Resolução de Circuitos CC e Histórico da Eletricidade - Anotações de Aula

Resolução de circuitos em corrente contínua cc 19082024 Profa Phamilla Gracielli Sousa Rodrigues Corrente e circuitos elétricos no diaadia História A descoberta da eletricidade é atribuída ao filósofo grego Tales de Mileto por volta de 600 aC que ao esfregar uma resina âmbar a um pedaço de pele de carneiro atraia fragmentos de palha No século XVIII foi descoberto o pararaios por Benjamin Franklin e Alessandro Volta descobriu a pilha voltaica Foi só no século XIX surgiu a relação entre eletricidade e magnetismo Orsted descobriu que a agulha da bússola defletia quando a bateria desligava e ligava e relacionou que um fio com corrente gera um campo magnético e Faraday relacionou campos magnéticos variáveis com a geração campos elétricos Faraday também inventou um motor elétrico Um pouco tempo depois George Ohm analisou circuitos elétricos e desenvolveu a lei de Ohm Porém a eletricidade e o magnetismo foram definitivamente unidos por Maxwell no século XIX Thales de Mileto 600ac âmbar pele de carneiro atraia palha Benjamin Franklin pararaios Séc XVIII Alessandro Volta Pilha voltaica Séc XVIII Michael Faraday inventou motor elétrico relacionou campo elétrico com campo mag Séc XIX George Ohm lei de Ohm analise de circuitos elétricos Séc XIX Maxwell uniu eletricidade e magnetismo Séc XIX Oersted bússola e bateria ligando e desligando logo um fio com corrente gera campo mag Séc XIX Fontes de corrente continua não varia com o tempo Baterias células solares geradores de corrente contínua O que usa corrente contínua Notebookslaptops vem com um adaptador que converte AC para DC Celulares Qualquer dispositivo que usa bateria Sistemas de baixa voltagem A maioria dos componentes eletrônicos do carro alternador produz corrente CA e transformada em CC e armazenada energia química Alternador gera energia por meio da rotação do motor energia mecânica é transformada em energia elétrica 12V DC ACDC geralmente DC Transformando corrente alternada em contínua no alternador a correntevoltagem varia com o tempo de forma senoidal Para que a fem tenha sempre o mesmo sinal precisamos de um comutador Inverte as conexões do circuito quando a fem inverte3 Com vários segmentos no comutador as pontas acham e a voltagem fica quase constante Semelhante a um motor de corrente contínua Sem o comutador a fem seria alternada com sinais positivos e negativos Motor de corrente contínua A corrente elétrica é convertida em mecânica Uma carga elétrica no campo magnético é sujeita a uma força magnética Orsted B em fio com corrente e Ampere deduziu A parte móvel é o rotor fio formado por uma espira livre ara girar Extremidades dos fios ligados aos comutadores ligados as escovas e a fonte de fem A corrente entra pelo lado vermelho á esquerda e sai pelo azul momento magnético 𝜇 IA para baixo regra da mão direita dedos no sentido da corrente e polegar na direção do momento magnético maior o momento maior a intensidade de corrente e maior o torque da força magnética O rotor esta entre os polos opostos de um imã que exerce um torque 𝝉 𝝁 𝑥 𝑩 Pela regra da mão direita temos que há um torque para frente saindo da página e logo o motor gira no sentido antihorário Sem o com comutador a espira iria girar em