Slide Aula 1 e 2 - Lei de Ohm e Potência Elétrica - 2022-1

Nota de Aula de Circuitos I - Professor: Me. Oswaldo Hideo Ando Junior Nota de Aula de Circuitos I - Professor: Me. Oswaldo Hideo Ando Junior NOTA DE AULA 1 e 2 – CIRCUITOS ELÉTRICOS I Professor: Me. Oswaldo Hideo Ando Junior, e-mail: oswaldo.junior@satc.edu.br GRANDEZAS ELÉTRICAS: Grandezas Unidades Símbolos Tensão Volts V Corrente Ampér I Resistência Ohms Ω Potência Watts P 1a LEI DE OHM – A diferença de potencial (d.d.p) entre dois pontos de um condutor é proporcional à corrente elétrica (I) que o percorre: R I V ⋅ = A potência dissipada (Watts) num resistor é: V I P ⋅ = Onde: • V é a tensão [Volts]; • R é a resistência elétrica [Ohms]; • I é a intensidade da corrente elétrica [Ampères]; • P é a potência elétrica [Watts]. 2a LEI DE OHM – A resistência (R) de um resistor é diretamente proporcional ao comprimento (l) do resistor, inversamente proporcional à área da secção transversal (A) e depende do material do qual o resistor é feito. A l R = ρ ⋅ Onde: • R é a resistência do fio; • ρ é a resistividade do material; • l é o comprimento do fio; • A é a área da seção transversal. Nota: A resistividade e uma característica do material que é feito o resistor. Material Resistividade Cobre .m 10 7,1 8 Ω ⋅ − Ouro .m 10 4,2 8 Ω ⋅ − Prata .m 10 6,1 8 Ω ⋅ − Tungstênio .m 10 5,5 8 Ω ⋅ − Nota de Aula de Circuitos I - Professor: Me. Oswaldo Hideo Ando Junior Nota de Aula de Circuitos I - Professor: Me. Oswaldo Hideo Ando Junior Considerando os condutores feitos do mesmo material, tem-se: POTÊNCIA & ENERGIA ELÉTRICA Potência é a grandeza que mede quanto trabalho (conversão de energia de uma forma em outra) pode ser realizado em um certo período de tempo. A energia, no sistema internacional, é medida em Joules/segundo (J/s). Esta unidade em sistemas elétricos recebeu o nome de watt (W), ou seja: 1 watt = 1 joule/segundo (J/s). A definição de potência média pode ser expressa da seguinte maneira: / ) ( J s Watts t W P = = A potência consumida num circuito pode ser calculada em função da tensão e da corrente do mesmo. V I (Watt) P ⋅ = Utilizando-se a Lei de Ohm pode-se obter outras fórmulas para a potência. ( ) ) ( 2 Watt R V P V R V V I P = ⇒ ⋅ = ⋅ = ( ) ) ( 2 R Watt I P I I R V I P ⋅ = ⇒ ⋅ ⋅ = ⋅ = Nota: Um sistema pode ceder ou consumir potência. Para distinguir entre estas duas possibilidades deve-se observar a polaridade da tensão aplicada e o sentido da corrente que atravessa o sistema. A razão na qual um componente absorve ou gera energia representa a potência absorvida ou desenvolvida pelo componente. Uma fonte gera potência e uma carga absorve. Nota de Aula de Circuitos I - Professor: Me. Oswaldo Hideo Ando Junior Nota de Aula de Circuitos I - Professor: Me. Oswaldo Hideo Ando Junior ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES Circuito Série – Todos os resistores são percorridos pela mesma corrente elétrica. Sendo os resistores conectados um após o outro (apenas um ponto em comum), gerando um único caminho para circular a corrente elétrica. 3 2 1 Re R R R q + + = Nota: Para o circuito série a corrente é igual para todos os resistores e a tensão e diferente. Onde a soma das d.d.p nos resistores é igual a d.d.p total ou do Req. Circuito Paralelo – Todos os resistores são submetidos à mesma d.d.p ou tensão. Os resistores são conectados um ao lado do outro (dois pontos em comum), gerando múltiplos caminhos para circular a corrente elétrica. 