Exercícios Matfin 2022 2

Exercícios 11.1 1) Marcos aplicou $30.000,00 em um fundo de investimentos e, após 2 anos, resgatou o montante de $38.500,00. Considerando que a inflação do período foi de 11%, qual foi a taxa de juro real anual da aplicação? 2) Um cliente obteve, em uma aplicação financeira, um rendimento de 17,4%. Calcule a taxa real da operação considerando uma inflação de 12,8%. 3) A taxa de juros reais do mercado é de 10 % ao ano. Nestas condições, uma empresa calcula seus coeficientes de financiamento para 12 prestações mensais, levando em conta a taxa de inflação. Qual será o coeficiente para 12 meses, caso a inflação seja de 15 % ao ano? 4) Um terreno é posto a venda por R$ 100.000,00 a vista. Qual a prestação mensal para a venda financiada em 24 prestações, se o proprietário quer juros reais de 9 % ao ano e se a inflação prevista for de 20 % ao ano? 5) Certa categoria profissional obteve um reajuste salarial de 19,3%. Considerando que a inflação, no mesmo período, foi de 21,4%, calcule qual foi a taxa real. Obs.: interprete o resultado. 6) A taxa de juros para aplicação de curto e médio prazos em um banco é de 40% a.a. Que remuneração real recebe o cliente, se a inflação for de 30% a.a? 7) A inflação medida de um ano, por meio de um índice qualquer, acumulada de janeiro até o final de maio foi de 5,4%. Calcule a média mensal. 8) O valor de $ 560,00 foi aplicado em de fevereiro de 1996, corrigido pelo índice a seguir e mais juros, formando em novembro de 1997 o montante foi de $ 755,00. Calcule a taxa de juros. Respostas 1) r = 2,05% a.a 2) 4,0780142% ap 3) 0,094433 4) R$ 5.445,76 5) - 1,72981878% ap (prejuízo) 6) r = 7,69% a.a. 7) 1,0574% ao mês 8) 0,804517% a.m. Exercícios 11.1 1) Marcos aplicou $30.000,00 em um fundo de investimentos e, após 2 anos, resgatou o montante de $38.500,00. Considerando que a inflação do período foi de 11%, qual foi a taxa de juro real anual da aplicação? R: O valor corrigido(Vc) pela inflação equivale a: Vc = 30000 *1,112 = $36963 O ganho real(G) é dado por: G = 38500 – 36963 = 1537 Assim, a taxa de juros no período de dois anos equivale: i = 1537/36963 = 0,04158 Em um ano essa taxa equivale: i = √(1,04158) – 1= 0,0205 ou 2,05% ao ano 2) Um cliente obteve, em uma aplicação financeira, um rendimento de 17,4%. Calcule a taxa real da operação considerando uma inflação de 12,8%. R: O ganho real(Gr) da aplicação(A) equivale: Gr = 1,174A – 1,128A = 0,046A Assim a taxa real(i) equivale a: i = 0,046A/1,128A = 0,04078 ou 4,078% 3) A taxa de juros reais do mercado é de 10 % ao ano. Nestas condições, uma empresa calcula seus coeficientes de financiamento para 12 prestações mensais, levando em conta a taxa de inflação. Qual será o coeficiente para 12 meses, caso a inflação seja de 15 % ao ano? R: Para a taxa de juros real(Ir) ser 10% ao ano é necessário que ela renda o equivalente a inflação mais 10%. Assim, o valor corrigido pela inflação em um ano vale. Vf = 1,15C O ganho com a inflação(Gt) deve valer então: Gt = 1,1 * 1,15C = 1,265C. A taxa de juros(i), que considera o juros mais inflação equivale então a: i = 1,265C – 1 = 0,265, ou 26,5% ao ano Esse valor mensalmente equivale a: i = (1,265)1/12 -1 = 0,01978 ou 1,978% ao mês O coeficiente(Co) equivale a: Co = (1+i)ni/((1+1)n-1) Co = 1,0197812*0,01978/(1,0197812-1) Co = 0,0943 4) Um terreno é posto a venda por R$ 100.000,00 a vista. Qual a prestação mensal para a venda financiada em 24 prestações, se o proprietário quer juros reais de 9 % ao ano e se a inflação prevista for de 20 % ao ano? R: A taxa de juros(i) considerando juros e inflação equivale a: i = 1,09*1,2 – 1 = 0,308 ou 30,8% ao ano Essa taxa ao mês equivale a i = 1,3081/12 – 1 = 0,02267 ou 2,267% ao mês A parcela, então, equivale a: PMT = 100000 *(1,0226724*0,02267)/(1,0226724-1) PMT = 5448,37 5) Certa categoria profissional obteve um reajuste salarial de 19,3%. Considerando que a inflação, no mesmo período, foi de 21,4%, calcule qual foi a taxa real. Obs.: interprete o resultado. R: O reajuste foi menor que a inflação, logo houve uma perda do poder aquisitivo da categoria profissional. Esse valor equivale a diferença do reajuste e a inflação dividida pelo valor atual financeiro: Ireal = (1,193 – 1,214)/1,214 = -0,017298 ou -1,7298% no período. 6) A taxa de juros para aplicação de curto e médio prazos em um banco é de 40% a.a. Que remuneração real recebe o cliente, se a inflação for de 30% a.a? R: De forma semelhante ao exercício anterior Ireal = (1,4-1,3)/1,3 = 0,0769 ou 7,69% ao ano 7) A inflação medida de um ano, por meio de um índice qualquer, acumulada de janeiro até o final de maio foi de 5,4%. Calcule a média mensal. R: O período corresponde a cinco meses, assim i = 1,0541/5 = 1,010574 ou 1,0574% ao mês 8) O valor de $ 560,00 foi aplicado em de fevereiro de 1996, corrigido pelo índice a seguir e mais juros, formando em novembro de 1997 o montante foi de $ 755,00. Calcule a taxa de juros. R: Em fevereiro de 1996, temos o valor de $142,46 e em novembro de 1997, $162,32. Assim, a inflação(in) do período corresponde a: in = (162,32-142,46)/142,46 = 0,1394 O valor aplicado corrigido a aplica(Vin) equivale a: Vin = 560*1,1394 = 638,06 A taxa de juros real no período então equivale a: i = (755-638,06)/638,06 = 0,183274 ou 18,3274% ao período Considerando que o período equivale a conclusão de 21 meses, temos que a taxa por mês equivale a: i = 1,1832741/21 – 1 = 0,00804 ou 0,804% ao ano. Respostas 1) r = 2,05% a.a 2) 4,0780142% ap 3) 0,094433 4) R$ 5.445,76 5) - 1,72981878% ap (prejuízo) 6) r = 7,69% a.a. 7) 1,0574% ao mês 8) 0,804517% a.m.