Lista 15 -teorema de Norton 2021-2

Eletricidade Aplicada Método ou assunto Lista n Teorema de Norton O Teorema de Norton afirma que um circuito linear de dois terminais pode ser substituído por um circuito equivalente formado por uma fonte de corrente 𝐼𝑁 em paralelo com um resistor 𝑅𝑁 , onde 𝐼𝑁 é a de curto-circuito através dos terminais 𝑎 e 𝑏 e 𝑅𝑁 é a resistência equivalente nos terminais 𝑎 e 𝑏 quando as fontes independentes forem desativadas. Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1.5 Para descobrir a corrente 𝐼𝑁 de Norton, determinamos a corrente de curto- circuito que flui entre os terminais 𝑎 e 𝑏 em ambos os circuitos da figura (a). É evidente que a corrente de curto-circuito na figura (b) é 𝐼𝑁. Esta tem de ser igual à corrente de curto-circuito entre os terminais 𝑎 e 𝑏 da figura (a), uma vez que as duas correntes são equivalentes. Circuito linear com todas as fontes desativadas. Com a carga desconectada e os terminais 𝑎 e 𝑏 em circuito aberto, desliga- se todas as fontes (fontes de tensão são substituídas por curto-circuito e fontes de corrente substituídas por um circuito aberto). A resistência equivalente do circuito inativo através dos terminais 𝑎 e 𝑏 será a 𝑅𝑁, a mesma da figura b. Eletricidade Aplicada Método ou assunto Lista n Lista 1 Seção 1.5 Produzido por: (Patrick Boni) Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1.5 Eletricidade Aplicada Método ou assunto Lista n A) Para determinar o 𝐼𝑁 desativa-se a fonte de tensão de 2V (substituindo-a por um curto-circuito) e trabalha-se apenas com a fonte de 1V, calculando-se o valor de 𝐼𝑁 ′ (lembrando que os terminais 𝑎 e 𝑏 ficam curto-circuito). Em seguida, desativa-se a fonte de tensão de 1V (substituindo-a por um curto-circuito) e trabalha-se com a fonte de 2V, calculando-se o valor de 𝐼𝑁 ′′ (também com os terminais 𝑎 e 𝑏 em curto-circuito). O valor de 𝐼𝑁 será: 𝐼𝑁 = 𝐼𝑁 ′ + 𝐼𝑁 ′′. Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1.5 𝑏 𝑎 𝐼𝑁 ′ 𝑎 𝑏 × *Devido ao curto-circuito que substituiu o resistor de 4Ω, a corrente proveniente da fonte de 1V tem acesso livre por aquele ramo, assim o resistor de 1Ω é eliminado. 𝐼𝑁 ′ = − 1 2 = − 1 2 𝐴 Aplicando a Lei de Ohm: 𝑉 = 𝑅 ∗ 𝐼 encontra-se o valor de 𝐼𝑁 ′ . Inicialmente, será calculado o valor de ԑ0. Eletricidade Aplicada Método ou assunto Lista n Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1.5 𝑎 𝑎 𝑏 Prosseguindo com a resolução, desativa-se a fonte de tensão de 1V (substituindo-a por um curto-circuito) e calcula-se o valor de 𝐼𝑁 ′′. 𝐼𝑁 ′′ 𝐼𝑁 ′′ = 2 1 ⇒ 𝐼𝑁 ′′ = 2𝐴 E o valor de 𝐼𝑁 será a soma algébrica: 𝐼𝑁 = 𝐼𝑁 ′ + 𝐼𝑁 ′′ = − 1 2 + 2 𝐼𝑁 = 3 2 𝐴 A) × × × *Devido ao curto-circuito que substituiu o resistor de 4Ω, a corrente proveniente da fonte d e2V tem acesso livre por aquele ramo, assim os resistores de 2Ω, 3Ω e 5Ω são eliminados. Calculado o valor de 𝐼𝑁 , precisa-se encontrar o valor da resistência equivalente de Norton, 𝑅𝑁 , para tal desativa-se as fontes de tensão de 2V e 1V (substituindo-as por curtos-circuitos), e mantem-se os terminais 𝑎 e 𝑏 abertos. 