3 2 1 1 1 1 Re 1 R R R q + + = ) ( Re 2 1 2 1 Aos pares R R R R q + ⋅ = Nota: Para o circuito paralelo a tensão é igual para todos os resistores e a corrente é diferente. Onde a soma das correntes nos resistores é igual a corrente total do circuito. Circuito Misto – É formado por associação de resistores em série e paralelo. 4 3 4 3 2 1 Re R R R R R R q + ⋅ + + = Nota: Para os circuitos mistos também é possível achar uma Req mas para isso é necessário fazer associação Série ou paralelo para cada par de resistores do circuito. Nota de Aula de Circuitos I - Professor: Me. Oswaldo Hideo Ando Junior Nota de Aula de Circuitos I - Professor: Me. Oswaldo Hideo Ando Junior Delta – Estrela (∆ - Υ) – Eventualmente pode-se encontrar em um circuito uma ligação Delta ou Estrela que impossibilita a resolução através da associação série e paralelo para determinar a resistência total. Para solucionar estes problemas deve-se usar a conversão (∆ - Υ) ou (Υ - ∆). ⇒ 3 2 1 3 2 3 2 1 3 1 3 2 1 2 1 R R R R R R R R R R R R R R R R R R c b a + + ⋅ = + + ⋅ = + + ⋅ = ⇒ a c b c a b a b c b c a b a c c b c a b a R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R ⋅ + ⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅ + ⋅ = 3 2 1 CIRCUITO ABERTO E CURTO-CIRCUITO Circuito Aberto – É o circuito que possua dois pontos não interligados. Nota: A Req do circuito é R = ∞ , pois a I = 0 para qualquer tensão finita aplicada. Nota de Aula de Circuitos I - Professor: Me. Oswaldo Hideo Ando Junior Nota de Aula de Circuitos I - Professor: Me. Oswaldo Hideo Ando Junior Curto Circuito – É o circuito que tem possua os terminais conectados por um condutor qualquer. Se este condutor for ideal se tem R = 0 provocando nos terminais deste uma tensão nula e uma corrente que tende I = ∞ . LEIS DE KIRCHHOFF Leis de Kirchhoff – Trata-se de uma metodologia utilizada para solucionar problemas em circuitos elétricos mais complexos utilizando leis fundamentais. Como por exemplo, circuitos com mais de uma fonte com resistores em série ou em paralelo. Para facilitar a compreensão se faz necessário apresentar algumas definições básicas: • Ramo é um ou mais componentes (resistor, capacitor, etc.) sujeito à mesma corrente ou uma fonte. • Nó é um ponto onde três (ou mais) condutores são ligados; • Malha é qualquer caminho fechado por condutor ou Ramo. 1a Lei de Kirchhoff (lei das correntes e lei dos nós) – Num determinado nó, o somatório das correntes que entram devem ser iguais ao somatório das correntes que saiam do nó pois não acumula carga. 2 1 I I I + = 3 3 2 2 1 1 3 2 1 3 2 1 : R V R V R V S V R S df ec df df S I I I I I I se Tem I I I I I I I I + + = = ⇒ + + = − + = = ⇒ + = 2a Lei de Kirchhoff (lei das tensões ou lei das malhas) – O somatório das forças eletromotrizes (fontes) em qualquer malha é igual o somatório das quedas de potencial contidos na malha. Ou seja, o somatório das tensões em circuito fechado, é nula. 3 2 1 V V V V + + = Nota de Aula de Circuitos I - Professor: Me. Oswaldo Hideo Ando Junior Nota de Aula de Circuitos I - Professor: Me. Oswaldo Hideo Ando Junior APLICANDO AS LEIS DE KIRCHHOFF Metodologia de resolução: 