Lista 15 -teorema de Thévenin 2021-2

Eletricidade Aplicada Método ou assunto Lista n Teorema de Thévenin O Teorema especifica que a parte do Circuito linear de dois terminais pode ser substituída por um circuito equivalente de Thévenin consistindo em uma fonte de tensão 𝑉𝑡ℎ, em série com um resistor equivalente 𝑅𝑡ℎ , sem quaisquer alterações nas tensões ou correntes na parte da carga ( a carga pode ser um resistor ou circuito elétrico qualquer). Onde 𝑉𝑡ℎ é a tensão de circuito aberto nos terminais e 𝑅𝑡ℎ é a resistência equivalente nos terminais quando as fontes forem desativadas. Eletricidade Aplicada Teorema de Thévenin Lista 1.5 Se os terminais 𝑎 e 𝑏 forem tornados um circuito aberto (eliminando-se a carga), nenhuma corrente fluirá e, portanto, a tensão nos terminais 𝑎 e 𝑏 da figura (a) terá de ser igual à fonte de tensão 𝑉𝑡ℎ da figura (b). Assim se fios nos terminais 𝑎 e 𝑏 do circuito mostrado na figura (a) forem cortados e um voltímetro for conectado para medir a tensão através deles, a leitura do voltímetro será 𝑉𝑡ℎ. Logo, 𝑉𝑡ℎ é a tensão de circuito aberto nos terminais. Circuito linear com todas as fontes desativadas. Com a carga desconectada e os terminais 𝑎 e 𝑏 em circuito aberto, desliga-se todas as fontes (fontes de tensão são substituídas por curto-circuito e fontes de corrente substituídas por um circuito aberto). A resistência equivalente do circuito inativo através dos terminais 𝑎 e 𝑏 será a 𝑅𝑡ℎ, a mesma da figura b. Eletricidade Aplicada Método ou assunto Lista n Lista 1 Seção 1.5 Produzido por: (Patrick Boni) Eletricidade Aplicada Teorema de Thévenin Lista 1.5 Eletricidade Aplicada Método ou assunto Lista n A) Para determinar o 𝑉𝑡ℎ desativa-se a fonte de tensão de 1V (substituindo-a por um curto-circuito) e trabalha-se apenas com a fonte de 2V, calculando-se o valor de 𝑉𝑡ℎ ′ . (lembrando que os terminais 𝑎 e 𝑏 ficam abertos). Em seguida, desativa-se a fonte de tensão de 2V (substituindo-a por um curto-circuito) e trabalha-se com a fonte de 1V, calculando-se o valor de 𝑉𝑡ℎ ′′ (lembrando que os terminais 𝑎 e 𝑏 ficam abertos). O valor de 𝑉𝑡ℎ será: 𝑉𝑡ℎ = 𝑉𝑡ℎ ′ + 𝑉𝑡ℎ ′′. * O valor, -2V, é negativo pois se está medindo a tensão no resistor de 2Ω no sentido do maior para o menor potencial da fonte de 2V. Inicialmente, será calculado o valor de ԑ0. Eletricidade Aplicada Teorema de Thévenin Lista 1.5 𝑏 𝑎 𝑉𝑡ℎ ′ 𝑎 𝑏 × *Devido ao curto-circuito que substituiu a fonte de 1V, a corrente proveniente da fonte tem acesso livre por este ramo, assim os resistores de 3Ω e 4Ω são eliminados. 