𝑎 𝑏 × × 𝑅𝑁 = 1 ∗ 2 1 + 2 ⇒ 𝑅𝑁 = 2 3 Ω *Devido ao curto-circuito que substituiu a fonte de 1V, a corrente teria livre passagem por este ramo (olhando como se houvesse uma corrente a para b), assim os resistores de 3Ω e 5Ω são eliminados. 𝑏 Eletricidade Aplicada Método ou assunto Lista n Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1.5 O último passo é a montagem do circuito equivalente de Norton, onde a 𝑅𝑁 é colocado em paralelo com a resistência de 4Ω que foi retirada. E a polaridade do 𝐼𝑁 é escolhida de modo que a corrente seja de 𝑎 para 𝑏, no mesmo sentido que no circuito inicial. 𝑖1 = 3 2 2 3 2 3 + 4 ⇒ 𝑖1 = 3 14 𝐴 Ԑ0 = − 6 7 𝑉 A) 3 2 𝐴 ԑ0 𝑖1 Aplicando um divisor de corrente pode-se encontrar o valor de 𝑖1 e a partir de 𝑖1 determina-se ℇ0. Ԑ0 = −𝑖1 ∗ 4 = − 3 14 ∗ 4 ⇒ Ԑ0 = − 6 7 𝑉 Eletricidade Aplicada Método ou assunto Lista n Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1.5 𝑎 𝑎 𝑏 𝑏 O segundo item pedido a ser calculado é 𝐼0. Pelo teorema de Norton coloca-se (arbitrariamente) os pontos 𝑎 e 𝑏 nos locais desejados e faz é-se um curto-circuito entre os terminais 𝑎 e 𝑏. Inicialmente desativa-se a fonte de tensão de 2V (substituindo-a por um curto-circuito) e trabalha-se com a fonte de 1V, então calcula-se o valor de 𝐼𝑁 ′ e após será feito procedimento semelhante para determinar o valor de 𝐼𝑁 ′′. A) 𝐼𝑁 ′ 𝐼𝑁 ′ = − 1 1 ∗ 4 1 + 4 ⇒ 𝐼𝑁 ′ = − 5 4 𝐴 Aplicando-se a Lei de Ohm: 𝑉 = 𝑅 ∗ 𝐼 ou 𝐼 = 𝑉/𝑅: O aumento de potencial saindo de 𝑎 para o outro lado da fonte de 1V é de 1V, assim pode-se usar a Lei de Ohm para determinar 𝐼𝑁 ′ . * 𝐼𝑁 ′ tem sinal negativo pois mediu-se 𝐼𝑁 ′ no sentido contrário a corrente proveniente da fonte. Eletricidade Aplicada Método ou assunto Lista n Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1.5 A) 𝐼𝑁 ′′ = − 2 1 ⇒ 𝐼𝑁 ′′ = −2𝐴 O valor do 𝐼𝑁 será a soma algébrica, 𝐼𝑁 = 𝐼𝑁 ′ + 𝐼𝑁 ′′ = − 4 5 − 2 ⇒ 𝐼𝑁 = − 13 4 𝐴 Calculado o valor de 𝐼𝑁 , precisa-se encontrar o valor da resistência equivalente de Norton, 𝑅𝑁 , para tal desativa-se as fontes de tensão de 2V e 1V (substituindo-as por curtos-circuitos), e mantem-se os terminais 𝑎 e 𝑏 abertos. Sabendo-se que 𝑅𝑁 é a resistência equivalente entre os terminais 𝑎 e 𝑏. 𝑎 𝑏 × × 𝑅𝑁 = 1 ∗ 4 1 + 4 ⇒ 𝑅𝑁 4 5 Ω 𝑎 𝑎 𝑏 × 𝐼𝑁 ′′ Após, calcula-se o valor de 𝐼𝑁 ′′. × × 𝑏 *Devido ao curto-circuito que substituiu a fonte 1V, a corrente proveniente da fonte de 2V tem acesso livre por aquele ramo, assim os resistores de 3Ω e 5Ω são eliminados. Pelo mesmo motivo o resistor de 4Ω é eliminado. *Devido ao curto-circuito que substituiu a fonte de 1V, a corrente teria livre passagem por este ramo (olhando como se houvesse uma corrente