movimentos alternados 180 e voltar Corrente elétrica fluxo líquido de cargas não é simplesmente um movimento de cargas Sentido Convencional Sentido Real Manual Da Eletrônica sentido convencional sentido real Bateria Bateria Corrente escalar Ԧ𝐽 𝑑𝑖 𝑑𝐴 𝐴 𝑚2 𝑖 𝑑𝑞 𝑑𝑡 𝐶 𝑠 𝑜𝑢 𝐴 𝑖 𝑞 𝑡 𝑛𝐴𝐿𝑒 𝐿 𝑣𝑎 𝑛𝐴 𝑒 𝑣𝑎 Corrente é a mesma independente da área a densidade de corrente muda Densidade de corrente maior onde as linhas de corrente estão próximas N número de portadores de carga por unidade de volume A área de seção reta L comprimento do fio Va velocidade de arraste Para cargas negativas J e v tem sentidos contrários Resistividade inverso condutividade e resistência lei de Ohm A resistividade Ωm varia de material para material Quanto maior a resistividade maior o E necessário para produzir determinada densidade de corrente ou menor densidade de corrente gerada para um dado E Condutor Ôhmico x nãoôhmico R constante e 𝜌 constante independe de E Resistencia varia com V Resistividade varia com E para dada temp T Metal aumenta colisão com os íons com aumento da T dificulta arraste cai a corrente Quase linear numa faixa De T até 100C 𝑉 𝐸𝐿 A resistividade pode variar com a temperatura Resistividade em função da temperatura Resistividade a uma temperatura T Resistividade a uma temperatura de referência T0 Coeficiente de temperatura da resistividade 2016 Pearson Todos os direitos reservados slide 14 Valores da resistividade em temperatura ambiente 20C Resistencia a Corrosão Oxidação Em alta frequência a corrente pode percorrer ao redor do fio ao invés de através dele Aumento da temperatura diminui a condutividade Resistência em função da temperatura 𝑅 𝑇 𝑅0 1 𝛼 𝑇 𝑇0 Onde R0 é a resistência à uma dada temperatura T0 𝛼 é o coeficiente de temperatura da resistência que é constante desde que L e A não variem apreciavelmente 2016 Pearson Todos os direitos reservados slide 16 Resistividade Coeficientes de temperatura da resistividade valores aproximados em torno da temperatura ambiente Exemplo O fio de cobre calibre 18 usado em fios que ligam lâmpadascom diâmetro de 102mm e seção reta de área de 820x10 7 m² 𝜋𝑟² conduz uma corrente de 167 A a Qual o módulo do campo elétrico do fio Use o valor da resistividade do cobre dado nos slides B a diferença de potencial entre dois pontos do fio separados a uma distância de 500m C a resistência de um comprimento de fio de comprimento 500m Dados A 820x10 7 m² I 167 A Resistividade ρ172x108 Ωm A Qual o módulo do campo elétrico do fio Dados A 820x10 7 m² I 167 A Resistividade ρ172x108 Ωm 𝐸 𝜌𝐽 𝐽 𝐼 𝐴 𝐸 𝜌 𝐼 𝐴 𝐸 172𝑥108Ω 𝑚 167𝐴 820𝑥107𝑚2 𝐸 0350 𝑥1087 Ω 𝐴 𝑚 𝐸 00350 𝑉 𝑚 B a diferença de potencial entre dois pontos do fio separados a uma distância de 500m Dados A 820x10 7 m² I 167 A Resistividade ρ172x108 Ωm 𝐸 00350 𝑉 𝑚 𝑉 𝐸𝐿 𝑉 00350 𝑉 𝑚 500 𝑚 𝑉 175 𝑉 C a resistência de um comprimento de fio de comprimento 500m Dados A 820x10 7 m² I 167 A Resistividade ρ172x108 Ωm 𝐸 00350 𝑉 𝑚 𝑉 175 𝑉 𝑅 𝜌𝐿 𝐴 𝑅 172𝑥108Ω𝑚 500 𝑚 820𝑥107𝑚² 𝑅 105 Ω Ou podemos dizer que 𝑅 𝑉 𝐼 175𝑉 167𝐴 105 Ω Se fio for nãoôhmico o valor de R será diferente para diferentes valores de V mas sempre dado por RVI ou RρLA mas ρ não será constante e dependerá de E Exemplo Suponha que a resistência de um fio de cobre seja igual a 105 a 20C Qual sua resistência a 0C use os dados das