𝑉𝑡ℎ ′ = −2V 2 1+2 ⇒ 𝑉𝑡ℎ ′ − 4 3 𝑉 Aplicando-se um divisor de tensão, encontra-se o valor de 𝑉𝑡ℎ ′ . × 𝑉𝑡ℎ ′ Eletricidade Aplicada Método ou assunto Lista n Prosseguindo com a resolução, desativa-se a fonte de tensão de 2V (substituindo-a por um curto-circuito) e calcula-se o valor de 𝑉𝑡ℎ ′′ . A) Eletricidade Aplicada Teorema de Thévenin Lista 1.5 𝑎 𝑎 𝑏 𝑏 𝑉𝑡ℎ ′′ E o valor de 𝑉𝑡ℎ será a soma algébrica: Calculado o valor de 𝑉𝑡ℎ , precisa-se encontrar o valor da resistência equivalente de Thévenin, 𝑅𝑡ℎ , para tal desativa-se as fontes de tensão de 2V e 1V (substituindo-as por curtos-circuitos), e mantem-se os terminais 𝑎 e 𝑏 abertos. 𝑎 𝑏 × × 𝑅𝑡ℎ = 1 ∗ 2 1 + 2 ⇒ 𝑅𝑡ℎ = 2 3 Ω 𝑉𝑡ℎ ′′ 𝑉𝑡ℎ ′′ = 1V 1 1+2 ⇒ 𝑉𝑡ℎ ′′ = 1 3 𝑉 𝑉𝑡ℎ = 𝑉𝑡ℎ ′ + 𝑉𝑡ℎ ′′ = − 4 3 + 1 3 ⇒ 𝑉𝑡ℎ = −1𝑉 Aplicando-se um divisor de tensão no ramo à direita da fonte de 1V, encontra-se o 𝑉𝑡ℎ ′′. Eletricidade Aplicada Método ou assunto Lista n A) Eletricidade Aplicada Teorema de Thévenin Lista 1.5 ԑ0 Aplicando um divisor de tensão: Ԑ0 = −1𝑉 4 4 + 2 3 Ԑ0 = − 6 7 𝑉 Finalmente pode-se montar o circuito equivalente de Thévenin, onde a 𝑅𝑡ℎ é colocado em série com a resistência de 1Ω que foi retirada. E a polaridade do 𝑉𝑡ℎ é escolhida de modo que a corrente seja de 𝑎 para 𝑏, no mesmo sentido que no circuito inicial. −1𝑉 2 3 Ω 5Ω Ԑ0 Eletricidade Aplicada Método ou assunto Lista n A) Eletricidade Aplicada Teorema de Thévenin Lista 1.5 O segundo item pedido a ser calculado é 𝐼0. Pelo teorema de Thévenin coloca-se (arbitrariamente) os pontos 𝑎 e 𝑏 nos locais desejados e faz é-se um circuito aberto entre os terminais 𝑎 e 𝑏. Inicialmente desativa-se a fonte de tensão de 1V (substituindo-a por um curto-circuito) e trabalha-se com a fonte de 2V, então calcula-se o valor de 𝑉𝑡ℎ ′ (lembrando que terminais 𝑎 e 𝑏 ficam abertos). 𝑎 𝑎 𝑏 𝑏 𝑉𝑡ℎ ′ 𝑉𝑡ℎ ′ = −2𝑉 4 4 + 1 ⇒ 𝑉𝑡ℎ ′ = − 8 5 𝑉 Aplicando-se um divisor de tensão: 𝑎 𝑎 𝑏 × 𝑉𝑡ℎ ′′ Após, calcula-se o valor de 𝑉𝑡ℎ ′′, desativa-se a fonte de 2V (substituindo-a por um curto-circuito) e trabalhe-se com a fonte de 1V. × 𝑏 × × 𝑉𝑡ℎ ′ 𝑉𝑡ℎ ′′ Eletricidade Aplicada Método ou assunto Lista n A) Eletricidade Aplicada Teorema de Thévenin Lista 1.5 𝑉𝑡ℎ ′′ = −1𝑉 E o valor de 𝑉𝑡ℎ será a soma algébrica: 𝑉𝑡ℎ = 𝑉𝑡ℎ ′ + 𝑉𝑡ℎ ′′ = − 8 5 − 1 ⇒ 𝑉𝑡ℎ = − 13 5 𝑉 Calculado o valor de 𝑉𝑡ℎ , precisa-se encontrar o valor da resistência equivalente de Thévenin, 𝑉𝑡ℎ , para tal desativa-se as fontes de tensão de 2V e 1V (substituindo-as por curtos-circuitos), e mantem-se os terminais 𝑎 e 𝑏 abertos. Sabendo-se que o 𝑅𝑡ℎ é a resistência equivalente entre os terminais 𝑎 e 𝑏. 