de 𝑎 para 𝑏), assim os resistores de 3Ω e 5Ω são eliminados. Eletricidade Aplicada Método ou assunto Lista n Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1.5 A) Finalmente pode-se montar o circuito equivalente de Norton, onde a 𝑅𝑁 é colocado em paralelo com a resistência de 2Ω que foi retirada. E a polaridade do 𝐼𝑁 é escolhida de modo que a corrente seja de 𝑎 para 𝑏, no mesmo sentido que no circuito inicial. Respostas: 𝐼0 = − 13 2 𝐴 4 5 4 5 + 2 ⇒ 𝐼0 = − 13 14 𝐴 − 13 4 𝐴 Aplicando um divisor de corrente pode-se encontrar o valor de 𝐼0. 𝐼0 2Ω 4 5 Ω Eletricidade Aplicada Método ou assunto Lista n B) Os itens pedidos a se determinar são a corrente 𝐼0 no resistor de 1Ω e a tensão Ԑ0 no resistor de 5Ω. Inicialmente usar-se-á o teorema de Norton para determinar o valor de 𝐼0, após isto usar-se-á o teorema para determinar o valor de Ԑ0. Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1.5 𝑏 𝑎 𝐼𝑁 ′ 𝐼𝑁 ′ = 2 3 + 5 ⇒ 𝐼𝑁 ′ = 1 4 𝐴 *Desativa-se a fonte de 1V(substituindo-a por um curto-circuito). × Aplicando-se a Lei de Ohm: 𝑉 = 𝑅 ∗ 𝐼: *Observe que os resistores de 3Ω e 5Ω estão em série, e estes em paralelo com o resistor de 6Ω. 𝑎 𝑏 Eletricidade Aplicada Método ou assunto Lista n Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1.5 B) 𝑎 Aplicando a Lei de Ohm: 𝑉 = 𝑅 ∗ 𝐼, no circuito encontra-se o valor de 𝐼𝑁 ′′. 𝑏 𝐼𝑁 ′′ 𝐼𝑁 ′′ = − 1 2 ⇒ 𝐼𝑁 ′′ = − 1 2 𝐴 *Desativa-se a fonte de 2V(substituindo-a por um curto-circuito). 𝑏 𝑎 Cálculo da resistência equivalente de Norton, 𝑅𝑁: × × × 𝐼𝑁 = 𝐼𝑁 ′ + 𝐼𝑁 ′′ = 1 4 − 1 2 ⇒ 𝐼𝑁 = − 1 4 𝐴 × 𝑏 𝑎 Eletricidade Aplicada Método ou assunto Lista n Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1.5 B) 𝐼0 = − 2 13 𝐴 𝑅𝑁 = 3 + 5 ∗ 2 3 + 5 + 2 ⇒ 𝑅𝑁 = 8 5 Ω Finalmente pode-se montar o circuito equivalente de Norton, onde a 𝑅𝑁 é colocado em paralelo com a resistência de 1Ω que foi retirada. E a polaridade do 𝐼𝑁 é escolhida de modo que a corrente seja de 𝑎 para 𝑏, no mesmo sentido que no circuito inicial. − 1 4 𝐴 Aplicando um divisor de corrente pode-se encontrar o valor de 𝐼0. 𝐼0 1Ω 8 5 Ω 𝐼0 = − 1 4 𝐴 8 5 8 5 + 1 ⇒ 𝐼0 = − 2 13 𝐴 Eletricidade Aplicada Método ou assunto Lista n B) Nesta etapa usar-se-á o teorema de Norton para determinar o valor de Ԑ0. Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1.5 𝑏 𝑎 𝐼𝑁 ′ = − 1 3 ∗ 1 3 + 1 + 2 1 3 + 1 ⇒ 𝐼𝑁 ′ = − 1 11 𝐴 *Desativa-se a fonte de 2V(substituindo-a por um curto-circuito). 𝐼𝑁 ′ × 𝑎 𝑏 *Corrente no circuito resultante. Usando-se a Lei de Ohm em conjunto com um divisor de corrente. Eletricidade Aplicada Método ou assunto Lista n Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1.5 B) 𝑎 Aplicando a equação 𝑉 = 𝑅 ∗ 𝐼 no circuito encontra-se o valor de 𝐼𝑁 ′′. 