o valor de ℇ0 será a soma algébrica: ℇ0 = ℇ0 ′ + ℇ0 ′′ = − 5 9 + 3 9 ⇒ ℇ0 =− 2 9 𝑉 Ԑ0 = − 2 9 𝑉 𝐼0 = − 4 9 𝐴 Respostas: Ԑ0 = − 2 9 𝑉