𝑎 𝑎 𝑏 𝑏 × × 𝑅𝑡ℎ = 1 ∗ 4 1 + 4 ⇒ 𝑅𝑡ℎ = 4 5 Ω ԑ0 Aplicando-se a Lei de Ohm: 𝐼0 = − 13 5 4 5 + 2 = − 13 5 14 5 𝐼0 = − 13 14 𝐴 − 13 5 𝑉 2Ω 𝐼0 Finalmente pode-se montar o circuito equivalente de Thévenin, onde a 𝑅𝑡ℎ é colocado em série com a resistência de 2Ω que foi retirada. E a polaridade do 𝑉𝑡ℎ é escolhida de modo que a corrente seja de 𝑎 para 𝑏, no mesmo sentido que no circuito inicial. 4 5 Ω *O 𝑉𝑡ℎ ′′ é negativo pois vai do maior para o menor potencial da fonte. Eletricidade Aplicada Método ou assunto Lista n B) Os itens pedidos a se determinar são a corrente 𝐼0 no resistor de 1Ω e a tensão Ԑ0 no resistor de 5Ω. Inicialmente usar-se-á o teorema de Thévenin para determinar o valor de 𝐼0, após isto usar-se-á o teorema para determinar o valor de Ԑ0. Eletricidade Aplicada Teorema de Thévenin Lista 1.5 𝑏 𝑎 𝑉𝑡ℎ ′ 𝑉𝑡ℎ ′ = 2𝑉 2 2 + 3 + 5 ⇒ 𝑉𝑡ℎ ′ = 2 5 𝑉 *Desativa-se a fonte de 1V(substituindo-a por um curto-circuito). Aplicando-se um divisor de tensão: 𝑉𝑡ℎ ′ *Os resistores de 2,3 e 5Ω estão ligados em série entre si e em paralelo com a resistência de 6Ω, o conjunto dos resistores de 2, 3 e 5Ω estão ligados ao terminais da fonte, assim pode-se usar o divisor de tensão. 𝑎 𝑏 Eletricidade Aplicada Método ou assunto Lista n B) Eletricidade Aplicada Teorema de Thévenin Lista 1.5 𝑎 Aplicando-se um divisor de tensão, encontra-se o valor de 𝑉𝑡ℎ ′′ . 𝑏 𝑉𝑡ℎ ′′ 𝑉𝑡ℎ ′′ = −1𝑉 5 + 3 5 + 3 + 2 ⇒ 𝑉𝑡ℎ ′′ = − 4 5 𝑉 *Desativa-se a fonte de 2V(substituindo-a por um curto-circuito). Cálculo da resistência equivalente de Thévenin, 𝑅𝑡ℎ: × 𝑉𝑡ℎ ′′ 𝑉𝑡ℎ = 𝑉𝑡ℎ ′ + 𝑉𝑡ℎ ′′ = 2 5 − 4 5 ⇒ 𝑉𝑡ℎ = − 2 5 𝑉 𝑏 𝑎 × 𝑎 𝑏 Eletricidade Aplicada Método ou assunto Lista n B) Eletricidade Aplicada Teorema de Thévenin Lista 1.5 𝑅𝑡ℎ = 3 + 5 ∗ 2 3 + 5 + 2 ⇒ 𝑅𝑡ℎ = 8 5 Ω ԑ0 Aplicando-se a Lei de Ohm, 𝑉 = 𝑅 ∗ 𝐼 ou 𝐼 = 𝑉/𝑅: 𝐼0 = − 2 5 8 5 + 1 = − 2 5 13 5 𝐼0 = − 2 13 𝐴 Finalmente pode-se montar o circuito equivalente de Thévenin, onde a 𝑅𝑡ℎ é colocado em série com a resistência de 1Ω que foi retirada. E a polaridade do 𝑉𝑡ℎ é escolhida de modo que a corrente seja de 𝑎 para 𝑏, no mesmo sentido que no circuito inicial. − 2 5 𝑉 8 5 Ω 1Ω 𝐼0 Eletricidade Aplicada Método ou assunto Lista n B) Nesta etapa usar-se-á o teorema de Thévenin para determinar o valor de Ԑ0. 