𝑏 𝐼𝑁 ′′ 𝐼𝑁 ′′ = − 2 3 + 2 ∗ 1 2 + 1 ⇒ 𝐼𝑁 ′′ = − 6 11 𝐴 O 𝐼𝑁 será, 𝐼𝑁= 𝐼𝑁 ′ + 𝐼𝑁 ′′ = − 1 11 − 6 11 ⇒ 𝐼𝑁 = − 7 11 𝐴 𝑏 𝑎 *Desativa-se a fonte de 1V (substituindo-a por um curto-circuito). × Cálculo da resistência equivalente de Norton, 𝑅𝑁: 𝑎 𝑏 Eletricidade Aplicada Método ou assunto Lista n Eletricidade Aplicada Teorema de Thévenin Lista 1.5 B) 𝑅𝑡ℎ = 2 + 1 2 + 1 + 3 ⇒ 𝑅𝑡ℎ = 11 3 Ω Finalmente pode-se montar o circuito equivalente de Norton, onde a 𝑅𝑁 é colocado em paralelo com a resistência de 5Ω que foi retirada. E a polaridade do 𝐼𝑁 é escolhida de modo que a corrente seja de 𝑎 para 𝑏, no mesmo sentido que no circuito inicial. Respostas: Ԑ0 = − 35 26 𝑉 𝐼0 = − 2 13 𝐴 − 7 11 𝐴 Aplicando um divisor de corrente e usando a equação 𝑉 = 𝑅 ∗ 𝐼, pode-se encontrar o valor de Ԑ0. Ԑ0 5Ω 11 3 Ω Ԑ0 = 𝑖1 ∗ 5 ⇒ Ԑ0 = − 35 26 𝑉 𝑖1 = − 7 11 11 3 11 3 + 5 = − 7 11 11 26 ⇒ 𝑖1 = − 7 26 𝐴 𝑖1 Eletricidade Aplicada Método ou assunto Lista n C) Os itens pedidos a se determinar são a corrente 𝐼0 no resistor de 7Ω e a tensão Ԑ0 no resistor de 3Ω. Inicialmente usar-se-á o teorema de Norton para determinar o valor de Ԑ0, após isto usar-se-á o teorema para determinar o valor de 𝐼0. Eletricidade Aplicada Teorema de Thévenin Lista 1.5 𝐼𝑁 ′ = 0𝐴 𝑏 𝑎 𝐼𝑁 ′ × *Desativa-se a fonte de 3V (substituindo-a por um curto- circuito). 𝐼𝑁 ′′ = − 3 1 𝐴 ⇒ 𝐼𝑁 ′′ = −3𝐴 𝑏 𝑎 𝐼𝑁 ′′ × *Como a corrente tem livre passagem no ramo curto-circuitado, não passa nenhuma corrente entre 𝑎 e 𝑏, logo: *Desativa-se a fonte de 6V (substituindo-a por um curto- circuito). O 𝐼𝑁 será, 𝐼𝑁= 𝐼𝑁 ′ + 𝐼𝑁 ′′ = 0 − 3 ⇒ 𝐼𝑁 = −3𝐴 Aplicando a Lei de Ohm: 𝑉 = 𝑅 ∗ 𝐼 ou 𝐼 = 𝑉/𝑅. * 𝐼𝑁 ′′ tem sinal negativo pois mediu-se 𝐼𝑁 ′′ no sentido contrário a corrente proveniente da fonte. 𝑏 𝑎 𝑎 𝑏 Eletricidade Aplicada Método ou assunto Lista n Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1.5 C) 𝑏 𝑎 Cálculo da resistência equivalente de Norton, 𝑅𝑁: 𝑅𝑡ℎ = 1Ω Construção do circuito equivalente de Norton: Ԑ0 = 𝑖1 ∗ 3 ⇒ Ԑ0 = − 9 4 𝑉 Ԑ0 = − 9 4 𝑉 −3𝐴 Ԑ0 3Ω 1Ω × × 𝑖1 𝑖1 = −3 1 1 + 3 ⇒ 𝑖1 = − 3 4 𝐴 Aplicando-se um divisor de corrente e usando a equação 𝑉 = 𝑅 ∗ 𝐼, determina-se o valor de Ԑ0. Eletricidade Aplicada Método ou assunto Lista n C) Após determinar o valor de Ԑ0, pela sequência usar-se-ia o teorema para determinar o valor de 𝐼0. Mas não pode-se determinar 𝐼0 pelo método do teorema de Norton neste circuito. Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1.5 𝐼𝑁 ′ = 6𝑉 𝑅 𝑏 𝑎 × *Desativa-se a fonte de 3V (substituindo-a por um curto-circuito). Utilizamos a Lei de Ohm para relacionar a corrente (i) com a tensão elétrica (V) e a resistência (R) de um circuito: 𝐼𝑁 ′ × 𝑎 𝑏 Note que na equação acima se R tende a zero (R → 0), 𝐼𝑁 ′ tende ao infinito(𝐼𝑁 ′ → ∞), assim não pode-se determinar 𝐼𝑁 ′ para esse circuito, não é necessário proceder com o resto do método, pois para esse circuito, 𝐼0 não possui solução pelo método de Norton. Eletricidade Aplicada Método ou assunto Lista n D) Os itens pedidos a se determinar são a