Lista 3 - Lei de Gauss 2013-2

Fisica IT Segundo semestre de 2013 Professores: Rogério e Wellington Lista III: Lei de Gauss 1. O campo elétrico produzido por um fio retilineo carga por unidade de comprimento uniforme A. De- muito longo carregado é perpendicular ao fio e pos- termine o campo elétrico (a) em qualquer ponto sui modulo E=/(27e9r). Considere uma superfi- entre os dois cilindros, a uma distancia r do eixo; cie cilindrica imaginaria de raio r=0,25 m e compri- (b) em qualquer ponto no exterior do cilindro. (c) mento /=0.5 m cujo eixo coincide com o fio retili- Faca um grafico do médulo do campo elétrico em neo. Se A=8,0 wC/m calcule: (a) O fluxo elétrico funcao da distancia r ao eixo do cabo, desde r=0 através das tampas do cilindro (justifique sua re- até r=2c. (d) Calcule a carga por unidade de com- sposta). (b) O fluxo elétrico através da superficie primento das superficies interna e externa do cilin- lateral do cilindro. (c) O fluxo elétrico através do dro externo. Facga um desenho ilustrando 0 cabo cilindro interiro se seu raio dobrar de valor. coaxial. 2. Uma esfera néo-condutora de raio a, tem uma carga 5 total —Q, distribuida em seu volume segundo sua _ densidade volumétrica de carga em fungao do raio, a» dada por: p(r)=—8r?, onde 8 é uma constante que ual torna a densidade dimensionalmente correta. Esta ~~ esfera é centrada no interior de uma casca esférica / condutora, de carga nula, raio interno b e raio ex- terno c. (a) Faga um desenho esquematico das es- feras, indicando os raios, as cargas, e se a esfera é condutora ou isolante. (Dica: facga um desenho em corte passando pelo centro das esferas). (b) Deter- mine Z. (c) Determine o campo elétrico E (médulo, ~ = 4 diregdo e sentido), na regiao r<a. (d) Determine a carga elétrica induzida nas superficies interna e externa da casca condutora. . 5. Uma esfera condutora oca de carga neutra possui 3. Uma esfera de raio R nao condutora, e carga total no seu interior uma carga elétrica gq=+5 pC. Us- Q, possui distribuicgao de carga nao uniforme ando a lei de Gauss, faca um desenho mostrando qualitativamente e coerentemente as distribuicdes pr) = ae R de cargas elétricas induzidas nas superficies interna r e externa do condutor nas seguintes situagdes: (a) onde a e R sao constantes. Usando a lei de Gauss quando a carga q esta localizada no centro da es- calcule: (a) a carga total da esfera em fungdo de a fera; (b) quando a carga q esta localizada a es- e de R; (b) 0 campo elétrico na regiao r<R; (c) 0 querda (portanto fora) do centro da esfera. campo elétrico na regiao r>R. 6. Uma esfera condutora sélida de raio R possui uma 4. Um cabo coaxial longo é constituido por um cilin- carga positiva Q. A esfera esta no interior de uma dro interno condutor de raio a e por um cilindro esfera oca isolante e concéntrica com raio interno externo condutor com raio interno b e raio externo Re raio externo 2R. A esfera isolante possui uma c conforme a figura abaixo. O cilindro externo esta densidade de carga uniforme p. (a) Calcule o valor apoiado em suportes isolantes e ndo possui nen- de p para que a carga total do sistema seja igual a huma carga liquida. O cilindro interno possui uma zero. (b) Usando 0 valor de p encontrado na parte (a), determine o médulo, a diregado e o sentido do 2 campo elétrico em cada uma das regioes 0<r<R, lado da placa seja o constante. Determine o mo- R<r<2R,er>2R. Mostre seus resultados em um dulo, a direcgao e o sentido do campo elétrico nas grafico do componente radial do campo elétrico em regioes 7<—d, —d>ax>d, e x>d. funcdéo da distancia r. . . . 10. Use a lei de Gauss para determinar 0 médulo, a 7. Uma placa de material isolante de espessura 2d é direcao e o sentido do campo elétrico de um cilin- orientada de modo que suas faces fiquem parale- dro nao-condutor infinito de raio R e densidade de las ao plano yz e sejam dadas pelos planos z=d e carga p, nas regides 0<r<Rer>R. x=—d conforme a figura abaixo. As dimensoes da . -, . placa nas direcées y e = sio muito maiores do que 11. Na figura abaixo temos duas cascas esféricas nao- . . . condutoras que sao mantidas fixas no eixo x. A d, de modo que podem ser consideradas infinitas. 1 a . densidad f d . . . casca ossui uma densidade uniforme de carga A placa possui uma densidade de carga uniforme p. . P ' 9 . & . . ys 01 e raio r1, enquanto que a casca ossui uma (a) Como vocé explica 0 campo elétrico no centro a be a a : P : da barra (plano 2=0) ser igual a zero? (b) Us- densidade uniforme de carga 02 e raio rg. A dis- : . P : ow tancia entre os centros das cascas é L. Determine ando a lei de Gauss, determine 0 médulo, a diregao . _. © 0 sentido do campo elétrico nas regises x<—d os pontos sobre o eixo x onde o campo elétrico é — ? nulo. —d>a>d,e x>d. y Casca 1 Casca 2 x ' \ -d g d L = 12. Uma casca esférica nao-condutora com um raio in- terno a e um raio externo b possui uma densidade 8. Suponha que no exercicio 9, a densidade de carga volumétrica de carga dada por p = A/r, onde A é depende da varidvel x da seguinte maneira: p = uma constante e r é a distancia em relacao ao cen- po(x/d)3, onde po, é uma constante positiva. De- tro da casca. Além disso, uma pequena esfera de termine o modulo, a direcdo e 0 sentido do campo carga positiva q estd localizada no centro da casca. elétrico nas regides x<—d, —d>a>d, e x>d Determine o valor de A para que o campo elétrico — ? 9 _ no interior da casca seja uniforme. 9. Suponha que no exercicio 9, a placa é feita de mate- rial condutor e que a densidade superficial em cada