1. Colocar nomenclatura em cada ramo e nó; 2. Arbitrar o sentido das correntes; 3. Colocar as quedas de tensão a partir das correntes arbitradas; 4. Identificar o número de nós existentes no circuito; 5. Aplicar a Lei dos nós; 6. Identificar o número de malhas existentes no circuito; 7. Aplicar a Lei das Malhas; 8. Fazer as simplificações e resolver o sistema; 9. Reescrever o circuito com o sentido correto das correntes. Exemplo 1: A figura 1 mostra um circuito cujos elementos têm os seguintes valores: V1=2,1V, V2=6,3V, R1=1,7Ώ, R2=3,5Ώ. Ache as correntes nos três ramos do circuito. Figura 1 Circuito com várias malhas e nós Solução: As nomenclaturas, o sentido das correntes e as quedas de tensão já foram arbitrados (itens 1 à 3). Logo, aplicando a 1ª lei de Kirchhoff (Lei dos Nós) tem-se: 3 2 1 I I I = + Deve-se analisar o circuito e identificar as malhas. Nota-se que o circuito possuí 3 malhas ( malha acdb, malha aefb e malha cefd). Aplicando a 2ª Lei de Kirchhoff (Lei das Malhas) tem-se: Malha acdb; 0 .2 0 2 2 1 1 2 1 1 2 2 2 1 1 = − ⇒ = − + + − I R I R V I R V I R I R Nota de Aula de Circuitos I - Professor: Me. Oswaldo Hideo Ando Junior Nota de Aula de Circuitos I - Professor: Me. Oswaldo Hideo Ando Junior Malha aefb; 1 2 1 3 1 1 2 1 1 1 3 1 1 3 1 1 .2 .2 0 V V I R I R V I R I R V I R I R − = + ⇒ = − + + + + Malha cefd; 1 2 1 3 2 2 2 2 2 1 3 1 3 1 2. 0 V V I R I R I R V I R V I R − = + ⇒ = + − + + Tem-se um sistema de 4 equações e 3 incógnitas;       − = + − = + = − = − + 1 2 1 3 2 2 1 2 1 3 1 1 2 2 1 1 3 2 1 .2 .2 .2 0 .2 0 V V I R R I V V I R R I I R R I I I I Para resolver este problema necessita-se apenas de 3 equações optou-se por:    = + = − = − + 2,4 .4,3 .4,3 0 5,3 .4,3 0 1 3 1 1 2 1 3 2 1 I R R I I I I I I Resolvendo o sistema tem-se;    = = = A I A I A I ,0 82 . 4,0 42 ,0 3 2 1 Nota: Ao resolver o sistema o sinal da corrente for negativo, significa que o sentido arbitrado da corrente está invertido, ela deveria apontar para o sentido oposto. Após alterar o sentido da corrente tem-se que extrair o sinal negativo quando for realizar cálculos com essa corrente. Exemplo 2: Qual a diferença de potencial entre os pontos e e d da figura 1? Solução: Pela Lei da Malhas tem-se: V V V V I R V V V R I ed ed ed ed 9,4 3,6 5,3 4,0 0 2 2 2 2 2 2 = ⇒ + ⋅ − = + = − ⇒ = − + − Exemplo 3: Acha os valores de I e V utilizando as Leis de Kirchhoff. Considerando os seguintes valores: 2 . 3 , 2 , , 6 2 1 1 A I R R V V S = = Ω = Ω = Nota de Aula de Circuitos I - Professor: Me. Oswaldo Hideo Ando Junior Nota de Aula de Circuitos I - Professor: Me. Oswaldo Hideo Ando Junior Solução: Primeiramente devemos colocar as nomenclaturas, arbitrar o sentido das correntes e as quedas de tensão. Logo, aplicando a 1ª lei de Kirchhoff (Lei dos Nós) tem-se: 0 2 0 2 0 3 2 1 4 3 2 1 4 = − − + = − + − = − + − I I I I I I I I I I Aplicando a 2ª Lei de Kirchhoff (Lei das Malhas) tem-se: A I I I A I I I V 7 0 3 .2 8 2 0 .3 6 0 8 .3 3 4 3 4 4 2 = − ⇒ = − − − = ⇒ = − = − − − Nota: Através da queda de tensão de 8V em cima do resistor de 2Ω no ramo fi é possível determinar o valor de I1. A I 4 2 8 1 = = Logo, substituindo os valores de I1, I3 e I4 nas equações dos nós, tem-se: A I I A I I I I I I 13 0 7 4 2 11 0 2 2 7 2 0 4 2 2 2 2 2 = ⇒ = + − + = ⇒ = − + − − = − ⇒ = − + − Conseqüentemente, substituindo os resultados nas equações das malhas, tem-se: V V V 47 0 8 39 = − ⇒ = − − − Nota de Aula de Circuitos I - Professor: Me. Oswaldo Hideo Ando Junior Nota de Aula de Circuitos I - Professor: Me. Oswaldo Hideo Ando Junior ASSOCIAÇÃO DE FONTES Fonte de tensão - A associação em série de fontes de tensão permite aumentar a diferença de potencial disponibilizada para efeitos de alimentação de um circuito. Como por exemplo, da associação em série de múltiplas pilhas para alimentar aparelhos eletrodomésticos. Nota: A tensão disponível aos terminais de uma associação em série de fontes de tensão é dada pelo somatório das tensões do circuito levando em consideração a polaridade das fontes. • Quando as fontes tem suas polaridades concordantes; ⇒ • Quando as fontes tem suas polaridades em sentidos opostos; ⇒ • A resistência interna equivalente é dada pela soma das resistências internas de cada fonte. ⇒ Fonte de corrente - A associação em paralelo de fontes de corrente é dada pela soma das correntes considerando as suas respectivas polaridades. ⇒ Nota de Aula de Circuitos I - Professor: Me. Oswaldo Hideo Ando Junior Nota de Aula de Circuitos I - Professor: Me. Oswaldo Hideo Ando Junior ⇒ No caso das fontes de corrente reais o valor da resistência interna é dada pela associação em paralelo das resistências internas. ⇒ TRANSFORMAÇÃO DE FONTES - DUALIDADE Dualidade - é quando as equações de um circuito com fonte de tensão e as equações de circuito com fonte de corrente apresentam os mesmo valores de tensão e corrente, então os circuitos são duais. Pode-se obter um circuito equivalente que utiliza uma fonte de corrente a partir de um circuito que utiliza fonte de tensão. Rint V I S S = ⇒ Para obter um circuito equivalente que utiliza uma fonte de tensão a partir de um circuito que utiliza fonte de corrente Rint I V S S ⋅ = ⇒ Nota: A vantagem deste teorema da dualidade é que podemos transformar uma fonte de tensão em uma fonte de corrente e vice-versa possibilitando a simplificação de alguns dos circuitos e facilitando sua solução. Nota de Aula de Circuitos I - Professor: Me. Oswaldo Hideo Ando Junior Nota de Aula de Circuitos I - Professor: Me. Oswaldo Hideo Ando Junior DIVISOR DE CORRENTE E DIVISOR DE TENSÃO Circuitos divisores de corrente ou tensão são circuitos que através de arranjos particulares de resistências permitem que se obtenha uma tensão ou corrente. Divisor de tensão é um circuitos compostos por resistores em série. ∑ = ⋅ = n i i R R R V V 1 1 1 Num caso particular com dois resistores, tem-se: 2 1 1 1 R R R V VR + ⋅ = Divisor de corrente é um circuitos compostos por resistores em paralelo. ∑ = = ⇒ ⋅ = n i i eq eq R R R I R I 1 . 1 . 1 1 1 1 Num caso particular com dois resistores em paralelo, tem-se: 2 1 2 1 R R I R I + ⋅ = Nota de Aula de Circuitos I - Professor: Me. Oswaldo Hideo Ando Junior Nota de Aula de Circuitos I - Professor: Me. Oswaldo Hideo Ando Junior EXPLOSÃO DE FONTES Esta técnica consiste em transformar uma única fonte conectadas a um ou vários nós em diversas fontes sendo uma para cada ramo. Fontes de tensão: O procedimento consiste em conectar em série uma fonte para cada bipolo. ⇒ Fontes de Corrente – O procedimento consiste em conectar em paralelo uma fonte para cada bipolo. ⇒ Exemplo 4: Acha o valor de I