corrente 𝐼0 no resistor de 2Ω e a tensão Ԑ0 no resistor de 6Ω. Mas não pode-se determinar 𝐼0 e nem tão pouco Ԑ0 pelo método do teorema de Norton neste circuito. A seguir será explicado o porquê. Eletricidade Aplicada Teorema de Thévenin Lista 1.5 𝐼𝑁 ′ Utilizamos a Lei de Ohm para relacionar a corrente (i) com a tensão elétrica (V) e a resistência (R) de um circuito: *Desativa-se a fonte de 7V (substituindo- a por um curto-circuito). 𝑏 𝑎 𝑏 𝐼𝑁 ′ = − 5𝑉 𝑅 Note que na equação acima se R tende a zero (R → 0), 𝐼𝑁 ′ tende ao infinito(𝐼𝑁 ′ → ∞), assim não pode-se determinar 𝐼𝑁 ′ para esse circuito, não é necessário proceder com o resto do método, pois para esse circuito, 𝐼0 não possui solução pelo método de Norton. 𝑎 Eletricidade Aplicada Método ou assunto Lista n D) Também não pode-se determinar Ԑ0 pelo método do teorema de Norton neste circuito. A seguir será explicado o porquê. Eletricidade Aplicada Teorema de Thévenin Lista 1.5 𝑎 𝐼𝑁 ′ Utilizamos a Lei de Ohm para relacionar a corrente (i) com a tensão elétrica (V) e a resistência (R) de um circuito: *Desativa-se a fonte de 7V (substituindo- a por um curto-circuito). 𝑏 𝑎 𝑏 𝐼𝑁 ′ = − 5𝑉 𝑅 Note que na equação acima se R tende a zero (R → 0), 𝐼𝑁 ′ tende ao infinito(𝐼𝑁 ′ → ∞), assim não pode-se determinar 𝐼𝑁 ′ para esse circuito, não é necessário proceder com o resto do método, pois para esse circuito, ℇ0 não possui solução pelo método de Norton. Eletricidade Aplicada Método ou assunto Lista n E) Os itens pedidos a se determinar são a corrente 𝐼0 no resistor de 1Ω e a tensão Ԑ0 no resistor de 6Ω. Inicialmente usar-se-á o teorema de Norton para determinar o valor de 𝐼0, após isto usar-se-á o teorema para determinar o valor de Ԑ0. * Para encontrar o valor de 𝐼0 ′ e 𝐼0 ′′ usar-se-á as equações de laços, poder-se-ia encontrar o valor de 𝐼0 ′ e 𝐼0 ′′diretamente (e necessitaria de menos operações) pelas equações de laços ou outro método, mas como esta resolução é pelo método do Teorema de Norton. Eletricidade Aplicada Teorema de Thévenin Lista 1.5 𝑉𝑡ℎ ′ = −5𝑉 *Desativa-se a fonte de 5V (substituindo-a por um curto-circuito). 𝑎 𝑏 𝐼𝑁 ′ 𝑖1 𝑖2 𝑖3 Eletricidade Aplicada Método ou assunto Lista n Eletricidade Aplicada Teorema de Thévenin Lista 1.5 E) Usando-se as equações de laços. 𝑖1 3 + 1 + 𝑖2 0 + 𝑖3 3 = 1 𝑖1 0 + 𝑖2 5 − 𝑖3 5 = 1 𝑖1 3 − 𝑖2 5 + 𝑖3 6 + 5 + 3 = 0 𝐼𝑁 ′ = −𝑖2 = − 32 135 𝐴 4𝑖1 + 0𝑖2 + 3𝑖3 = 1 0𝑖1 + 5𝑖2 − 5𝑖3 = 1 3𝑖1 − 5𝑖2 + 14𝑖3 = 0 4 0 3 0 5 −5 3 −5 14 = 1 1 0 𝑖1 𝑖2 𝑖3 ∆= 4 0 3 0 5 −5 3 −5 14 ∆𝑖1= 1 0 3 1 5 −5 0 −5 14 ∆𝑖2= 4 1 3 0 1 −5 3 0 14 ∆𝑖3= 4 0 1 0 5 1 3 −5 0 𝑖1 = ∆𝑖1 ∆ = 2 9 𝐴 𝑖3 = ∆𝑖3 ∆ = 1 27 𝐴 𝑖2 = ∆𝑖2 ∆ = 32 135 A 𝐼𝑁 ′ = − 32 135 𝐴 Resolvendo o sistema pelo método da regra de Cramer: Eletricidade Aplicada Método ou assunto Lista n Eletricidade Aplicada Teorema de Thévenin Lista 1.5 E) 𝑉𝑡ℎ ′ = −5𝑉 *Desativa-se a fonte de 1V (substituindo-a por um curto-circuito). 