Lista 5 - Capacitância 2013-2

Fisica II Segundo semestre de 2013 Professores: Rogério e Wellington Lista V: Capacitancia 1. Duas esferas condutoras carregadas com a mesma raio, b, de modo que os cilindros podem ser consid- carga, em mddulo, mas com sinais opostos, pos- erados muito longos e, portanto, efeitos de borda suem raios a e b e tém seus centros separados por podem ser desprezados. (a) Determine o campo uma distancia d. (a) Mostre que a capacitancia do eletrostatico nas trés regides: 0<r<a, a<r<b, b<r. sistema, para d muito maior que os raios, é (b) Determine o médulo da ddp entre um ponto genérico dentro do sdlido e um outro ponto genérico na casca circundante. (c) Determine a capacitan- AT cia de tal sistema quando a regiao entre as placas, C= 444-20 ou seja, entre os condutores, esta recheada por um isolante de constante dielétrica k. (b) Demonstre que quando d — ov, 0 resultado acima reduz-se aquele de dois capacitores esféricos Vo — 1h. 2. Na figura abaixo, V=9,0 V, Ci=C2=30 uF, WJ} OY C3=C4=15 pF. Qual é a carga do capacitor C4? (\ fo ‘ h if | C | Cy 5. Um capacitor cilindrico muito longo de compri- Vv - Cs mento L é constituido de duas cascas cilindricas Cy de raios ra e Tp (Ta<Tp), carregadas com cargas +Q e -Q, respectivamente. O espaco entre as cas- cas é preenchido com um dielétrico de constante dielétrica k. Calcule a energia potencial elétrica armazenada neste capacitor: (a) usando a capac- 3. Um capacitor de 100 pF é carregado com uma difer- itancia C (a ser encontrada); (b) integrando-se a enca de potencial de 50 V e a bateria usada para densidade de energia do campo elétrico. carregar o capacitor é desligada. Em seguida, o capacitor é ligado em paralelo a um segundo ca- 6. Um capacitor isolado eletricamente com carga Q pacitor, inicialmente descarregado. Se a diferenca é parcialmente preenchido com uma substancia de potencial entre as placas do primeiro capacitor dielétrica, conforme mostrado na figura abaixo. O cai para 35 V, qual é a capacitancia do segundo capacitor consiste de duas placas retangulares de capacitor? comprimento a, largura b e distancia de separacao d. A distancia na qual o dielétrico é inserido é 4. Na figura abaixo, mostramos dois condutores cilin- x. (a) Qual é a energia armazenada no capacitor? dricos, circulares, de altura comum h, coaxiais com (b) Uma vez que a energia do capacitor diminui o eixo Z, em equilibrio eletrostatico. O primeiro quando « aumenta, o campo elétrico deve realizar deles sdlido, possui raio a e carga total Q>0. O um trabalho positivo sobre o dielétrico, 0 que sig- segundo deles é uma casca cilfndrica de espessura nifica que existe uma forca elétrica puxando-o para desprezivel, possuindo raio b>a e carga total -Q. dentro. Calcule a forga examinando como a energia Admita que a altura h é muito maior que o maior 2 armazenada varia com x. (c) Expresse a forga em uma de suas extremidades a um fio condutor. O funcao da capacitancia e da ddp entre as placas. tubo intermediario tem carga -Q. Determine a ca- pacitancia por unidade de comprimento desse sis- ae fa tema. 9. Um capacitor esférico de raios interno e externo a r— 3 =o e b, respectivamente, tem o espaco entre as placas a totalmente preenchido por duas camadas concén- tricas de dielétricos diferentes superpostas, uma de espessura c—a e constante dielétrica «1, e outra de 7. Num capacitor de placas paralelas, separadas por espessura b — c e constante dielétrica K2. Calcule a uma, distancia d e com area A, é inserida uma barra capacitancia deste capacitor. metdlica (condutora) de espessura a. A barra fica equidistante das duas placas do capacitor, como 10. Considere um capacitor de placas nao paralelas, mostra a figura. Usando este arranjo (a) calcule como mostrado na figura abaixo. O capacitor é a capacitancia do sistema e (b) demonstre que esta caracterizado pelas placas quadradas de lado / e capacitancia é equivalente A associacao em série de pelo Angulo 6, que é considerado muito pequeno dois capacitores de placas paralelas, cuja distancia (tan@ = 6). Além disso, a menor separacao entre entre as placas é (d— a)/2. as placas é d e a maior é d’. Calcule a capacitancia deste capacitor, explorando os resultados do calculo da capacitancia de um capacitor de placas paralelas e desprezando efeitos de borda. in, et r « ” (2 ] iia: ty r | 8. Trés cascas cilindricas condutoras concéntricas pos- suem raios de 0,2, 0,5 e 0,8 cm. O espaco entre as cascas é preenchido com ar. Os tubos mais interno e mais externo tém carga +Q e sao conectados em