utilizando as técnicas de simplificação de circuitos (associação, transformação, e explosão de fontes). Observa-se no circuito que pode-se utilizar a explosão de fontes em duas partes do circuito. Sendo em “Verde” uma explosão de fonte de tensão e em “Coral” explosão de fonte de corrente. Nota de Aula de Circuitos I - Professor: Me. Oswaldo Hideo Ando Junior Nota de Aula de Circuitos I - Professor: Me. Oswaldo Hideo Ando Junior Agora é possível simplificar o circuito através de transformações de fontes. Observa-se no circuito marcado em ‘Laranja” que pode-se associar os resistores em paralelo e posteriormente realizar nova transformação de fonte. Associando os resistores em Série, tem-se: Realizando nova transformação de fontes, tem-se: Associando-se as fontes de correntes, tem-se: Aplicando a fórmula para divisor de corrente obtém-se o valor da corrente i. A i i R I R i eq 332 ,0 ,2 66 1 8 1 2,6 1 1 8 76 ,1 1 . ⇒ ≅ + + ⋅ ⇒ = ⋅ = Nota de Aula de Circuitos I - Professor: Me. Oswaldo Hideo Ando Junior Nota de Aula de Circuitos I - Professor: Me. Oswaldo Hideo Ando Junior Nota de Aula de Circuitos I - Professor: Me. Oswaldo Hideo Ando Junior Nota de Aula de Circuitos I - Professor: Me. Oswaldo Hideo Ando Junior TEOREMA DA SUPERPOSIÇÃO O teorema da superposição é baseado na propriedade de linearidade e se aplica a circuitos lineares, os quais contém fontes independentes, fontes dependentes, capacitores lineares, indutores lineares e resistores lineares. O princípio de superposição estabelece que a resposta do circuito linear com mais de uma fonte independente pode ser obtida através do somatório de suas contribuições individuais. O procedimento para eliminar as fontes consiste em substituir: As fontes de tensão por curtos-circuitos; As fontes de corrente por circuitos abertos; As tensões e correntes de cada ramo serão a soma das tensões e correntes individuais obtidas de acordo com suas polaridades individuais. Nota: O princípio da superposição é baseado no princípio da linearidade e não se aplica, portanto, a potência, uma vez que esta envolve uma relação não-linear. APLICANDO O TEOREMA DA SUPERPOSIÇÃO Metodologia de resolução: 1. Desligar todas as fontes independentes do circuito, exceto uma. Fontes dependentes (controladas) não devem ser alteradas. 2. Reescrever e calcular as correntes e d.d.p do circuito com a fonte considerada. 3. Repetir o item 1 e 2 até que todas as fontes independentes forem consideradas. 4. Determinar a resposta total somando-se as respostas individuais de cada fonte. Exemplo 5: Calcule a corrente na resistência de 10 Ohms do circuito abaixo. Nota de Aula de Circuitos I - Professor: Me. Oswaldo Hideo Ando Junior Nota de Aula de Circuitos I - Professor: Me. Oswaldo Hideo Ando Junior Primeiramente, determina-se o valor e o sentido da corrente para fonte de tensão de 50V, quando fonte de tensão 20V estiver desativada. Agora, repete-se o procedimento para determinar o valor e o sentido da corrente, porém considerando-se a fonte de tensão de 20V, quando a fonte de tensão 50V estiver desativada. Para determinar a corrente que circula no resistor de 10 ohms deve-se somar algebricamente (levando em conta a orientação) as duas correntes individuais. A I I I I 3 2 5 2 1 = − = − = Nota de Aula de Circuitos I - Professor: Me. Oswaldo