𝑎 𝑏 𝐼𝑁 ′′ 𝑖1 𝑖2 𝑖3 Utilizando-se as equações de laços novamente para calcular 𝐼𝑁 ′′. Usando-se as equações de laços. 𝑖1 3 + 1 + 𝑖2 0 + 𝑖3 3 = 0 𝑖1 0 + 𝑖2 5 − 𝑖3 5 = 5 𝑖1 3 − 𝑖2 5 + 𝑖3 6 + 5 + 3 = 0 4𝑖1 + 0𝑖2 + 3𝑖3 = 0 0𝑖1 + 5𝑖2 − 5𝑖3 = 5 3𝑖1 − 5𝑖2 + 14𝑖3 = 0 4 0 3 0 5 −5 3 −5 14 = 0 5 0 𝑖1 𝑖2 𝑖3 ∆= 4 0 3 0 5 −5 3 −5 14 ∆𝑖1= 0 0 3 5 5 −5 0 −5 14 ∆𝑖2= 4 0 3 0 5 −5 3 0 14 ∆𝑖3= 4 0 0 0 5 5 3 −5 0 Resolvendo o sistema pelo método da regra de Cramer: Eletricidade Aplicada Método ou assunto Lista n Eletricidade Aplicada Teorema de Thévenin Lista 1.5 E) 𝐼𝑁 ′′ = −𝑖2 = − 47 27 𝐴 𝑖1 = ∆𝑖1 ∆ = − 5 9 𝐴 𝑖3 = ∆𝑖3 ∆ = 20 27 𝐴 𝑖2 = ∆𝑖2 ∆ = 47 27 A O resistor equivalente de Norton, 𝑅𝑁 será: 𝑏 𝑎 𝑅𝑁 = 1 ∗ 3 1 + 3 + 6 ∗ 5 1 ∗ 3 1 + 3 + 6 + 5 = 27 4 ∗ 5 27 4 + 5 ⇒ 𝑅𝑁 = 135 47 Ω *Rearranjo do circuito para melhor visualização. 𝐼𝑁= 𝐼𝑁 ′ + 𝐼𝑁 ′′ = 0 − 3 ⇒ 𝐼𝑁 = −3𝐴 Eletricidade Aplicada Método ou assunto Lista n Eletricidade Aplicada Teorema de Thévenin Lista 1.5 E) 𝐼0 = − 267 182 𝐴 − 267 135 𝐴 Aplicando um divisor de corrente pode-se encontrar o valor de 𝐼0. 𝐼0 1Ω 135 47 Ω 𝐼0 = − 267 135 𝐴 135 47 135 47 + 1 ⇒ 𝐼0 = − 267 135 135 47 182 47 𝐴 Montando-se então o circuito equivalente de Norton. Eletricidade Aplicada Método ou assunto Lista n E) Após determinar 𝐼0, usar-se-á o teorema para determinar o valor de Ԑ0. * Para encontrar o valor de ℇ0 ′ usar-se-á as equações de laços, poder-se-ia encontrar o valor de ℇ0 ′ diretamente (e necessitaria de menos operações) pelas equações de laços ou outro método, mas como esta resolução é pelo método do Teorema de Norton. Eletricidade Aplicada Teorema de Thévenin Lista 1.5 𝑉𝑡ℎ ′ = −5𝑉 *Desativa-se a fonte de 5V (substituindo-a por um curto-circuito). 𝑎 𝑏 𝐼𝑁 ′′ 𝑖1 𝑖2 𝑖3 𝑎 𝑏 Eletricidade Aplicada Método ou assunto Lista n Eletricidade Aplicada Teorema de Thévenin Lista 1.5 E) Usando-se as equações de laços. 𝑖1 3 + 1 + 𝑖2 0 + 𝑖3 3 = 1 𝑖1 0 + 𝑖2 1 + 5 − 𝑖3 5 = 1 𝑖1 3 − 𝑖2 5 + 𝑖3 5 + 3 = 0 𝐼𝑁 ′ = 𝑖3 = 1 19 𝐴 4𝑖1 + 0𝑖2 + 3𝑖3 = 1 0𝑖1 + 6𝑖2 − 5𝑖3 = 1 3𝑖1 − 5𝑖2 + 8𝑖3 = 0 4 0 3 0 6 −5 3 −5 8 = 1 1 0 𝑖1 𝑖2 𝑖3 ∆= 4 0 3 0 6 −5 3 −5 8 ∆𝑖1= 1 0 3 1 6 −5 0 −5 8 ∆𝑖2= 4 1 3 0 1 −5 3 0 8 ∆𝑖3= 4 0 1 0 6 1 3 −5 0 𝑖1 = ∆𝑖1 ∆ = 4 19 𝐴 𝑖3 = ∆𝑖3 ∆ = 1 19 𝐴 𝑖2 = ∆𝑖2 ∆ = 4 19 A 𝐼𝑁 ′ = 1 19 𝐴 Resolvendo o sistema pelo método da regra de Cramer: Eletricidade Aplicada Método ou assunto Lista n Eletricidade Aplicada Teorema de Thévenin Lista 1.5 E) 𝑎 𝑏 𝐼𝑁 ′′ *Desativa-se a fonte de 1V (substituindo-a por um curto-circuito). 𝑎 𝑏 Nesta etapa calcular-se-á o valor de ℇ0. *Rearranjo do circuito para melhor visualização. 𝑅𝑒1 = 1 ∗ 3 1 + 3 = 3 4 Ω *Rearranjando o circuito novamente para melhor visualização. 