Prova 1 - Física 3 2020-2

Universidade Federal Fluminense Prova I de Física III – 2020-02 - Prof: Rogerio Universidade Federal Fluminense Prova I de F´ısica II - 02/2014 - Prof: Rogerio Nome: A quest˜ao 1 ´e obrigat´oria. Al´em dela, escolha outras duas, deixando indicado qual quest˜ao n˜ao deve ser corrigida Quest˜ao 1: Considere uma part´ıcula pontual de carga Q0, uma casca esf´erica, isolante, de carga carga 2Q0 distribuida unifor- memente com densidade de carga ⇢, de raios R1 e R2, e por fim, uma outra casca esf´erica, tamb´em concˆentrica com a part´ıcula, condutora, de raios R3 e R4, com carga total −2Q0. O sistema todo est´a em equil´ıbrio eletrost´atico. (a) Qual o campo el´etrico na regi˜ao R1 < r < R2? (b) Qual o campo el´etrico na regi˜ao R2 < r < R3? (c) Qual o campo el´etrico na regi˜ao R3 < r < R4? (d) Qual o campo el´etrico na regi˜ao R > r4? (e) Quais as densidades de carga nas superf´ıcies r = R3 e r = R4? Admitindo que V (1) = 0: (f) Qual o potencial el´etrico na regi˜ao R3 < r < R4? (g) Qual o potencial el´etrico na regi˜ao R2 < r < R3? Quest˜ao 2: A figura abaixo mostra quatro cargas positivas q fixas nos v´ertices de um quadrado de lado a. Uma carga negativa –q0, com massa m, ´e colocada a uma distˆancia z do centro do quadrado em um eixo perpendicular ao mesmo. Suponha que a carga –q0 possa apenas se movimentar ao longo do eixo z. (a) Calcule a for¸ca resultante na carga negativa em fun¸c˜ao de z. (b) Em que ponto a for¸ca tem magnitude m´axima? (c) Mostre que no limite z ≫ a o resultado do item (a) se reduz a ~F = −q0 ~E, onde ~E ´e o campo de uma carga puntiforme de m´odulo 4q. Universidade Federal Fluminense Prova I de F´ısica II - 02/2014 - Prof: Rogerio Nome: A quest˜ao 1 ´e obrigat´oria. Al´em dela, escolha outras duas, deixando indicado qual quest˜ao n˜ao deve ser corrigida Quest˜ao 1: Considere uma part´ıcula pontual de carga Q0, uma casca esf´erica, isolante, de carga carga 2Q0 distribuida unifor- memente com densidade de carga ⇢, de raios R1 e R2, e por fim, uma outra casca esf´erica, tamb´em concˆentrica com a part´ıcula, condutora, de raios R3 e R4, com carga total −2Q0. O sistema todo est´a em equil´ıbrio eletrost´atico. (a) Qual o campo el´etrico na regi˜ao R1 < r < R2? (b) Qual o campo el´etrico na regi˜ao R2 < r < R3? (c) Qual o campo el´etrico na regi˜ao R3 < r < R4? (d) Qual o campo el´etrico na regi˜ao R > r4? (e) Quais as densidades de carga nas superf´ıcies r = R3 e r = R4? Admitindo que V (1) = 0: (f) Qual o potencial el´etrico na regi˜ao R3 < r < R4? (g) Qual o potencial el´etrico na regi˜ao R2 < r < R3? Quest˜ao 2: A figura abaixo mostra quatro cargas positivas q fixas nos v´ertices de um quadrado de lado a. Uma carga negativa –q0, com massa m, ´e colocada a uma distˆancia z do centro do quadrado em um eixo perpendicular ao mesmo. Suponha que a carga –q0 possa apenas se movimentar ao longo do eixo z. (a) Calcule a for¸ca resultante na carga negativa em fun¸c˜ao de z. (b) Em que ponto a for¸ca tem magnitude m´axima? (c) Mostre que no limite z ≫ a o resultado do item (a) se reduz a ~F = −q0 ~E, onde ~E ´e o campo de uma carga puntiforme de m´odulo 4q. Quest˜ao 3: Um segmento linear de comprimento L est´a uniformemente carregado com carga total q > 0. (a) Determine o potencial el´etrico no ponto P, `a distˆancia d de uma das extremidades, como mostra a figura. Consi- dere nulo o potencial no infinito. (b) Use o resultado de (a) para calcular a componente y do campo el´etrico em P. (c) Uma part´ıcula de carga q com massa m ´e trazida por um agente externo desde o infinito at´e o ponto P. Qual o trabalho realizado pelo agente externo? Quest˜ao 3: Em uma casca esf´erica de raio R e condutora, com densidade superficial de carga σ constante, foi feito um orif´ıcio circular de raio a suficientemente pequeno de modo que a parte retirada pode ser considerada como sendo um disco plano. Veja a figura ao lado. Referindo-se a casca esf´erica com orif´ıcio, determine: a) O potencial el´etrico no ponto P indicado na figura. Considere que, no infinito, o potencial el´etrico ´e zero. b) Qual a energia necess´aria para trazer uma part´ıcula de carga Q desde o infinito at´e o ponto P? 2