Hideo Ando Junior Nota de Aula de Circuitos I - Professor: Me. Oswaldo Hideo Ando Junior TEOREMA DE THÉVENIN É uma metodologia de simplificar e resolver circuitos lineares através da substituição a partir de dois pontos desse circuito (A e B) por um circuito equivalente constituído de uma fonte de tensão (Vth) em serie com uma resistência ( Rth). Cálculo da Resistência de Thevenin – Determina-se a resistência de Thévenin substituísse as fontes de tensão são curtos-circuitos e as fontes de corrente são circuitos aberto. Ω = ⇒ + + ⋅ = 15 10 10 10 10 10 th th R R Nota - A resistência de Thevenin é a resistência equivalente entre os pontos A e B. Cálculo da Tensão de Thevenin - Para determinar a tensão de Thevenin deve-se obter a tensão de circuito aberto entre os pontos está se calculando o equivalente Thevenin. Como a corrente é nula na malha à esquerda: 0 20 0 10 10 10 10 = ⇒ = + + + − I I I Tem-se que a queda de tensão entre os pontos D e C seja apenas o valor da fonte de tensão de 10V. Logo, a tensão de Thevenin é; V V V th th 20 10 10 = ⇒ + = Nota - A tensão de Thevenin é a tensão entre os pontos A e B nessas condições. Nota de Aula de Circuitos I - Professor: Me. Oswaldo Hideo Ando Junior Nota de Aula de Circuitos I - Professor: Me. Oswaldo Hideo Ando Junior APLICANDO O TEOREMA DE THÉVENIN Metodologia de resolução: 1. Identificar o ramo do circuito total que desejasse aplicar o teorema; 2. Determinar a tensão em circuito-aberto (Tensão de Thévenin); 3. Se o circuito possui apenas fontes independentes, elimine as fontes independentes e calcule a resistência equivalente; 4. Para circuitos com fontes dependentes escolha uma das opções: a. Coloque um curto-circuito nos terminais e determine ) / ( N th th N I V R I = ⇒ . b. Elimine as fontes independentes, coloque uma fonte de tensão V ou uma fonte de corrente I nos terminais e determine / ) ( Rth = V I . TEOREMA DE NORTON É uma metodologia de simplificar e resolver circuitos lineares através da substituição a partir de dois pontos desse circuito (A e B) por um circuito equivalente constituído de uma fonte de corrente ( IN ) em paralelo com uma resistência ( RN ) . Cálculo da Resistência de Norton – Determina-se a resistência de Norton substituísse as fontes de tensão são curtos-circuitos e as fontes de corrente são circuitos aberto. Ω = ⇒ + + ⋅ = 15 10 10 10 10 10 th th R R Nota - A resistência de Norton é a resistência equivalente entre os pontos A e B. Cálculo da Corrente de Norton – Determina-se curto-circuitando os terminais A e B, e calculando-se a corrente neste curto-circuito( IN ) . Nota de Aula de Circuitos I - Professor: Me. Oswaldo Hideo Ando Junior Nota de Aula de Circuitos I - Professor: Me. Oswaldo Hideo Ando Junior Substituindo o circuito pelo seu equivalente Norton, tem-se: APLICANDO O TEOREMA DE NORTON Metodologia de resolução: 1. Identificar o ramo do circuito total que desejasse aplicar o teorema; 2. Determinar a corrente de curto circuito nos terminais (Corrente de Norton); 3. Se o circuito possuir apenas fontes independentes, elimine as fontes independentes e calcule a impedância equivalente do circuito; 4. Para circuitos com uma ou mais fontes dependentes calcule a tensão de circuito aberto Vth nos terminais e determine a impedância de Norton: ) / ( N th N N I V R I = ⇒ .