𝑅𝑒2 = 3 4 ∗ 5 3 4 + 5 = 15 23 Ω 𝑖1 = 5 15 23 + 1 = 115 38 𝐴 𝐼𝑁 ′′ = 115 38 5 5 + 3 4 = 50 19 𝐴 Após simplificar o circuito e calcular os resistores equivalentes, calcula-se o valor de 𝑖1 (corrente total do circuito) e com 𝑖1 encontra-se 𝐼𝑁 ′′ através de um divisor de corrente. Eletricidade Aplicada Método ou assunto Lista n Eletricidade Aplicada Teorema de Thévenin Lista 1.5 E) 𝑅𝑡ℎ = 1 ∗ 5 1 + 5 + 1 ∗ 3 1 + 3 ⇒ 𝑅𝑡ℎ = 19 12 Ω 𝑎 𝑏 O resistor equivalente de 𝑅𝑁 ,Norton será: 1Ω 𝐼𝑁 = 𝐼𝑁 ′ + 𝐼𝑁 ′′ = 50 19 + 1 19 ⇒ 𝐼𝑁 = 51 19 𝐴 Construção do circuito equivalente de Norton: Ԑ0 = 𝑖2 ∗ 6 ⇒ Ԑ0 = 306 91 𝑉 Ԑ0 = 306 91 𝑉 51 19 𝐴 Ԑ0 6Ω 19 12 Ω 𝑖2 𝑖2 = 51 19 19 12 19 12 + 6 = 51 91 𝐴 Aplicando-se um divisor de corrente e usando a Lei de Ohm: 𝑉 = 𝑅 ∗ 𝐼, determina-se o valor de Ԑ0. Eletricidade Aplicada Método ou assunto Lista n Eletricidade Aplicada Teorema de Thévenin Lista 1.5 E) Respostas: Ԑ0 = 306 91 𝑉 𝐼0 = − 267 182 𝐴 Eletricidade Aplicada Método ou assunto Lista n F) Os itens pedidos a se determinar são a corrente 𝐼0 no resistor de 7Ω e a tensão Ԑ0 no resistor de 1Ω. Inicialmente usar-se-á o teorema de Norton para determinar o valor de Ԑ0, após isto usar-se-á o teorema para determinar o valor de 𝐼0. Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1.5 𝐼𝑁 = 3 5 𝐴 𝑎 𝐼𝑁 𝑏 Aplicando a equação: 𝑉 = 𝑅 ∗ 𝐼 𝑏 𝑏 Eletricidade Aplicada Método ou assunto Lista n Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1.5 F) 𝑎 Cálculo da resistência equivalente de Norton, 𝑅𝑁: 𝑅𝑁 = 5Ω *Desativa-se a fonte de tensão de 3V(substituindo-a por um curto-circuito). × Finalmente pode-se montar o circuito equivalente de Norton, onde a 𝑅𝑁 é colocado em paralelo com a resistência de 5Ω que foi retirada. E a polaridade do 𝐼𝑁 é escolhida de modo que a corrente seja de 𝑎 para 𝑏, no mesmo sentido que no circuito inicial. Ԑ0 = 1 2 𝑉 3 5 𝐴 Aplicando um divisor de corrente e usando a equação 𝑉 = 𝑅 ∗ 𝐼, encontra-se o valor de 𝐼0. Ԑ0 1Ω 5Ω Ԑ0 = 3 5 5 5 + 1 ∗ 1 = 3 5 5 6 ∗ 1 𝑏 × × *Devido ao curto-circuito feito na fonte de 3V, a corrente tem passagem livre por aquele ramo. Assim nenhuma corrente passaria pelos resistores de 2,6 e 7Ω (quanto se olha através dos terminais a e b), por isso eles ficam descartados. Eletricidade Aplicada Método ou assunto Lista n F) Após determinar o valor de Ԑ0, usar-se-á o teorema para determinar o valor de 𝐼0. Primeiramente encontra-se 𝐼𝑁 e após isso o 𝑅𝑁. Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1.5 𝐼𝑁 = 3 2 ⇒ 𝐼𝑁 = 3 2 𝐴 𝑎 𝑏 𝐼𝑁 Aplicando a Lei de Ohm: 𝑉 = 𝑅 ∗ 𝐼. × *Devido ao curto- circuito criado no resistor de 7Ω a corrente proveniente da fonte de 3V tem livre passagem por aquele ramo, por isso elimina-se o resistor de 6Ω. Eletricidade Aplicada Método ou assunto Lista n Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1.5 F) 𝑏 𝑎 Cálculo da resistência equivalente de Norton, 𝑅𝑁: 𝑅𝑁 = 2 ∗ 6 2 + 6 ⇒ 𝑅𝑁 = 3 2 Ω × Respostas: Ԑ0 = 1 2 𝑉 𝐼0 = 9 34 𝐴 × Construção do circuito equivalente de Norton: 𝐼0 = 9 34 𝐴 3 2 𝐴 Aplicando um divisor de corrente encontra-se o valor de 𝐼0. 