𝑉𝑡ℎ ′ = −2𝑉 6 6 ⇒ 𝑉𝑡ℎ ′ = −2𝑉 Eletricidade Aplicada Teorema de Thévenin Lista 1.5 𝑏 𝑎 𝑉𝑡ℎ ′ × 𝑎 𝑏 × *Desativa-se a fonte de 1V(substituindo-a por um curto-circuito). 𝑉𝑡ℎ ′ × * O valor, -2V, é negativo pois se está medindo a tensão no resistor de 2Ω no sentido do maior para o menor potencial da fonte de 2V. Eletricidade Aplicada Método ou assunto Lista n B) 𝑎 Aplicando um divisor de tensão no circuito encontra-se o valor de 𝑉𝑡ℎ ′′ . 𝑏 𝑉𝑡ℎ ′′ 𝑉𝑡ℎ ′′ = −1𝑉 1 1 + 2 ⇒ 𝑉𝑡ℎ ′′ = − 1 3 𝑉 𝑉𝑡ℎ ′′ *Desativa-se a fonte de 2V(substituindo-a por um curto-circuito). O 𝑉𝑡ℎ será, 𝑉𝑡ℎ= 𝑉𝑡ℎ ′ + 𝑉𝑡ℎ ′′ = −2 − 1 3 ⇒ 𝑉𝑡ℎ = − 7 3 𝑉 𝑏 𝑎 Cálculo da resistência equivalente de Thévenin, 𝑅𝑡ℎ: × × Eletricidade Aplicada Teorema de Thévenin Lista 1.5 𝑎 𝑏 Eletricidade Aplicada Método ou assunto Lista n ԑ0 B) Aplicando um divisor de tensão: Ԑ0 = − 7 3 5 11 3 + 5 Ԑ0 = − 35 26 𝐴 𝑅𝑡ℎ = 2 + 1 2 + 1 + 3 ⇒ 𝑅𝑡ℎ = 11 3 Ω Finalmente pode-se montar o circuito equivalente de Thévenin, onde a 𝑅𝑡ℎ é colocado em série com a resistência de 1Ω que foi retirada. E a polaridade do 𝑉𝑡ℎ é escolhida de modo que a corrente seja de 𝑎 para 𝑏, no mesmo sentido que no circuito inicial. − 7 3 𝑉 11 3 Ω 5Ω Respostas: Ԑ0 = − 35 26 𝑉 𝐼0 = − 2 13 𝐴 Ԑ0 Eletricidade Aplicada Teorema de Thévenin Lista 1.5 Eletricidade Aplicada Método ou assunto Lista n C) Os itens pedidos a se determinar são a corrente 𝐼0 no resistor de 7Ω e tensão Ԑ0 no resistor de 3Ω. Inicialmente usar-se-á o teorema de Thévenin para determinar o valor de Ԑ0, após isto usar-se-á o teorema para determinar o valor de 𝐼0. 𝑉𝑡ℎ ′ = 0𝑉 𝑏 𝑎 𝑉𝑡ℎ ′ × 𝑉𝑡ℎ ′ *Desativa-se a fonte de 3V (substituindo-a por um curto- circuito). 𝑉𝑡ℎ ′′ = −3𝑉 𝑏 𝑎 𝑉𝑡ℎ ′′ × 𝑉𝑡ℎ ′′ *Como não nenhuma diferença de tensão entre 𝑎 e 𝑏. × *Desativa-se a fonte de 6V (substituindo-a por um curto- circuito). O 𝑉𝑡ℎ será, 𝑉𝑡ℎ= 𝑉𝑡ℎ ′ + 𝑉𝑡ℎ ′′ = 0 − 3 ⇒ 𝑉𝑡ℎ = −3𝑉 Eletricidade Aplicada Teorema de Thévenin Lista 1.5 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 Eletricidade Aplicada Método ou assunto Lista n C) 𝑏 𝑎 Cálculo da resistência equivalente de Thévenin, 𝑅𝑡ℎ: 𝑅𝑡ℎ = 1Ω Construção do circuito equivalente de Thévenin: ԑ0 Aplicando um divisor de tensão: Ԑ0 = −3 3 1 + 3 Ԑ0 = − 9 4 𝐴 −3𝑉 1Ω 3Ω Ԑ0 Eletricidade Aplicada Teorema de Thévenin Lista 1.5 Eletricidade Aplicada Método ou assunto Lista n C) Após determinar o valor de Ԑ0, usar-se-á o teorema para determinar o valor de 𝐼0. Primeiramente encontra-se 𝑉𝑡ℎ ′ e após isso o 𝑉𝑡ℎ ′′ . 