tabelas dos slides 𝑅 𝑇 𝑅0 1 𝛼 𝑇 𝑇0 Dados que R0 105Ω e T0 20C e que R x e T 0C Falta α α 000393 C1 Qual sua resistência a 0C dados R0 105Ω e T0 20C R x e T 0C α 000393 C1 𝑅 𝑇 𝑅0 1 𝛼 𝑇 𝑇0 𝑅 𝑇 105 Ω 1 000393 𝐶1 0 20 𝐶 𝑅 𝑇 105 Ω 1 00786 𝑅 𝑇 105 Ω 09214 𝑅 𝑇 096747 097 Ω A resistência numa menor temperatura é menor em um metal e maior resistência numa maior temperatura É necessário 105097108 ou 08 a mais de voltagem para produzir a mesma corrente à 20C do que a 0C O que deve ser levado em consideração nos projetos de circuitos elétricos que operam em intervalos grandes ou pequenos de temperatura Resolução de circuitos em corrente contínua cc 20082024 Profa Phamilla Gracielli Sousa Rodrigues realiza trabalho Fornece energia potencial submete os portadores a uma ddp para o movimento Fonte bomba produz Força eletromotriz 𝜀 𝑑𝑊 𝑑𝑞 𝐽 𝐶 𝑉 Enguiagera eletricidade Células solares pilhas geradores e química mecânica térmica Realiza trabalho e sua energia provoca o movimento das cargas Fem trabalho da Fn por unidade de carga Resistencia interna fonte real e fonte ideal Numa fonte ideal os portadores de carga não apresenta resistência ao deslocar do terminal negativo para o positivo e a diferença de potencial nos terminais da fonte ideal é igual a força eletromotriz E o aumento de potencial que ocorre dentro da fonte é igual a queda de potencial no restante do circuito externo ao passar pelo fio entre os pontos a de maior potencial para o de menor potencial terminal positivo para o negativo 𝜀 𝑉𝑎 𝑉𝑏 𝑉𝑎𝑏 𝑅𝐼 𝑓𝑜𝑛𝑡𝑒 𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙 𝑞𝜀 𝑞 𝑅𝐼 𝑞 𝑟𝐼 0 Numa fonte real ao conduzir uma corrente a diferença de potencial é menor que a força eletromotriz Neste caso à medida que uma corrente de desloca no interior da fonte do terminal negativo para o positivo ela enfrenta uma resistência interna da fonte r que ocasiona uma queda de potencial dada por rI e a voltagem nos terminais da fonte é menor que a força eletromotriz 𝑉𝑎 𝑉𝑏 𝜀 𝑟𝐼 Por mais que a fonte realize um trabalho 𝑞𝜀 ao mover as cargas do terminal negativo para o positivo parte da energia se perde devido a resistência interna da fonte 𝑉𝑎 𝑉𝑏 𝜀 𝑟𝐼 𝑅𝑒𝑞𝐼 No caso de uma fonte real ligada a um circuito externo uma lâmpada por exemplo 𝑉𝑎 𝑉𝑏 𝜀 𝑟𝐼 RI Logo 𝐼 𝜀 𝑅 𝑟 OHM VOLT AMP Exemplo Usando a bateria de resistência interna 2 Ω adicionamos um resistor de 4 Ω para formarmos um circuito completo Quais são as leituras de Vab e de I no voltímetro e amperímetro 𝑉𝑎𝑏 𝜀 𝑟𝐼 𝑉𝑎𝑏 12 𝑉 2 Ω 𝐼 𝐴 Precisamos de I 𝐼 𝜀 𝑅 𝑟 𝐼 12 𝑉 4Ω 2Ω 𝐼 2 𝐴 Voltando a equação 𝑉𝑎𝑏 12 𝑉 2 Ω 2 𝐴 8 𝑉 Exemplo Usando o circuito do exemplo anterior substituímos o resistor de 4 Ω por um condutor de resistência quase nula Quais são as leituras nesta situação Agora a resistência R é aproximadamente igual a zero logo a ddp V deve ser zero 𝑉𝑎𝑏 𝑅𝐼 0 𝐼 0𝑉 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑞𝑢𝑎𝑙𝑞𝑢𝑒𝑟 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 𝐼 A ddp entre os dois devem ser iguais Vab Vab 𝑉𝑎𝑏 𝜀 𝐼𝑟 0 𝐼 𝜀 𝑟 12𝑉 2Ω 6𝐴 A corrente depende da resistência do circuito externo neste caso nula e da resistência interna da bateria logo não é mais 2 A Os terminais da bateria são ligados diretamente curto circuito A resistência é muito menor logo a corrente será muito maior e pode explodir um fio pequeno X