𝐼0 1Ω 3 2 Ω 𝐼0 = 3 2 3 2 3 2 + 7 = 3 2 3 2 17 2 Eletricidade Aplicada Método ou assunto Lista n G) Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1.5 𝑎 𝐼𝑁 ′ 𝑏 *Desativa-se a fonte de 3V (substituindo-a por um curto-circuito). 𝐼𝑁 ′ = 3 7 ∗ 7 7 + 7 = 3 7 2 ⇒ 𝐼𝑁 ′ = 6 7 𝐴 Utilizando a Lei de Ohm: 𝑉 = 𝑅 ∗ 𝐼. 𝑎 𝑏 Os itens pedidos a se determinar são a corrente 𝐼0 no resistor (superior) de 1Ω e a tensão Ԑ0 no resistor (inferior) de 1Ω. Inicialmente usar-se-á o teorema de Norton para determinar o valor de 𝐼0, após isto usar-se-á o teorema para determinar o valor de Ԑ0. Eletricidade Aplicada Método ou assunto Lista n Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1.5 G) 𝑎 𝐼𝑁 ′′ 𝑏 *Desativa-se a fonte de 3V (substituindo-a por um curto-circuito). 𝐼𝑁 ′′ = − 5 7 ∗ 7 7 + 7 = − 5 7 2 ⇒ 𝐼𝑁 ′ = − 10 7 𝐴 Utilizando a Lei de Ohm: 𝑉 = 𝑅 ∗ 𝐼. 𝐼𝑁 = 𝐼𝑁 ′ + 𝐼𝑁 ′′ = 6 7 − 10 7 ⇒ 𝐼𝑁 = − 4 7 𝐴 𝑎 𝑏 Cálculo da resistência equivalente de Norton, 𝑅𝑁: 𝑅𝑁 = 7 ∗ (6 + 1) 7 + (6 + 1) ⇒ 𝑅𝑁 = 7 2 Ω × 𝑏 𝑎 *Como a passagem pelo ramo a esquerda está livre o resistor de 3Ω é eliminado Eletricidade Aplicada Método ou assunto Lista n Eletricidade Aplicada Teorema de Thévenin Lista 1.5 G) Construção do circuito equivalente de Norton: 𝐼0 = − 4 9 𝐴 − 4 7 𝐴 Aplicando um divisor de corrente encontra-se o valor de 𝐼0. 𝐼0 1Ω 7 2 Ω 𝐼0 = − 4 7 7 2 7 2 + 1 = − 7 2 7 2 9 2 Eletricidade Aplicada Método ou assunto Lista n G) Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1.5 𝑎 𝑏 *Desativa-se a fonte de 3V (substituindo-a por um curto-circuito). 𝑉′ = 3𝑉 7 ∗ 6 7 + 6 7 ∗ 6 7 ∗ 6 + 1 = 3𝑉 42 13 55 13 ⇒ 𝑉′ = 126 55 𝑉 Após determinar o valor de 𝐼0, usar-se-á o teorema para determinar o valor de Ԑ0. Primeiramente encontra-se 𝐼𝑁 ′ e após isso o 𝐼𝑁 ′′. 𝐼𝑁 ′ 𝐼𝑁 ′ = 𝑉′ 6 = 126 55 6 ⇒ 𝐼𝑁 ′ = 21 55 𝐴 𝑉′ *Optou-se aplicar um divisor de tensão para facilitar a determinação de 𝐼𝑁 ′ . 𝑏 𝑎 Eletricidade Aplicada Método ou assunto Lista n Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1.5 G) 𝐼𝑁 = 𝐼𝑁 ′ + 𝐼𝑁 ′′ = 21 55 − 7 11 ⇒ 𝐼𝑁 = − 14 55 𝐴 𝑎 𝑏 × *Desativa-se a fonte de 3V (substituindo-a por um curto-circuito). 𝑉′′ = 5𝑉 7 ∗ 6 7 + 6 7 ∗ 6 7 ∗ 6 + 1 = 5𝑉 42 13 55 13 ⇒ 𝑉′′ = 42 11 𝑉 𝐼𝑁 ′′ 𝐼𝑁 ′′ = − 𝑉′′ 6 = − 42 11 6 ⇒ 𝐼𝑁 ′′ = − 7 11 𝐴 𝑉′′ *Optou-se aplicar um divisor de tensão para facilitar a determinação de 𝐼𝑁 ′′. 𝑏 𝑎 Eletricidade Aplicada Método ou assunto Lista n Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1.5 G) Cálculo da resistência equivalente de Norton, 𝑅𝑁: 𝑎 𝑏 × *Desativa-se as fontes de 3V e 5V (substituindo-a por curtos-circuitos). 𝑅𝑁 = 6 + 1∗7 1+7 ⇒ 𝑅𝑁 = 55 8 Ω Construção do circuito equivalente de Norton: − 14 55 𝐴 Ԑ0 1Ω 55 8 Ω Respostas: Ԑ0 = − 2 9 𝑉 𝐼0 = − 4 9 𝐴 𝑖1 = − 14 55 55 8 55 8 + 1 ⇒ 𝑖1 = − 2 9 𝐴 Ԑ0 = 𝑖1 ∗ 1 = − 2 9 ∗ 1 𝑖1 Aplicando um divisor de corrente para facilitar a determinação de Ԑ0.