𝑉𝑡ℎ ′ = −6𝑉 𝑏 𝑎 × 𝑉𝑡ℎ ′ *Desativa-se a fonte de 3V (substituindo-a por um curto-circuito). 𝑉𝑡ℎ ′′ = 0𝑉 𝑎 𝑉𝑡ℎ ′′ *Como só há uma fonte de tensão entre 𝑎 e 𝑏, e o 𝑉𝑡ℎ ′ segue na direção oposta a fonte. *Desativa-se a fonte de 6V (substituindo-a por um curto- circuito). O 𝑉𝑡ℎ será, 𝑉𝑡ℎ= 𝑉𝑡ℎ ′ + 𝑉𝑡ℎ ′′ = −6 + 0 ⇒ 𝑉𝑡ℎ = −6𝑉 𝑉𝑡ℎ ′ × 𝑉𝑡ℎ ′′ Eletricidade Aplicada Teorema de Thévenin Lista 1.5 𝑏 Eletricidade Aplicada Método ou assunto Lista n C) 𝑏 𝑎 Cálculo da resistência equivalente de Thévenin, 𝑅𝑡ℎ: 𝑅𝑡ℎ = 0Ω Construção do circuito equivalente de Thévenin: ԑ0 Aplicando a Lei de Ohm: 𝑉 = 𝑅 ∗ 𝐼: 𝐼0 = − 6 7 𝐼0 = − 6 7 𝐴 −6𝑉 0Ω 7Ω 𝐼0 × × × Respostas: Ԑ0 = − 9 4 𝑉 𝐼0 = − 6 7 𝐴 *Pois não há nenhuma resistência entre 𝑎 e 𝑏 pelo ramo da direita. Eletricidade Aplicada Teorema de Thévenin Lista 1.5 Eletricidade Aplicada Método ou assunto Lista n D) Os itens pedidos a se determinar são a corrente 𝐼0 no resistor de 2Ω e a tensão Ԑ0 no resistor de 6Ω. Inicialmente usar-se-á o teorema de Thévenin para determinar o valor de 𝐼0, após isto usar-se-á o teorema para determinar o valor de Ԑ0. 𝑉𝑡ℎ ′ = −5𝑉 𝑏 𝑎 𝑉𝑡ℎ ′ 𝑉𝑡ℎ ′ *Desativa-se a fonte de 7V (substituindo-a por um curto-circuito). 𝑉𝑡ℎ ′′ = 7𝑉 𝑏 𝑉𝑡ℎ ′′ O 𝑉𝑡ℎ será, 𝑉𝑡ℎ= 𝑉𝑡ℎ ′ + 𝑉𝑡ℎ ′′ = −5 + 7 ⇒ 𝑉𝑡ℎ = 2𝑉 𝑎 𝑉𝑡ℎ ′′ × Eletricidade Aplicada Teorema de Thévenin Lista 1.5 *Desativa-se a fonte de 6V (substituindo-a por um curto- circuito). Eletricidade Aplicada Método ou assunto Lista n D) 𝑏 𝑎 Cálculo da resistência equivalente de Thévenin, 𝑅𝑡ℎ: 𝑅𝑡ℎ = 0Ω Construção do circuito equivalente de Thévenin: × × *Pois, após desativar-se as fontes de tensão (substituindo-as por curtos-circuitos), há um caminho livre, sem resistências entre os terminais 𝑎 e 𝑏. ԑ0 Aplicando a Lei de Ohm: 𝑉 = 𝑅 ∗ 𝐼: 𝐼0 = 2 2 𝐼0 = 1𝐴 2𝑉 0Ω 2Ω 𝐼0 Eletricidade Aplicada Teorema de Thévenin Lista 1.5 Eletricidade Aplicada Método ou assunto Lista n D) Após determinar o valor de Ԑ0, usar-se-á o teorema para determinar o valor de 𝐼0. Primeiramente encontra-se 𝑉𝑡ℎ ′ e após isso o 𝑉𝑡ℎ ′′ . 𝑉𝑡ℎ ′ = −5𝑉 𝑏 𝑎 𝑉𝑡ℎ ′ *Desativa-se a fonte de 7V (substituindo-a por um curto-circuito). 𝑉𝑡ℎ ′′ = 0𝑉 𝑏 𝑎 𝑉𝑡ℎ ′′ *Como por um caminho só há uma fonte de tensão entre 𝑎 e 𝑏, e o 𝑉𝑡ℎ ′ segue na direção oposta a fonte. *Desativa-se a fonte de 5V (substituindo-a por um curto-circuito). O 𝑉𝑡ℎ será, 𝑉𝑡ℎ= 𝑉𝑡ℎ ′ + 𝑉𝑡ℎ ′′ = −5 + 0 ⇒ 𝑉𝑡ℎ = −5𝑉 𝑉𝑡ℎ ′ 𝑉𝑡ℎ ′′ Eletricidade Aplicada Teorema de Thévenin Lista 1.5 Eletricidade Aplicada Método ou assunto Lista n D) 𝑏 𝑎 Cálculo da resistência equivalente de Thévenin, 𝑅𝑡ℎ: 𝑅𝑡ℎ = 0Ω Construção do circuito equivalente de Thévenin: ԑ0 Aplicando a Lei de Ohm: 𝑉 = 𝑅 ∗ 𝐼: Ԑ0 = 6 −5 6 Ԑ0 = −5𝑉 −5𝑉 0Ω 6Ω Ԑ0 × Respostas: Ԑ0 = −5𝑉 𝐼0 = 1𝐴 *Pois não há nenhuma resistência entre 𝑎 e 𝑏 pelo ramo da direita. × Eletricidade Aplicada Teorema de Thévenin Lista 1.5 Eletricidade Aplicada Método ou assunto Lista n E) Os itens pedidos a se determinar são a corrente 𝐼0 no resistor de 1Ω e a tensão Ԑ0 no resistor de 6Ω. Inicialmente usar-se-á o teorema de Thévenin para determinar o valor de 𝐼0, após isto usar-se-á o teorema para determinar o valor de Ԑ0. 𝑉𝑡ℎ ′ = −5𝑉 *Desativa-se a fonte de 5V (substituindo-a por um curto-circuito). 𝑎 𝑉𝑡ℎ ′ 𝑏 𝑉𝑡ℎ ′ Para encontrar o valor de 𝑉𝑡ℎ ′ calcula-se a corrente no resistor de 5Ω, para isso calcula-se primeiro a corrente no resistor de 1Ω (ou corrente da fonte). Adicionalmente calcula-se o resistor equivalente dos resistores de 5Ω e 6Ω para simplificação dos cálculos. 𝑅𝑒𝑞 = 5 + 6 ⇒ 𝑅𝑒𝑞 = 11Ω 𝑖1 𝑖2 𝑖3 Eletricidade Aplicada Teorema de Thévenin Lista 1.5 Eletricidade Aplicada Método ou assunto Lista n E) 𝑖1 = 1 1 + 3 ∗ 11 3 + 11 𝑖1 = 14 47 𝐴 *Simplificação do circuito anterior para melhor visualização. 11Ω 𝑖1 𝑖2 𝑖3 𝑖3 = 𝑖1 3 3 + 11 𝑖3 = 3 47 𝐴 𝑉𝑡ℎ ′ = −1𝑉 + 𝑖3 ∗ 5 ⇒ 𝑉𝑡ℎ ′ = −1 + 3 47 ∗ 5 ⇒ 𝑉𝑡ℎ ′ = − 32 47 𝑉 Pode-se determinar o 𝑉𝑡ℎ ′ aplicando um divisor de tensão ao circuito da página anterior. 𝑉𝑡ℎ ′ = −5𝑉 𝑎 𝑉𝑡ℎ ′′ 𝑏 𝑉𝑡ℎ ′′ × × × × Eletricidade Aplicada Teorema de Thévenin Lista 1.5 Eletricidade Aplicada Método ou assunto Lista n E) O resistor equivalente de Thévenin, 𝑅𝑡ℎ será: 𝑉𝑡ℎ ′′ = −5𝑉 𝑏 𝑎 𝑅𝑡ℎ = 1 ∗ 3 1 + 3 + 6 ∗ 5 1 ∗ 3 1 + 3 + 6 + 5 ⇒ 𝑅𝑡ℎ = 27 4 ∗ 5 27 4 + 5 ⇒ 𝑅𝑡ℎ = 135 47 Ω O circuito equivalente de Thévenin será: Aplicando a Lei de Ohm: 𝑉 = 𝑅 ∗ 𝐼 ou 𝐼 = 𝑉/𝑅: 𝐼0 = − 267 1 + 135 47 𝐼0 = − 267 182 𝐴 − 267 47 𝑉 1Ω 𝐼0 135 47 Ω 𝑉𝑡ℎ = − 32 47 − 5 ⇒ 𝑉𝑡ℎ = − 267 47 𝑉 Eletricidade Aplicada Teorema de Thévenin Lista 1.5 Eletricidade Aplicada Método ou assunto Lista n E) 𝑎 𝑏 𝑉𝑡ℎ ′ 𝑉𝑎 = 1 5 1 + 5 ⇒ 𝑉𝑎 = 5 6 𝑉 Após determinar o valor de 𝐼0, usar-se-á o teorema para determinar o valor de Ԑ0. Primeiramente encontra-se 𝑉𝑡ℎ ′ e após isso o 𝑉𝑡ℎ ′′ . 𝑉𝑡ℎ ′ 𝑉𝑏 𝑉𝑎 𝑉𝑏 = 1 3 1 + 3 ⇒ 𝑉𝑏 = 3 4 𝑉 Aplicando um divisor de tensão em cada ramo do circuito encontra-se 𝑉𝑎 e 𝑉𝑏. O 𝑉𝑡ℎ ′ será a diferença 𝑉𝑎 − 𝑉𝑏. Eletricidade Aplicada Teorema de Thévenin Lista 1.5 *Desativa-se a fonte de 5V (substituindo-a por um curto-circuito). Eletricidade Aplicada Método ou assunto Lista n E) 𝑅𝑡ℎ = 1 ∗ 5 1 + 5 + 1 ∗ 3 1 + 3 ⇒ 𝑅𝑡ℎ = 19 12 Ω 𝑉𝑡ℎ ′ = 𝑉𝑎 − 𝑉𝑏 = 5 6 − 3 4 ⇒ 𝑉𝑡ℎ ′ = 1 12 𝑉 𝑎 𝑏 𝑉𝑡ℎ ′′ 𝑉𝑡ℎ ′′ × × 𝑉𝑡ℎ ′′ = 5𝑉 5 5 + 1 ⇒ 𝑉𝑡ℎ ′′ = 25 6 𝑉 𝑎 𝑏 *Desativa-se a fonte de 1V (substituindo-a por um curto-circuito). O resistor equivalente de Thévenin, 𝑅𝑡ℎ será: Eletricidade Aplicada Teorema de Thévenin Lista 1.5 Aplicando um divisor de tensão: 𝑎 𝑏 Eletricidade Aplicada Método ou assunto Lista n E) Finalmente pode-se montar o circuito equivalente de Thévenin, onde a 𝑅𝑡ℎ é colocado em série com a resistência de 6Ω que foi retirada. E a polaridade do 𝑉𝑡ℎ é escolhida de modo que a corrente seja de 𝑎 para 𝑏, no mesmo sentido que no circuito inicial. O circuito equivalente de Thévenin será: Aplicando um divisor de tensão: Ԑ0 = 17 14 6 6 + ൗ 9 12 Ԑ0 = 306 91 𝐴 17 14 𝑉 6Ω Ԑ0 19 12 Ω Respostas: Ԑ0 = 306 91 𝑉 𝐼0 = − 267 182 𝐴 Eletricidade Aplicada Teorema de Thévenin Lista 1.5 Eletricidade Aplicada Método ou assunto Lista n F) Os itens pedidos a se determinar são a corrente 𝐼0 no resistor de 7Ω e a tensão Ԑ0 no resistor de 1Ω. Inicialmente usar-se-á o teorema de Thévenin para determinar o valor de Ԑ0, após isto usar-se-á o teorema para determinar o valor de 𝐼0. 𝑉𝑡ℎ = 3𝑉 𝑏 𝑎 𝑉𝑡ℎ × Eletricidade Aplicada Teorema de Thévenin Lista 1.5 𝑉𝑡ℎ 𝑎 𝑏 Eletricidade Aplicada Método ou assunto Lista n F) 𝑏 𝑎 Cálculo da resistência equivalente de Thévenin, 𝑅𝑡ℎ: 𝑅𝑡ℎ = 5Ω × × ԑ0 Aplicando um divisor de tensão: Ԑ0 = 3𝑉 1 1 + 5 Ԑ0 = 1 2 𝑉 3𝑉 1Ω Ԑ0 *Desativa-se a fonte de tensão de 3V(substituindo-a por um curto-circuito). 5Ω Eletricidade Aplicada Teorema de Thévenin Lista 1.5 Construção do circuito equivalente de Thévenin: Eletricidade Aplicada Método ou assunto Lista n F) Após determinar o valor de Ԑ0, usar-se-á o teorema para determinar o valor de 𝐼0. Primeiramente encontra-se 𝑉𝑡ℎ e após isso o 𝑅𝑡ℎ. 𝑉𝑡ℎ = 3𝑉 6 6 + 2 ⇒ 𝑉𝑡ℎ = 9 4 𝑉 𝑎 𝑏 𝑉𝑡ℎ 𝑉𝑡ℎ Aplicando um divisor de tensão. Eletricidade Aplicada Teorema de Thévenin Lista 1.5 𝑎 𝑏 Eletricidade Aplicada Método ou assunto Lista n F) 𝑏 𝑎 Cálculo da resistência equivalente de Thévenin, 𝑅𝑡ℎ: 𝑅𝑡ℎ = 2 ∗ 6 2 + 6 ⇒ 𝑅𝑡ℎ = 6 4 Ω ԑ0 Aplicando a Lei de Ohm: 𝑉 = 𝑅 ∗ 𝐼: 𝐼0 = 9 4 6 4 + 7 𝐼0 = 9 34 𝐴 9 4 𝑉 6 4 Ω 7Ω 𝐼0 × Respostas: Ԑ0 = 1 2 𝑉 𝐼0 = 9 34 𝐴 × Construção do circuito equivalente de Thévenin: Eletricidade Aplicada Teorema de Thévenin Lista 1.5 *Como o curto-circuito que substituiu a fonte de 3V é um caminho livre (olhando por um caminho de 𝑎 para 𝑏). Os resistores de 1Ω e 5Ω são eliminados. Eletricidade Aplicada Método ou assunto Lista n G) 𝑎 𝑉𝑡ℎ ′ × 𝑏 × × 𝑉𝑡ℎ ′ *Desativa-se a fonte de 3V (substituindo-a por um curto-circuito). 𝑎 𝑉𝑡ℎ ′′ × 𝑏 × × 𝑉𝑡ℎ ′′ *Desativa-se a fonte de 5V (substituindo-a por um curto-circuito). 𝑉𝑡ℎ ′ = −5𝑉 Eletricidade Aplicada Teorema de Thévenin Lista 1.5 Os itens pedidos a se determinar são a corrente 𝐼0 no resistor (superior) de 1Ω e a tensão Ԑ0 no resistor (inferior) de 1Ω. Inicialmente usar-se-á o teorema de Thévenin para determinar o valor de 𝐼0, após isto usar-se-á o teorema para determinar o valor de Ԑ0. 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 Eletricidade Aplicada Método ou assunto Lista n 𝑎 𝑏 F) Cálculo da resistência equivalente de Thévenin, 𝑅𝑡ℎ: 𝑅𝑡ℎ = 7 ∗ (6 + 1) 7 + (6 + 1) ⇒ 𝑅𝑡ℎ = 49 14 Ω Construção do circuito equivalente de Thévenin: × Aplicando a Lei de Ohm: 𝑉 = 𝑅 ∗ 𝐼: 𝐼0 = −2 49 14 + 1 𝐼0 = − 4 9 𝐴 −2𝑉 1Ω 𝐼0 49 14 Ω 𝑉𝑡ℎ ′′ = 3𝑉 𝑉𝑡ℎ = 𝑉𝑡ℎ ′ + 𝑉𝑡ℎ ′′ = −5 + 3 ⇒ 𝑉𝑡ℎ = −2𝑉 Eletricidade Aplicada Teorema de Thévenin Lista 1.5 *Como os curtos-circuitos que substituíram as fontes de 3V e 5V são um caminho livre (olhando por um caminho de 𝑎 para 𝑏). O resistor de 3Ω é eliminado. Eletricidade Aplicada Método ou assunto Lista n G) 𝑏 𝑎 × *Desativa-se a fonte de 3V (substituindo-a por um curto-circuito). 𝑉𝑡ℎ ′ = −5𝑉 7 7 + 1 ⇒ 𝑉𝑡ℎ ′ = − 35 8 𝑉 Após determinar o valor de 𝐼0, usar-se-á o teorema para determinar o valor de Ԑ0. Primeiramente encontra-se 𝑉𝑡ℎ ′ e após isso o 𝑉𝑡ℎ ′′ . 𝑉𝑡ℎ ′ Eletricidade Aplicada Teorema de Thévenin Lista 1.5 𝑉𝑡ℎ ′ Aplicando um divisor de tensão. 𝑎 𝑏 Eletricidade Aplicada Método ou assunto Lista n 𝑎 𝑏 G) Cálculo da resistência equivalente de Thévenin, 𝑅𝑡ℎ: 𝑅𝑡ℎ = 6 + 1 ∗ 7 1 + 7 ⇒ 𝑅𝑡ℎ = 55 8 Ω × 𝑉𝑡ℎ ′′ = 3𝑉 7 7 + 1 ⇒ 𝑉𝑡ℎ ′′ = 21 8 𝑉 𝑉𝑡ℎ = 𝑉𝑡ℎ ′ + 𝑉𝑡ℎ ′′ = − 35 8 + 21 8 ⇒ 𝑉𝑡ℎ = − 7 4 𝑉 Eletricidade Aplicada Teorema de Thévenin Lista 1.5 𝑏 𝑎 × *Desativa-se a fonte de 5V (substituindo-a por um curto-circuito). 𝑉𝑡ℎ ′′ 𝑉𝑡ℎ ′′ Aplicando um divisor de tensão. *Como os curtos-circuitos que substituíram as fontes de 3V e 5V são um caminho livre (olhando por um caminho de 𝑎 para 𝑏). O resistor de 3Ω é eliminado. 𝑎 𝑏 Eletricidade Aplicada Método ou assunto Lista n G) Respostas: Ԑ0 = − 2 9 𝑉 𝐼0 = − 4 9 𝐴 Eletricidade Aplicada Teorema de Thévenin Lista 1.5 Aplicando um divisor de tensão: Ԑ0 = − 7 4 𝑉 1 1 + 55 8 Ԑ0 = − 2 9 𝑉 − 7 4 𝑉 1Ω Ԑ0 55 8 Ω Construção do circuito equivalente de Thévenin: